1、6 6 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 学习目标 1.理解加速度是解决动力学基本问题的桥梁.2.熟练掌握应用牛顿运动定律解决 动力学问题的思路和方法 一、动力学方法测质量 质量是物体惯性大小的量度如果已知物体受力情况和运动情况，可以求出它的加速度，进 一步利用牛顿第二定律求出它的质量 二、从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确 定物体的运动情况 三、从运动情况确定受力 如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再结合受力分析，根据牛顿 第二定律求出物体所受的力 1判断下列说法的正误 (1)根据物体加速度的方向可以
2、判断物体所受合力的方向( ) (2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向( ) (3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的( ) (4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的( ) 2.如图 1 所示，一质量为 8 kg 的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 为 0.2，用一水平拉力 F20 N 拉物体由 A 点开始运动，经过 8 s 后撤去拉力 F，再经过一段 时间物体到达 B 点停止则：(g10 m/s2) 图 1 (1)在拉力 F 作用下物体运动的加速度大小为_m/s2； (2)撤去拉力时物体的速度大小 v1_m/s； (3)撤去拉力
3、F 后物体运动的距离 x_m. 答案 (1)0.5 (2)4 (3)4 解析 (1)对物体受力分析，如图所示 竖直方向 mgN 水平方向，由牛顿第二定律得 FNma1 解得 a1FN m 0.5 m/s2 (2)撤去拉力时物体的速度 va1t 解得 v4 m/s (3)撤去拉力 F 后由牛顿第二定律得mgma2 解得 a2g2 m/s2，由 0v22a2x 解得 x0v 2 2a2 4 m. 一、动力学方法测质量 1基本思路 由运动学公式及物体的运动情况确定物体的加速度，再分析物体的受力情况，由牛顿第二定 律 Fma 求出物体的质量 2动力学方法测质量的解题步骤 (1)确定研究对象，对物体进行
4、受力分析、运动分析，并画出物体的受力示意图 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度 (3)根据牛顿第二定律，求出物体的质量 (2019 潍坊市高一上学期期末)如图 2 所示，木箱在 100 N 的拉力 F 作用下沿粗糙水 平地面以 5 m/s 的速度匀速前进，已知木箱与地面间的动摩擦因数为 0.5，拉力 F 与水平地面 的夹角为 37 ，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8.经过一段时间后撤去拉力 F，求： 图 2 (1)木箱的质量； (2)撤去拉力后木箱匀减速运动的时间 答案 (1)22 kg (2)1 s 解析 (1)对木箱受力分析，由平衡条
5、件得 Fsin 37 Nmg，Fcos 37 f，fN 联立解得：m22 kg (2)木箱匀减速运动过程由牛顿第二定律和运动学公式得 mgma,0v0at，联立解得：t 1 s. 二、从受力确定运动情况 1从受力确定运动情况的基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动 学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况流程图如下： 已知物体受力情况 由Fma 求得a 由 vtv0at xv0t1 2at 2 vt2v022ax 求得x、v0、vt、t 2从受力确定运动情况的解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图 (
6、2)根据力的合成与分解，求合力的大小和方向 (3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度 (4)结合物体运动的初始条件， 选择运动学公式， 求运动学物理量任意时刻的位移和速度， 以及运动时间等 (2020 合肥六校联考)如图 3 所示，有一光滑的斜面固定在水平面上，其倾角为 30 ， 物体从斜面底端以 10 m/s 速度冲上斜面求： 图 3 (1)物体在斜面上运动的最大位移(斜面足够长)； (2)物体沿斜面向上运动的时间 答案 (1)10 m (2)5 s 解析 (1)对物体受力分析 F1mgsin ma agsin 5 m/s2 由 vt2v022ax 得： xvt 2v 0 2 2a 102 2
7、5 m10 m (2)由物体沿斜面向上运动的时间 tvtv0 a 010 5 s2 s 质量为 m2 kg 的物体静止在水平面上， 物体与水平面之间的动摩擦因数 0.5， 现 在对物体施加如图 4 所示的力 F， F10 N， 37 ， 经 t110 s 后撤去力 F， 再经一段时间， 物体又静止，则：(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8) 图 4 (1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态 (2)物体运动过程中最大速度是多少？ (3)物体运动的总位移是多少？ 答案 (1)见解析 (2)5 m/s (3)27.5 m 解析 (1)当力 F 作用时，物体做匀加速
8、直线运动，撤去 F 的瞬间物体的速度达到最大值，撤 去 F 后物体做匀减速直线运动直至速度为零 (2)撤去 F 前对物体受力分析如图甲，有： Fsin N1mg，Fcos fma1 fN1 x11 2a1t1 2 vta1t1， 联立各式并代入数据解得 x125 m，vt5 m/s (3)撤去 F 后对物体受力分析如图乙，有： fN2ma2，N2mg,2a2x2vt2， 联立各式并代入数据解得 x22.5 m 物体运动的总位移：xx1x2，解得 x27.5 m 三、从运动情况确定受力 1从运动情况确定受力的基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受
9、的 合力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力流程图如下： 2从运动情况确定受力的解题步骤 (1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力 (4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力 质量为 200 t 的机车从停车场出发，匀加速行驶 225 m 后，速度达到 54 km/h，此时， 司机关闭发动机让机车进站， 机车又行驶了 125 m 才停在站上 设运动过程中阻力不变， 求： (1)机车所受的阻力的大小； (2)机车关闭发动机前所受到的牵引力的大小
10、 答案 (1)1.8105 N (2)2.8105 N 解析 (1)v154 km/h15 m/s 减速阶段：初速度 v115 m/s，末速度 v20，位移 x2125 m 由 v22v122a2x2得 加速度 a2v1 2 2x2 152 2125 m/s 20.9 m/s2， 负号表示 a2方向与 v1方向相反 由牛顿第二定律得 F阻ma22105(0.9) N1.8105 N 负号表示 F阻方向与 v1方向相反 (2)初速度 v00，末速度 v115 m/s，位移 x1225 m 由 v12v022a1x1得 加速度 a1v1 2 2x1 152 2225 m/s 20.5 m/s2 由
11、牛顿第二定律得 F引|F阻|ma121050.5 N1105 N 解得机车的牵引力为 F引2.8105 N. 四、多过程问题分析 1 当题目给出的物理过程较复杂， 由多个过程组成时， 要明确整个过程由几个子过程组成 将 复杂的过程拆分为几个子过程，分析每一个子过程的受力情况、运动性质，用相应的规律解 决问题 2注意分析两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初 速度，它起到“桥梁”的作用，对解决问题有重要作用 如图 5 所示，ACD 是一滑雪场示意图，其中 AC 是长 L8 m、倾角 37 的斜坡， CD 段是与斜坡平滑连接的水平面人从 A 点由静止下滑，经过 C
12、点时速度大小不变，又在 水平面上滑行一段距离后停下 人与接触面间的动摩擦因数均为 0.25， 不计空气阻力 (取 g10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8)求： 图 5 (1)人从斜坡顶端 A 滑至底端 C 所用的时间； (2)人在离 C 点多远处停下？ 答案 (1)2 s (2)12.8 m 解析 (1)人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示 设人沿斜坡下滑的加速度为 a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得 mgsin fma fN 垂直于斜坡方向有 Nmgcos 0 联立以上各式得 agsin gcos 4 m/s2 由匀变速直线运动规律得 L1 2at 2 解得：t2 s.
13、 (2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到水平面的摩擦力作用设人在水平面上运动的加速 度大小为 a，由牛顿第二定律得 mgma 设人到达 C 处的速度为 v，则由匀变速直线运动规律得 人在斜坡上下滑的过程：v22aL 人在水平面上滑行时：0v22ax 联立解得 x12.8 m. 1(从受力确定运动情况)(多选)如图 6 所示，质量为 m1 kg 的物体与水平地面之间的动摩 擦因数为 0.3，当物体运动的速度为 v010 m/s 时，给物体施加一个与速度方向相反的大小 为 2 N 的恒力 F，在此恒力 F 作用下(g 取 10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) 图 6 A物体经 10
14、 s 速度减为零 B物体经 2 s 速度减为零 C物体的速度减为零后将保持静止 D物体的速度减为零后将向右运动 答案 BC 解析 物体向左运动时受到向右的滑动摩擦力 fNmg3 N，根据牛顿第二定律得 a Ff m 23 1 m/s25 m/s2，方向向右，物体的速度减为零所需的时间 tv0 a 10 5 s2 s，A 错 误，B 正确物体的速度减为零后，由于 F 小于最大静摩擦力，物体将保持静止，C 正确， D 错误 2(从运动情况确定受力)如图 7 所示，质量为 m3 kg 的木块放在倾角 30 的足够长的固 定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑若用沿斜面向上的力 F 作用于木块上，使其由静止
15、开 始沿斜面向上加速运动，经过 t2 s 时间木块沿斜面上滑 4 m 的距离，则推力 F 的大小为(g 取 10 m/s2)( ) 图 7 A42 N B6 N C21 N D36 N 答案 D 解析 木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin mgcos ；当在推力作用下加速上 滑时，由运动学公式 x1 2at 2得 a2 m/s2，由牛顿第二定律得：Fmgsin mgcos ma， 得 F36 N，D 正确 3(动力学方法测质量)大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量 呢？如图 8 所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图若已知“双子星号”宇宙飞船 的质量为 3
16、 200 kg，其尾部推进器提供的平均推力为 900 N，在飞船与空间站对接后，推进器 工作 8 s 测出飞船和空间站速度变化是 1.0 m/s.则： 图 8 (1)空间站的质量为多大？ (2)在 8 s 内飞船对空间站的作用力为多大？ 答案 (1)4 000 kg (2)500 N 解析 (1)飞船和空间站的加速度 av t0.125 m/s 2，以空间站和飞船整体为研究对象，根据 牛顿第二定律有 FMa，得 MF a7 200 kg. 故空间站的质量 m7 200 kg3 200 kg4 000 kg. (2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得 Fma500 N. 4.(多过程问题分析)
17、如图 9 所示，一足够长的固定粗糙斜面与水平面夹角 30 .一个质量 m 1 kg 的小物体(可视为质点)，在 F10 N 的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面 向上运动已知斜面与物体间的动摩擦因数 3 6 .g 取 10 m/s2. 图 9 (1)求物体在拉力 F 作用下运动的加速度大小； (2)若拉力 F 作用 1.2 s 后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离 答案 (1)2.5 m/s2 (2)2.4 m 解析 (1)对物体受力分析， 物体受到斜面对它的支持力 Nmgcos 5 3 N， 根据牛顿第二定律得，物体的加速度 a1Fmgsin f m Fmgsin N m 2.5 m/s2 (2)当拉力 F 作用 t01.2 s 时，速度大小为 va1t03 m/s，物体向上滑动的距离 x11 2a1t0 2 1.8 m. 此后它将向上做匀减速运动，其加速度大小 a2mgsin N m 7.5 m/s2. 这一过程物体向上滑动的距离 x2 v2 2a20.6 m. 整个上滑过程物体距出发点的最大距离 xx1x22.4 m.
