1、第七章章末测试卷(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.命题:对顶角相等;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;相等的角是对顶角;同位角相等.其中假命题有(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:假命题是和,故选B.2.(2018沧州质检)两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”,为了便于记忆,同学们可仿照如图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示(B)(A)同位角、同旁内角、内错角(B)同位角、内错角、同旁内角(C)同位角、对顶角、同旁内角(D)同位角、内错角、对顶角解析:
2、根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角,故选B.3.在66方格中,将图中的图形N平移后位置如图所示,则图形N的平移方法中,正确的是(D)(A)向下移动1格(B)向上移动1格(C)向上移动2格(D)向下移动2格解析:由平移的定义知,将图形N向下移动2格,图能与图重合.故选D.4.下列说法中错误的个数是(B)(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)在同一平面内,经过直线上或直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交,平行两种;(4)不相交的两条直线叫做平行线.(A)1个(B)2个(C)3
3、个(D)4个解析:(1)经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行,原来的说法错误;(2)在同一平面内,经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,说法正确;(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交,平行两种是正 确的;(4)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,原来的说法错误.故说法中错误的个数是2个.故选B.5.(2018衡水调研)如图所示,BAC=90,ADBC,则下列结论中,正确的个数为(C)ABAC;AD与AC互相垂直;点C到AB的垂线段是线段AB;点A到BC的距离是线段AD的长度;线段AB的长度是点B到AC的距离;AD+BDAB.(A)2(B)3(C)
4、4(D)5解析:由BAC=90,得ABAC,故正确;AD与AC不垂直,故错误;点C到AB的垂线段是线段AC,故错误;点A到BC的距离是线段AD的长度,故正确;线段AB的长度是点B到AC的距离,故正确;AD+BDAB,故正确.故选C.6.下列语句:同一平面内,三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中(A)(A),是正确的命题(B),是正确的命题(C),是正确的命题(D)以上结论都不正确解析:过直线“外”一点有且只有一条直线与已知直线平行.故选A.7.如图,ADBE,G
5、BE的平分线BF的反向延长线交AD的反向延长线于M点,若BAD=70,则M的度数为(B)(A)20(B)35(C)45(D)70解析:因为BAD=70,ADBE,所以GBE=70,又因为BF平分GBE,所以FBE=35,所以M=FBE=35,故选B.8.如图,在直角三角形ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,将ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF,连接AD,AE,则下列结论中不成立的是(D)(A)ADBE,AD=BE(B)ABE=DEF(C)EDAC (D)AE=DE=AD解析:因为三角形ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF,所以ADBE,AD=B
6、E=2.5,所以A选项的结论正确;ABC=DEF,所以B选项的结论正确;因为三角形ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF,所以ABDE,而ABAC,所以DEAC,所以C选项的结论正确;因为DE=AB=3,AD=BE=2.5,所以DEAD,所以D选项的结论错误.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)9.命题“同位角相等”的条件是两条直线被第三条直线所截,结论是同位角相等,它是假(填“真”或“假”)命题.10.如图,把AOB沿着直线MN平移一定的距离,得到CPD,若AOM=40,DPN=40,则AOB=100.解析:因为AOB沿着MN的方向平移一定距离后得CPD,所以BODP
7、,所以BON=DPN=40,因为AOM+AOB+BON=180,所以AOB=180-40-40=100.11.(2018沈阳模拟)在一次数学活动课上,老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB,CD,并说出自己做法的依据.小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下:小琛说:“我的做法的依据是内错角相等,两直线平行.”小萱做法的依据是同位角相等,两直线平行.小冉做法的依据是内错角相等,两直线平行.解析:小萱:依题意得B=D,则ABCD(同位角相等,两直线平行);小冉:依题意得ABC=DCB,则ABCD(内错角相等,两直线平行);故答案是:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行.12.
8、如图所示,下列推理中正确的有.因为1=4,所以BCAD;因为2=3,所以ABCD;因为BCD+ADC=180,所以ADBC;因为1+2+C=180,所以BCAD.解析:由1=4得ABCD,所以错;由2=3得BCAD,所以错;由1+2+C=180得ABCD,所以错;由BCD+ADC=180得ADBC,所以只有正确.13.(2018哈尔滨模拟)已知一点到两条平行线的距离分别是1 cm, 4 cm,则这两条平行线之间的距离是3或5 cm.解析:当如图1所示时,两平行线间的距离为4-1=3 cm;当如图2所示时,两平行线间的距离为4+1=5 cm.故答案为3或5.14.(2018承德模拟)如图,将一副
9、三角板按如图放置,则下列结论.1=3;如果2=30,则有ACDE;如果2=30,则有BCAD;如果2=30,必有4=C.其中正确的有.(填序号)解析:因为CAB=EAD=90,1=CAB-2,3=EAD-2,所以1=3,所以正确.因为2=30,所以1=90-30=60,因为E=60,所以1=E,所以ACDE,所以正确.因为2=30,所以3=90-30=60,因为B=45,所以BC不平行于AD,所以错误.由得ACDE.所以4=C.所以正确.故答案为.三、解答题(共52分)15.(8分)如图所示,直线ABCD,EF分别交AB,CD于点M,G,MN平分EMB,GH平分MGD,试说明:MNGH.解:因
10、为ABCD(已知),所以EMB=MGD(两直线平行,同位角相等),因为MN平分EMB,GH平分MGD(已知),所以1=12EMB,2=12MGD(角平分线的定义),所以1=2(等式的性质),所以MNGH(同位角相等,两直线平行).16.(10分)如图,平移网格中的三角形ABC,使点A平移到A处,每个网格的边长为1.(1)画出平移后的三角形ABC;(2)求出两三角形重合部分的面积.解:(1)如图所示.(2)重合部分的面积为1222=2.17.(10分)如图,已知ABCD,EFMN,1=115.(1)求2和4的度数;(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳:如果一个角的两边分别平行于
11、另一个角的两边,那么这两个角;(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的2倍少60,求这两个角的度数.解:(1)因为ABCD,所以2=1=115,因为EFMN,所以4+2=180,所以4=180-2=65.(2)由(1)可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.(3)由(2)可知这两个角互补或相等,设一个角为x,则另一个角为2x-60,根据两个角互补可得,x+2x-60=180,解得x=80,所以这两个角分别为80和100.根据两个角相等可得,x=2x-60,解得x=60,所以这两个角分别为60和60.18.(12分)如图所示,和的
12、度数满足方程组2+=230,3-=20,且CDEF,ACAE.(1)分别求和的度数;(2)试说明:ABCD;(3)求C的度数.解:(1)+得,5=250,所以=50,将=50代入得,250+=230,所以=130,即=50,=130.(2)因为+=180,所以ABEF,因为CDEF,所以ABCD.(3)因为ACAE,所以CAE=90,所以CAB=CAE+=140,因为ABCD,所以C=180-CAB=40.19.(12分)学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)(4).从图中操作过程你知道小敏画平行线的依据吗?请把你的想法写出来.解:由图(1)可知,因为ABPE,CDPE,所以ABCD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行;由图(2)可知,因为ABPE,CDPE,所以1=2=90,所以ABCD,即同位角相等,两直线平行.
