1、宁化县20192020学年中考适应性考试数学试题（满分：150分完卷时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1在实数|3.14|，3，中，最小的数是 A B3 C|3.14| D2下列图形，是轴对称图形且有两条对称轴的是 A B C D3若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是 Aa1 Ba1 C a + 1 Da14在平面直角坐标系中，点P（2，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到点 Q，则点Q的坐标是 A（4，0） B
2、（0，4） C（4，0） D（0，4）5小明同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字 被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 A平均数 B中位数 C方差 D标准差 6中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我 国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为A B C D7如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别 为a和b，则a+b不可能是 A360 B540 C630 D7208如图，在ABC中，C=90，A
3、C=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若 cosBDC=，则BC的长是 A2 B2 C10 D8 9如图，已知O上三点A，B，C，半径OC=1，ABC=30，切线PA交OC延长线于点P 则PA的长是 A2 B C D第9题图第8题图第7题图10已知二次函数y=(xa1)(xa+1)3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点， 且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 Aa2 Ba1 C1a2 D1a2二、填空题（共6题，每题4分，满分24分请将答案填在答题卡的相应位置）11计算：3-|-| 12 分解因式：m2+4m+4 13.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正
4、六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率是 14已知a，b是方程x+ x3=0的两个实数根，则a2b + 1的值是 15如图，ABC内接于O，B=65，C=70若BC=2 ，则 的长是 16如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线 分别交x轴，y轴于点A和点B， 分别交反比例函数 （k0，x0）， （x0）的图象于点C和点D，过点C 作CEx轴于点E，连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，k的值是 13题图16题图15题图三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分） 解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来 18.（本题满
5、分8分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F（1）若AD的长为2，求CF的长（2）若BAF90，试添加一个条件，并写出F的度数19（本题满分8分）先化简，再求值：，其中xsin4520(本题满分8分）如图，ABC中，BAC90（1）尺规作图：在BC上求作E点，使得ABE与ABC相似； （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，AC3，AB4，求AEC的周长21.（本题满分8分）为了解对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）
6、根据图中信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的 满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？22（本题满分10分）福州市正在如火如荼地开展垃圾分类的工作，某环保企业响应市政府的号召，在前期进行了垃圾分类的基础上，又安排了一个65人的垃圾处理小组专门处理甲、乙两种垃圾，每人每天可对2kg甲种垃圾或1kg乙种垃圾完成处理工作，经计算，每完成1kg甲种垃圾的处理该企业可以获利15元，而每完成1kg乙
7、种垃圾的处理该企业可以获利120元，而实际处理中，对乙种垃圾的处理需要额外支出一定的费用，经过核算，每天至少要处理5kg的乙种垃圾，而在此基础上，每多处理1kg的乙种垃圾，当天平均每千克的乙种垃圾的处理利润就减少2 元，设安排x人处理乙种垃圾； （1） 根据信息填表：垃圾种类每天工人数(人)每天处理量（kg）每 kg 垃圾可获利润（元）甲15乙xx（2） 若每天处理甲种垃圾的利润比乙种垃圾可获得的利润多550元，求应安排的乙种垃圾处 理的人数； （3） 由于该小组的垃圾处理工作的出色，企业决定在不增加工人的基础上，增加对丙种垃圾 的处理，要求每天甲、丙两种垃圾的处理量相等，已知每人每天可以处理
8、1kg的丙种 垃圾，而处理每千克丙种垃圾可获利30元，求每天处理三种垃圾可获得的利润W （元）的最大值以及此时应安排处理丙种垃圾的人数.23（本题满分10分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：（1）AEBF； （2）四边形BEGF是平行四边形 24(本题满分12分)如图，AB是O的直径， ，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E（1）求BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；（3）在
9、点P的运动过程中，当点A在线段PB的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的 度数25(本题满分14分)已知直线ykx2k4与抛物线y x 2（1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点；（2）设直线与抛物线分别交于A, B两点. 当k 时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；在抛物线上是否存在定点D使ADB90，若存在，求点D到直线AB的最大距离. 若不存在，请你说明理由宁化县20192020学年适应性考试九年级数学参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BADCBDCABD二、填空题：（每小题4分，共24分）题号111213141516答案0(
10、m+2)252三、解答题：(共86分) 17.解：由得 3分 由得 x -3 5分 不等式组的解集为 -3x2 6分 将该不等式组解集在数轴上表示如下： 8分18.解：（1）ABCD是平行四边形，ADCF DAEF,DECF, 3分 E是CD的中点， DECE, 4分 ADEFCE, 5分 CFAD2. 6分 （2）答案不唯一，如B50，得F40. 8分19.解：x=sin45， 所以x= 2分 原式= = = 6分 = = = 1 - 8分20.解：（1） 如图，点E即为所求.3分方法1（2）方法一：解：BAC90，BC= . 4分CABCAB+AC+BC12. 5分由（1）得AEBC AE
11、C90. AECCAB90又CC ACEBCA. 6分CACE：CABCAC：BC3：5 . 7分CACE . 8分方法二：方法2解：BAC90，BC= . 4分SABC =AE= . 6分在RtACE 中，由勾股定理可得CE=. 7分CACE AE+AC+CE= . 8分21.解：（1）被抽查的学生人数是2040%50（人）. 2分 502015114（人）， 补全的条形统计图如图所示. 2分（2）扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数360108 2分 （3）1000（+）700（人）， 估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有700人. 2分 22.解：（1） 垃
12、圾种类每天工人数(人)每天处理量（kg）每 kg 垃圾可获利润（元）甲65x1302x15乙xx1302x 3 分 （2） 由题意得 152（65-x）=x(130-2x)+550 5分 x2 -80x+700=0 解得 x1=10,x2=70(不合题意，舍去) 答：每天应安排处理乙种垃圾的工人 10 人 6 分 （3） 设安排 m 人处理甲种垃圾 2m=65-x-m,m=（65-x） 3 7分W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m) =-2x2 +100x+1950 =-2(x-25)2 +3200 9分 x,m 都是非负整数，取 x=26,此时 m=13,65-x-m=26,
13、即当 x=26 时，W 最大值=3198 （元），答：安排26人处理丙种垃圾时，可获得的最大总利润为 3198 元. 10分23. 证明：（1）四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS）， 2 分AE=BF，BAE=CBF，EGBF，CBF=CEG，BAE+BEA=90，CEG+BEA=90，AEEG，AEBF； 5分（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示， 6 分 则AP=CE，EBP=90，P=45，CG为正方形ABCD外角的平分线，ECG=45，P=ECG，由（1）得BAE=CEG，在APE和
14、ECG中，APEECG（ASA）， AE=EG， 9分AE=BF，EG=BF，EGBF，四边形BEGF是平行四边形 10分24.解：（1）如图1中，连接BC ，BCCA，AB是直径，图1ACB90，BACCBA45 4分 （2）解：如图1中，设PB交CD于K ，CDBCDP45，CBCA，CD平分BDP，又CDBP，DKBDKP90，DKDK，DKBDKP，BKKP， 6分即CD是PB的中垂线，CPCBCA 8分（3）如图2，A在PB的中垂线上，且P在右时ACD60；理由：作AHPC于H，连接BC、OC则四边形AOCH是正方形，AHOAAB点A在线段PB的中垂线上， APAB， A HAP，在
15、RtAHP中，APH30，可得DAC75，DABC45， ACD60； 10分如图3，A在PB的中垂线上，且P在左时ACD120理由：作AHPC于H同法可证：APH30，可得PAH60，ADC45，CAH45，DAC604515，ACD120综合，满足条件的ACD60或120 12分图3图225.（本小题满分14分）解：（1）由得 2分，0 ，直线与抛物线有两个不同的交点 4分（2）当k时，直线AB的解析式为yx3令x3x2，即x2x60，解得x13，x22点A的横坐标为3，点B的横坐标为2过点P作PQy轴交直线AB于点Q设P（m，m2），则Q（m，m3）PQm3m2 6分SABP5，(23)
16、(m3m2)5整理得：m2m20，解得m12，m21点P的坐标为（2，2）或（1，） 9分设A（x1，x12），B（x2，x22），D（t，t2）联立消去y得：x22kx4k80x1x22k，x1x24k8过点D作EFx轴，分别过点A、B作y轴的平行线，交EF于点E、F则DEtx1，AEx12t2，DFx2t，BFx22t2由ADB90，可得ADEDBF，即AEBFDEDF(x12t2)(x22t2)(tx1)(x2t)t2(x1x2)tx1x240t22kt4k40，即2k(t2)t240当t20，即t2时，上式对任意实数k均成立即点D的坐标与k无关，D（2，2） 12分 无论k取何值，直线ykx2k4都会经过点C（2，4），连接CD，CD2过点D作DHAB，垂足为H，则DHCD当CDAB时，点D到直线AB的距离最大，最大距离为2 14分
