1、2.3 自由落体运动的规律自由落体运动的规律 学习目标 1.知道物体做自由落体运动的条件， 知道自由落体加速度的大小和方向.2.掌握自 由落体运动规律，并能解决相关实际问题.3.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由 落体加速度 一、自由落体加速度 1 定义： 在同一地点， 一切物体自由下落的加速度都相同， 这个加速度叫做自由落体加速度， 也叫做重力加速度，通常用 g 表示 2方向：竖直向下 3大小 (1)在地球表面，g 值随纬度的增大而逐渐增大 (2)一般取值：g9.8_m/s2或 g10_m/s2. 二、自由落体运动的规律 1自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线
2、运动 2匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动 3自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：vtgt，h1 2gt 2，速度与位移的关系式：v t 2 2gh. 1判断下列说法的正误 (1)重的物体总是比轻的物体下落得快( ) (2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动( ) (3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动( ) (4)自由落体加速度的方向垂直地面向下( ) 2质量为 2m 的物体 A 从高 h 处自由下落，质量为 m 的物体 B 从高1 4h 处自由下落，不计空 气阻力，则 A、B 两物体下落的加速度之比为_；下落时间之比为 tAtB_； 落地前瞬间的速度之比
3、vAvB_. 答案 11 21 21 一、自由落体加速度 导学探究 自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动，你知道它的加速度的大小 和方向吗？ 答案 加速度用符号 g 表示，大小约为 9.8 m/s2，方向竖直向下 知识深化 (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； (2)大小：在同一地点，重力加速度都相同 地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极 处最大，但各处的重力加速度都接近 9.8 m/s2，一般计算中 g 取 9.8 m/s2或 10 m/s2. (多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是( ) A物体的质量越大，下落时加速度就越大
4、B在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速 度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度 C北京的自由落体加速度为 9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过 1 s 速度增 加 9.8 m/s D北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下 答案 BCD 解析 自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是 g，选项 A 错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于小球的重力，金属球的运动可视为自 由落体运动，故球运动的加速度为当地自由落体加速度，选项 B 正确；加速度的大小等于单 位时间内速度的变化， 当地自由落体加速度为 9
5、.8 m/s2， 则物体在该处做自由落体的过程中， 每秒速度都增加 9.8 m/s，选项 C 正确；地球表面各处的自由落体加速度值大小略有差别，其 方向均竖直向下，选项 D 正确 二、自由落体运动的规律 1自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律 特例 自由落体运动规律 vtv0at sv0t1 2at 2 v00 ag vtgt h1 2gt 2 2匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度 为零的匀加速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动 (2019 永安一中月考)从离地面 500 m 处自由落下一个小球，不计空气阻力，取 g 10 m/s2，求：
6、(1)小球落到地面需要的时间； (2)自开始下落计时，小球在第 1 s 内的位移大小和最后 1 s 内的位移大小； (3)下落时间为总时间一半时的位移大小 答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m 解析 (1)小球做自由落体运动，根据 h1 2gt 2 可得 t 2h g 2500 10 s10 s. (2)第 1 s 内的位移 h11 2gt1 21 2101 2 m5 m 前 9 s 内的位移 h91 2gt9 21 2109 2 m405 m 最后 1 s 内的位移 hhh9500 m405 m95 m. (3)tt 25 s 位移 h51 2gt 21 2105
7、2 m125 m. 针对训练 (2019 扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量 为 1 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第 5 s 内的位移是 18 m(未落地)，则( ) A小球在 2 s 末的速度是 20 m/s B小球在第 5 s 内的平均速度是 3.6 m/s C该星球上的重力加速度为 5 m/s2 D小球在前 5 s 内的位移是 50 m 答案 D 解析 小球在第 5 s 内的位移是 18 m，则第 5 s 内的平均速度 v18 m/s，B 错误；第 5 s 内 的平均速度等于 4.5 s 时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度 g01
8、8 4.5 m/s 2 4 m/s2， C 错误； 小球在 2 s 末的速度 v2g0t28 m/s， A 错误； 小球在前 5 s 内的位移 h1 2g0t5 2 50 m，D 正确. 三、测定重力加速度的大小 1实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫 米刻度尺 2探究过程 图 1 (1)按如图 1 所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路 (2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器 (3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打 点计时器就在纸带上打下一系列的点，
9、重物落地后立刻关闭电源 (4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理 3数据处理 (1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离 (2)用 vnsnsn 1 2T 求出各点的速度，作 vt 图像，图像应为一条过原点的倾斜直线 (3)根据 vt 图像的斜率求出重力加速度的大小 4实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为 9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运 动 (2019 金华一中高一上段考)某实验小组利用如图 2 甲所示的实验装置测量学校所在 地的重力加速度某同学打出一条较为理想的纸带如图乙所示，把开始打的模糊不清的点去 掉，把清晰
10、的第一个点标记为 1，随后连续的几个点依次标记为 2、3、4.测量出的各点间的 距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为 0.02 s. 图 2 (1)为完成此实验，除了图甲中已有的器材外，还需要的实验器材有_(填选项字母) A刻度尺 B停表 C220 V 的交流电源 D68 V 的交流电源 (2)打点 2 时重物的瞬时速度为_ m/s， 学校所在地的重力加速度约为_ m/s2(计 算结果均保留 3 位有效数字)； (3)若该同学通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的原因是_ A电源电压变低了 B电源电压变高了 C该同学采用了先打点后让纸带下落的操作 D纸带与打点计时器限位孔之间
11、有摩擦 答案 (1)AD (2)0.385 9.50 (3)D 解析 (1)实验中需要测量计数点之间的距离，即需要刻度尺，故 A 正确；实验的过程中打点 计时器可记录重物运动的时间，所以不需要停表，故 B 错误；电磁打点计时器使用 68 V 的交流电源，故 C 错误，D 正确 (2)打点 2 时重物的瞬时速度 v2 s13 2T 5.89.610 3 20.02 m/s0.385 m/s，v3 s24 2T 9.613.410 3 20.02 m/s0.575 m/s，av3v2 T 0.5750.385 0.02 m/s29.50 m/s2. (3)由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦、重
12、物受到空气阻力等，使重力加速度的测量 值小于真实值，故 D 正确，A、B、C 错误 1(重力加速度)(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( ) A竖直向下的运动一定是自由落体运动 B熟透的苹果从树枝开始下落的运动可视为自由落体运动 C同一地点，轻重物体的 g 值一样大 Dg 值在赤道处大于在北极处 答案 BC 解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A 错；熟透的苹果在下落 过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为 自由落体运动，B 对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C 对；g 值在赤道处小 于北极处，D 错
13、2(自由落体运动的规律)(多选)从同一地点不同高度做自由落体运动的甲、乙两物体，质量 之比为 21，下落高度之比为 12，则( ) A下落时间之比是 12 B落地速度之比是 11 C落地速度之比是 1 2 D下落过程中的加速度之比是 11 答案 CD 解析 由自由落体运动的规律知，自由落体运动快慢与物体的质量无关，高度 h1 2gt 2，故 t 2h g ，故下落时间之比是 1 2，选项 A 错误；由 v 2gh知落地速度之比是 1 2， 选项 B 错误， C 正确； 自由落体运动的加速度与物体的质量无关， 与高度无关， 选项 D 正确 3(重力加速度的测量)(2019 莆田四中、莆田六中高一
14、联考)电磁打点计时器是中学研究物体 运动时常用的实验器材，某同学用如图 3 甲所示装置测量自由落体加速度 g，得到如图乙所 示的一段纸带，他每 5 个计时点取一个计数点，分别记为 A、B、C.测得 AB9.17 cm，BC 18.77 cm， 已知打点计时器所用交流电源频率为 50 Hz， 则利用所给数据测得打 B 点时重物 的瞬时速度大小为_， 测得自由落体加速度 g_ m/s2， 它比公认的 g(9.8 m/s2) 值_(选填“偏大”或“偏小”)，可能的原因是_.(计 算结果均保留三位有效数字) 图 3 答案 1.40 m/s 9.60 偏小 纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦阻力及重物受
15、到空气 阻力 解析 每 5 个计时点取一个计数点，因此相邻计数点的时间间隔为 T0.1 s；中间时刻的瞬 时速度等于该过程的平均速度，则 vBhAC 2T 9.1718.77 20.1 10 2 m/s1.40 m/s；根据匀变速直 线运动的推论 hBChABgT2可知， ghBChAB T2 9.60 m/s2； 由于纸带与打点计时器限位孔之 间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力的作用，计算出的值比公认的 g 值要偏小一些 4(自由落体运动规律)一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是 10 m/s，经过另一点时 的速度为 30 m/s，求经过这两点的时间间隔和两点间的距离(g10 m/s2) 答案 2 s 40 m 解析 根据速度公式 vtgt 得 t110 10 s1 s，t2 30 10 s3 s 所以 tt2t12 s 根据位移公式：h1 2gt 2 得 h11 2gt1 21 2101 2 m5 m h21 2gt2 21 2103 2 m45 m 得 hh2h140 m.
