1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市五常市九年级（上）期末数学学年黑龙江省哈尔滨市五常市九年级（上）期末数学 试卷（五四学制）试卷（五四学制） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2用配方法解方程 x22x1 时，配方后所得的方程（ ） A （x+1）20 B （x1）20 C （x+1）22 D （x1）22 3一元二次方程 x（x1）0 的解是（ ） Ax0 Bx1 Cx0 或 x1 Dx0 或 x1 4已知抛物线的解析式为 y（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （1，
2、2） C （2，1） D （2，1） 5将抛物线 y向左平移 2 个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ） A By Cy Dy 6已知二次函数 yx23x，设自变量的值分别为 x1，x2，x3，且3x1x2x3， 则对应的函数值 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 7如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD58，则BCD（ ） A116 B32 C58 D64 8如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得 AB 的长为 20 米，则圆环的面
3、积为（ ） A10 平方米 B10 平方米 C100 平方米 D100 平方米 9下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B同圆中，圆周角等于圆心角的一半 C平分弦的直径垂直于弦 D一个三角形只有一个外接圆 10下列事件中是必然事件的是（ ） A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面朝上 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11三角形两边长分别是 4 和 2，第三边长是 2x29x+40 的一个根，则三角形的周长 是 12函数 yx24x+3 的图象与 y 轴交点的坐标为 13抛物线 y2x2+8x+m 与
4、 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 14抛物线 y2x2+4x1 的对称轴是直线 15四边形 ABCD 内接于O，A125，则C 的度数为 16ABC 中，A90，ABAC，以 A 为圆心的圆切 BC 于点 D，若 BC12cm，则A 的半径为 cm 17边长为 4cm 的正三角形的外接圆半径长是 cm 18某扇形的弧长为 cm，面积为 3cm2，则该扇形的半径为 cm 19已知点 P1（a1，1）和 P2（2，b1）关于原点对称，则 a+b 20在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 3 个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸 出一个球是白球的概率为 三解答题（共三解答题（共 7 小题
5、）小题） 21解方程：2x25x70 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形 的顶点上 （1）在方格纸中画出以 AB 为一条直角边的等腰直角ABC，顶点 C 在小正方形的顶点 上； （2）在方格纸中画出ABC 的中线 BD，将线段 DC 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CD，画出旋转后的线段 CD，连接 BD，直接写出四边形 BDCD的面积 23如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪 BC 边的长 24甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有
6、 1 和 2；乙口袋中装有三个相同的小球， 它们分别写有 3，4 和 5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 6 和 7从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 （1）取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的 3 个小球上全是奇数的概率是多少？ 25 随着冬季的来临， 为了方便冰雪爱好者雪上娱乐， 某体育用品商店购进一批简易滑雪板， 每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件，由于商品库存较多，商家决定 降价促销，根据市场调查，每件降价 1 元，每星期可多卖出 4 件 （1）设商家每件滑雪板降价 x 元，每星期的销售量为 y 件，写出 y
7、与 x 之间的函数关系 式： （2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多 少？ 26在半圆 O 中，AB 为直径，AC、AD 为两条弦，且CAD+CAB90 （1）如图 1，求证：弧 AC 等于弧 CD； （2）如图 2，点 E 在直径 AB 上，CE 交 AD 于点 F，若 AFCF，求证：AD2CE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BD，若 AE4，BD12，求弦 AC 的长 27已知抛物线 yx22 和 x 轴交于 A，B（点 A 在点 B 右边）两点，和 y 轴交于点 C，P 为抛物线上的动点 （1）求出 A，C 的坐标； （2）求动点 P
8、 到原点 O 的距离的最小值，并求此时点 P 的坐标； （3）当点 P 在 x 轴下方的抛物线上运动时，过 P 的直线交 x 轴于 E，若POE 和POC 全等，求此时点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不 是轴对称图形，故 A 选项错误； B、 此图形旋转 180后
9、能与原图形重合， 此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形， 故 B 选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故 C 选项错误； D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对 称图形，故 D 选项错误 故选：B 2用配方法解方程 x22x1 时，配方后所得的方程（ ） A （x+1）20 B （x1）20 C （x+1）22 D （x1）22 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x22x1， （x1）22， 故选：D 3一元二次方程 x（x1）0 的解是（ ） Ax0 Bx1 Cx0 或 x1 Dx0
10、或 x1 【分析】 方程利用两数相乘积为 0， 两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来 求解 【解答】解：方程 x（x1）0， 可得 x0 或 x10， 解得：x0 或 x1 故选：D 4已知抛物线的解析式为 y（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （1，2） C （2，1） D （2，1） 【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标 【解答】解：因为 y（x2）2+1 为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1） 故选：D 5将抛物线 y向左平移 2 个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ） A By Cy Dy 【分析】按照“左
11、加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可 【解答】解：将抛物线 y向左平移 2 个单位后，得到的新抛物线的解析式是：y （x+2）2 故选：A 6已知二次函数 yx23x，设自变量的值分别为 x1，x2，x3，且3x1x2x3， 则对应的函数值 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 【分析】 首先一个求出二次函数 yx23x的对称轴是 x3， 函数开口 向下，然后根据在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而 减小即可判定 y1，y2，y3的大小 【解答】解：二次函数 yx23x
12、， 对称轴是 x3，函数开口向下， 而对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小， 3x1x2x3， y1，y2，y3的大小关系是 y1y2y3 故选：A 7如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD58，则BCD（ ） A116 B32 C58 D64 【分析】根据圆周角定理求得、 ：AOD2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的 圆心角的一半） 、BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ；根据平 角是 180知BOD180AOD，BCD32 【解答】解：连接 OD AB 是0 的直径，CD 是O 的弦，ABD58， AOD2
13、ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ； 又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的 一半） ； BCD32； 故选：B 8如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得 AB 的长为 20 米，则圆环的面积为（ ） A10 平方米 B10 平方米 C100 平方米 D100 平方米 【分析】过 O 作 OCAB 于 C，连 OA，根据垂径定理得到 ACBC10，再根据切线的 性质得到 AB 为小圆的切线，于是有圆环的面积OA2OC2（OA2OC2） AC2，即可圆环的面积 【解
14、答】解：过 O 作 OCAB 于 C，连 OA，如图， ACBC，而 AB20， AC10， AB 与小圆相切， OC 为小圆的半径， 圆环的面积OA2OC2 （OA2OC2） AC2 100（平方米） 故选：D 9下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B同圆中，圆周角等于圆心角的一半 C平分弦的直径垂直于弦 D一个三角形只有一个外接圆 【分析】根据垂径定理的推论，根据圆周角定理；根据确定圆的条件；根据三角形外心 的性质进行判断 【解答】解：A、平面内不共线的三点确定一个圆，所以 A 错误； B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以 B 错误； C、平分弦（非直径
15、）的直径垂直于弦，所以 C 错误； D、三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等，所以 D 正确 故选：D 10下列事件中是必然事件的是（ ） A明天太阳从西边升起 B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面朝上 【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断 【解答】解：A是不可能事件，故 A 选项不符合题意； B是随机事件，故 B 选项不符合题意； C是必然事件，故 C 选项符合题意； D是随机事件，故 D 选项不符合题意 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11三角形两边长分别是 4 和 2，第三边长是 2x
16、29x+40 的一个根，则三角形的周长是 10 【分析】利用因式分解法求出方程的解确定出第三边，求出周长即可 【解答】解：方程 2x29x+40， 分解因式得： （2x1） （x4）0， 解得：x或 x4， 当 x时，+24，不能构成三角形，舍去， 则三角形周长为 4+4+210 故答案为：10 12函数 yx24x+3 的图象与 y 轴交点的坐标为 （0，3） 【分析】令 x0，求出 y 的值，然后写出与 y 轴的交点坐标即可 【解答】解：x0 时，y3， 所以图象与 y 轴交点的坐标是（0，3） 故答案为（0，3） 13抛物线 y2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为
17、8 【分析】由抛物线 y2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程 2x2+8x+m0，根的判别式b24ac0，由此即可得到关于 m 的方程，解方程即可求 得 m 的值 【解答】解：抛物线与 x 轴只有一个公共点， 0， b24ac8242m0； m8 故答案为：8 14抛物线 y2x2+4x1 的对称轴是直线 x1 【分析】根据抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x进行计算 【解答】解：抛物线 y2x2+4x1 的对称轴是直线 x1 故答案为 x1 15四边形 ABCD 内接于O，A125，则C 的度数为 55 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可得到答案
18、【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， A+C180， A125， C55， 故答案为：55 16ABC 中，A90，ABAC，以 A 为圆心的圆切 BC 于点 D，若 BC12cm，则A 的半径为 6 cm 【分析】由切线性质知 ADBC，根据 ABAC 可得 BDCDADBC6 【解答】解：如图，连接 AD， 则 ADBC， ABAC， BDCDADBC6， 故答案为：6 17边长为 4cm 的正三角形的外接圆半径长是 cm 【分析】经过圆心 O 作圆的内接正 n 边形的一边 AB 的垂线 OC，垂足是 C连接 OA， 则在直角OAC 中，OOC 是边心距 r，OA 即半径 RAB2AC
19、a根据 三角函数即可求解 【解答】解：连接中心和顶点，作出边心距 那么得到直角三角形在中心的度数为：3603260，那么外接圆半径是 42 sin60； 故答案为： 18某扇形的弧长为 cm，面积为 3cm2，则该扇形的半径为 6 cm 【分析】根据扇形的面积公式 S，可得出 R 的值 【解答】解：扇形的弧长为 cm，面积为 3cm2， 扇形的面积公式 S，可得 R6， 故答案为 6 19已知点 P1（a1，1）和 P2（2，b1）关于原点对称，则 a+b 1 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得 a12，b11，再解方程即可 得到 a、b 的值，进而得到答案 【解答】解：根据题意得：a
20、12，b11， 解得：a1，b0 则 a+b1 故答案为：1 20在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 3 个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸 出一个球是白球的概率为 【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率 【解答】解：在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和 3 个白球， 任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21解方程：2x25x70 【分析】把方程左边进行因式分解（2x7） （x+1）0，方程就可化为两个一元一次方 程 2x70 或 x+10，解两个一元一次方程即可 【解答】解：2x25x70， （2
21、x7） （x+1）0， 2x7 或 x+10， x1，x21 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形 的顶点上 （1）在方格纸中画出以 AB 为一条直角边的等腰直角ABC，顶点 C 在小正方形的顶点 上； （2）在方格纸中画出ABC 的中线 BD，将线段 DC 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CD，画出旋转后的线段 CD，连接 BD，直接写出四边形 BDCD的面积 【分析】 （1）直接利用等腰直角三角形的性质得出 C 点位置； （2）直接利用三角形中线的定义以及结合网格直接得出四边形 BDCD的面积 【解答】解： （1）如图所示：ABC
22、 即为所求； （2）如图所示：CD即为所求， 四边形 BDCD的面积为：10 23如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪 BC 边的长 【分析】可设矩形草坪 BC 边的长为 x 米，则 AB 的长是，根据长方形的面积公式 列出一元二次方程求解 【解答】解：设 BC 边的长为 x 米，则 ABCD米， 根据题意得：x120， 解得：x112，x220， 2016， x220 不合题意，舍去， 答：矩形草坪 BC 边的长为 12 米 24甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 1 和 2；乙口袋中装有
23、三个相同的小球， 它们分别写有 3，4 和 5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 6 和 7从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 （1）取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的 3 个小球上全是奇数的概率是多少？ 【分析】此题需要三步完成，每取一个小球为一步，第一步有两个选择，第二步有三个 选择，第三步有两个选择，所以采用树状图可以表示出所有可能，共 12 种可能情况 【解答】解：根据题意，画出如下的“树形图” ： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 12 个 （2 分） （1）取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的结果有 4 个，即 1，4，6；2，3，6
24、；2，4，7； 2，5，6 所以 P（两个偶数） （4 分） （2）取出的 3 个小球上全是奇数的结果有 2 个，即 1，3，7；1，5，7所以 P（三个奇 数） （6 分） 25 随着冬季的来临， 为了方便冰雪爱好者雪上娱乐， 某体育用品商店购进一批简易滑雪板， 每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件，由于商品库存较多，商家决定 降价促销，根据市场调查，每件降价 1 元，每星期可多卖出 4 件 （1）设商家每件滑雪板降价 x 元，每星期的销售量为 y 件，写出 y 与 x 之间的函数关系 式： （2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销
25、售利润多 少？ 【分析】 （1）根据售价每降价 1 元，平均每星期的期就多售出 4 件进而得出答案； （2）利用总利润（实际售价进价）销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最 值情况 【解答】解： （1）依题意有：y80+4x； （2）设利润为 w， 则 w（80+4x） （30 x） 4（x5）2+2500； a40， 当 x5 时 w 取最大值，最大值是 2500，即降价 5 元时利润最大， 每件简易滑雪板销售价是 125 元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润 是 2500 元 26在半圆 O 中，AB 为直径，AC、AD 为两条弦，且CAD+CAB90 （1）如图 1，求证：
26、弧 AC 等于弧 CD； （2）如图 2，点 E 在直径 AB 上，CE 交 AD 于点 F，若 AFCF，求证：AD2CE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BD，若 AE4，BD12，求弦 AC 的长 【分析】 （1）如图 1，连接 BC、CD，先证CBACAD，再证CDACAD，可得 出 ACCD，即可推出结论； （2） 过点 C 作 CGAD 于点 G， 则CGA90， 证 CG 垂直平分 AD， 得出 AD2AG， 再证ACGCAE，推出 AGCE，即可得出 AD2CE； （3）取 BD 中点 H，连接 OH、OC，则 BHDHBD6，OHBD，证 RtOEC RtBHO，推
27、出 OEBH6，OCOA10，则在 RtOEC 中，求出 CE 的长，在 Rt AEC 中，可求出 AC 的长 【解答】 （1）证明：连接 BC、CD， AB 是O 的直径， ACB90， CAB+CBA90， CAB+CAD90， CBACAD， 又CDACBA， CDACAD， ACCD， ； （2）过点 C 作 CGAD 于点 G，则CGA90， 由（1）知 ACCD， CG 垂直平分 AD， AD2AG， AFCF， CADACE， CAD+CAB90， ACE+CAB90， AEC90CGA， ACCA， ACGCAE（AAS） ， AGCE， AD2CE； （3）取 BD 中点 H
28、，连接 OH、OC，则 BHDHBD6，OHBD， OHB90CEO， OAOB， OH 是ABD 的中位线， AD2OH， 由（2）知 AD2CE， OHCE， OCOB， RtOECRtBHO（HL） ， OEBH6， OCOAAE+OE4+610， 在 RtOEC 中，CE2OC2OE282， 在 RtAEC 中，AC4 27已知抛物线 yx22 和 x 轴交于 A，B（点 A 在点 B 右边）两点，和 y 轴交于点 C，P 为抛物线上的动点 （1）求出 A，C 的坐标； （2）求动点 P 到原点 O 的距离的最小值，并求此时点 P 的坐标； （3）当点 P 在 x 轴下方的抛物线上运动
29、时，过 P 的直线交 x 轴于 E，若POE 和POC 全等，求此时点 P 的坐标 【分析】 （1）令 y0，解方程求出 x 的值，即可得到点 A、B 的坐标，令 x0 求出 y 的 值，即可得到点 C 的坐标； （2）根据二次函数图象上点的坐标特征设点 P 的坐标为（x，x22） ，利用勾股定理列 式求出 OP2，再根据二次函数的最值问题解答； （3）根据二次函数的增减性，点 P 在第三四象限时，OP1，从而判断出 OC 与 OE 是 对应边，然后确定出点 E 与点 A 或点 B 重合，再根据全等三角形对应角相等可得POC POE，然后根据第三、四象限角平分线上的点到角的两边距离相等的坐标特
30、征利用 抛物线解析式求解即可 【解答】解： （1）令 y0，则 x220， 解得 x， 点 A 在点 B 右边， A（，0） ，B（，0） ， 令 x0，则 y2， 点 C 的坐标为（0，2） ； （2）P 为抛物线 yx22 上的动点， 设点 P 的坐标为（x，x22） ， 则 OP2x2+（x22）2x43x2+4（x2）2+， 当 x2，即 x时，OP2最小，OP 的值也最小，最小值为， 此时，点 P 的坐标为（，）或（，） ； （3）OP2（x2）2+， 点 P 在第三四象限时，OP1， POE 和POC 全等， OC 与 OE 是对应边， POCPOE， 点 P 在第三、四象限角平分线上， 点 P 在第三象限角平分线上时，yx， x22x， 解得 x11，x22（舍去） ， 此时，点 P（1，1） ； 点 P 在第四象限角平分线上时，yx， x22x， 解得 x11，x22（舍去） ， 此时，点 P（1，1） ， 综上所述，P（1，1）或（1，1）时POE 和POC 全等
