1、南阳一中南阳一中 2020 年秋期高三第二次月考年秋期高三第二次月考文科数学文科数学试题试题 一、单选题（一、单选题（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1已知集合|0 2Axx， 1 3 |log2Bxx ，则AB ( ) A|0 x x B 1 |0 9 xx C|0 2xx D 1 |2 9 xx 2已知函数 2xyf 的定义域是 1,1，则函数 3 logfx的定义域是（ ） A 1,1 B 1 ,3 3 C1,3 D 3,9 3已知x、y R ，若:224 xy p，:2q xy，则p是q的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C
2、充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 设命题 0 :(0,)px， 0 0 1 3 2016 x x；命题:,(0,)qa b， 11 ,ab ba 中至 少有一个不小于 2。则下列命题为真命题的是（ ） Apq B()pq C()pq D()()pq 5设 ，则, ,a b c的大小关系是（ ） Aab c Bacb Ccab Dcba 6已知函数 ( )f x是偶函数，当 0 x时，( )ln1f xxx，则曲线( )yf x在1x处的 切线方程为（ ） Ay x B2yx Cy x D2yx 7已知函数 1,0 ln2 , 20 a xa x f x xx 的值域为R，则实数a的
3、取值范围是（ ） Aln2a B ln2a C0a D12lna 8函数 2 2 x f xxx e的图象大致为( ) 2000 1 20202019 2019,2019log,2020logcba A B C D 9.已知函数 1 1 2,1 ( ) 2,1 x x x f x x ， 若 2 ( 22 )2fxf xx ， 则实数x的取值范围是 （ ） A 2, 1 B1,) CR D(, 21,) 10已知函数 5 2 1 log (21) ,( ,3) ( )2 1022,3,) xx f x xxx ，若方程 ( )f xm 有 4 个不同的实根 1234 ,x x x x，且 12
4、34 xxxx0)的图象 有两个交点，联立可得 2 11 ln0 62 a xxx x 有两个解，即 23 11 ln 62 axxxxx 可设 23 11 ln 62 g xxxxxx，则 2 1 ln2 2 3 2 gxxxx， 进而 1 20gxx x 且不恒为零，可得 g x 在0,单调递增.由 10 g 可得 01x时， ( )0, ( )g xg x 单调递减；1x 时，( )0, ( ) g xg x 单调递增， 即 g x在1x 处取得极小值且为 1 3 作出 yg x的图象，可得 1 0 3 a时， 2 11 ln0 62 a xxx x 有两个解. 17.解： 若p为真，
5、则3a ， 又 2 1 ( )(3)3 3 fxxa x， 若q为真， 令0， 则15a； （1）由 pq 为假命题， pq 为真命题，则 p 与q一真一假 若 p 为真，q为假，则 3 51 a aa 或 ，5a 若 p 为假，q为真， 则 3 15 a a ，13a 综上， 实数a的取值范围为5a或13a ； （2）若p q 为真，则13a，:3r a或1a 1 : 2 t am或am 又t是r的必要不充分条件， 1 1 3 2 m m ， 5 1 2 m . 18.（1） 2 g xa x11ba ，因为a0，所以 g x在区间2 3，上是增函数，故 21 34 g g ，解得 1 0
6、a b （2）由已知可得 1 2f xx x ，所以20 x fkx 可化为 1 222 2 xx x k， 化为 2 11 1+2 22 xx k（），令 1 2 x t，则 2 21ktt，因 1,1 x，故 1 ,2 2 t， 记 2 21h ttt，因为 1 ,2 2 t，故 0 min h t， 所以k的取值范围是,0 19.（1）由已知 2 2 (1 0.75 )(5) (1 0.75 )(7) 12 22 kb kb ， 2 2 (1 0.75 )(5)0 (1 0.75 )(7)1 kb kb 解得，5,1bk （2）当p q 时， 2 (1)(5) 22 txx 所以 2 2
7、 1 (1)(5)11 25 (5) 10 x txxt x x x 而 25 ( )f xx x 在(0,4上单调递减，所以当4x时， ( )f x最小值 41 4 ， 故当4x时，关税税率的最大值为500%. 20.（1） lnf xa xx, 1 1fxa x ， 12fa， 又 1fa， f x的图象在1x 处的切线方程为21yaa x， 即2yaxa，由 2 2yaxa yx ，消去y整理得得 2 20,xaxa 则 2 440aa ，解得 1a ； （2）由条件可知 221112 f xg xf xg xxx， 设 2 lnF xf xg xa xxx，则由条件可得 F x在1,2
8、上单调递减， 2 12 0 a xx Fx x 在1,2上恒成立， 2 120a xx在1,2上恒成立，即 2 2 1 x a x 在1,2上恒成立， 2 2 22 1 1 111 24 x x x ，当x2时等号成立。 1a ， 又由条件知0a， 01a 实数a的取值范围为0,1. 21.解： (0，)，f(x)2(x1)m x 2x 22xm x . 因为x1，x2为函数f(x)的两个极值点， 所以x1，x2是方程 2x 22xm0 的两个不等实根， 由根与系数的关系知x1x21，x1x2m 2，(*)又 x1x2，所以易知 0x11 2x 21， fx2 x1 x 21 2mln x 2
9、 x1 ， 将(*)式代入得fx 2 x1 x 21 22x 21x2ln x2 1x2 1x22x2ln x2. 令g(t)1t2tln t，t 1 2，1 ，则 g(t)2ln t1，令g(t)0，解得t 1 e.当 t 1 2， 1 e 时，g(t)0，g(t) 在 1 e，1 上单调递增所以g(t)ming 1 e 1 2 e1 2 e e ，g(t)max g 1 2 ，g1 ，g 1 2 1 2ln 20g(1)， 即fx 2 x1 的取值范围是 12 e e ，0 . 22.（1）函数 g x的定义域为0,当 1 2 m 时， 2 lng xa xx，所以 2 2 2 axa g
10、xx xx 当0a时， 2 g xx，0 x时无零点 当0a时， 0gx ，所以 g x在0,上单调递增， 取 1 0 a xe ，则 2 11 10 aa g ee ，因为 11g，所以 0 10g xg，此时函数 g x恰有一个 零点 当0a时，令 0gx ，解得 2 a x 当0 2 a x时， 0gx ，所以 g x在0, 2 a 上单调递减； 当 2 a x 时， 0gx ，所以 g x在, 2 a 上单调递增 要使函数 f x有一个零点，则ln0 222 aaa ga 即2ae 综上所述，若函数 g x恰有一个零点，则2ae或0a （2）令 22 121lnh xf xm xmxmxx，根据题意，当1x，时， 0h x 恒成立，又 1 211 221 xmx hxmxm xx 若 1 0 2 m，则 1 , 2 x m 时， 0h x 恒成立，所以 h x在 1 , 2m 上是增函 数，且 1 2 h xh a ，所以不符题意 若 1 2 m 时，则1x，时， 0h x 恒成立，所以 h x在1 ，上是增函数，且 1h xh，所以不符题意 当0m时，则1x，时，恒有 0h x ，故 h x在1 ，上是减函数，于是 “ 0h x 对任意1x，都成立”的充要条件是 10h，即210mm，解得 1m，故10m 综上，m的取值范围是1,0
