1、 1 1 合肥瑶海区名校合肥瑶海区名校 2020-2021 学年月考九上数学试卷学年月考九上数学试卷 （满分（满分 150150 分，时间分，时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=-1，x2=2，则抛物线 y=x2+bx+c 的 对称轴为直线（ ） Ax=1 Bx1 2 Cx3 2 Dx 1 2 2、一次函数 y=2x-2 与二次函数 y=x2-2x+2 的图像交点有（ ） A 1 个 B 2 个 C
2、3 个 D 4 个 3、如图，已知点 A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像上， 则方程 ax2+bx+c=0 的一个近似解可能是（ ） A2.18 B2.68 C-0.51 D2.45 第 3 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 4、无论 m 取何值，抛物线 y=x2-mx-1 与 x 轴的交点均为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5、 已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示， 则下列判断正确的是 （ ） x 0 1 3 4 y 2 4 2 -2 A抛物线开口向上 B抛物线与
3、y 轴交于负半轴 C当 x=-1 时，y0 D方程 ax2+bx+c=0 的负根在 0 与-1 之间 6、已知一次函数 y1=kx+m（k0）和二次函数 y2=ax2+bx+c（a0）的部分自变量 x 与对应的函数值 y 如下表所示，当 y2y1时，自变量 x 的取值范围是（ ） x -1 0 2 4 5 y1 0 1 3 5 6 y2 0 -1 0 5 9 A-1x2 B4x5 Cx-1 或 x5 Dx-1 或 x4 7、如图，用水管从某栋建筑物 2.25m 高的窗口 A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在 平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 3 米，则水
4、流下落点 B 离墙的距离 OB 是（ ） A2.5 米 B3 米 C3.5 米 D4 米 8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函 数关系如图所示， 下列结论：小球在空中经过的路程是 40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒 时速度为 0； 2 2 小球的高度 h=30m 时，t=1.5s其中正确的是（ ） A B C D 9、如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交 点为 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A、B 两点，有下列结论：2a+
5、b=0：abc 0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根：当 1x4 时，有 y2y1；抛物线与 x 轴的另 一个交点是（-1，0），其中正确的是（ ） A B C D 10、在平面直角坐标系中，已知 ab，设函数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 M 个交点，函数 y=（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ） AM=N-1 或 M=N+1 BM=N-1 或 M=N+2 CM=N 或 M=N+1 DM=N 或 M=N-1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、 如图
6、， 若被击打的小球的飞行高度 h （单位： m） 与飞行时间 t （单位： s） 之间的关系为 h=20t-5t2， 则小球从飞出到落地所用时间为 s 第 11 题 第 12 题 第 13 题 12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度 AB=20 米，当水位涨 3 米时，水面宽度 CD=10 米一艘轮船装满货物后的宽度为 4 米，高为 3 米，为保证通航安全，船顶离拱桥顶部至少要留 0.5 米的距离，试判断正常水位时货船能安全通过拱桥吗？请说明理由 13、如图，抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+c n 的解集是
7、 14、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像经过点 M（-1，2）和点 N（1，-2），交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则有下列结论：a+c=0；无论 a 取何值，此二次函数图象与 x 轴必有两个 交点，函数图象截 x 轴所得的线段长度必大于 2；当函数在 x 1 10 时，y 随 x 的增大而减小；当 -1mn0 时，m+n2 a ；若 a=1，则 OAOB=OC2 以上说正确的序号为： 三、本题三、本题 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分 15、已知二次函数 y=x2-4x+3，设其图像与 x 轴的交点分别是 A、B（点
8、A 在点 B 的左边），与 y 轴 的交点是 C，求： （1）A、B、C 三点的坐标； （2）ABC 的面积 3 3 16、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，对称轴为直线 x=1，图像交 x 轴于 A、B（-1，0） 两点，交 y 轴于点 C（0，3），根据图像解答下列问题： （1）直接写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根； （2）直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 四、本题四、本题 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分 17、已知关于 x 的函数 y=ax2+x+1（a 为常数） （1）若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，
9、求 a 的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 x 轴上方，求 a 的取值范围 18、画出函数 y=-2x2+8x-6 的图像，根据图像回答问题： （1）方程-2x2+8x-6=0 的解是什么；（2）当 x 取何值时，y0；（3）当 x 取何值时，y0 五、本题五、本题 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分 19、如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（-1，0），且对称 轴为直线 x=1 （1）求该抛物线的解析式；（2）点 M 是第四象限内抛物线上的一点，当BCM 的面积最大时，求 点
10、 M 的坐标； 20、如图所示的正方形区域 ABCD 是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域 内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形 EFGH） 其中 AB=100 米，且 AE=AH=CF=CG则当 AE 的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？ 4 4 六、本题满分六、本题满分 1212 分分 21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度 12m）的 空地上建造一个矩形绿化带除靠墙一边（AD）外，用长为 32m 的栅栏围成矩形 ABCD设绿化带宽 AB 为 xm，面积为 Sm2 （1）
11、求 S 与 x 的函数关系式，并直接写求出 x 的取值范围； （2）绿化带的面积能达到 128m2 吗？若能，请求出 AB 的长度；若不能，请说明理由； （3）当 x 为何值时，满足条件的绿化带面积最大 七、本题满分七、本题满分 1212 分分 22、我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件在销 售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件（x 6，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销
12、售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大 利润 5 5 八、本题满分八、本题满分 1414 分分 23、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 A（-1，0）、B（4，0）， 与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，-2），连接 BC，以 BC 为边，点 O 为中心作菱形 BDEC， 点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，交 BD 于点 M （1）求抛物线的解析式；
13、 （2）x 轴上是否存在一点 P，使三角形 PBC 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由； （3）当点 P 在线段 OB 上运动时，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形？请说明理由 合肥瑶海区名校 2020-2021 学年月考九上数学试卷（解析版） （满分（满分 150150 分，时间分，时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=-1，x2=2，则抛物线 y
14、=x2+bx+c 的 对称轴为直线 （ ） A x=1 B x1 2 C x3 2 D x 1 2 【答案】【答案】B B 【详解】【详解】一元二次方程的两个根为 x1=-1，x2=2，则由韦达定理可得，-b=1，b=-1，二次函数 的对称轴为 x= 2 b =1 2 ， 故选：B 2、一次函数 y=2x-2 与二次函数 y=x2-2x+2 的图像交点有（ ） 6 6 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】【答案】A A 【详解】【详解】 联立函数解析式， 得 2 22 22 yx yxx ， 消去 y， 整理得 x2-2x+2=2x-2， 即 x2-4x+4=0， =42-
15、4 14=0，一次函数 y=2x-2 与二次函数 y=x2-2x+2 的图像有一个交点故选 A 3、如图，已知点 A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像上， 则方程 ax2+bx+c=0 的一个近似解可能是（ ） A 2.18 B 2.68 C -0.51 D 2.45 【答案】【答案】D D 【详解】【详解】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51 和 0.54，可得当函数值为 0 时，x 的取值应 在所给的自变量两个值之间图象上有两点分别为 A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），当 x=2.18 时，y=-0.
16、51；当 x=2.68 时，y=0.54，当 y=0 时，2.18x2.68，只有选项 D 符合. 故选：D 4、无论 m 取何值，抛物线 y=x2-mx-1 与 x 轴的交点均为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【答案】【答案】C C 【详解】【详解】 抛物线与 x 轴交点的个数取决于=b2-4ac， 当0 时， 抛物线与 x 轴有两个不同的交点； 当=0 时， 抛物线与 x 轴有一个的交点；当0 时，抛物线与 x 轴没有交点；即：=b2-4ac=（-m）2-41 （-1）=m2+40，所以抛物线与 x 轴有两个不同的交点； 故选 C 5、 已知二次函数y=ax2+bx
17、+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示， 则下列判断正确的是 （ ） x 0 1 3 4 y 2 4 2 -2 A抛物线开口向上 B抛物线与 y 轴交于负半轴 C当 x=-1 时，y0 D方程 ax2+bx+c=0 的负根在 0 与-1 之间 【答案】【答案】A A 7 7 【详解】【详解】根据图表信息可知，抛物线的顶点坐标（1，3）是最高点，所以开口向下，故 A 错误，因 为 x=0 时，y=1，所以抛物线与 y 轴交于正半轴，故 B 错误，因为 x=4 时，y=-3，故 C 错误，因为 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点在 0 与-1 之间，另一个交点在 2 与 3 之间，因为方
18、程 ax2+bx+c=0 的正根在 2 与 3 之间，故 D 正确， 故选：D 6、已知一次函数 y1=kx+m（k0）和二次函数 y2=ax2+bx+c（a0）的部分自变量 x 与对应的函数值 y 如下表所示，当 y2y1时，自变量 x 的取值范围是（ ） x -1 0 2 4 5 y1 0 1 3 5 6 y2 0 -1 0 5 9 A-1x2 B4x5 Cx-1 或 x5 Dx -1 或 x4 【答案】【答案】D D 【详解】【详解】当 x=0 时，y1=y2=0；当 x=4 时，y1=y2=5；直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5）， 而-1x4 时，y1y2，当 y2y1时，自
19、变量 x 的取值范围是 x-1 或 x4 故选：D 7、如图，用水管从某栋建筑物 2.25m 高的窗口 A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在 平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 3 米，则水流下落点 B 离墙的距离 OB 是（ ） A2.5 米 B3 米 C3.5 米 D4 米 【答案】【答案】B B 【详解】【详解】由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3， 即 2.25=a（0-1）2+3，解得 a=-0.75，y= 3 4 （x-1）2+3，当 y=0 时， 3 4 （x-1）2+3=0， 解得，x1=-1
20、，x2=3，点 B 的坐标为（3，0），OB=3， 答：水流下落点 B 离墙距离 OB 的长 度是 3 米 故选：B 8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函 数关系如图所示， 下列结论：小球在空中经过的路程是 40m； 小球抛出 3 秒后，速度越来越快； 小球抛出 3 8 8 秒时速度为 0； 小球的高度 h=30m 时，t=1.5s其中正确的是（ ） A B C D 【答案】【答案】D D 【详解】【详解】图象知小球在空中达到的最大高度是 40m；故错误； 小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故正确； 小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为
21、0；故正确； 设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，把 O（0，0）代入得 0=a（0-3）2+40，解得 a= 40 9 ， 函数解析式为 h= 40 9 （t-3）2+40，把 h=30 代入解析式得，30= 40 9 （t-3）2+40，解得：t=4.5 或 t=1.5， 小球的高度 h=30m 时，t=1.5s 或 4.5s，故错误； 故选：D 9、如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交 点为 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A、B 两点，有下列结论：2a+b=0：abc 0；方程 ax2+b
22、x+c=3 有两个相等的实数根：当 1x4 时，有 y2y1；抛物线与 x 轴的另 一个交点是（-1，0），其中正确的是（ ） A B C D 【答案】【答案】B B 【详解】【详解】为抛物线的顶点坐标 A（1，3），所以对称轴为直线 x=1，则 1 2 b a ，2a+b=0，故正确； 抛物线开口向下，a0，对称轴在 y 轴右侧，b0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c 0，abc0，故不正确； 抛物线的顶点坐标 A（1，3），方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根是 x=1，故正确； 由图象得：当 1x4 时，有 y2y1；故正确； 因为抛物线对称轴是：x=1，B（4，0），所以抛物线
23、与 x 轴的另一个交点是（-2，0），故不正 9 9 确； 则其中正确的有：； 故选：B 10、在平面直角坐标系中，已知 ab，设函数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 M 个交点，函数 y=（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ） A M=N-1 或 M=N+1 B M=N-1 或 M=N+2 C M=N 或 M=N+1 D M=N 或 M=N-1 【答案】【答案】C C 【详解】【详解】 y=（x+a）（x+b），ab，函数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 2 个交点，M=2， 函数 y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，
24、当 ab0 时，=（a+b）2-4ab=（a-b）20，函数 y=（ax+1）（bx+1）的图象与 x 轴有 2 个交 点， 即 N=2，此时 M=N； 当 ab=0 时，不妨令 a=0，ab，b0，函数 y=（ax+1）（bx+1）=bx+1 为一次函数，与 x 轴有 一个交点， 即 N=1，此时 M=N+1；综上可知，M=N 或 M=N+1 故选：C 另一解法：ab，抛物线 y=（x+a）（x+b）与 x 轴有两个交点，M=2，又函数 y=（ax+1） （bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，而 y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，它至多是一个二次 函数，至多与
25、x 轴有两个交点，N2，NM，不可能有 M=N-1，故排除 A、B、D， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、 如图， 若被击打的小球的飞行高度 h （单位： m） 与飞行时间 t （单位： s） 之间的关系为 h=20t-5t2， 则小球从飞出到落地所用时间为 s 【答案】【答案】4 4 【详解】【详解】依题意，令 h=0 得 0=20t-5t2得 t（20-5t）=0 解得 t=0（舍去）或 t=4 即小球从飞出到落 地所用的时间为 4s 故答案为 4 12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，
26、水面宽度 AB=20 米，当水位涨 3 米时，水面宽度 CD=10 米一艘轮船装满货物后的宽度为 4 米，高为 3 米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部 至少要留 米的距离. 1010 【答案】【答案】0.840.84 【详解】【详解】 设抛物线拱桥对应的函数关系式为 y=ax2（a0） ， AB=20， CD=10， 点 C 的坐标为 （-5， 25a）， 点 A 的坐标为（-10，100a），点 C 的纵坐标比点 A 的纵坐标大 3，25a-100a=3，解得：a=-1 25 ， 抛物线拱桥对应的函数关系式为 y=-1 25 x2 正常水位时货船能安全通过拱桥，理由如下：当 x=-
27、2 时，y=-1 25 （-2）2=-0.16； 当 x=-10 时，y=-1 25 （-10）2=-4 h=4-3-0.16=0.84 米，才能保证货船能安全通过拱桥 13、如图，抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式 ax2+mx+c n 的解集是 【答案】【答案】x-3 或 x1 【详解】【详解】抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A（-1，p），B（3，q）两点，抛物线 y=ax2+c 与 直线 y=-mx+n 交于（1，p）， （-3，q）两点，观察函数图象可知：当 x-3 或 x1 时，直线 y=-mx+n 在
28、抛物线 y=ax2+c 的下方，不等式 ax2+mx+cn 的解集为 x-3 或 x1 故答案为：x-3 或 x1 14、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像经过点 M（-1，2）和点 N（1，-2），交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则有下列结论：a+c=0；无论 a 取何值，此二次函数图象与 x 轴必有两个 交点，函数图象截 x 轴所得的线段长度必大于 2；当函数在 x 1 10 时，y 随 x 的增大而减小；当 1111 -1mn0 时，m+n2 a ；若 a=1，则 OAOB=OC2 以上说正确的序号为： 【答案】【答案】D D 【详解】【详解】二次函数 y=
29、ax2+bx+c（a0）经过点 M（-1，2）和点 N（1，-2）， 2 2 abc abc ， +得：a+c=0；故正确； a=-c，即 1 c a b2-4ac0，无论 a 取何值，此二次函数图象与 x 轴必有两个交点， 222 121212 ()4()4()4 ( 1)2 bcb xxxxx x aaa ，故正确； 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴 x=- 2 b a =1 a ，当 a0 时不能判定 x 1 10 时，y 随 x 的增大而 减小；故错误；-1mn0，a0，m+n0， 2 a 0，m+n2a；故正确； a=1， a+c=0， c=-1， OC=1， OC 2
30、=1， 二次函数为 y=x2+bx-1， x 1x2=-1， |x1x2|=OAOB， OAOB=1，OC2=OAOB，故正确 故答案： 三、本题三、本题 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分 15、已知二次函数 y=x2-4x+3，设其图像与 x 轴的交点分别是 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴 的交点是 C，求：（1）A、B、C 三点的坐标； （2）ABC 的面积 【答案】【答案】 【详解】【详解】 （1）y=x2-4x+3=（x-1） （x-3），二次函数 y=x2-4x+3 的图象与 x 轴交点分别是 A（1， 0），B（3，0）；
31、令 x=0，则 y=3，即点 C 的坐标是（0，3）； （2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则 SABC=1 2 23=3，即ABC 的面积是 3 16、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，对称轴为直线 x=1，图像交 x 轴于 A、B（-1，0） 两点，交 y 轴于点 C（0，3），根据图像解答下列问题： （1）直接写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根； （2）直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 1212 【答案】【答案】 【详解】【详解】（1）B（-1，0），对称轴为直线 x=1，则点 A（3，0），故 ax2+bx+c=0 的两个根为
32、 x1=3、 x2=-1； （2）点 C（0，3），则点 C 关于对称轴的对称点为：（2，3），则不等式 ax2+bx+c3 的解集 为 x0 或 x2 四、本题四、本题 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分 17、已知关于 x 的函数 y=ax2+x+1（a 为常数） （1）若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，求 a 的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 x 轴上方，求 a 的取值范围 【答案】【答案】 【详解】【详解】 （1）当 a=0 时，函数为 y=x+1，它的图象显然与 x 轴只有一个交点（-1，0）当 a0 时， 依题意得方程 ax
33、2+x+1=0 有两等实数根=b2-4ac=1-4a=0，a=1 4 当 a=0 或 a=1 4 时函数图象与 x 轴恰有一个交点； （2）依题意有4 1 4 a a 0，根据分式值是正值的性质可知： 当 40 41 0 a a 4a0，解得 a1 4 ；当 40 41 0 a a ，解得 a0a1 4 或 a0 当 a1 4 或 a0 时，抛物线顶点始终在 x 轴上方 18、画出函数 y=-2x2+8x-6 的图像，根据图像回答问题： （1）方程-2x2+8x-6=0 的解是什么； （2）当 x 取何值时，y0； （3）当 x 取何值时，y 0 【答案】【答案】 【详解】【详解】函数 y=-
34、2x2+8x-6 的图象如图所示由图象可知： （1）方程-2x2+8x-6=0 的解 x1=1，x2=3 （2）当 1x3 时，y0 （3）当 x1 或 x3 时，y0 五、本题五、本题 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分 19、如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（-1，0），且对称 1313 轴为直线 x=1 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 M 是第四象限内抛物线上的一点，当BCM 的面积最大时， 求点 M 的坐标； 【答案】【答案】 【详解】【详解】 （1） 由已知可求 B （3，
35、 0） ， 将 A （-1， 0） ， B （3， 0） 代入 y=x2+bx+c， 0 1 0 93 bc bc ， 2 3 b c ，y=x2-2x-3 （2）如图 1，作 MDx 轴交直线 BC 于点 D，BC 的解析式为 y=x-3，设点 M （m，m2-2m-3），则点 D（m，m-3），MD=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m， SBCM=1 2 MD（xB-xM）+1 2 MD（xM-xC）=1 2 MD（xB-xC） =1 2 （-m2+3m）3=-3 2 （m-3 2 ）2+27 8 ， 当 m=3 2 时，BCM 的面积最大，此时 M（3 2 ，-15 4 ）； 20
36、、如图所示的正方形区域 ABCD 是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域 内种植草皮加以绿化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形 EFGH） 其中 AB=100 米，且 AE=AH=CF=CG则当 AE 的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？ 【答案】【答案】 【详解】【详解】四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，A=B=C=D=90AE=AH=CF=CG， BE=BF=DG=DH，AHE，BEF，CGF，DCH 都是等腰直角三角形；设 AE=x 米，则 BE=（100-x） 米 设四边形 EFGH 的面积为 S， 则 S1
37、0010021 2 x221 2 （100 x） 2=-2x2+200 x （0 x100） S=-2（x-50）2+5000-20，当 x=50 时，S 有最大值为 5000 答：当 AE=50 米时，市民健身活动场所的面积达到最大 六、本题满分六、本题满分 1212 分分 21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度 12m）的 1414 空地上建造一个矩形绿化带除靠墙一边（AD）外，用长为 32m 的栅栏围成矩形 ABCD设绿化带宽 AB 为 xm，面积为 Sm2 （1）求 S 与 x 的函数关系式，并直接写求出 x 的取值范围； （2）绿化带的面积能
38、达到 128m2 吗？若能，请求出 AB 的长度；若不能，请说明理由； （3）当 x 为何值时，满足条件的绿化带面积最大 【答案】【答案】 【详解】【详解】（1）S=x（32-2x）=-2x2+32x，（10 x16）； （2）根据题意得，-2x2+32x=128，解得：x=8，当 AB=CD=8 时，BC=1612，故绿化带的面积不能达 到 128m2； （3）S=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，当 x=10 时，绿化带面积最大，S 最大=120m2 七、本题满分七、本题满分 1212 分分 22、我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件售价为 6 元/件时，当天的销售量为 1
39、00 件在销 售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件（x 6，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大 利润 【答案】【答案】 【详解】【详解】（1） y= （x-5）（100-x60.55） =-10 x2+210 x-800， 故 y 与 x 的函数关系式为： y=-10 x2+210
40、 x-800 （2）要使当天利润不低于 240 元，则 y240，y=-10 x2+210 x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240 解 得，x1=8，x2=13-100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为 8x13 （3）每件文具利润不超过 80%x550.8，得 x9文具的销售单价为 6x9，由（1）得 y=-10 x2+210 x-800=-10（x-10.5）2+302.5对称轴为 x=10.56x9 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大当 x=9 时，取得最大值，此时 y=-10（9-10.5）2+302.5=280 即每件文具售价为 9 元时，最大
41、利润为 280 元 八、本题满分八、本题满分 1414 分分 23、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 A（-1，0）、B（4，0）， 与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，-2），连接 BC，以 BC 为边，点 O 为中心作菱形 BDEC， 点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，交 BD 于点 M （1）求抛物线的解析式； 1515 （2）x 轴上是否存在一点 P，使三角形 PBC 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由； （3）
42、当点 P 在线段 OB 上运动时，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形？请说明理由 【答案】【答案】 【详解】【详解】 （1）由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，抛物线与 x 轴交于 A（-1，0），B（4， 0）两点，故抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a=1 2 ，抛 物线的解析式为：y=1 2 x2-3 2 x-2； （2）设点 P 的坐标为（m，0），则 PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20， 当 PB=PC 时，（m-4）2=m2+4，解得：m=3 2 ； 当 PB=BC 时，同理可
43、得：m=4 25； 当 PC=BC 时，同理可得：m=4（舍去 4）， 故点 P 的坐标为：（3 2 ，0）或（4+25，0）或（4-25，0）或（-4，0）； （3）C（0，-2）由菱形的对称性可知，点 D 的坐标为（0，2），设直线 BD 的解析式为 y=kx+2， 又 B（4，0）解得 k=-1 2 ，直线 BD 的解析式为 y=-1 2 x+2；则点 M 的坐标为（m，-1 2 m+2），点 Q 的 坐标为（m，1 2 m2-3 2 m-2），如图，当 MQ=DC 时，四边形 CQMD 是平行四边形，（-1 2 m+2）-（1 2 m2- 3 2 m-2）=2-（-2）， 解得 m1=0（不合题意舍去），m2=2，当 m=2 时，四边形 CQMD 是平行四边形
