1、2019-2020学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷一填空题（共14小题）116的平方根是 2 3比较大小： 2（填“”或“”或“”）4请写出一个大于1且小于2的无理数 5截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为 6一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为 7在平面直角坐标系中，将点A（3，1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是 8在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m 9已知：如图，直线ab，直线c与a，b相交，若2115，则1 度10如图，ADBC，B
2、D平分ABC，且A110，则D 11如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于 厘米12如图，直线ab，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD1：2，如果ABC的面积为10，那么BCD的面积为 13如图，在ABC中，两个内角BAC与BCA的角平分线交于点D，若B70，则D 度14如图，在ABC中，A100度，如果过点B画一条直线l能把ABC分割成两个等腰三角形，那么C 度二选择题（共4小题）15下列等式中，正确的有（）ABCD16如图，在下列条件中，能说明ACDE的是（）AACFDBBEDEDFCBEDADA+AFD18017利用尺规作AOB
3、的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明AOCBOC用到的三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS18如图，关于ABC，给出下列四组条件：ABC中，ABAC；ABC中，B56，BAC68；ABC中，ADBC，AD平分BAC；ABC中，ADBC，AD平分边BC其中，能判定ABC是等腰三角形的条件共有（）A1组B2组C3组D4组三解答题19.计算：327+（）1（+2）020.利用幂的性质进行计算：48221.在ABC中，已知A：B：C2：3：5，求A、B、C的度数22.如图，已知 ADBC，点E是AD的中点，EBEC试说明AB与CD相等的理由23.如图，已知DEBC，EF平分CE
4、D，ACFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DEBC（已知）所以DEFCFE（ ）因为 （已知）所以DEFCFE（角平分线的意义）所以 CEF（等量代换）因为ACFE（已知）所以A （ ）所以EFBC（ ）24.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90得点D（1）点B的坐标是 ；点C的坐标是 ；点D的坐标是 ；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是 25.如图，已知在ABC中，点D为AC边上一点，DEAB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且FBEABD，若DECBDA（1）试说
5、明BDAABC的理由；（2）试说明BFAC的理由26.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D在边BC上（不与点B、C重合），BEAD，重足为E，过点C作CFCE，交线段AD于点F（1）试说明CAFCBE的理由；（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF2AF，试说明CDBD的理由班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF的中点H，联结CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CDBD的理由27.如图，在等边ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且EDEC（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DBAE的理由；（2）若AB
6、C的边长为2，AE1，求CD的长2019-2020学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一填空题（共14小题）116的平方根是4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）216，16的平方根是4故答案为：422【分析】因为2的立方是8，所以的值为2【解答】解：2故答案为：23比较大小：2（填“”或“”或“”）【分析】根据2即可得出答案【解答】解：2，2，故答案为：4请写出一个大于1且小于2的无理数【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可
7、【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一故答案为：5截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为6.7106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将6650000用科学记数法表示为：6.7106故答案为：6.71066一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为【分析】直接利用数轴的特点得出到原点距离等于的数字【解答】解：一个实数在数轴上对应的点在负
8、半轴上，且到原点距离等于，这个数为：故答案为：7在平面直角坐标系中，将点A（3，1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是（0，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案【解答】解：将点A（3，1）向右平移3个单位长度，得到对应点B，则点B的坐标是（3+3，1），即（0，1），故答案为（0，1）8在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m3【分析】直接利用y轴上点的坐标特点进而得出答案【解答】解：点P（m+3，m+1）在y轴上，m+30，解得：m3故答案为：39已知：如图，直线ab，直线c与a，b相交，若2115，则165度【分析】利用平行线的性质及邻补角
9、互补即可求出【解答】解：ab，13，2115，318011565（邻补角定义），1365故填6510如图，ADBC，BD平分ABC，且A110，则D35【分析】根据平行线的性质先求得ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得D的度数【解答】解：ADBC，A110，ABC180A70；又BD平分ABC，DBC35；ADBC，DDBC35故答案为：3511如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于17厘米【分析】分两种情况讨论：当3厘米是腰时或当7厘米是腰时根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去【解答】解：当3厘米是腰时，则3+37，不
10、能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7217（厘米）故答案为：1712如图，直线ab，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD1：2，如果ABC的面积为10，那么BCD的面积为20【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知BCD和ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算【解答】解：ab，ABC的面积：BCD的面积AB：CD1：2，BCD的面积10220故答案为：2013如图，在ABC中，两个内角BAC与BCA的角平分线交于点D，若B70，则D125度【分析】根据三角形内角和以及B的度数，先求出（BAC+BCA），然后根据角平分线的性质
11、求出（DAC+ACD），从而再次利用三角形内角和求出ADC【解答】解：AD、CD是BAC与BCA的平分线，ADC180（DAC+ACD）180（BAC+BCA）180（180B）90+B125，故答案为：12514如图，在ABC中，A100度，如果过点B画一条直线l能把ABC分割成两个等腰三角形，那么C20度【分析】设过点B的直线与AC交于点D，则ABD与BCD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，得出ADBABD40，CDBC，根据三角形外角的性质即可求得C20【解答】解：如图，设过点B的直线与AC交于点D，则ABD与BCD都是等腰三角形，A100度，ADBABD40，CDBD，CDBC，A
12、DBC+DBC2C，2C40，C20，故答案为20二选择题（共4小题）15下列等式中，正确的有（）ABCD【分析】根据二次根式的运算法则依次计算即可求解【解答】解：A、无意义，故错误；B、，故正确；C、5，故错误；D、，故错误；故选：B16如图，在下列条件中，能说明ACDE的是（）AACFDBBEDEDFCBEDADA+AFD180【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案【解答】解：A、当ACFD时，则ABDF，不合题意；B、当BEDEDF时，则ABDF，不合题意；C、当BEDA时，则ACDE，符合题意；D、当A+AFD180时，则ABDF，不合题意；故选：C17利用尺规作AOB的角平分线
13、OC的作图痕迹如图所示，说明AOCBOC用到的三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论【解答】解：如图，连接CD，CE，由作法可知OEOD，CECD，OCOC，故可得出OCEOCD（SSS），所以AOCBOC，所以OC就是AOB的平分线故选：A18如图，关于ABC，给出下列四组条件：ABC中，ABAC；ABC中，B56，BAC68；ABC中，ADBC，AD平分BAC；ABC中，ADBC，AD平分边BC其中，能判定ABC是等腰三角形的条件共有（）A1组B2组C3组D4组【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：、ABC中，
14、ABAC，ABC是等腰三角形，故正确；、ABC中，B56，BAC68，C180BACB180685656，BC，ABC是等腰三角形，故正确；ABC中，ADBC，AD平分BAC，BADCAD，ADBADC，B+BAD+ADB180，C+CAD+ADC180，BC，ABC是等腰三角形，故正确；、ABC中，ADBC，AD平分边BC，ABAC，ABC是等腰三角形，故正确；即正确的个数是4，故选：D三解答题19.计算：327+（）1（+2）0【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+1120.利用幂的性质进行计算：482【分析】直接利用幂的乘方运算
15、法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：482222222421.在ABC中，已知A：B：C2：3：5，求A、B、C的度数【分析】设A2x，则B3x，C5x，再根据三角形的内角和是180列出关于x的方程，求出x的值，即可得出各角的度数【解答】解：在ABC中A：B：C2：3：5，设A2x，则B3x，C5x，A+B+C180，即2x+3x+5x180，解得x18，A21836，B31854，C51890答：A、B、C的度数分别为：36，54，9022.如图，已知 ADBC，点E是AD的中点，EBEC试说明AB与CD相等的理由【分析】由于ADBC，利用平行线的性质可得AEB1，DEC2
16、，而EBEC，根据等边对等角可得EBCECB，等量代换可证AEBDEC，再结合AEDE，EBEC，利用AAS可证AEBEDC，从而有ABCD【解答】解：ADBC，AEB1，DEC2，EBEC，EBCECB，AEBDEC，在AEB与EDC中，AEBEDC，ABCD23.如图，已知DEBC，EF平分CED，ACFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DEBC（已知）所以DEFCFE（两直线平行，内错角相等）因为EF平分CED（已知）所以DEFCFE（角平分线的意义）所以CFECEF（等量代换）因为ACFE（已知）所以ACEF（等量代换）所以EFBC（同位角相等，两直线平行）【分析】先根据两直线
17、平行，内错角相等，得到DEFCFE，再根据角平分线得出DEFCEF，进而得到CFECEF，再根据ACFE，即可得出ACEF，进而根据同位角相等，两直线平行，判定EFBC【解答】解：因为DEBC（已知）所以DEFCFE（两直线平行，内错角相等）因为EF平分CED（已知）所以DEFCEF（角平分线的意义）所以CFECEF（等量代换）因为ACFE（已知）所以ACEF（等量代换）所以EFBC（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等，EF平分CED，CFE，CEF，等量代换，同位角相等，两直线平行24.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原
18、点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90得点D（1）点B的坐标是（3，2）；点C的坐标是（3，2）；点D的坐标是（2，3）；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是25【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质即可解答本题（2）利用矩形面积减去两个三角形求出即可【解答】解：（1）点A的坐标为（3，2），点A关于y轴对称点为B，B点坐标为：（3，2），点A关于原点的对称点为C，C点坐标为：（3，2），点A绕点O顺时针旋转90得点D，D点坐
19、标为：（2，3），故答案为：（3，2），（3，2），（2，3）；（2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是：56151525故答案为：2525.如图，已知在ABC中，点D为AC边上一点，DEAB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且FBEABD，若DECBDA（1）试说明BDAABC的理由；（2）试说明BFAC的理由【分析】（1）根据平行线的性质得出DECABC，根据DECBDA求出BDAABC即可；（2）求出BACFBD，根据BDABAC得出BDAFBD，根据平行线的判定得出即可【解答】解：（1）理由是：DEAB，DECABC，DECBDA，BDAABC；（2）ABDFBE
20、，ABD+DBEFBE+DBE，即BACFBD，BDABAC，BDAFBD，BFAC26.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D在边BC上（不与点B、C重合），BEAD，重足为E，过点C作CFCE，交线段AD于点F（1）试说明CAFCBE的理由；（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF2AF，试说明CDBD的理由班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF的中点H，联结CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CDBD的理由【分析】（1）由三角形内角和定理和余角的性质可得CAFCBE，ACFBCE，由“ASA”可证CAFCBE；（2）取EF的中点H，
21、联结CH，由全等三角形的性质可得CFCE，AFBE，可证CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得CHFHEHEF，CHEF，由“AAS”可证CHDBED，可得CDBD【解答】解：（1）BEAD，ACBBED90，又ADCBDE，CAFCBE，CECF，ECFACB90，ACFBCE，又ACBC，CAFCBE（ASA）；（2）如图，取EF的中点H，联结CH，CAFCBE，CFCE，AFBE，CEF是等腰直角三角形，点H是EF中点，CHFHEHEF，CHEF，EF2AF，CHAFFHEH，CHBE，又CDHBDE，CHDBED90，CHDBED（AAS），CDBD27.如图，在等边ABC
22、中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且EDEC（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DBAE的理由；（2）若ABC的边长为2，AE1，求CD的长【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BCE30，BEAE，等腰三角形的判定和性质；（2）如图1，如图2，过A作AMBC于M，过E作ENBC于N，根据等边三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：（1）ABC是等边三角形，E为AB的中点，BCE30，BEAE，EDEC，EDBBCE30，ABD120，DEB30，DBEB，AEDB；（2）如图1，AB2，AE1，点E是AB的中点，由（1）知，BDAE1，CDBC+BD3；如图2，过A作AMBC于M，过E作ENBC于N，ABAC，DECE，BMBC3，CD2CN，AMBC，ENBC，AMEN，BN，CNBCBN，CD1，综上所述，CD的长为1或3
