2018届中考数学全程演练(第02期)第14课时:二次函数的实际应用(含答案)

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资源描述

1、第三单元 函 数第 14 课时 二次函数的实际应用基础达标训练1. (2017 芜湖繁昌县模拟)某企业是一家专门生产季节性产品的企业,当产品无利润时,企业会自动停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润 y(万元 )和月份 n 之间满足函数关系式yn 214 n24,则企业停产的月份为 ( )A. 2 月和 12 月 B. 2 月至 12 月C. 1 月 D. 1 月、2 月和 12 月2. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A. 1 米 B. 2

2、米 C. 3 米 D. 4 米第 2 题图 3 某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况因此,公司规定:若无利润时,该景点关闭经跟踪测算,该景点一年中月利润 W(万元) 与月份 x 之间满足二次函数Wx 216x 48,则该景点一年中处于关闭状态有( )个月. A. 5 B. 6 C. 7 D. 84. 为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状( 如图所示 ),对应的两条抛物线关于 y 轴对称,AEx 轴,AB4cm,最低点 C 在 x 轴上,高 CH1cm ,BD2cm,则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为( )第 4 题图A. y (x3) 2 B. y

3、(x3) 214 14C. y (x3) 2 D. y (x3) 214 145. 一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度 h(m)与足球被踢出后经过的时间 t(s)之间具有函数关系 hat 219.6t .已知足球被踢出后经过 4 s 落地,则足球距地面的最大高度是_6. (12 分)经市场调查,某种商品在第 x 天的售价与销量的相关信息如下表,已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品每天的利润为 y 元(1)求出 y 与 x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品销售过程中,共有多少天日销售利润不低于 4800 元?直接写出答案.时

4、间 x(天) 1x0)时才能使人均创造的年利润与原来的相同,此时的总利润是多少万元?第 7 题图8. (12 分)如图,在一个矩形空地 ABCD 上修建一个矩形花坛AMPQ,要求点 M 在 AB 上,点 Q 在 AD 上,点 P 在对角线 BD上若 AB 6 米,AD 4 米,设 AM 的长为 x 米,矩形 AMPQ 的面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 的函数关系式;(2)当 x 为何值时, S 有最大值?请求出最大值第 8 题图9. (12 分) 如图,四边形 ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A、B 、 C、

5、D 四个点重合于图中的点 P,正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为 1250 cm2,求长方体包装盒的高;(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为 x(cm),长方体的侧面积为 S(cm2),求 S 与 x 的函数关系式,并求 x 为何值时,S 的值最大第 9 题图10. (12 分)(2017 荆门)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期 30 天的跟踪调查其中实体商店的日销售量 y1(百件) 与时间 t(t 为整数 ,单位:天)的部分对应值如下表所示;网上

6、商店的日销售量 y2(百件)与时间 t(t 为整数,单位:天)的关系如下图所示时间 t(天) 0 5 10 15 20 25 30日销售量 y1(百件)0 25 40 45 40 25 0(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映 y1 与 t 的变化规律,并求出 y1 与 t 的函数关系式及自变量t 的取值范围;(2)求 y2 与 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围;(3)在跟踪调查的 30 天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为 y(百件) ,求 y 与 t 的函数关系式;当 t 为何值时,日销售总量y 达到最大,并求出此时的最大值第 10 题图11.

7、 (12 分)(2017 亳州利辛县一模)某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次在 112 月份中,公司前 x 个月累计获得的总利润 y(万元) 与销售时间 x(月) 之间满足二次函数关系式 y a(xh) 2k,二次函数 ya( xh) 2k 的一部分图象如图所示,点 A 为抛物线的顶点,且点 A、B、C 的横坐标分别为 4、10、12,点 A、B 的纵坐标分别为16、20. (1)试确定函数关系式 ya(xh) 2k; (2)分别求出前 9 个月公司累计获得的利润以及 10 月份一个月内所获得的利润; (3)在前 12 个月中,哪个月该公司一个月内所获得

8、的利润最多?最多利润是多少万元?第 11 题图12. (12 分)(2017 宿州埇桥区二模)某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/ 件) ,销量 y2(件) 与第x(1x90)天的函数图象如图所示销售利润(售价成本)销量 .(1)求 y1 与 y2 的函数表达式; (2)求每天的销售利润 w 与 x 的函数关系表达式;(3)销售这种文化衫的第多少天,每天销售利润最大,最大利润是多少?第 12 题图教材改编题1. (沪科九上 P57A 组复习题第 8 题改编)如图是窗子的形状,它是由矩形上面加一个半

9、圆构成,第 1 题图已知窗框的用料是 6m,要使窗子能透过最多的光线,则 AB 的长为_m.2. (人教九上 P50 探究第 2 题改编)某商场购进一批单价为 20 元的日用商品,如果以单价 30 元销售,那么半月内可销售出 400 件根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1 元,销售量相应减少 20 件当销售单价是_元时,才能在半月内获得最大利润 答案基础达标训练1. D 【解析】由题意知,利润 y 和月份 n 之间的函数关系式为 yn 2 14n24, y(n2)( n12) ,当 n1 时,y0,当n2 时,y 0,当 n 12 时,y 0,故停产的月份是 1 月

10、、2 月、12 月. 故选 D.2. D 【解析】 yx 24x (x2) 24,当 x2 时,最大高度为 4 米3. A 【解析】由 Wx 216x48,令 W0,则x216x480,解得 x12 或 4, 不等式 x216x480 的解为 4x12 ,该景点一年中处于关闭状态有 5 个月4. B 【解析】高 CH1 cm,BD2 cm,而点 B, D 关于 y轴对称,D 点坐标为 (1,1),AB x 轴,AB 4 cm,最低点 C 在 x轴上, 点 A,点 B 关于直线 CH 对称, 左边抛物线的顶点 C 的坐标为( 3, 0),右边抛物线的顶点 F 的坐标为(3,0) ,设右边抛物线的

11、解析式为 ya(x3) 2,把 D(1,1)代入得 1a(1 3) 2,解得a ,故右边抛物线的解析式为 y (x3) 2.14 145. 19.6 m 【解析】对于二次函数 hat 219.6t,点(0,0)和(4, 0)在其图象上,16a19.64 0,解得 a4.9,抛物线的解析式为h4.9t 219.6t,当 t2 时,h 取最大值,其最大值为 4.92219.6219.6 m.6. 解:(1) 当 1x 40 时,y(1802x)( x50 30)2x 2140x3600 ;当 40x 80 时,y(1802x)(90 30)120x 10800.综上可得,y ; 2x2 140x

12、10800(1x 40) 120x 10800(40x80) )(2)当 1x 40 时,二次函数 y2x 2140x3600 开口向下,且二次函数对称轴为 x 35,1402x( 2)当 x35 时,y 最大 235 21403536006050;当 40 x 80 时,y 随 x 的增大而减小,当 x40 时,y 最大 6000.综上所述,该商品第 35 天时,当天销售利润最大,最大利润是6050 元; (3)共有 41 天日销售利润不低于 4800 元【解法提示】当 1x40 时,y 2x 2140x36004800 ,解得 10x60,因此利润不低于 4800 元的天数是 10x40,

13、共 30 天;当 40x 80 时,y 120x108004800,解得 x50 ,因此利润不低于 4800 元的天数是 40x50,共 11 天,该商品在销售过程中,共 41 天日销售利润不低于 4800 元7. 解:(1) 设 y 与 x 的函数关系式为 ya(x 200)2900,将(0 , 500)代入,得 a(0200) 2900500,解得 a ,1100y (x200) 2 900;1100(2)由题意得 (x200) 2900800,1100解得 x1100 ,x 2300 ,为增加更多的就业机会,该企业应招新员工 300 人;(3)由题意得 , 1100(x 200)2 90

14、0x 400 500400整理得 x2 275x0,解得 x10(舍),x 2275,经检验 x 275 是原分式方程的解,当 x275 时,y (x200) 2900843.75( 万元)1100答:应招新员工 275 人时才能使人均创造的年利润与原来的相同,此时的总利润是 843.75 万元8. 解:(1) 四边形 AMPQ 是矩形,PQ AM x.PQAB,PQDBAD, ,DQDA PQBAAB 6,AD4,DQ x,23AQ4 x,23S AQAM(4 x)x x24x (0x6);23 23(2)S x24x (x3) 26.23 23 0,23S 有最大值,当 x3 时,S 有最

15、大值为 6.答:当 AM 的长为 3 米时,矩形 AMPQ 的面积最大,最大面积为 6 平方米9. 解:(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为 x cm,由题意得 ( )21250.60 2x2 2解得 x15 ,x 255 (舍去),2 2答:长方体包装盒的高为 5 cm;2【一题多解】如解图,由已知得底面正方形的边长为 251250cm,2第 9 题解图AN25 25,222PN60252 10,PQ10 5 cm.22 2答:长方体包装盒的高为 5 cm.2(2)由题意得,S4 x4x 2 120 x.260 2x2 2a40 ,当 x 15 时,S 有最大值12022( 4)

16、 210. 解:(1)根据观察可设 y1at 2btc,将(0 , 0), (5,25),(10,40)代入得 ,c 025a 5b 25100a 10b 40)解得 ,a 15b 6c 0)y1 与 t 的函数关系式为 y1 t26t(0t30 为整数);15(2)当 0t10 时,设 y2kt .(10,40)在其图象上,10k40,k4,y2 与 t 的函数关系式为 y24t(0t10);当 10t 30 时,设 y2mtn,将(10 ,40)、(30,60)代入得,10m n 4030m n 60)解得 ,m 1n 30)y2 与 t 的函数关系式为 y2t30.综上可得:y2 ;4t

17、 (0t10且 为 整 数 )t 30 (10 t30且 为 整 数 ))(3)依题意有 yy 1y 2,当 0t10 时,y t26t4t t210t (t25)15 15 152125,当 t10 时,y max80.当 10t 30 时,y t26tt3015 t27t3015 (t )2 .15 352 3654t 为整数,当 t17 或 18 时,y max91.2,91.280,当 t17 或 18 时,y 最大,且 ymax91.2(百件)11. 解:(1)根据题意可设 ya(x4) 216,当 x10 时, y20, a(104) 21620,解得 a1,所求函数关系式为 y

18、(x4) 216;(2)当 x9 时,y(94) 2169,前 9 个月公司累计获得的利润为 9 万元,又由题意可知,当 x 10 时,y 20,而 20911,10 月份一个月内所获得的利润 11 万元;(3)设在前 12 个月中,第 n 个月该公司一个月内所获得的利润为 s(万元),则有 s(n4) 216( n14) 2162n 9,s 是关于 n 的一次函数,且 20,s 随着 n 的增大而增大, 而 n 的最大值为 12,当 n12 时,s15,第 12 月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是 15万元12. 解:(1)当 1x50 时,设 y1kxb,将 (1,41) 、(

19、50,90)代入,得 ,k b 4150k b 90)解得 ,k 1b 40)y1x40,当 50x90 时,y 190,故 y1 与 x 的函数关系式为 y1 ;x 40(1x50)90(50x90))设 y2 与 x 的函数关系式为 y2mxn(1x 90),将(50 ,100)、(90, 20)代入,得 ,50m n 10090m n 20)解得 ,m 2n 200)故 y2 与 x 的函数关系式为 y22x200(1 x90);(2)由(1)知,当 1x50 时,w (x40 30)(2x200)2x 2180x 2000;当 50x90 时,w(9030)(2x 200)120x12

20、000;综上所述,w ; 2x2 180x 2000(1x50) 120x 12000(50x90) )(3)当 1x 50 时,w2x 2 180x20002(x45) 26050 ,当 x45 时,w 取得最大值,最大值为 6050 元;当 50x90 时,w120x12000,1200 , w 随 x 的增大而减小,当 x50 时,w 取得最大值,最大值为 6000 元;综上,当 x45 时,w 取得最大值 6050 元答:销售这种文化衫的第 45 天,每天销售利润最大,最大利润是 6050 元教材改编题1. 【解析】 窗框的用料是 6 m,假设半圆半径为128 x,AD 2x ,AB , 窗子的面积为6 x 4x2S2x x2( 4)x 26x,当 x 时,此时面积6 x 4x2 12 2 68 最大, AD ,AB .128 128 2. 35 【解析】根据题意设销售单价提高 x 元时,半月内获得利润为 y 元,根据题意可得 y(30x20)(40020x )20x 2 200x4000 20(x5) 24500,即当 x5 元时,半月获得利润最大,最大利润为 4500 元,此时销售单价为 30535元

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