1、20192019- -20202020 学年江苏省南京十三中高学年江苏省南京十三中高一一（上）（上）1010 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个选项正确） 1 （5 分）已知函数 2 214fxx，则3f （ ） A36 B16 C4 D2 2 （5 分）集合 32,Mx xkkZ，31,Py ynnZ，61,Sz zmmZ之间的 关系是（ ） AS PM苘 BSPM CSPM DPMS 3 （5 分）函数 2 1fxx x 的定义域是（ ） A1, B ,00, C 1,0 0, DR 4 （5 分）下列函数中，值域为0,的是（ ） A 2
2、 21yxx B 2 0, 1 x yx x C 2 1 21 yx xx N D 1 1 y x 5 （5 分）定义在R上的偶函数 f x满足：对任意 1 x， 212 0,xxx，有 12 12 0 f xf x xx ， 则（ ） A 321fff B 123fff C 213fff D 312fff 6 （5 分）设 310 510 xx f x ff xx ，则 5f的值是（ ） A24 B21 C18 D16 7 （5 分）著名的 Dirichlet 函数 1, 0, x D x x 为有理数 为无理数 ，则 D D x 等于（ ） A0 B1 C 1, 0, x x 为有理数 为
3、无理数 D 1, 0, x x 为无理数 为有理数 8 （5 分）函数 2 212f xaxax在区间,4上为减函数，则a的取值范围为（ ） A 1 0 5 a B 1 0 5 a C 1 0 5 a D 1 5 a 9 （5 分） 已知函数 16 6f xxaxbx 为偶函数， 且在0,6上单调递减， 则30fx 的解集为（ ） A2,4 B 3,2 4,9 B1,1 D 3, 11,4 10 （5 分）设函数 2 2 2 ,0 ,0 xx x f x xx ， 3ff a，则实数a的取值范围为（ ） A2,4 B2,0 C 0, 3 D, 3 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1
4、1 （5 分）设集合1,2M ，则满足条件 1,2,3,6MN 的集合N的个数为_ 12 （5 分）若函数1yf x的定义域是0,2，则函数 2fx的定义域是_ 13 （5 分）已知12fxx x，则 f x _ 14 （5 分）函数 2 2f xxx的单调递增区间为_ 15 （5 分）已知 ,1 42,1 2 ax x f x a xx 是R上的单调递增函数，则实数a的取范围是_ 16（5 分） 已知函数 f x在R上单调递增， 设 1 ， 1 1 ， 若有 10ffff， 则实数的取值范围是_ 三、解答题（第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17 （1
5、0 分）已知集合 6 1, 1 Axx x R， 2 20Bx xxm， 1Cx xm （1）当3m时，求AB R ； （2）若ACC，求实数m范围， 18， （12 分）已知定义在R上的偶函数 f x，当0 x时， 23f xx （1）求 f x的解析式； （2）若 7f a ，求实数a的值 19 （12 分）己知函数 4 f xx x （1）函数 4 f xx x 在2,x是否具有单调性？如果有请证明，如果没有请说明理由； （2）求 f x在4,8上的值域 20 （12 分） 某物流公司购买了一块长30AM 米， 宽20AN 米的矩形地块 （如图） ， 计划把矩形ABCD 建设为仓库， 其
6、余地方为道路和停车场， 要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上， 假设AB的长度为x米 （1）求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式； （2）要使仓库占地ABCD的面积不少于 144 平方米，则AB的长度应在什么范围内？ 21 （12 分） （1）解关于x的不等式 2 1 10 xax a ，其中0a； （2）求 32f xxx 的值域 22 （12 分）己知函数 f x在R上单调递增，对于任意x，yR都有 f xyf xf y （1）求 0f； （2）判断 f x奇偶性并证明； （3）解不等式 2 11 3 22 f xf xfx 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
7、、选择题（每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个选项正确） 1B 【解答】解法一：函数 2 214fxx， 令213x ，解得2x， 2 34216f 解法二：设21xt ，则 1 2 t x ， 2 21 41 2 t f tt ， 2 33 116f 故选 B 2C 【解答】32,Mx xkkZ，31,Py ynnZ，61,Sz zmmZ 8, 5, 2,1,4,7,10,13,16M 8, 5, 2,1,4,7,10P 1,7,13,19,25S 故SPM， 故选 C 3C 【解答】要使函数 2 1fxx x 的有意义， x的取值满足 10 0 x x ， 解得1x，且0 x； 所
8、以函数 f x的定义域是 1,00, 故选 C 4D 【解答】A 2 2110yxxx ，该函数的值域为 0,； B 21 1 11 x y xx ， 0 x， 1 1x ， 1 01 1x ， 1 112 1x ， 该函数的值域为1,2； CxN，即该函数的定义域是由孤立的自然数组成，所以值域也应是不连续的数构成； D 1 0 1 y x 该函数的值域为0,，所以该选项正确 故选 D 5A 【解答】根据题意，函数 f x为偶函数，则 22ff， 函数 f x满足：对任意 1 x， 212 0,xxx，有 12 12 0 f xf x xx ， 则函数 f x在0,上为减函数， 则 321ff
9、f， 又由 22ff，则 321fff， 故选 A 6A 【解答】 310 510 xx f x ff xx ， 51015ffffff2121 324f 故选 A 7A 【解答】函数 1, 0, x D x x 为有理数 为无理数 ， D x是有理数， 0D D x 故选 A 8B 【解答】当0a时， 22f xx，符合题意 当0a时，要使函数 2 212f xaxax在区间,4上为减函数 0 1 0 1 54 a a a a 综上所述 1 0 5 a 故选 B 9B 【解答】根据题意，函数 1f xxaxb，有 10f， 又由 f x在0,6上单调递减， 则 303131fxfxffxf，
10、 又由函数的定义域为6,6，则 31 30 636 x fx x ， 解可得：32x 或49x； 即不等式的解集为 3,24,9； 故选 B 10D 【解答】当2a时， 2 20f aaa， 2 2 23ff aaa 恒成立， 当20a 时， 2 21,0f aaa ， 2 22 2223ff aaaaa恒成立 当0a时， 2 0f aa， 4 03ff aa成立， 当0a时， 2 0f aa，由 2 22 23ff aaa 得： 2 30a ，解得03a 综上可得：a的取值范围为, 3 故选 D 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 114 【解答】1,2M ，1,2,3,6MN ，
11、集合N一定含元素 3，6，可能含元素 1，2， 集合N的个数为 2 24 故答案为 4 12 1 3 , 2 2 【解答】函数1yf x的定义域是0,2，即02x， 13x，即 f x的定义城为1,3， 由123x，得 13 22 x 函数2fx的定义域 1 3 , 2 2 故答案为 1 3 , 2 2 13 2 1x ， 1x 【解答】12fxxx 21 1xx 2 11x， 则 2 1f xx，1x 故填 2 1x ， 1x 140,1、 2, 1 【解答】函数 2 2f xxxfx，故 f x为偶函数， 它的图象关于y轴对称 如图：当0 x时， 2 2 211f xxxx ，0,2x，
12、它的单调递增区间为0,1 当0 x时， 2 2 211f xxxx ，0,2x， 它的单调递增区间为2, 1 综上可得，函数的单调递增区间为 1 0, 2 、 1 1, 2 故答案为0,1、2, 1 154,8 【解答】 ,1 42,1 2 ax x f x a xx 是R上的单调通增函数， 当1x 时 f x a 单调递增，则1a ， 当1x时 42 2 a f xx 单调递增，则40 2 a ，解得8a， 且412 2 a a ，解得4a， 综合，得实数a取值范围是4,8 故答案为4,8 16, 1 【解答】根据题意，函数 f x是定义在R上的单调增函数，则 100ff， 若 10ffff
13、，则有 0ff，必有 1 11 ， 变形可得 1 0 1 ，解可得1或1， 当1时，有 1 01 2 ，有 1ff， 0ff， 则有 01ffff，即 10ffff，不符合题意； 当1时，有01 ，有 1ff， 0ff， 则有 01ffff，即 10ffff，符合题意； 则的取值范围是, 1 ； 故答案为, 1 三、解答题（第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17 【解答】 （1） 665 11015 111 x Axxxx xxx ， 当3m时， 2 23013Bx xxxx ， 31 RB x xx 或 或 则35ABxx R （2）若ACC，则CA，
14、 当0m时，C ，满足条件， 当0m时，111Cx xmxmxm ， 若CA，则 15 11 m m ，得 6 0 m m ，得0m，此时m无解， 综上实数m的取值范围是0m 18 【解答】 （1）设0 x，则0 x ， 23fxx， 又 f x为偶函数， fxf x， 230f xxx， 故 23,0 23,0 xx f x xx （2）当0a时， 2372f aaa ； 当0a时， 2372f aaa 故2a 19 【解答】 （1） f x在2,上是增函数，证明如下： 设 12 2xx， 则 1212 1212 1212 444xxx x f xf xxx xxx x ， 12 2xx，
15、12 0 xx， 12 4x x ， 12 40 x x ， 1212 12 4 0 xxx x x x ， 12 f xf x， f x在2,上是增函数； （2） f x在2,上是增函数， 48ff xf，且 45f， 17 8 2 f， f x在4,8上的值域为 17 5, 2 20 【解答】 （1）由题意知，NDCNAM，则 DCND AMNA ，即 20 3020 xAD 解得： 2 20 3 ADx， 所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为： 2 2 20030 3 Sxxx； （2）由题意得， 2 2 20144 3 xx ，即 2 302160 xx 解得：1218x， 故
16、AB的长度的取值范围为12,18 21 【解答】 （1）由 2 1 10 xax a 可得 1 0 xax a ， （i）当1a 时，不等式的解集 1； （ii）当1a 时，不等式的解集为 1 xxa a ； （iii）当01a时，不等式解集 1 x ax a ； （2）令32tx则 2 3 2 t x 且0t ， 则 2 1 23 2 g ttt开口向上，对称轴1t ， 结合二次函数的性质可知，当1t 时，函数取得最小值2，没有最大值， 故函数的值域2, 22 【解答】 （1）任意x，yR都有 f xyf xf y，可令 0 xy ， 则 020ff，即 00f； （2） f x为奇函数，证明如下：定义城为R，可令y x ，则 00ff xfx， 即 fxf x，则 f x为奇函数； （3） 2 11 3 22 f xf xfx，即为 2 23f xfxfx ， 由于任意x，yR都有 f xyf xf y， 可得 2 23f xfxfx ，即 2 5fxfx ， 由函数 f x在R上单调递增，可得 2 5xx，解得5x 或0 x， 则不等式的解集为50 x xx或
