1、14 美妙的守恒定律美妙的守恒定律 学习目标 1.了解弹性碰撞、 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.2.会用动量、 能量观点综合分析， 解决一维碰撞问题.3.掌握弹性碰撞的特点，并能解决相关问题 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 导学探究 如图 1 甲、乙所示，两个质量都是 m 的物体，物体 B 静止在光滑水平面上，物 体 A 以速度 v0正对 B 运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度 v 继续前进，两物体组成的系 统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？ 甲 乙 图 1 答案 不守恒碰撞时：mv02mv 因此 vv0 2 碰撞前系统的总动能：Ek11 2mv0 2 碰撞后系统的总动能：Ek2
2、1 22mv 21 4mv0 2 所以 EkEk2Ek11 4mv0 21 2mv0 21 4mv0 2，即系统总动能减少了1 4mv0 2. 知识梳理 1碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计； 可认为碰撞前后物体处于同一位置 2弹性碰撞 (1)定义：在物理学中，动量和动能都守恒的碰撞叫做弹性碰撞 (2)规律 动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2 机械能守恒：1 2m1v1 21 2m2v2 21 2m1v1 21 2m2v2 2 3非弹性碰撞 (1)定义：动量守恒，动能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞 (2)规律：动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2
3、v2 机械能减少，损失的机械能转化为内能 |Ek|Ek初Ek末Q 4完全非弹性碰撞 (1)定义：两物体碰撞后“合”为一体，以同一速度运动的碰撞 (2)规律：动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共 碰撞中机械能损失最多 |Ek|1 2m1v1 21 2m2v2 21 2(m1m2)v共 2 即学即用 判断下列说法的正误 (1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的( ) (2)碰撞后，两个物体粘在一起，动能一定不守恒，机械能损失最多( ) (3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒( ) 二、研究弹性碰撞 导学探究 已知 A、B 两个弹性小球，质量分别为 m1、m2，B
4、 小球静止在光滑的水平面上， 如图 2 所示，A 以初速度 v0与 B 小球发生正碰，求碰撞后 A 小球速度 v1和 B 小球速度 v2的 大小和方向 图 2 答案 以 v0的方向为正方向，由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得 m1v0m1v1m2v2 1 2m1v0 21 2m1v1 21 2m2v2 2 由可以得出：v1m1m2 m1m2v0，v2 2m1 m1m2v0 讨论：(1)当 m1m2时，v10，v2v0，两小球速度互换； (2)当 m1m2时，则 v10，v20，即小球 A、B 同方向运动因m1m2 m1m2 2m1 m1m2，所以 v1v2， 即两小球不会发生第二次碰撞(其中，当
5、 m1m2时，v1v0，v22v0.) (3)当 m1m2时，则 v10，即小球 A 向反方向运动(其中，当 m1m2时，v1v0， v20.) 一、碰撞的特点和分类 1碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计 (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒 2碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒 (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能 (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大 例 1 如图 3 所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量
6、均为 m1 kg 的相同小球 A、B、 C，现让 A 球以 v02 m/s 的速度向着 B 球运动，A、B 两球碰撞后粘合在一起，两球继续向 右运动并跟 C 球碰撞，C 球的最终速度 vC1 m/s.求： 图 3 (1)A、B 两球跟 C 球相碰前的共同速度多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 答案 (1)1 m/s (2)1.25 J 解析 (1)A、B 相碰满足动量守恒，以 v0的方向为正方向，有：mv02mv1 得两球跟 C 球相碰前的速度 v11 m/s. (2)两球与 C 碰撞同样满足动量守恒，以 v0的方向为正方向，有：2mv1mvC2mv2 得两球碰后的速度 v20.
7、5 m/s， 两次碰撞损失的动能 |Ek|1 2mv0 21 22mv2 21 2mvC 21.25 J. 1在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒 2完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多) 例 2 如图 4 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平 滑连接，质量为 m1的小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为 m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损 失求碰撞后小球 m2的速度大小 v2.(重力加速度为 g) 图 4 答案 2m12gh
8、m1m2 解析 设 m1碰撞前的速度为 v，根据机械能守恒定律有 m1gh1 2m1v 2，解得 v 2gh 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律有 m1vm1v1m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失 1 2m1v 21 2m1v1 21 2m2v2 2 联立式解得 v2 2m1v m1m2 将代入得 v22m1 2gh m1m2 针对训练 1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3 小球静止并 靠在一起，1 小球以速度 v0射向它们，如图 5 所示设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小 球的速度分别是( ) 图 5 Av1v2v3 3 3 v0
9、 Bv10，v2v3 2 2 v0 Cv10，v2v31 2v0 Dv1v20，v3v0 答案 D 解析 由于 1 球与 2 球发生碰撞时间极短，2 球的位置来不及发生变化这样 2 球对 3 球不 产生力的作用，即 3 球不会参与 1、2 球碰撞，1、2 球碰撞后立即交换速度，即碰后 1 球停 止，2 球速度立即变为 v0.同理分析，2、3 球碰撞后交换速度，故 D 正确 1当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律 2两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换 3解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程(或阶段)的动 量守恒情况、机械
10、能守恒情况 二、判断一个碰撞过程是否存在的依据 1动量守恒，即 p1p2p1p2. 2总动能不增加，即 Ek1Ek2Ek1Ek2或 p12 2m1 p22 2m2 p12 2m1 p2 2 2m2 . 3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速 度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v前v后. 例 3 在光滑水平面上， 一质量为 m、 速度大小为 v 的 A 球与质量为 2m 静止的 B 球碰撞后， A 球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后 B 球的速度大小可能是( ) A0.6v B0.4v C0.3v D0.2v 答案 A 解析 A、B 两球在水平方向
11、上合外力为零，A 球和 B 球碰撞的过程中动量守恒，设 A、B 两 球碰撞后的速度分别为 v1、v2， 以 v 的方向为正方向，由动量守恒定律有： mvmv12mv2， 假设碰后 A 球静止，即 v10， 可得 v20.5v 由题意可知 A 被反弹，所以球 B 的速度有： v20.5v A、B 两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有： 1 2mv 21 2mv1 21 22mv2 2 两式联立得：v22 3v 由两式可得：0.5vv22 3v，符合条件的只有 0.6v，所以选项 A 正确，选项 B、C、D 错 误 针对训练 2 (多选)(2018 福州十一中高二下期中)质量相等的 A、B 两
12、球在光滑水平面上，沿 同一直线、同一方向运动，A 球的动量 pA9 kg m/s，B 球的动量 pB3 kg m/s，当 A 追上 B 时发生碰撞，则碰后 A、B 两球的动量可能值是( ) ApA6 kg m/s，pB6 kg m/s BpA6 kg m/s，pB4 kg m/s CpA6 kg m/s，pB18 kg m/s DpA4 kg m/s，pB8 kg m/s 答案 AD 解析 设两球质量为 m，碰前总动量 ppApB12 kg m/s，碰前总动能 EkpA 2 2m pB2 2m 45 m 若 pA6 kg m/s，pB6 kgm/s，碰后总动量 ppApB12 kg m/s.
13、碰后总动能 EpA 2 2m pB 2 2m 72 2m 36 m45 m，故不可能，C 错误 若 pA4 kg m/s，pB8 kgm/s， 碰后 p12 kg m/sp， EpA 2 2m pB 2 2m 40 m 45 m，故可能，D 正确 1一个符合实际的碰撞，一定是动量守恒，机械能不增加，满足能量守恒 2要灵活运用 Ek p2 2m或 p 2mEk，Ek 1 2pv 或 p 2Ek v 几个关系式 1(弹性碰撞的特点)(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为 v1，与静止的乙物体相碰，碰 撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是( ) A乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为 v1 B
14、乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是 2v1 C乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是 v1 D碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 答案 ABC 解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得 两球碰后的速度 v1m1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1.当 m1m2 时，v2v1，A 对；当 m1m2 时，v22v1，B 对；当 m1m2时，v1v1，C 对；根据动能定理可知 D 错 2(非弹性碰撞)(2018 宾阳中学期末)在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量 都为 m.现 B 球静止，A 球向 B 球运动，发生正
15、碰已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩 最紧时的总弹性势能为 Ep，则碰前 A 球的速度等于( ) A. Ep m B. 2Ep m C2 Ep m D2 2Ep m 答案 C 解析 设碰前 A 球的速度为 v0，当两球压缩最紧时两球的速度相同，设为 v，根据动量守恒 定律得mv02mv， 又因碰撞过程机械能守恒， 则有1 2mv0 21 22mv 2E p， 联立可得v02 Ep m. 3(碰撞可能性的判断)(多选)质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球正 碰，关于碰后的速度 v1和 v2，下面可能正确的是( ) Av1v24 3 m/s Bv13 m/
16、s，v20.5 m/s Cv11 m/s，v23 m/s Dv11 m/s，v22.5 m/s 答案 AD 解析 由碰撞前后总动量守恒m1v1m1v1m2v2和动能不增加 EkEk1Ek2验证A、 B、D 三项皆有可能但 B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞， 不符合实际，所以 A、D 两项有可能 4(多物体多过程的碰撞)如图 6 所示的三个小球的质量都为 m，B、C 两球用水平轻弹簧连 接后放在光滑的水平面上，A 球以速度 v0沿 B、C 两球球心的连线向 B 球运动，碰后 A、B 两球粘在一起问： 图 6 (1)A、B 两球刚刚粘合在一起的速度是多大？ (2)弹簧压
17、缩至最短时三个小球的速度是多大？ (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ 答案 (1)v0 2 (2) v0 3 (3) 1 12mv0 2 解析 (1)在 A、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力可忽略，即 C 球并 没有参与作用，因此 A、B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以 v0的方向为正方 向，则有： mv02mv1，解得 v1v0 2 . (2)粘合在一起的 A、B 两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C 球加速，速度由零开 始增大，而 A、B 两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧最短，此时三球速度相 等在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，以 A、B 两球刚刚粘合在一起的速 度方向为正方向，有： 2mv13mv2，解得 v22 3v1 v0 3 . (3)当弹簧被压缩最短时，弹性势能最大，即：Epm1 22mv1 21 23mv2 21 12mv0 2.
