1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（上）期末数学试卷学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（上）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列实数中是无理数的是（ ） A3.14 B C D0 2下列等式是一元一次方程的是（ ） A3+811 B3x+26 C3 D3x+2y6 3下列各图中1 与2 互为对顶角的是（ ） A B C D 4下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A B C D 5已知：点 P 的坐标为（2，1） ，则点 P 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6平方根等于本身的有（ ） A0 B1 C0，1
2、D0 和 1 7若 ab，下列各式不正确的是（ ） Aa+cb+c Bacbc Cacbc D 8某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每 天生产的螺钉和螺母正好配套， 设有 x 名工人生产螺钉， 其他工人生产螺母， 则根据题意可列方程为 （ ） A2000 x1200（22x） B21200 x2000（22x） C22000 x1200（22x） D1200 x2000（22x） 9如图，下列条件中能证明 ADBC 的是（ ） AAC BABEC CA+D180 DC+D180 10下列命题中假命题的个数是（ ）
3、（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）把点 A（2，n）向右平移 2 个单位长度后坐标为（4，n） ； （4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是 3 的点有且只有两个 A1 B2 C3 D4 二填空题二填空题 11计算： 12比较大小：4 （填“” “”或“” ） 13已知关于 x 的一元一次方程 mx5x2 的解为 x2，则 m 值为 14将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为： 15若点 A （7，a3）在 x 轴上，则 a 16如图，已知 ABCD 于点 O，BOF30，则COE 的度数为 17如图，ABCD，A
4、D 平分BAE，D25，则AEC 的度数为 18某商品在进价的基础上加价 80%再打八折销售，可获利润 44 元，则该商品的进价为 元 19.已知平面直角坐标系中，A （3，0） ，B （0，4） ，C （0，c） ，且ABC 的面积是OAB 面积的 3 倍， 则 c 20.如图，把一张纸条先沿 EF 折叠至图，再沿 EI 折叠至图，把图标上字母得到图，若最后纸条 的一边 EL 与 AB 重合，如果HIKGEAEFH，则IEB 的度数为 三.解答题 21.计算： （1）； （2）3（） 22.解方程： （1）3x42x+5； （2）1 23.按要求画图及填空： 在由边长为 1 个单位长度的小正
5、方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系， 原点 O 及ABC 的顶 点都在格点上 （1）点 A 的坐标为 ； （2）将ABC 先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1 （3）A1B1C1的面积为 24.完成推理填空： 已知：如图，12，34求证：ACHD 证明：12（ ） ABCG（ ） 3A（ ） 4CHD（同理） 又34（已知） ACHD（ ） 25.有 A、B 两家复印社，A4 纸复印计费方式如表： A4 纸复印计费方式 A 复印社 复印页数不超过 20 页时，每页 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元
6、 B 复印社 不论复印多少页，每页收费 0.1 元 （1）若要用 A4 纸复印 30 页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？ （2）用 A4 纸复印多少页时，两家复印社收费相同？ 26.如图，已知：ABCD，E 为平面内一动点，连接 AE、CE （1）如图 1，若A120，C150，则E ； （2）如图 2，EAB 的角平分线与ECD 的角平分线相交于点 F求证：AEC+2AFC360； （3）如图 3，在（2）的条件下，作 AHCE，连接 AC，AC 恰好平分EAH，过点 E 作 PQDC，交 DC 延长线于点 Q，交 HA 延长线于点 P，若APQ：ECF5：7，求CAG 的度数 27.如图
7、 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，2a） 、C（2a，0）在坐标轴上，点 B（4a， 2a）在第一象限，把线段 AB 平移，使点 A 与点 C 对应，点 B 与点 D 对应，连接 AC、BD （1）用含 a 的式子表示点 D 坐标：D（ ， ） ； （2）点 P 由 D 出发沿线段 DC 向终点 C 匀速运动，点 P 的横、纵坐标每秒都减少 a 个单位长度，作 PM 垂直 x 轴于点 M，作 BE 垂直 x 轴于点 E，点 N 从点 E 出发沿 x 轴负方向运动，速度为每秒 a 个单位长 度，P、N 两点同时出发，同时停止运动当 O 为 MN 中点时，PM1，求 B 点坐标
8、； （3）在（2）的条件下，连接 PN、DN，在整个运动过程中，当 OMON 时，求PND 的面积 2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（上）期末数学试卷学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列实数中是无理数的是（ ） A3.14 B C D0 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A.3.14 是有限小数，属于有理数；
9、B.是无理数； C.是分数，属于有理数； D.0 是整数，属于有理数 故选：B 2下列等式是一元一次方程的是（ ） A3+811 B3x+26 C3 D3x+2y6 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可 【解答】解：A、3+811，不含有未知数，不是一元一次方程； B、3x+26，只含有一个未知数（元） ，且未知数的次数是 1，是一元一次方程； C、分母含有未知数是分式方程，不是一元一次方程； D、含有两个未知数，不是一元一次方程； 故选：B 3下列各图中1 与2 互为对顶角的是（ ） A B C D 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反
10、 向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案 【解答】解：A、1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 A 选项不合题意； B、1 与2 没有公共顶点，不是对顶角，故 B 选项不合题意； C、 1 与2 有一条边在同一条直线上， 另一条边不在同一条直线上， 不是对顶角， 故 C 选项不合题意； D、1 与2 的两边互为反向延长线，是对顶角，故 D 选项符合题意 故选：D 4下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案 【解答】解：观察图形可知图案 C 通过平移后可以得到 故选：C
11、5已知：点 P 的坐标为（2，1） ，则点 P 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答 【解答】解：点的横坐标20，纵坐标 10， 这个点在第二象限 故选：B 6平方根等于本身的有（ ） A0 B1 C0，1 D0 和 1 【分析】依据平方根的定义进行判断即可 【解答】解：0 的平方根是 0，1 的平方根是1，1 没有平方根， 故选：A 7若 ab，下列各式不正确的是（ ） Aa+cb+c Bacbc Cacbc D 【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：A、两边都加 c，结果不变，故 A 不符合题意； B、两边都
12、减 c，结果不变，故 B 不符合题意； C、两边都乘以 c，结果不变，故 C 不符合题意； D、c0 时，两边都除以 c 无意义，故 D 符合题意； 故选：D 8某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每 天生产的螺钉和螺母正好配套， 设有 x 名工人生产螺钉， 其他工人生产螺母， 则根据题意可列方程为 （ ） A2000 x1200（22x） B21200 x2000（22x） C22000 x1200（22x） D1200 x2000（22x） 【分析】由有 x 名工人生产螺钉，可得出有（22x）名工人生产螺母，再根
13、据每天生产螺母的总数是生 产螺钉总数的 2 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：有 x 名工人生产螺钉， 有（22x）名工人生产螺母 每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的 2 倍， 212002000（22x） 故选：B 9如图，下列条件中能证明 ADBC 的是（ ） AAC BABEC CA+D180 DC+D180 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、CA，不能判断 ADBC，故本选项不符合题意； B、ABEC，ABCD，故本选项不符合题意； C、A+D180，ABCD，故本选项不符合题意； D、C+D180，ADBC，故本选项符合题
14、意 故选：D 10下列命题中假命题的个数是（ ） （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）把点 A（2，n）向右平移 2 个单位长度后坐标为（4，n） ； （4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是 3 的点有且只有两个 A1 B2 C3 D4 【分析】利用平行线的性质、垂线的定义、点的坐标的意义及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的 选项 【解答】解： （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题； （3）把点 A（2，n）向右
15、平移 2 个单位长度后坐标为（4，n） ，正确，是真命题； （4）平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是 3 的点有且只有四个，故原命题错误，是假命题， 真命题有 2 个， 故选：B 二填空题二填空题 11计算： 2 【分析】根据立方根的定义即可求解 【解答】解：238 2 故答案为：2 12比较大小：4 （填“” “”或“” ） 【分析】先求出 4，再比较根号内的数即可求解 【解答】解：4， 1620， 4 故答案为： 13已知关于 x 的一元一次方程 mx5x2 的解为 x2，则 m 值为 4 【分析】直接把 x 的值代入进而得出答案 【解答】解：关于 x 的一元一次方程 mx5x2 的解为
16、x2， 2m102， 解得：m4 故答案为：4 14 将命题 “对顶角相等” 改为 “如果那么” 的形式为： 如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式 【解答】解：原命题的条件是： “两个角是对顶角” ，结论是： “这两个角相等” ， 命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为： “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15若点 A （7，a3）在 x 轴上，则 a 3 【分析】直接利用 x 轴上点的坐标特点得出答案 【解答】解：点 A （7，a3）在 x 轴上， a30， 解得：a3
17、 故答案为：3 16如图，已知 ABCD 于点 O，BOF30，则COE 的度数为 120 【分析】利用垂直定义和BOF30，计算出COF 的度数，然后利用平角定义可得COE 的度数 【解答】解：ABCD， BOC90， BOF30， COF60， COE18060120 故答案为：120 17如图，ABCD，AD 平分BAE，D25，则AEC 的度数为 50 【分析】根据 ABCD，AD 平分BAE，D25和平行线的性质、角平分线的性质，可以求得AEC 的度数 【解答】解：ABCD，AD 平分BAE，D25， BADADE，BADEAD， ADEEAD25， AECADE+EAD， AEC5
18、0， 故答案为：50 18某商品在进价的基础上加价 80%再打八折销售，可获利润 44 元，则该商品的进价为 100 元 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】解：设这件商品的进价为 x 元， x（1+80%）0.8x+44， 解得，x100， 即这件商品的进价为 100 元， 故答案为：100 19.已知平面直角坐标系中，A （3，0） ，B （0，4） ，C （0，c） ，且ABC 的面积是OAB 面积的 3 倍， 则 c 【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积 【专题】32：分类讨论；531：平面直角坐标系；552：三角形；67：推理能力 【答案】8 或
19、 16 【分析】 根据 A， B 两点坐标可求解OAB 面积， 利用ABC 的面积是OAB 面积的 3 倍可求解 c 的值 【解答】解：A （3，0） ，B （0，4） ， OA3，OB4， SOABOAOB346， ABC 的面积是OAB 面积的 3 倍，C （0，c） ， SABCOABC3BC18， BC12， c8 或 16 故答案为8 或 16 20.如图，把一张纸条先沿 EF 折叠至图，再沿 EI 折叠至图，把图标上字母得到图，若最后纸条 的一边 EL 与 AB 重合，如果HIKGEAEFH，则IEB 的度数为 【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题） 【专题】11：
20、计算题；551：线段、角、相交线与平行线；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；67： 推理能力 【答案】50 【分析】设IEBx，EFHy，由折叠的性质及平行线的性质得出 x+y90，由题意得出 4x+y 240，由、组成方程组，解方程组即可得出答案 【解答】解：设IEBx，EFHy， 由折叠可知GEIIEBx， IKBG， HIKHJB， HJGE， HJBGEB2x， 由图可知AEF+EFC180，AEFGEF， ABCD， EFCJEFy， 2x+y+y180， 即 x+y90， HIKGEAEFH， 2x3602（2x+y）， 整理得 4x+y240， 由可得， 解得， IEB5
21、0 故答案为：50 三.解答题 21.计算： （1）； （2）3（） 【考点】78：二次根式的加减法 【专题】514：二次根式；66：运算能力 【答案】 （1）； （2）2 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质化简得出答案； （2）直接去括号进而合并得出答案 【解答】解： （1）原式； （2）原式3 2 22.解方程： （1）3x42x+5； （2）1 【考点】86：解一元一次方程 【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力 【答案】 （1）9； （2）13 【分析】 （1）通过移项，合并同类项，便可得解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可 【解答】解： （
22、1）3x2x5+4， x9， （2）2（2x5）+3（3x）12， 4x10+93x12， 4x3x12+109， x13 23.按要求画图及填空： 在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系， 原点 O 及ABC 的顶 点都在格点上 （1）点 A 的坐标为 ； （2）将ABC 先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1 （3）A1B1C1的面积为 【考点】Q3：坐标与图形变化平移 【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观 【答案】 （1） （4，2） ； （2）A1B1C1，即为所求； （3）5.5 【分析
23、】 （1）直接利用平面直角坐标系得出 A 点坐标； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用 【解答】解： （1）如图所示：点 A 的坐标为（4，2） ； 故答案为： （4，2） ； （2）如图所示：A1B1C1，即为所求； （3）A1B1C1的面积为：341323145.5 故答案为：5.5 24.完成推理填空： 已知：如图，12，34求证：ACHD 证明：12（ ） ABCG（ ） 3A（ ） 4CHD（同理） 又34（已知） ACHD（ ） 【考点】JB：平行线的判定与性质 【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力 【答案】已知；内错角相等，两直线
24、平行；两直线平行，同位角相等；等量代换 【分析】证出 ABCG，由平行线的性质得3A，4CHD，由34，得出ACHD 即 可 【解答】解：12（已知） ABCG（内错角相等，两直线平行） 3A（两直线平行，同位角相等） 4CHD（同理） 又34（已知） ACHD（等量代换） 故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换 25.有 A、B 两家复印社，A4 纸复印计费方式如表： A4 纸复印计费方式 A 复印社 复印页数不超过 20 页时，每页 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元 B 复印社 不论复印多少页，每页收费 0.1 元 （
25、1）若要用 A4 纸复印 30 页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？ （2）用 A4 纸复印多少页时，两家复印社收费相同？ 【考点】1G：有理数的混合运算；8A：一元一次方程的应用 【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识 【答案】 （1）选 B 复印社划算，能便宜 0.3 元； （2）复印 42 页时两家复印社收费相同 【分析】 （1）根据题意得出两种复印社的代数式解答即可； （2）复印 x 页时两家复印社收费相同根据题意列出方程解答即可 【解答】解： （1）A 复印社：200.12+0.09（3020）3.3（元） ， B 复印社：300.13（元） ， 33.3，3.330.
26、3（元） ， 答：选 B 复印社划算，能便宜 0.3 元 （2）设：复印 x 页时两家复印社收费相同 可得：200.12+0.09（x20）0.1x， 解得：x42， 答：复印 42 页时两家复印社收费相同 26.如图，已知：ABCD，E 为平面内一动点，连接 AE、CE （1）如图 1，若A120，C150，则E ； （2）如图 2，EAB 的角平分线与ECD 的角平分线相交于点 F求证：AEC+2AFC360； （3）如图 3，在（2）的条件下，作 AHCE，连接 AC，AC 恰好平分EAH，过点 E 作 PQDC，交 DC 延长线于点 Q，交 HA 延长线于点 P，若APQ：ECF5：7
27、，求CAG 的度数 【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质 【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力 【答案】 （1）90； （2）证明见解析过程； （3）CAG 的度数为 20 【分析】 （1）如图 1，过点 E 作 EHAB，由平行线的性质可得A+AEH180，DCE+CEH 180，可求解； （2）过点 E 作 MNAB，过点 F 作 PQAB，由平行线的性质和角平分线的性质可得BAE2BAF 2AFP，ECD2CFP，AEMBAE2AFP，CEM2CFP，可得结论； （3）由平行线的性质和外角的性质求出BAH40，再由角的数量关系可求解 【解答】解： （1）如图 1，过
28、点 E 作 EHAB， ABCD， ABCDEH， A+AEH180，DCE+CEH180， AEC360ADCE90， 故答案为：90； （2）过点 E 作 MNAB，过点 F 作 PQAB， MNAB，PQAB，CDAB， ABMNPQCD， ABPQ， AFPBAF， 又AF 平分BAE， BAE2BAF2AFP， 同理，ECD2CFP， ABMN， AEMBAE2AFP， 同理，CEM2CFP， AEC+2AFCAEM+CEM+AEC360； （3）过 P 作 MNAB， APQ：ECF5：7， 可设APQ 的度数为 5m，则ECF 度数为 7m， AHD 度数90+5m， CF 平分
29、ECD， ECD 度数为 14m， CEAH， ECHAHD， 即 14m90+5m， 解得：m10， BAH40， 设CAG，GAH， AC 平分EAH， EACCAH+， EAF2+， AF 平分EAB， BAFEAF2+， BAH22CAF40， CAGBAH20 27.如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（0，2a） 、C（2a，0）在坐标轴上，点 B（4a， 2a）在第一象限，把线段 AB 平移，使点 A 与点 C 对应，点 B 与点 D 对应，连接 AC、BD （1）用含 a 的式子表示点 D 坐标：D（ ， ） ； （2）点 P 由 D 出发沿线段 DC 向终点
30、C 匀速运动，点 P 的横、纵坐标每秒都减少 a 个单位长度，作 PM 垂直 x 轴于点 M，作 BE 垂直 x 轴于点 E，点 N 从点 E 出发沿 x 轴负方向运动，速度为每秒 a 个单位长 度，P、N 两点同时出发，同时停止运动当 O 为 MN 中点时，PM1，求 B 点坐标； （3）在（2）的条件下，连接 PN、DN，在整个运动过程中，当 OMON 时，求PND 的面积 【考点】KY：三角形综合题 【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四 边形；556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力 【答案】
31、（1）2a，4a； （2）B（4，2） ； （3）或 【分析】 （1）过点 B 作 BEx 轴于 E，过 D 作 DGy 轴于 G，延长 GD 交 EB 延长线于 F，则四边形 OEFG 是矩形，则 GFOE，证出四边形 ABDC 是平行四边形，由题意得 OAOCBE2a，GFOE 4a，则OAC45， 证OAHEBH（AAS） ， 则 OHEH2a，证四边形 ABDC 是矩形，则ABD 90，BDACOA2a，证出BDF 是等腰直角三角形，则 BFDFBD2a，得 EF BF+BE4a，DGGFDF2a，即可得出答案； （2）由题意得：P（2aat，4aat） ，M（2aat，0） ，N（4
32、aat，0） ，由 OMON，得（2aat） 4aat，解得 t3，求出 a1，进而得出答案； （3）分两种情况讨论：当 M、N 都在原点右侧时，如图 3 所示：求出 t1，SPNDSCNDSPCN， 由三角形面积公式计算即可； 当 M 在原点左侧且 N 在原点右侧时，求出 t，则 SPNDSCNDSPCN，由三角形面积公式计算 即可 【解答】解： （1）过点 B 作 BEx 轴于 E，过 D 作 DGy 轴于 G，延长 GD 交 EB 延长线于 F，如图 1 所示： 则四边形 OEFG 是矩形， GFOE， 由平移的性质得：CDAB，CDAB， 四边形 ABDC 是平行四边形， 点 A（0，
33、2a） ，C（2a，0） ，B（4a，2a） ， OAOCBE2a，GFOE4a， OAC45， 在OAH 和EBH 中， OAHEBH（AAS） ， OHEH2a， OHOABEEH， OAH 和EBH 是等腰直角三角形， OAHHBE45， BAC90， 四边形 ABDC 是矩形， ABD90，BDACOA2a， FBD180904545， BDF 是等腰直角三角形， BFDFBD2a， EFBF+BE4a，DGGFDF2a， D（2a，4a） ； 故答案为：2a，4a； （2）如图 2 所示： 由题意得：P（2aat，4aat） ，M（2aat，0） ，N（4aat，0） ， O 为 MN 中点， OMON， （2aat）4aat， 解得：t3， 则 PM4a3aa， 又PM1， a1， B（4，2） ； （3）由（2）得：a1， 分两种情况讨论： 当 M、N 都在原点右侧时，如图 3 所示： OMON， 2t（4t） ， t1， 此时 PM3，N（3，0） ，C（2，0） ，D（2，4） ， ON3，OC2， CN5， SPNDSCNDSPCN5453； 当 M 在原点左侧且 N 在原点右侧时，如图 4 所示： 若 OMON，则 t2（4t） ， t， 此时 PM，CN6， 则 SPNDSCNDSPCN4； 综上所述，PND 的面积为或
