2020北师大版八年级上册数学 第5章二元一次方程组 单元测试卷(含答案解析)

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1、第第 5 章章 二元一次方程组二元一次方程组 单元测试卷单元测试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列方程中,是二元一次方程的是 A B C D 2下列方程组中是二元一次方程组的是 A B C D 3已知方程,当时,那么 为 A B C D 4已知方程组中的,互为相反数,则的值为 A2 B C0 D4 5若,是关于 和的二元一次方程的解,则的值等于 A3 B6 C D 6已知方程组的解为,则,的值为 A, B, C, D, 7如图直线与直线相交于点 ,则方程组的解是 A B C D 8已知方程组的解是,则关于,的方程组 的 解是 A B C D 9某家具生产厂生产某种配套桌椅

2、(一张桌子,两把椅子),已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 4 把,现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗),设用块板 材做桌子,用块板材做椅子,则下列方程组正确的是 A B C D 10学校阅览室有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 个,如果椅子腿和凳子腿数加起来共 有 60 个,那么椅子和凳子的个数分别是 A8,8 B10,6 C12,4 D不能确定 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11若是关于 、的二元一次方程,则的值是 12如果是关于、的二元一次方程 的一个解,则的值为 13若方程组是关于,的二元一次方程组,则 14若关于、的方程组的解是 ,则

3、的值为 15已知, ,则 16一种运算:,为常数),若, ,则 17如图中的两直线、的交点坐标可看作是方程组 的解 18体育馆的环形跑道长 400 米,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向 而行 80 秒乙追上甲一次;如果反向而行,他们每隔 30 秒相遇一次;求甲、乙的速度分别是 多少?如果设甲的速度是米 秒,乙的速度是米 秒,所列方程组是 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19解方程组 (1) (2) 20若关于,的二元一次方程组 与方程组有相同的解 (1)求这个相同的解; (2)求的值 21已知一次函数与的图象相交,交点的横坐标为 2 (1)求的值; (2)直接写出二

4、元一次方程组的解 22糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹 签上如果每根竹签串 5 个山楂,还剩余 4 个山楂;如果每根竹签串 8 个山楂,还剩余 7 根竹签这些竹签有多少根?山楂有多少个? 23某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次,只有一次甲、乙同时打折,其余两次 均按标价购买三次购买甲、乙的数量和费用如下表: 购买甲的数量(个 购买乙的数量(个 购买总费用(元 第一次购物 60 50 1140 第二次购物 30 70 1110 第三次购物 90 80 1062 (1)该单位在第 次购物时享受了打折优惠; (2)求出防疫品甲、乙的标价 24已知点、

5、在直线 上, 和函数的图象交于点 (1)求直线 的表达式; (2)若点的横坐标是 1,求关于、的方程组的解及的值 (3)若点关于轴的对称点为,求的面积 25阅读以下内容: 已知有理数,满足,且求的值 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路: 甲同学:先解关于,的方程组,再求的值; 乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求的值; 丙同学:先解方程组,再求的值 (1)试选择其中一名同学的思路,解答此题; (2)在解关于,的方程组时,可以用消去未知数, 也可以用消去未知数求和的值 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列方程中,是二元一次方程的是 A B C D 解:

6、、是二元一次方程,故此选项符合题意; 、是二元二次方程,故此选项不符合题意; 、是二元二次方程,故此选项不符合题意; 、是分式方程,故此选项不符合题意; 故选: 2下列方程组中是二元一次方程组的是 A B C D 解:、是分式方程,故该选项错误 、符合二元一次方程组的定义; 、有三个未知数,是三元一次方程组,故该选项错误 、第二个方程的二次的,故该选项错误 故选: 3已知方程,当时,那么 为 A B C D 解:把,代入方程得:, 移项合并得:, 解得:, 故选: 4已知方程组中的,互为相反数,则的值为 A2 B C0 D4 解:由题意得:,即, 代入得:, 解得:,即, 代入得:, 故选:

7、5若,是关于 和的二元一次方程的解,则的值等于 A3 B6 C D 解:将代入方程得:, 故选: 6已知方程组的解为,则,的值为 A, B, C, D, 解:把代入方程组得: , ,得 , , 把代入,得 , , , 故选: 7如图直线与直线相交于点 ,则方程组的解是 A B C D 解:直线与直线相交于点, 方程组的解是 故选: 8已知方程组的解是,则关于,的方程组 的 解是 A B C D 解:方程组可化为:, 方程组的解是, 方程组的解, 故选: 9某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子,两把椅子),已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 4 把,现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅(

8、不考虑板材的损耗),设用块板 材做桌子,用块板材做椅子,则下列方程组正确的是 A B C D 解:设用块板材做桌子,用块板材做椅子, 用 100 块这种板材生产一批桌椅, , 生产了张桌子,把椅子, 使得恰好配套,1 张桌子 4 把椅子, , 和联立得: , 故选: 10学校阅览室有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 个,如果椅子腿和凳子腿数加起来共 有 60 个,那么椅子和凳子的个数分别是 A8,8 B10,6 C12,4 D不能确定 解:设椅子的个数为,凳子的个数为, 依题意,得:, 解得: 故选: 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11若是关于 、的二元一次方程,则的值

9、是 6 解:根据题意得: , , 或, 若,(符合题意), 若,(不合题意,舍去), 故答案为:6 12如果是关于、的二元一次方程 的一个解,则的值为 解:将代入方程,得:, 解得:, 故答案为: 13若方程组是关于,的二元一次方程组,则 解:方程组是关于,的二元一次方程组, , 则原式, 故答案为: 14若关于、的方程组的解是 ,则的值为 解:将代入, , , , 故答案为: 15已知, ,则 18 解:由题意:, ,得 所以 所以,得 故答案为:18 16一种运算:, 为常数),若, ,则 解:, , 解得:, , 故答案为: 17如图中的两直线、的交点坐标可看作是方程组 的解 解:设直线

10、的解析式为, 把,代入得,解得, 直线的解析式为; 同理可得直线的解析式为, 两直线、的交点坐标可看作是方程组的解 故答案为 18体育馆的环形跑道长 400 米,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向 而行 80 秒乙追上甲一次;如果反向而行,他们每隔 30 秒相遇一次;求甲、乙的速度分别是 多少?如果设甲的速度是米 秒, 乙的速度是米 秒, 所列方程组是 解:根据题意,得 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19解方程组 (1) (2) 解:(1), 得:, 解得:, 把代入得:, 则方程组的解为; (2)方程组整理得:, 得:, 解得:, 把代入得:, 则方程

11、组的解为 20若关于,的二元一次方程组 与方程组有相同的解 (1)求这个相同的解; (2)求的值 解:(1)关于,的二元一次方程组与方程组有相同的解, 解得 这个相同的解为 (2) 关于, 的二元一次方程组与方程组有相同的解, 解得 答:的值为 1 21已知一次函数与的图象相交,交点的横坐标为 2 (1)求的值; (2)直接写出二元一次方程组的解 解:(1)将代入,得, 则交点坐标为 将代入, 得, 解得; (2)二元一次方程组的解为 22糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹 签上如果每根竹签串 5 个山楂,还剩余 4 个山楂;如果每根竹签串 8 个山楂,

12、还剩余 7 根竹签这些竹签有多少根?山楂有多少个? 解:设竹签有根,山楂有个, 由题意得:, 解得:, 答:竹签有 20 根,山楂有 104 个 23某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次,只有一次甲、乙同时打折,其余两次 均按标价购买三次购买甲、乙的数量和费用如下表: 购买甲的数量(个 购买乙的数量(个 购买总费用(元 第一次购物 60 50 1140 第二次购物 30 70 1110 第三次购物 90 80 1062 (1)该单位在第 三 次购物时享受了打折优惠; (2)求出防疫品甲、乙的标价 解:(1)观察表格数据,可知:第三次购物购买的物品更多,总费用反而更少, 该单位在第三次购物

13、时享受了打折优惠 故答案为:三 (2)设甲的标价是元,乙的标价是元, 依题意,得:, 解得: 答:甲的标价是 9 元,乙的标价是 12 元 24已知点、在直线 上, 和函数的图象交于点 (1)求直线 的表达式; (2)若点的横坐标是 1,求关于、的方程组的解及的值 (3)若点关于轴的对称点为,求的面积 解:(1)由于点、在直线 上, , 所以直线 的表达式为: (2)由于点在直线 上,当时, 所以点的坐标为 因为点是直线 与直线的交点, 所以关于、的方程组的解为 把,代入中, 得 (3)因为点与点关于轴对称,所以点 所以, 所以 25阅读以下内容: 已知有理数,满足,且求的值 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路: 甲同学:先解关于,的方程组,再求的值; 乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求的值; 丙同学:先解方程组,再求的值 (1)试选择其中一名同学的思路,解答此题; (2)在解关于,的方程组时,可以用消去未知数, 也可以用消去未知数求和的值 解:(1)选择甲, , 得:, 解得:, 得:, 解得:, 代入得:, 去分母得:, 移项合并得:, 解得:; 选择乙, , 得:, 解得:, 代入得:, 去分母得:, 解得:; 选择丙, 联立得:, 得:, 把代入得:, 代入得:, 解得:; (2)根据题意得:, 解得:, 检验符合题意, 则和的值分别为 2,5

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