1、箴言中学箴言中学 2020 年高一数学月考试卷年高一数学月考试卷 本试题卷共四道大题，22 道小题，共 4 页。时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 A=x|13x，B=x|2 4x，则 AB=( ) Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x0，则RA( ) Ax|1x2 Bx|-12x Cx|x2 Dx|x1x|x2 3.当 abc 时，下列不等式恒成立的是( ) Aabac Ba|c|b|c| C|ab|bc| D(ab)|cb|0 4.设 xR，则
2、“1x2”是“1x0； xN，x20； xN， 2 xx； xQ，x22其中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 6.不等式 2 1 1 x 的解集为( ) Ax|13x Bx|13x Cx|x0，b0) Ba2b22ab(a0，b0) C. 2ab ab ab(a0，b0) D. ab 2 a2b2 2 (a0，b0) 8. 已知关于 x 的不等式 x24ax3a20(a0)的解集为x|x1xx2， 则 x1x2 a x1x2的最大值是( ) A.4 3 3 B2 3 3 C. 4 3 3 D2 3 3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的选项中
3、， 有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9. 设全集为U，若 BA，则（ ） AAB=A BUBUA CAB=B D(UA)B 10. “关于x的不等式 2 20 xaxa的解集为 R” 的一个必要不充分条件是( ) A0 1a B-1 1a C 1 0 2 a D0 1x恒成立,则( ) Aa的最小值为 -3 Ba的最小值为 -4 Ca的最大值为 1 Da的最大值为 2 12. 已知关于x的方程 2+ 0(0)xaxba有两个相等的实数根，则（ ） A 22 -4a b B 2 1 +4a b C若不等式 2+ -0 xax b的解集为x|x
4、1x0 x x D若不等式 2+ + xax bc的解集为x|x1xx2，且 12 6xx，则9.c 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 13.函数 2 ( )2f xxx的定义域为_ 14.已知(2) 2 m xx x 的最小值为 6，则正数m的值为_ 15.若 2 260“，” xRxaxa是假命题,则实数 a 的取值范围为_. 16.某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，六月份的销售额为 500 万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%， 九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的 销售总额至少为
5、7000 万元，则x的最小值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(本小题 8 分) 已知集合 Ax|8axa，Bx|x5. (1)若2, a求AB； (2)若 ABR，求实数 a 的取值范围 18. (本小题 8 分)已知集合Ax| 2 4120 xx， Bx| 22 210,0 xxmm. (1)求集合 A 与 B; (2)若xA是xB的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围 19. (本小题 8 分)不等式 22 (23)(1)10 kkxkx对任意实数x恒成立， 求实数k的取值范围。 20. (本小题 10 分)已知关于x的
6、不等式 2 320axx的解集为x|0，b0. 广告的面积 S(a20)(2b25)2ab40b25a50018 50025a40b 18 5002 25a 40b18 5002 1 000ab24 500. 当且仅当 25a40b 时等号成立，此时 b5 8a，代入式得 a120，从而 b75. 即当 a120，b75 时，S 取得最小值 24 500 cm2. 故广告的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使矩形广告的面积最小 22. 解：(1)f(2)4a2bc 2 ， 取 2x 时，f(2)4a2bc f(2)2. （2） (3) 设 g(x)x 24(1m)x2（ 0 x ） （1）0，即 2 22 16 1-801-m1+; 22 （）m 2 111 ( ) 822 f xxx 2 1 2+2=2 8 （） （2） 2 0 -2 1- )0, (0)201 2 ， （ mgm， 综上， 2 -1+) 2 （， m。
