1、5 5 弹性碰撞和非弹性碰撞弹性碰撞和非弹性碰撞 学习目标 1 知道弹性碰撞、 非弹性碰撞的特点.2.能运用动量和能量的观点分析、 解决一维碰撞的问题 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞 2非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞 二、弹性碰撞的实例分析 在光滑水平面上质量为 m1的小球以速度 v1与质量为 m2的静止小球发生弹性正碰根据动量 守恒和能量守恒： m1v1m1v1m2v2；1 2m1v1 21 2m1v1 21 2m2v2 2 碰后两个物体的速度分别为 v1m1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1. (1)若 m1m2
2、，v1和 v2都是正值，表示 v1和 v2都与 v1方向同向(若 m1m2，v1 v1，v22v1，表示 m1的速度不变，m2以 2v1的速度被撞出去) (2)若 m1v前， 碰后， 原来在前面的物体速度一定增大， 且 v前v后. 两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 (多选)(2018 福州十一中高二下期中)质量相等的 A、B 两球在光滑水平面上，沿同一 直线、同一方向运动，A 球的动量 pA9 kg m/s，B 球的动量 pB3 kg m/s，当 A 追上 B 时发 生碰撞，则碰后 A、B 两球的动量可能值是( ) ApA6 kg m/s，pB6 kg m/s BpA4 kg
3、 m/s，pB6 kg m/s CpA6 kg m/s，pB18 kg m/s DpA4 kg m/s，pB8 kg m/s 答案 AD 解析 设两球质量均为 m，碰前总动量 ppApB12 kg m/s，碰前总动能 EkpA 2 2m pB2 2m 45 m 若 pA6 kg m/s，pB6 kg m/s，碰后总动量 ppApB12 kg m/s. 碰后总动能 EkpA 2 2m pB 2 2m 36 m45 m，故不可能，C 错误 若 pA4 kg m/s，pB8 kg m/s， 碰后 p12 kg m/sp， EkpA 2 2m pB 2 2m 40 m 45 m，故可能，D 正确 处理
4、碰撞问题的思路 1对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加 2注意碰后的速度关系 3要灵活运用 Ek p2 2m或 p 2mEk，Ek 1 2pv 或 p 2Ek v 几个关系式 1(弹性碰撞)如图 5，两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A 的质量为 m，速度大小为 2v0，方向向右，滑块 B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发 生弹性碰撞后的运动状态可能是( ) 图 5 AA 和 B 都向左运动 BA 和 B 都向右运动 CA 静止，B 向右运动 DA 向左运动，B 向右运动 答案 D 解析 规定向右为正方向，则 A 的动量 pAm
5、 2v02mv0，B 的动量 pB2mv0，碰前 A、B 的动量之和为零，根据动量守恒，碰后 A、B 的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选 项 D 符合题意 2(非弹性碰撞)(2020 景德镇一中期中)如图 6 所示，小球 A 和小球 B 质量相同，小球 B 置于 光滑水平面上，小球 A 从高为 h 处由静止摆下，到达最低点恰好与 B 相撞，并粘合在一起继 续摆动，若不计空气阻力，小球均可视为质点，则它们能上升的最大高度是( ) 图 6 Ah B.1 2h C.1 4h D.1 8h 答案 C 解析 小球 A 由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，由机械能守恒得 mAgh1 2mAv1
6、2， 则 v1 2gh.A、B 的碰撞过程满足动量守恒定律，则 mAv1(mAmB)v2，又 mAmB，得 v2 2gh 2 ，对 A、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得1 2(mAmB)v2 2(m A mB)gh，则 hh 4，故 C 正确 3(碰撞可能性的判断)(多选)质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球正 碰，关于碰后的速度 v1和 v2，下面可能正确的是( ) Av1v24 3 m/s Bv13 m/s，v20.5 m/s Cv11 m/s，v23 m/s Dv11 m/s，v22.5 m/s 答案 AD 解析 由碰撞前后总动量守恒
7、m1v1m1v1m2v2和动能不增加 EkEk1Ek2验证A、 B、 D 三项皆有可能 但 B 项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度， 会发生第二次碰撞， 不符合实际，所以 A、D 两项有可能 4.(碰撞的综合问题)(2020 扬州十一中高二下期中)如图 7 所示的三个小球的质量都为 m，B、 C 两球用水平轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度 v0沿 B、C 两球球心的连线向 B 球运动，碰后 A、B 两球粘在一起问： 图 7 (1)A、B 两球刚刚粘合在一起的速度是多大？ (2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？ (3)弹簧的最大弹性势能是多少？ 答案 (1)v0 2 (2)
8、 v0 3 (3) 1 12mv0 2 解析 (1)在 A、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生的弹力可完全忽略，即 C 球并没有参与 A、B 的碰撞，因此 A、B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以 v0 的方向为正方向，则有： mv02mv1，解得 v1v0 2 . (2)粘合在一起的 A、B 两球向右运动，压缩弹簧，由于弹力的作用，C 球加速，速度由零开 始增大，而 A、B 两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时弹簧最短，此时三球速度相 等在这一过程中，三球和轻弹簧构成的系统动量守恒，以 A、B 两球刚刚粘合在一起的速 度方向为正方向，有： 2mv13mv2，解得 v22 3v1 v0 3 . (3)当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大 Epm1 22mv1 21 23mv2 21 12mv0 2.
