1、期末测试卷期末测试卷 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、 选择题(共 16 小题,110 小题,每小题 3 分,1116 小题,每小题 2 分,共 42 分) 1.(2018 成都)2018 年 5 月 21 日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任 务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为 200 公里,远地点高度为 40 万公里的 预定轨道,将数据 40 万用科学记数法表示为( B ) (A)410 4 (B)4105 (C)410 6 (D)0.4106 解析:40 万=400 000=410 5,故选 B. 2.(2018 杭州)若线段 AM,AN 分别是ABC 的 B
2、C 边上的高线和中线,则( D ) (A)AMAN (B)AMAN (C)AMb,那么下列不等式中正确的是( B ) (A)- 2- 2 (B)2-abc2 (D)b-a0 解析:由 ab,不等式两边同时乘以-1 2,不等号方向改变得- 2b,不等式两边同时乘以-1,不等号方向改变得-a-b,再根据不等式性质1,两边 同时加上 2,不等号方向不变得 2-ab,根据不等式的性质得 b-a0,所以 D 选项不正确.故选 B. 8.(原创题)已知二元一次方程 x+y=1,下列说法不正确的是( B ) (A)它有无数多组解 (B)它只有一组非负整数解 (C)它有无数多组整数解 (D)它没有正整数解 解
3、析:方程有无数多组解,A 正确,不符合题意; 它有 = 1, = 0和 = 0, = 1两组非负整数解,B 错误,符合题意; 它有无数多组整数解,C 正确,不符合题意; 它没有正整数解,D 正确,不符合题意.故选 B. 9.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后的方向与原来方向相反,那么这两次 拐弯的角度是( D ) (A)第一次向右拐 40,第二次左拐 140 (B)第一次向左拐 40,第二次右拐 40 (C)第一次向左拐 40,第二次左拐 40 (D)第一次向右拐 40,第二次右拐 140 解析:画出各选项对应图形知(图略),汽车经过选项 D 两次拐弯后与原来方向相反. 故选 D. 10.
4、如图,在三角形 ABC 中,BC=8,将三角形 ABC 以每秒 2 cm 的速度沿 BC 所在直线向 右 平 移 , 所 得 的 图 形 对 应 为 三 角 形 DEF, 设 平 移 的 时 间 为 t 秒 , 当 t= 时,AD=CE( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:因为三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移而得, 所以 AD=BE, 因为 AD=CE, 所以 BE=CE, 因为 BC=8, 所以 BE=CE=4, 因为三角形 ABC 以每秒 2 cm 的速度沿 BC 所在直线向右平移, 所以 2t=4, 解得 t=2, 故选 B. 11.若方程组2 + = 1 +
5、 3, + 2 = 1- 满足 x+y-1 (B)m1 (C)m-1 (D)m1 解析:+,得 3(x+y)=2+2m, 故 x+y=2+2 3 . 因为 x+y0,所以2+2 3 0,m 1, 的解集为 x2,则( D ) (A)a2 (D)a2 解析:解不等式2-1 3 1 得 x2, 由于 x2 和 xa 的公共部分为 x2, 所以 a2.故选 D. 16.如图,ABC=ACB,AD,BD,CD 分别平分ABC 的外角EAC,内角ABC,外角 ACF.以下结论: ADBC; ACB=2ADB; ADC=90-ABD; BDC=1 2BAC. 其中正确的结论有( A ) (A)4 个 (B
6、)3 个 (C)2 个 (D)1 个 解析:如图所示,因为EAC=ABC+ACB, ABC=ACB, AD 平分EAC, 所以DAC=ACB, 所以 ADBC,故正确; 因为 ADBC,所以ADB=1. 因为 BD 平分ABC,所以ABC=21, 所以ACB=ABC=2ADB,故正确; 因为 ADBC,所以ADC=3. 因为 CD 平分ACF, 所以ADC=3=1 2ACF =1 2(180-ACB) =1 2(180-ABC) =90-1 2ABC =90-ABD, 故正确; 2=3-1=1 2(ACF-ABC) =1 2(4+ABC-ABC)= 1 24, 故BDC=1 2BAC,故正确.
7、故选 A. 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 17.若 x 2a-b-4+5y3a+4b-1=8 是二元一次方程,则 ba= 1 . 解析:根据二元一次方程的定义可列方程组为 2-4 = 1, 3 + 4-1 = 1,整理得 2- = 5, 3 + 4 = 2, 由得 b=2a-5, 将代入得 3a+4(2a-5)=2, 解得 a=2,将 a=2 代入得 b=22-5=-1. 所以 b a=(-1)2=1. 18.(2018凉州区)已知a,b,c是ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1) 2=0,c为奇数, 则 c= 7 . 解析:因为 a,b 满足|a-7|+(b-1) 2
8、=0, 所以 a-7=0,b-1=0, 解得 a=7,b=1, 因为 7-1=6,7+1=8, 所以 6c8, 又因为 c 为奇数, 所以 c=7. 19.多项式 a 2-9bn(其中 n 是小于 10 的自然数)可以分解因式,则 n 能取的值共有 5 种. 解析:当 n=0 时,a 2-9bn=a2-9=(a+3)(a-3); 当 n=2 时,a 2-9b2=(a+3b)(a-3b); 当 n=4 时,a 2-9b4=(a+3b2)(a-3b2); 当 n=6 时,a 2-9b6=(a+3b3)(a-3b3); 当 n=8 时,a 2-9b8=(a+3b4)(a-3b4). n 共有 5 种
9、取值. 20.有甲、乙、丙三种货物,若购甲 5 件、乙 2 件、丙 4 件,共需 80 元;若购甲 3 件、 乙 6 件、丙 4 件,共需 144 元.则购甲、乙、丙各 1 件共需 28 元. 解析:设购甲、乙、丙货物每件各 x 元、y 元、z 元.则依题意可列方程组 5 + 2 + 4 = 80, 3 + 6 + 4 = 144. +,得 8(x+y+z)=224,即 x+y+z=28. 三、解答题(共 66 分) 21.(16 分)(1)解方程组 3-2 = 6, 2 + 3 = 17; (2)求不等式组 4-7 5(-1), 3 3- -2 2 的整数解; (3)计算:(2 3) -23
10、-1+(-2 018)0(1 3) -1; (4)(2018 长沙)先化简,再求值:(a+b) 2+b(a-b)-4ab,其中 a=2,b=-1 2. 解:(1)2,得 6x-4y=12, 3,得 6x+9y=51, 则-得 13y=39, 解得 y=3, 将 y=3 代入,得 3x-23=6, 解得 x=4. 故原方程组的解为 = 4, = 3. (2) 4-7 -2, 解不等式,得 x24 5, 不等式组的解集是-2x24 5, 不等式组的整数解是-1,0,1,2,3,4. (3)原式=9 4 1 3+13= 3 4+ 1 3= 13 12. (4)原式=a 2+2ab+b2+ab-b2-
11、4ab=a2-ab, 当 a=2,b=-1 2时,原式=4+1=5. 22.(9分 ) 在 学 习 乘 法 公 式 时 , 计 算 得 知 (x+1)(x+2)=x 2+3x+2;(x+1) (x+3)=x 2+4x+3,(x+2)(x+3)=x2+5x+6故得出公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. (1) 计 算 :(x+1)(x+2)(x+3)=x 3+6x2+11x+6;(x+1)(x+2)(x+4)=x3+7x2+14x+8; 归 纳:(x+a)(x+b)(x+c)=x 3+qx2+px+n,用含 a,b,c 的代数式分别表示 p,q,n; (2)用上面的乘法公式计算:
12、(x+1)(x-2)(x-3). 解:(1)p=ab+ac+bc,q=a+b+c,n=abc. (2)(x+1)(x-2)(x-3) =x 3+1+(-2)+(-3)x2+1(-2)+1(-3)+(-2)(-3)x+1(-2)(-3) =x 3-4x2+x+6. 23.(10 分)(1)如图,已知 ABCF,O 为直线 CF 上一点,且OB 平分AOE,EDCF 于 D, 且OBF=OED,BFC=A,那么 OB 和 CF 有怎样的位置关系?为什么? (2)在ABC 中,如果A,B,C 的外角的度数之比是 432,求A 的度数. 解:(1)OBCF. 理由:因为 ABCD, 所以AOC=A.
13、因为BFC=A, 所以AOC=BFC, 所以 OABF, 所以AOB=OBF. 因为 OB 平分AOE, 所以AOB=BOE, 所以BOE=OBF. 因为OBF=OED, 所以OED=BOE, 所以 OBDE, 因为 EDCF, 所以 OBCF. (2)设A,B,C 的外角分别为1=4x, 2=3x,3=2x, 因为1,2,3 是ABC 的三个外角, 所以 4x+3x+2x=360. 解得 x=40. 所以1=160,2=120,3=80, 因为A+1=180, 所以A=180-1=180-160=20. 24.(10 分)(1)若 a 2+a+1=2,求(5-a)(6+a)的值; (2)先化
14、简,再求值:(x+2) 2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中 x=(-1)0. 解:(1)由 a 2+a+1=2 得 a2+a=1. (5-a)(6+a)=30-a-a 2=30-(a2+a)=30-1 =29. (2)原式=(x 2+4x+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3. 因为 x=(-1) 0=1,所以原式=12+3=4. 25.(9 分)在一副三角板 ABC 和 DEC 中. (1)当 ABCD,如图,求DCB 的度数; (2)当 CD 与 CB 重合时,如图,判定 DE 与 AC 的位置关系,并说明理由; (3)
15、如图,当DCB 等于多少度时,ABEC? 解:(1)因为 ABCD, 所以DCB=ABC=30. (2)DEAC. 理由如下: 因为CDE=ACB=90, 所以 DECD,ACBC, 因为 CD 与 CB 重合, 所以 DEBC,ACBC, 所以 DEAC. (3)因为 ABEC, 所以ABC=BCE=30, 又因为DCE=45, 所以DCB=DCE-BCE=15. 故当DCB 等于 15时,ABEC. 26.(12 分)某班级到毕业时共结余经费 1 350 元,班委会决定拿出不少于 285 元但不 超过 300 元的资金布置毕业晚会会场,其余资金用于在毕业晚会上给 43 位同学每人 购买一件
16、纪念品,纪念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵 6 元,用 202 元恰好可以买到 3 件文化衫和 5 本相册. (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元; (2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充 足? 解:(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为 x 元和 y 元, 则 - = 6, 3 + 5 = 202,解得 = 29, = 23. 即每件文化衫和每本相册的价格分别为 29 元和 23 元. (2)设购买文化衫 a 件,购买相册(43-a)本,且该班级到毕业时共结余经费 1 350 元, 班委会决定拿出不少于 285 元但不超过 300 元的资金布置毕业晚会会场, 则 1 05029a+23(43-a)1 065, 解得61 6a 38 3, 因为 a 为正整数, 所以 a=11,12,即有 2 种方案: 第一种方案:购买文化衫 11 件,相册 32 本; 第二种方案:购买文化衫 12 件,相册 31 本; 因为文化衫比相册贵, 所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足.
