1、2019-2020 学年上海市浦东新区第四教育署六年级（下）期末数学年上海市浦东新区第四教育署六年级（下）期末数 学试卷（五四学制）学试卷（五四学制） 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列各数中，1的倒数是（ ） A1 B1 C D 2不等式2x40 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3下列方程中，解是 2 的方程是（ ） A3m24m Bx C2（y1）+85y D6 4如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东 60的是（ ） A B C D 5如图，在长方体 ABCDEFGH 中，与面 BDHF 垂直的平面个数为（ ） A1 B2 C3 D4 6如图所示，点 O
2、 在直线 PQ 上，OA 是QOB 的平分线，OC 是POB 的平分线，那么 下列说法错误的是（ ） AAOB 与POC 互余 BPOC 与QOA 互余 CPOC 与QOB 互补 DAOP 与AOB 互补 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 71.23 的相反数是 8计算：2.25（） 9一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约 20000 升空气，用科学记数法表示这个数是 升 10比较大小：（2）4 |4|（填“” 、 “”或“” ） 11数轴上，如果点 A 所表示的数是3，已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示 的数为负数，则这个数是 12不等式5x+143 的自然数解为
3、13将方程4x+2y5 变形为用含 y 的式子表示 x，得到 14关于 x 的一元一次方程|a|x+20 的解是 x1，则 a 15已知A3045，B30.45，则A B （填“” 、 “”或“” ） 16如图，C、D 两点是线段 AB 的三等分点，点 M、N 分别是线段 AC、BD 的中点，则 MN AB 17 如图， 在长方体 ABCDEFGH 中， 与面 BCGF 垂直， 又与面 EFGH 平行的棱是 18已知AOB40，BOC3AOC，则AOC 的度数是 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算：32 20解方程：1 21解方程组： 22解方程组： 23解不等式组：，把解
4、集在数轴上表示出来，并求出它的整数解 24已知线段 a、b，作出条一线段，使它等于 2ab （用直尺和圆规作图，不写作法，保 留作图痕迹） 25补画长方体 26一个角的补角比它的余角的 3 倍多 30，求这个角的度数 27 六年级同学乘车去参观， 如果每辆车坐 45 人， 则 15 人没有座位； 如果每辆车坐 60 人， 则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？ 28已知AOB70，BOC 与AOB 互余，OP 是AOC 的角平分线 （1）画出所有符合条件的图形 （2）计算BOP 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列各数中，1的倒数
5、是（ ） A1 B1 C D 【分析】互为倒数的两个数的乘积是 1，用 1 除以一个数，即可求出它的倒数 【解答】解：1的倒数是 故选：D 2不等式2x40 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】首先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可 【解答】解：解不等式得 x2， x2 表示 2 左边的数（包括 2） 故选：A 3下列方程中，解是 2 的方程是（ ） A3m24m Bx C2（y1）+85y D6 【分析】根据使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，判断出解是 2 的方程 是哪个即可 【解答】解：A、当 m2 时， 左边3224，右边8，左边右边， 3m24
6、m 的解不是 x2，故此选项不符合题意； B、当 x2 时， 左边2，右边，左边右边， x的解不是 x2，故此选项不符合题意； C、当 y2 时， 左边2（21）+810，右边10，左边右边， 2（y1）+85y 的解是 x2，故此选项符合题意； D、当 x2 时， 左边211，右边6，左边右边， 6 的解不是 x2，故此选项不符合题意 故选：C 4如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东 60的是（ ） A B C D 【分析】北偏东 60即由北向东偏 60，理解坐标上上北下南的表示方法 【解答】解：A 中为南偏东 60，B 中为北偏东 60，C 中为北偏西 30，D 中为北偏 东 30，所以
7、只有 B 符合题意，故选 B 5如图，在长方体 ABCDEFGH 中，与面 BDHF 垂直的平面个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据平面垂直的判定定理解答 【解答】解：BFFG，BFEF，BFGFF， BF平面 EFGH， BF 在平面 BDHF 内， 平面 BDHF平面 EFGH； 同理平面 BDHF平面 ABCD 故选：B 6如图所示，点 O 在直线 PQ 上，OA 是QOB 的平分线，OC 是POB 的平分线，那么 下列说法错误的是（ ） AAOB 与POC 互余 BPOC 与QOA 互余 CPOC 与QOB 互补 DAOP 与AOB 互补 【分析】根据角平分线的定义可得Q
8、OAAOBBOQ，POCBOC POB，然后根据互为余角的两个角的和等于 90，互为补角的两个角的和等于 180对 各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：OA 是QOB 的平分线， QOAAOBBOQ， OC 是POB 的平分线， POCBOCPOB， 点 O 在直线 PQ 上， BOQ+POB180， A、AOB+POC（BOQ+POB）18090， 所以，AOB 与POC 互余，说法正确，故本选项错误； B、POC+QOA（BOQ+POB）18090， 所以，POC 与QOA 互余，说法正确，故本选项错误； C、POC+QOB180BOC180， 所以，POC 与QOB 不互补，说法
9、错误，故本选项正确； D、AOP+AOBAOP+AOQ180， 所以，AOP 与AOB 互补，说法正确，故本选项错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 71.23 的相反数是 1.23 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：1.23 的相反数是1.23 故答案为：1.23 8计算：2.25（） 2.5 【分析】关键有理数减法法则计算即可 【解答】解：2.25（）2.25+0.252.5 故答案为：2.5 9一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约 20000 升空气，用科学记数法表示这个数是 2 104 升 【分析】科学记数法的表示形式为
10、a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 20000 用科学记数法表示为：2104 故答案为：2104 10比较大小：（2）4 |4|（填“” 、 “”或“” ） 【分析】正数与负数以 0 为分界点，正数、0 都比负数大；负数与负数比较大小，负号后 面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小 【解答】解：（2）416，|4|4， |16|4|， 164， （2）4|4|， 故答案为：
11、 11数轴上，如果点 A 所表示的数是3，已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示 的数为负数，则这个数是 7 【分析】根据在数轴上，点 A 所表示的数为 3，可以得到到点 A 的距离等于 4 个单位长 度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解 【解答】解：点 A 所表示的数是3，到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数 为负数， 这个数是347 故答案为：7 12不等式5x+143 的自然数解为 2，1，0 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集， 再根据不等式的解集找出自然数解即可 【解答】解：5x+143， 5x11， x2.2， 故不等式5x+143 的
12、自然数解为 2，1，0 故答案为：2，1，0 13将方程4x+2y5 变形为用含 y 的式子表示 x，得到 x 【分析】把含 x 的项放到方程左边，移项，化系数为 1，求 x 【解答】解：移项，得4x52y， 化系数为 1，得 x 故答案为：x 14关于 x 的一元一次方程|a|x+20 的解是 x1，则 a 2 【分析】把 x1 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可求解 【解答】解：把 x1 代入方程|a|x+20 得|a|+20， 解得：a2 故答案为：2 15已知A3045，B30.45，则A B （填“” 、 “”或“” ） 【分析】先统一单位，再比较大小即可求解 【解答】解：
13、A304530.75，B30.45， 30.7530.45， AB 故答案为： 16如图，C、D 两点是线段 AB 的三等分点，点 M、N 分别是线段 AC、BD 的中点，则 MN AB 【分析】由已知可求得 MC+DN 的长度，再根据 MNMC+CD+DN 不难求解 【解答】解：点 C、D 是线段 AB 的三等分点， ACCDBDAB， M 和 N 分别是 AC 和 BD 的中点， MCACB，DNBDAB， MNMC+DN+CDAB+AB+ABAB， 故答案为： 17如图，在长方体 ABCDEFGH 中，与面 BCGF 垂直，又与面 EFGH 平行的棱是 棱 AB，棱 CD 【分析】根据长
14、方体的特点，结合直线与平面垂直，直线与平面平行解答 【解答】解：如图，在长方体 ABCDEFGH 中，与面 BCGF 垂直，又与面 EFGH 平行 的棱是棱 AB，棱 CD 故答案为：棱 AB，棱 CD 18已知AOB40，BOC3AOC，则AOC 的度数是 10或 20 【分析】求出AOC 的度数，分为两种情况：OC 在AOB 内部时，OC 在AOB 外部时，求出即可 【解答】解：当 OC 在AOB 内部时，如图 1， AOB40，BOC3AOC， AOC； 当 OC 在AOB 外部时，如图 2， BOCAOCAOB，AOB40，BOC3AOC， 3AOCAOC40， AOC20 综上，AO
15、C10或 20 故答案为：10或 20 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算：32 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式9+5+22 20解方程：1 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母，得：5（x+3）2（x1）10， 去括号，得：5x+152x+210， 移项，得：5x2x10152， 合并同类项，得：3x7， 系数化为 1，得：x 21解方程组： 【分析】此题采用代入法比较简单，由 2xy8，可以求得 y2x8，将其代入方程 即可 【解答】解：由得：y2x8， （1
16、分） 把代入得：x3， （3 分） 把 x3 代入得：y2 （5 分） 所以方程组的解为 （6 分） 22解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： +得：3x+y1， 由得：y2， 把 y2 代入得：x1； 把 x1，y2 代入得：z0 则方程组的解为 23解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来 以后写出其整数解 【解答】解：， 解得 x2.5， 解得 x4， 故不等式组的解集是：2.5x4 不等式组的解集在数轴上表示为： 故该不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3 24已知
17、线段 a、b，作出条一线段，使它等于 2ab （用直尺和圆规作图，不写作法，保 留作图痕迹） 【分析】作射线 OT，在射线 OT 上截取 OE，使得 OE2a，在线段 FO 上截取 EF，使 得 EFb，线段 OF 即为所求 【解答】解：如图，线段 OF 即为所求 25补画长方体 【分析】根据长方体的形状进行画图即可 【解答】解：如图所示： 26一个角的补角比它的余角的 3 倍多 30，求这个角的度数 【分析】设这个角为 x，则补角为（180 x） ，余角为（90 x） ，再由补角比它的余 角的 3 倍多 30，可得方程，解出即可 【解答】解：设这个角为 x，则补角为（180 x） ，余角为（
18、90 x） ， 由题意得，180 x3（90 x）+30， 解得：x60 即这个角的度数是 60 27 六年级同学乘车去参观， 如果每辆车坐 45 人， 则 15 人没有座位； 如果每辆车坐 60 人， 则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？ 【分析】设一共有 x 名学生，y 辆车，根据“如果每辆车坐 45 人，则 15 人没有座位；如 果每辆车坐 60 人，则恰好空出一辆汽车” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之 即可得出结论 【解答】解：设一共有 x 名学生，y 辆车， 依题意，得：， 解得： 答：一共有 240 名学生 28已知AOB70，BOC 与AOB 互余，OP 是
19、AOC 的角平分线 （1）画出所有符合条件的图形 （2）计算BOP 的度数 【分析】 （1）分 OC 在AOB 外部和内部两种情况，画出所有符合条件的图形 （2）先求出AOC 度数，再由角平分线得出COP 度数，结合图形可得BOP 度数 【解答】解： （1）如图所示： （2）当 OC 在AOB 外部时，如图甲， AOB70，BOC 与AOB 互余， BOC20，AOC90， OP 是AOC 的平分线， POCAOC45， BOPPOCBOC25； 当 OC 在较 AOB 内部时，如图乙， AOB70，BOC 与AOB 互余， BOC20，AOC50， OP 是AOC 的平分线， POCAOC25， BOPPOC+BOC45 综上所述，BOP 的度数为 25或 45
