1、第六章章末测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2018滨州期中)方程2x-3y=5,xy=3,x+3y=1,3x-y+2z=0,x2+y=6中是二元一次方程的有(A)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:符合二元一次方程的定义的方程只有2x-3y=5;xy=3,x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2,不符合二元一次方程的定义;x+3y=1不是整式方程,不符合二元一次方程的定义;3x-y+2z=0含有3个未知数,不符合二元一次方程的定义.由上可知是二元一次方程的有1个.故选A.2.已知x=2,y=3是关于x,y的方程4kx-3y=-1的一个解,
2、则k的值为(A)(A)1(B)-1(C)2(D)-2解析:因为x=2,y=3是关于x,y的方程4kx-3y=-1的一个解,所以代入得8k-9=-1,解得k=1,故选A.3.若|x+y-5|与(x-y-1)2互为相反数,则x2-y2的值为(B)(A)-5(B)5(C)13(D)15解析:由题意得|x+y-5|+(x-y-1)2=0,所以x+y=5,x-y=1,则原式=(x+y)(x-y)=5,故选B.4.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,则所列方程组正确的是(C)(A)x+y=36
3、x+2y=100(B)x+y=364x+2y=100(C)x+y=362x+4y=100(D)x+y=362x+2y=100解析:一只动物一个头,所以x+y=36,每只鸡两只脚,每只兔4只脚,所以有2x+4y=100.故选C.5.已知方程组ax+by=2,bx+ay=4的解为x=2,y=1,则a+b的值为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:将x=2,y=1代入方程组ax+by=2bx+ay=4,得2a+b=2,2b+a=4,+,得3a+3b=6,即a+b=2,故选B.6.如果12a3xby与-a2ybx+1是同类项,则(D)(A)x=-2y=3(B)x=2y=-3(C)x=-2y=-3
4、(D)x=2y=3解析:因为12a3xby与-a2ybx+1是同类项,所以3x=2y,y=x+1.把代入得,3x=2(x+1),解得x=2.把x=2代入得,y=2+1=3,所以原方程组的解是x=2,y=3.故选D.7.(2018沧州期末)春节前夕,某服装专卖店按标价打折销售.茗茗去该专卖店买了两件衣服,第一件打七折,第二件打五折,共计260元,付款后,收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了,又找给茗茗40元,则这两件衣服的原标价各是(A)(A)100元,300元(B)100元,200元(C)200元,300元(D)150元,200元解析:设这两件衣服的原标价各是x元,y元,由题意得,0
5、.7x+0.5y=260,0.5x+0.7y=260-40,解得x=300,y=100,即这两件衣服的原标价各是300元,100元.故选A.8.(2018丽水期中)如图所示:在长为30米,宽为20米的长方形花园里,原有两条面积相等的小路,其余部分绿化.现在为了增加绿地面积,把公园里的一条小路改为绿地,只保留另一条小路,并且使得绿地面积是小路面积的4倍,则x与y的值为(D)(A)x=3y=2(B)x=5y=4(C)x=6y=5(D)x=6y=4解析:由题意可知:20x=30y,3020-30y=30y4,解得x=6,y=4.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)9.若方程(m-3)x|m|-
6、2=3yn+1+4是二元一次方程,则m,n的值分别为-3,0.解析:根据二元一次方程的定义得|m|-2=1,n+1=1,m-30,解得m=-3,n=0.10.(2018杭州期中)已知x,y满足方程组x+k=y+2,x+3y=k,则无论k取何值,x,y恒有关系式是x+y=1.解析:由x+k=y+2得k=-x+y+2,代入到x+3y=k可得x+3y=-x+y+2,整理可得2x+2y=2,即x+y=1.11.若关于x,y的二元一次方程组x+y=3,2x-ay=5的解是x=by=1,则ab的值 为1.解析:因为关于x,y的二元一次方程组x+y=3,2x-ay=5的解是x=b,y=1,所以b+1=3,2
7、b-a=5,解得a=-1,b=2,所以ab=(-1)2=1.12.已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=k,x+2y=-1的解相等,则k的值是-53.解析:由题意得x=y,把x=y代入x+2y=-1得y=-13,所以k=5y=-53.13.在代数式ax2+bx+c中,当x=-1,1,2时,代数式的值依次是0,-8,-9,当x=10时,这个代数式的值是55.解析:由题意得a-b+c=0,a+b+c=-8,4a+2b+c=-9,-得2b=-8,b=-4,-得3a+3b=-9,所以a=1,把a=1,b=-4代入得c=-5,所以把x=10代入x2-4x-5=100-40-5=55.14.如图,两根
8、铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13,另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为220 cm,此时木桶中水的深度是80cm.解析:设较长铁棒的长度为x cm,较短铁棒的长度为y cm.由题意,得x+y=220,23x=45y,解得x=120,y=100.因此木桶中水的深度为12023=80(cm).三、解答题(共52分)15.(12分)解方程组:(1)3x=2y,x-2y=-4;(2)2x3+3y4=12,4x5+5y6=715;(3)3x-y+z=10,x+2y-z=6,x+y+2z=17.解:(1)由3x=2y,x-2y=-4得3x-2y=0,x
9、-2y=-4,-得2x=4,所以x=2,把x=2代入得,32-2y=0,所以y=3,所以x=2,y=3.(2)2x3+3y4=12,4x5+5y6=715,原方程组可化为8x+9y=6,24x+25y=14,6-2得,4y=8,所以y=2,把y=2代入得,8x+92=6,所以x=-32,所以x=-32,y=2.(3)3x-y+z=10,x+2y-z=6,x+y+2z=17,+得,4x+y=16,2+得,3x+5y=29,5-得,17x=51,所以x=3,把x=3代入得,y=4,把x=3和y=4代入得,33-4+z=10,所以z=5,所以x=3,y=4,z=5.16.(8分)(2018抚州期末)
10、已知关于x,y的二元一次方程组5x+3y=3n,3x+2y=n+1的解适合方程x+y=6,求n的值.解:方程组消元n,得4x+3y=3,联立得4x+3y=3,x+y=6,解得x=-15,y=21,则n=5x+3y3=-4.17.(10分)(2018贵阳模拟)用如图中的长方形和正方形纸板做侧面和底面,做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒,现在仓库里有 1 000张正方形纸板和 2 000 张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存的纸板用完?解:设做第一种x个,第二种y个,由题意得,4x+3y=2 000,x+2y=1 000,解得x=200,y=400.答:做第一种200个,第二种400个.1
11、8.(10分)已知方程组2x+5y=-6,ax-by=-4和方程组3x-5y=16,bx+ay=-8的解相同,求(a+b)3.解:因为2x+5y=-6,ax-by=-4和3x-5y=16,bx+ay=-8的解相同,所以2x+5y=-6,3x-5y=16的解同样满足ax-by=-4和bx+ay=-8.解方程组2x+5y=-6,3x-5y=16,得x=2,y=-2.把x=2,y=-2分别代入ax-by=-4和bx+ay=-8,得方程组a+b=-2,b-a=-4解得a=1,b=-3.所以当a=1,b=-3时,(a+b)3=(1-3)3=-8.19.(12分)货主两次租用某汽车运输公司的甲,乙两种货车
12、运送货物往某地,第一次租用甲货车2辆和乙货车3辆共运送15.5吨货物,第二次租用甲货车3辆和乙货车2辆共运送17吨货物,两次运输都按货车的最大核定载货量刚好将货物运送完,没有超载.(1)求甲,乙两种货车每辆最大核定载货量是多少吨?(2)已知租用甲种货车运费为每辆1 200元,租用乙种货车运费为每辆800元,现在货主有24吨货物需要运送,而汽车运输公司只有2辆甲种货车,其他的都是乙种货车,问有几种租车方案?哪种方案费用 较少?解:(1)设甲、乙两种货车每辆核定最大载货量为x吨,y吨.依题意得2x+3y=15.5,3x+2y=17,解得x=4,y=2.5.答:甲种货车最大载货量是4吨,乙种货车最大载货量是2.5吨.(2)设租用m辆乙种货车,若全部租用乙种货车,则2.5m=24,m=9.6,需用10辆乙种货车,费用为8 000元;若租用1辆甲种货车,其余为乙种货车,则4+2.5m=24,m=8,用1辆甲种货车,8辆乙种货车,刚好把货物运完,费用为7 600元;若租用2辆甲种货车,其余为乙种货车,则8+2.5m=24,m=6.4,需租用2辆甲种货车,7辆乙种货车,费用为8 000元;综上所述,共有3种租车方案,租用1辆甲种货车,8辆乙种货车费用较少.
