1、2 2 匀变速直线运动速度与时间的关系匀变速直线运动速度与时间的关系 学习目标 1.掌握匀变速直线运动的速度方程， 会用此方程解决简单的匀变速直线运动的问 题.2.理解匀变速直线运动的 vt 图像特点.3.会推导匀变速直线运动中间时刻的速度公式， 并 会进行简单计算 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1速度方程：vtv0at. 2公式的矢量性 公式 vtv0at 中的速度 vt、v0和加速度 a 都是矢量一般情况下，我们以初速度 v0的方向 为正方向，即初速度 v0为正值 (1)如果加速度 a 是正值，表示 a 与 v0的方向相同，物体的速度数据随时间的增加而增加，物 体做的是加速运动其 vt
2、 图像向上倾斜 (2)如果加速度 a 是负值，表示 a 与 v0的方向相反，其 vt 图像向下倾斜 (3)如果加速度 a0，物体的速度不发生变化，其运动就是匀速直线运动，vt 图像是一条水 平直线 3vt 图像 1判断下列说法的正误 (1)匀变速直线运动的加速度不变( ) (2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动( ) (3)公式 vtv0at 适用于任何做直线运动的物体( ) (4)匀加速直线运动的 vt 图像的斜率逐渐增大( ) 2一辆汽车，原来的速度是 8 m/s，在一段足够长的下坡路上以 0.5 m/s2的加速度做匀加速 直线运动，则行驶了 20 s 时的速度为_ m/s. 答案
3、18 一、匀变速直线运动速度与时间的关系 导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t0)的速度为 v0(叫作初速度)， 加速度为 a，请根据加速度定义式求 t 时刻物体的瞬时速度 答案 由加速度的定义式 av t vtv0 t0 vtv0 t ，整理得 t 时刻物体的瞬时速度 vtv0at. 知识深化 速度方程 vtv0at 的理解 1只适用于匀变速直线运动 2公式的矢量性：公式 vtv0at 中的 v0、vt、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取 正方向 一般以 v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a0；若为匀减速直线运动，a0. 若 vt0，说明 vt与 v0方向相同，
4、若 vt0，说明 vt与 v0方向相反 3两种特殊情况： (1)当 v00 时，vtat. 即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比 (2)当 a0 时，vtv0. 即加速度为零的运动是匀速直线运动 一物体做匀加速直线运动，到达 A 点时的速度为 5 m/s，经 3 s 到达 B 点时的速度为 14 m/s，再经过 4 s 到达 C 点，则它到达 C 点时的速度为( ) A23 m/s B5 m/s C26 m/s D10 m/s 答案 C 解析 物体的加速度为 avBvA t1 145 3 m/s23 m/s2，vCvBat2(1434) m/s 26 m/s，C 正确 (2
5、019 德阳市高一检测)在平直公路上，一辆汽车以 108 km/h 的速度行驶，司机发现 前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为 6 m/s2.求： (1)刹车后 3 s 末汽车的速度大小； (2)刹车后 6 s 末汽车的速度大小 答案 (1)12 m/s (2)0 解析 v0108 km/h30 m/s，规定 v0的方向为正方向，则 a6 m/s2，汽车刹车所用的总 时间 t00v0 a 030 6 s5 s. (1)t13 s 时的速度 v1v0at130 m/s6 3 m/s12 m/s. (2)由于 t05 st26 s，故 6 s 末时汽车已停止运动，即 v20. 二、vt 图像的理
6、解及应用 导学探究 四个物体甲、乙、丙、丁运动的 vt 图像如图 1 所示 图 1 (1)物体分别做什么运动？ (2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体为_，在乙和丁图中，物体的运动有什么不 同？ 答案 (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做加速直线运 动 (2)乙、丙；物体乙的 vt 图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的 vt 图线斜率逐渐变大，加速度逐渐变大，速度增加得越来越快 知识深化 (1)匀速直线运动的 vt 图线是一条平行于时间轴的直线 图 2 (2)匀变速直线运动的 vt 图线是一条倾斜的直线，如图 2 所示，a 表示匀加速直线运动
7、，b 表示匀减速直线运动 vt 图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加 速度的方向 vt 图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度 (3)vt 图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图 线切线的斜率 图 3 甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小 图 3 (2019 邯郸市高一检测)太原晚报消息， 为让电动汽车跑得更“欢”， 太原未来五年将 建 5 万个充电柱如图 4 所示为某新型电动汽车试车时的 vt 图像，则下列说法中正确的是 ( ) 图 4 A在 06 s 内，新型电动汽车做匀变速直线运动
8、B在 610 s 内，新型电动汽车处于静止状态 C在第 4 s 末，新型电动汽车向相反方向运动 D在第 12 s 末，新型电动汽车的加速度为1 m/s2 答案 D 解析 新型电动汽车在 04 s 内做加速度为 1.5 m/s2的匀加速直线运动，在 46 s 内做加速 度为1 m/s2的匀减速直线运动，在 610 s 内以 4 m/s 的速度做匀速直线运动，在 1014 s 内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，D 正确 三、一个重要推论 导学探究 做匀变速直线运动的汽车在 A 点的速度为 v0，经时间 t 运动到 B 点，速度变为 vt，则汽车从 A 点经过时间t 2时的速度为多
9、少？ 答案 v0vt 2 解析 汽车从 A 点到 B 点，由速度方程，得 vtv0at 从 A 到 C 点，由速度方程，得 2 t vv0a t 2 联立两式，消去 a，得 2 t vv0vt 2 . 知识深化 在匀变速直线运动中， 某一段时间内的平均速度， 等于这段时间中间时刻的瞬间 速度，也等于这段时间的初、末速度的算术平均值，即 v 2 t vv0vt 2 . (多选)一物体做匀加速直线运动，已知 t1 s 时的速度为 6 m/s，t2 s 时的速度为 8 m/s，下列说法正确的是( ) A计时起点 t0 时的速度为 4 m/s B12 s 内的平均速度为 7 m/s Ct1.5 s 时
10、的速度为 7 m/s D物体的加速度为 6 m/s2 答案 ABC 解析 由 2 t vv0vt 2 可得，t1 s 时的速度 v1v0v2 2 ，则 v02v1v24 m/s，A 正确；1 2 s 内的平均速度 v v1.5v1v2 2 68 2 m/s7 m/s，B、C 正确；由 av t得物体的加速度 av t 86 1 m/s22 m/s2，D 错误 1 (速度方程vtv0at的理解)(多选)在运用速度方程vtv0at时， 关于各个物理量的符号， 下列说法正确的是( ) A必须规定正方向，方程中的 vt、v0、a 才能取正、负号 B在任何情况下 a0 表示物体做匀加速运动，a0 表示做
11、匀加速运动，a0，vt0 时，物体做减速运动，故 B 错误，C 正确；vt的方向 可能与 v0的方向相反，故 D 错误 2(速度方程的应用)一物体做匀减速直线运动直到停止，已知第 1 s 末的速度是 10 m/s，第 3 s 末的速度是 4 m/s，则下列结论正确的是( ) A物体的加速度大小是 2 m/s2 B物体第 2 s 末的速度是 6 m/s C物体零时刻的速度是 13 m/s D物体第 5 s 末的速度是 2 m/s 答案 C 解析 加速度 avtv0 t 410 2 m/s3 m/s2，A 错误；第 2 s 末是第 1 s 到第 3 s 的中间时 刻，则 v2v1v3 2 104
12、2 m/s7 m/s，B 错误；由 v1v0at1，得 v0v1at1 10(3) 1 m/s13 m/s，C 正确；物体运动的总时间 t0v0 a 13 3 s5 s，所以第 5 s 末的速度为零，D 错误 3.(vt 图像的理解)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的 vt 图像如图 5 所示，下列判断正确的是( ) 图 5 A甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动 B两物体两次速度相同的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末 C乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 答案 ABC 解析 由
13、vt 图像可知，甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 02 s 内做匀加速直线运 动，加速度 a12 m/s2，在 26 s 内做匀减速直线运动，加速度 a21 m/s2，选项 A、C 正 确；t11 s 和 t24 s 时两物体速度相同，选项 B 正确；06 s 内甲、乙的速度方向都沿正方 向，选项 D 错误 4(速度方程的应用)(2019 渭滨中学高一期末)在某汽车 4S 店，一顾客正在测试汽车加速、 减速性能汽车以 36 km/h 的速度匀速行驶 (1)现以 0.6 m/s2的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？ (2)若汽车以 0.6 m/s2的加速度刹车，则 10 s 和 20 s 后速度各为多少？ 答案 (1)16 m/s (2)4 m/s 0 解析 初速度 v036 km/h10 m/s， 加速度 a10.6 m/s2，a20.6 m/s2. (1)由速度方程得 v1v0a1t110 m/s0.6 10 m/s16 m/s， (2)开始刹车 10 s 后汽车的速度 v2v0a2t210 m/s0.6 10 m/s4 m/s， 开始刹车至汽车停下所需时间 t3vtv0 a2 010 0.6 s16.7 s20 s. 故刹车 16.7 s 后汽车停止运动，所以刹车 20 s 后汽车的车速为 0.
