ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:15 ,大小:241.78KB ,
资源ID:153208      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-153208.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(安徽合肥市瑶海区名校2020-2021学年九年级上月考数学试卷(含答案解析))为本站会员(画**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

安徽合肥市瑶海区名校2020-2021学年九年级上月考数学试卷(含答案解析)

1、 1 1 合肥瑶海区名校合肥瑶海区名校 2020-2021 学年月考九上数学试卷学年月考九上数学试卷 (满分(满分 150150 分,时间分,时间 120120 分钟)分钟) 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 4040 分)分) 1、若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=-1,x2=2,则抛物线 y=x2+bx+c 的 对称轴为直线( ) Ax=1 Bx1 2 Cx3 2 Dx 1 2 2、一次函数 y=2x-2 与二次函数 y=x2-2x+2 的图像交点有( ) A 1 个 B 2 个 C

2、3 个 D 4 个 3、如图,已知点 A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.54)在二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像上, 则方程 ax2+bx+c=0 的一个近似解可能是( ) A2.18 B2.68 C-0.51 D2.45 第 3 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 4、无论 m 取何值,抛物线 y=x2-mx-1 与 x 轴的交点均为( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5、 已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示, 则下列判断正确的是 ( ) x 0 1 3 4 y 2 4 2 -2 A抛物线开口向上 B抛物线与

3、y 轴交于负半轴 C当 x=-1 时,y0 D方程 ax2+bx+c=0 的负根在 0 与-1 之间 6、已知一次函数 y1=kx+m(k0)和二次函数 y2=ax2+bx+c(a0)的部分自变量 x 与对应的函数值 y 如下表所示,当 y2y1时,自变量 x 的取值范围是( ) x -1 0 2 4 5 y1 0 1 3 5 6 y2 0 -1 0 5 9 A-1x2 B4x5 Cx-1 或 x5 Dx-1 或 x4 7、如图,用水管从某栋建筑物 2.25m 高的窗口 A 处向外喷水,喷的水流呈抛物线型(抛物线所在 平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米,离地面 3 米,则水

4、流下落点 B 离墙的距离 OB 是( ) A2.5 米 B3 米 C3.5 米 D4 米 8、从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度 h(单位:m)与小球运动时间(单位:s)之间的函 数关系如图所示, 下列结论:小球在空中经过的路程是 40m;小球抛出 3 秒后,速度越来越快;小球抛出 3 秒 时速度为 0; 2 2 小球的高度 h=30m 时,t=1.5s其中正确的是( ) A B C D 9、如图是抛物线 y1=ax2+bx+c(a0)的一部分,抛物线的顶点坐标 A(1,3),与 x 轴的一个交 点为 B(4,0),直线 y2=mx+n(m0)与抛物线交于 A、B 两点,有下列结论:2a+

5、b=0:abc 0;方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根:当 1x4 时,有 y2y1;抛物线与 x 轴的另 一个交点是(-1,0),其中正确的是( ) A B C D 10、在平面直角坐标系中,已知 ab,设函数 y=(x+a)(x+b)的图象与 x 轴有 M 个交点,函数 y=(ax+1)(bx+1)的图象与 x 轴有 N 个交点,则( ) AM=N-1 或 M=N+1 BM=N-1 或 M=N+2 CM=N 或 M=N+1 DM=N 或 M=N-1 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分) 11、 如图

6、, 若被击打的小球的飞行高度 h (单位: m) 与飞行时间 t (单位: s) 之间的关系为 h=20t-5t2, 则小球从飞出到落地所用时间为 s 第 11 题 第 12 题 第 13 题 12、如图,有一抛物线拱桥在正常水位时,水面宽度 AB=20 米,当水位涨 3 米时,水面宽度 CD=10 米一艘轮船装满货物后的宽度为 4 米,高为 3 米,为保证通航安全,船顶离拱桥顶部至少要留 0.5 米的距离,试判断正常水位时货船能安全通过拱桥吗?请说明理由 13、如图,抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式 ax2+mx+c n 的解集是

7、 14、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点 M(-1,2)和点 N(1,-2),交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,则有下列结论:a+c=0;无论 a 取何值,此二次函数图象与 x 轴必有两个 交点,函数图象截 x 轴所得的线段长度必大于 2;当函数在 x 1 10 时,y 随 x 的增大而减小;当 -1mn0 时,m+n2 a ;若 a=1,则 OAOB=OC2 以上说正确的序号为: 三、本题三、本题 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分分 15、已知二次函数 y=x2-4x+3,设其图像与 x 轴的交点分别是 A、B(点

8、A 在点 B 的左边),与 y 轴 的交点是 C,求: (1)A、B、C 三点的坐标; (2)ABC 的面积 3 3 16、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示,对称轴为直线 x=1,图像交 x 轴于 A、B(-1,0) 两点,交 y 轴于点 C(0,3),根据图像解答下列问题: (1)直接写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根; (2)直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 四、本题四、本题 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分分 17、已知关于 x 的函数 y=ax2+x+1(a 为常数) (1)若函数的图象与 x 轴恰有一个交点,

9、求 a 的值; (2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在 x 轴上方,求 a 的取值范围 18、画出函数 y=-2x2+8x-6 的图像,根据图像回答问题: (1)方程-2x2+8x-6=0 的解是什么;(2)当 x 取何值时,y0;(3)当 x 取何值时,y0 五、本题五、本题 2 2 小题,每小题小题,每小题 1010 分,满分分,满分 2020 分分 19、如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,已知点 A(-1,0),且对称 轴为直线 x=1 (1)求该抛物线的解析式;(2)点 M 是第四象限内抛物线上的一点,当BCM 的面积最大时,求 点

10、 M 的坐标; 20、如图所示的正方形区域 ABCD 是某公园健身广场示意图,公园管理处想在其四个角的三角形区域 内种植草皮加以绿化(阴影部分),剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所(四边形 EFGH) 其中 AB=100 米,且 AE=AH=CF=CG则当 AE 的长度为多少时,市民健身活动场所的面积达到最大? 4 4 六、本题满分六、本题满分 1212 分分 21、如图所示,为了改造小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙的最大可使用长度 12m)的 空地上建造一个矩形绿化带除靠墙一边(AD)外,用长为 32m 的栅栏围成矩形 ABCD设绿化带宽 AB 为 xm,面积为 Sm2 (1)

11、求 S 与 x 的函数关系式,并直接写求出 x 的取值范围; (2)绿化带的面积能达到 128m2 吗?若能,请求出 AB 的长度;若不能,请说明理由; (3)当 x 为何值时,满足条件的绿化带面积最大 七、本题满分七、本题满分 1212 分分 22、我市某超市销售一种文具,进价为 5 元/件售价为 6 元/件时,当天的销售量为 100 件在销 售过程中发现:售价每上涨 0.5 元,当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件(x 6,且 x 是按 0.5 元的倍数上涨),当天销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)要使当天销

12、售利润不低于 240 元,求当天销售单价所在的范围; (3)若每件文具的利润不超过 80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大 利润 5 5 八、本题满分八、本题满分 1414 分分 23、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),且 A(-1,0)、B(4,0), 与 y 轴交于点 C,点 C 的坐标为(0,-2),连接 BC,以 BC 为边,点 O 为中心作菱形 BDEC, 点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0),过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q,交 BD 于点 M (1)求抛物线的解析式;

13、 (2)x 轴上是否存在一点 P,使三角形 PBC 为等腰三角形,若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不 存在,请说明理由; (3)当点 P 在线段 OB 上运动时,试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形?请说明理由 合肥瑶海区名校 2020-2021 学年月考九上数学试卷(解析版) (满分(满分 150150 分,时间分,时间 120120 分钟)分钟) 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 4040 分)分) 1、若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=-1,x2=2,则抛物线 y

14、=x2+bx+c 的 对称轴为直线 ( ) A x=1 B x1 2 C x3 2 D x 1 2 【答案】【答案】B B 【详解】【详解】一元二次方程的两个根为 x1=-1,x2=2,则由韦达定理可得,-b=1,b=-1,二次函数 的对称轴为 x= 2 b =1 2 , 故选:B 2、一次函数 y=2x-2 与二次函数 y=x2-2x+2 的图像交点有( ) 6 6 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】【答案】A A 【详解】【详解】 联立函数解析式, 得 2 22 22 yx yxx , 消去 y, 整理得 x2-2x+2=2x-2, 即 x2-4x+4=0, =42-

15、4 14=0,一次函数 y=2x-2 与二次函数 y=x2-2x+2 的图像有一个交点故选 A 3、如图,已知点 A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.54)在二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像上, 则方程 ax2+bx+c=0 的一个近似解可能是( ) A 2.18 B 2.68 C -0.51 D 2.45 【答案】【答案】D D 【详解】【详解】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51 和 0.54,可得当函数值为 0 时,x 的取值应 在所给的自变量两个值之间图象上有两点分别为 A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.54),当 x=2.18 时,y=-0.

16、51;当 x=2.68 时,y=0.54,当 y=0 时,2.18x2.68,只有选项 D 符合. 故选:D 4、无论 m 取何值,抛物线 y=x2-mx-1 与 x 轴的交点均为( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【答案】【答案】C C 【详解】【详解】 抛物线与 x 轴交点的个数取决于=b2-4ac, 当0 时, 抛物线与 x 轴有两个不同的交点; 当=0 时, 抛物线与 x 轴有一个的交点;当0 时,抛物线与 x 轴没有交点;即:=b2-4ac=(-m)2-41 (-1)=m2+40,所以抛物线与 x 轴有两个不同的交点; 故选 C 5、 已知二次函数y=ax2+bx

17、+c的函数值y与x的部分对应值如下表所示, 则下列判断正确的是 ( ) x 0 1 3 4 y 2 4 2 -2 A抛物线开口向上 B抛物线与 y 轴交于负半轴 C当 x=-1 时,y0 D方程 ax2+bx+c=0 的负根在 0 与-1 之间 【答案】【答案】A A 7 7 【详解】【详解】根据图表信息可知,抛物线的顶点坐标(1,3)是最高点,所以开口向下,故 A 错误,因 为 x=0 时,y=1,所以抛物线与 y 轴交于正半轴,故 B 错误,因为 x=4 时,y=-3,故 C 错误,因为 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点在 0 与-1 之间,另一个交点在 2 与 3 之间,因为方

18、程 ax2+bx+c=0 的正根在 2 与 3 之间,故 D 正确, 故选:D 6、已知一次函数 y1=kx+m(k0)和二次函数 y2=ax2+bx+c(a0)的部分自变量 x 与对应的函数值 y 如下表所示,当 y2y1时,自变量 x 的取值范围是( ) x -1 0 2 4 5 y1 0 1 3 5 6 y2 0 -1 0 5 9 A-1x2 B4x5 Cx-1 或 x5 Dx -1 或 x4 【答案】【答案】D D 【详解】【详解】当 x=0 时,y1=y2=0;当 x=4 时,y1=y2=5;直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5), 而-1x4 时,y1y2,当 y2y1时,自

19、变量 x 的取值范围是 x-1 或 x4 故选:D 7、如图,用水管从某栋建筑物 2.25m 高的窗口 A 处向外喷水,喷的水流呈抛物线型(抛物线所在 平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米,离地面 3 米,则水流下落点 B 离墙的距离 OB 是( ) A2.5 米 B3 米 C3.5 米 D4 米 【答案】【答案】B B 【详解】【详解】由题意可得,抛物线的顶点坐标为(1,3),设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+3, 即 2.25=a(0-1)2+3,解得 a=-0.75,y= 3 4 (x-1)2+3,当 y=0 时, 3 4 (x-1)2+3=0, 解得,x1=-1

20、,x2=3,点 B 的坐标为(3,0),OB=3, 答:水流下落点 B 离墙距离 OB 的长 度是 3 米 故选:B 8、从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度 h(单位:m)与小球运动时间(单位:s)之间的函 数关系如图所示, 下列结论:小球在空中经过的路程是 40m; 小球抛出 3 秒后,速度越来越快; 小球抛出 3 8 8 秒时速度为 0; 小球的高度 h=30m 时,t=1.5s其中正确的是( ) A B C D 【答案】【答案】D D 【详解】【详解】图象知小球在空中达到的最大高度是 40m;故错误; 小球抛出 3 秒后,速度越来越快;故正确; 小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为

21、0;故正确; 设函数解析式为:h=a(t-3)2+40,把 O(0,0)代入得 0=a(0-3)2+40,解得 a= 40 9 , 函数解析式为 h= 40 9 (t-3)2+40,把 h=30 代入解析式得,30= 40 9 (t-3)2+40,解得:t=4.5 或 t=1.5, 小球的高度 h=30m 时,t=1.5s 或 4.5s,故错误; 故选:D 9、如图是抛物线 y1=ax2+bx+c(a0)的一部分,抛物线的顶点坐标 A(1,3),与 x 轴的一个交 点为 B(4,0),直线 y2=mx+n(m0)与抛物线交于 A、B 两点,有下列结论:2a+b=0:abc 0;方程 ax2+b

22、x+c=3 有两个相等的实数根:当 1x4 时,有 y2y1;抛物线与 x 轴的另 一个交点是(-1,0),其中正确的是( ) A B C D 【答案】【答案】B B 【详解】【详解】为抛物线的顶点坐标 A(1,3),所以对称轴为直线 x=1,则 1 2 b a ,2a+b=0,故正确; 抛物线开口向下,a0,对称轴在 y 轴右侧,b0,抛物线与 y 轴交于正半轴,c 0,abc0,故不正确; 抛物线的顶点坐标 A(1,3),方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根是 x=1,故正确; 由图象得:当 1x4 时,有 y2y1;故正确; 因为抛物线对称轴是:x=1,B(4,0),所以抛物线

23、与 x 轴的另一个交点是(-2,0),故不正 9 9 确; 则其中正确的有:; 故选:B 10、在平面直角坐标系中,已知 ab,设函数 y=(x+a)(x+b)的图象与 x 轴有 M 个交点,函数 y=(ax+1)(bx+1)的图象与 x 轴有 N 个交点,则( ) A M=N-1 或 M=N+1 B M=N-1 或 M=N+2 C M=N 或 M=N+1 D M=N 或 M=N-1 【答案】【答案】C C 【详解】【详解】 y=(x+a)(x+b),ab,函数 y=(x+a)(x+b)的图象与 x 轴有 2 个交点,M=2, 函数 y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,

24、当 ab0 时,=(a+b)2-4ab=(a-b)20,函数 y=(ax+1)(bx+1)的图象与 x 轴有 2 个交 点, 即 N=2,此时 M=N; 当 ab=0 时,不妨令 a=0,ab,b0,函数 y=(ax+1)(bx+1)=bx+1 为一次函数,与 x 轴有 一个交点, 即 N=1,此时 M=N+1;综上可知,M=N 或 M=N+1 故选:C 另一解法:ab,抛物线 y=(x+a)(x+b)与 x 轴有两个交点,M=2,又函数 y=(ax+1) (bx+1)的图象与 x 轴有 N 个交点,而 y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,它至多是一个二次 函数,至多与

25、x 轴有两个交点,N2,NM,不可能有 M=N-1,故排除 A、B、D, 故选:C 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分) 11、 如图, 若被击打的小球的飞行高度 h (单位: m) 与飞行时间 t (单位: s) 之间的关系为 h=20t-5t2, 则小球从飞出到落地所用时间为 s 【答案】【答案】4 4 【详解】【详解】依题意,令 h=0 得 0=20t-5t2得 t(20-5t)=0 解得 t=0(舍去)或 t=4 即小球从飞出到落 地所用的时间为 4s 故答案为 4 12、如图,有一抛物线拱桥在正常水位时,

26、水面宽度 AB=20 米,当水位涨 3 米时,水面宽度 CD=10 米一艘轮船装满货物后的宽度为 4 米,高为 3 米,为保证货船能安全通过拱桥,船顶离拱桥顶部 至少要留 米的距离. 1010 【答案】【答案】0.840.84 【详解】【详解】 设抛物线拱桥对应的函数关系式为 y=ax2(a0) , AB=20, CD=10, 点 C 的坐标为 (-5, 25a), 点 A 的坐标为(-10,100a),点 C 的纵坐标比点 A 的纵坐标大 3,25a-100a=3,解得:a=-1 25 , 抛物线拱桥对应的函数关系式为 y=-1 25 x2 正常水位时货船能安全通过拱桥,理由如下:当 x=-

27、2 时,y=-1 25 (-2)2=-0.16; 当 x=-10 时,y=-1 25 (-10)2=-4 h=4-3-0.16=0.84 米,才能保证货船能安全通过拱桥 13、如图,抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式 ax2+mx+c n 的解集是 【答案】【答案】x-3 或 x1 【详解】【详解】抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A(-1,p),B(3,q)两点,抛物线 y=ax2+c 与 直线 y=-mx+n 交于(1,p), (-3,q)两点,观察函数图象可知:当 x-3 或 x1 时,直线 y=-mx+n 在

28、抛物线 y=ax2+c 的下方,不等式 ax2+mx+cn 的解集为 x-3 或 x1 故答案为:x-3 或 x1 14、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点 M(-1,2)和点 N(1,-2),交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,则有下列结论:a+c=0;无论 a 取何值,此二次函数图象与 x 轴必有两个 交点,函数图象截 x 轴所得的线段长度必大于 2;当函数在 x 1 10 时,y 随 x 的增大而减小;当 1111 -1mn0 时,m+n2 a ;若 a=1,则 OAOB=OC2 以上说正确的序号为: 【答案】【答案】D D 【详解】【详解】二次函数 y=

29、ax2+bx+c(a0)经过点 M(-1,2)和点 N(1,-2), 2 2 abc abc , +得:a+c=0;故正确; a=-c,即 1 c a b2-4ac0,无论 a 取何值,此二次函数图象与 x 轴必有两个交点, 222 121212 ()4()4()4 ( 1)2 bcb xxxxx x aaa ,故正确; 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴 x=- 2 b a =1 a ,当 a0 时不能判定 x 1 10 时,y 随 x 的增大而 减小;故错误;-1mn0,a0,m+n0, 2 a 0,m+n2a;故正确; a=1, a+c=0, c=-1, OC=1, OC 2

30、=1, 二次函数为 y=x2+bx-1, x 1x2=-1, |x1x2|=OAOB, OAOB=1,OC2=OAOB,故正确 故答案: 三、本题三、本题 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分分 15、已知二次函数 y=x2-4x+3,设其图像与 x 轴的交点分别是 A、B(点 A 在点 B 的左边),与 y 轴 的交点是 C,求:(1)A、B、C 三点的坐标; (2)ABC 的面积 【答案】【答案】 【详解】【详解】 (1)y=x2-4x+3=(x-1) (x-3),二次函数 y=x2-4x+3 的图象与 x 轴交点分别是 A(1, 0),B(3,0);

31、令 x=0,则 y=3,即点 C 的坐标是(0,3); (2)由(1)知,A(1,0),B(3,0),C(0,3),则 SABC=1 2 23=3,即ABC 的面积是 3 16、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示,对称轴为直线 x=1,图像交 x 轴于 A、B(-1,0) 两点,交 y 轴于点 C(0,3),根据图像解答下列问题: (1)直接写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根; (2)直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 1212 【答案】【答案】 【详解】【详解】(1)B(-1,0),对称轴为直线 x=1,则点 A(3,0),故 ax2+bx+c=0 的两个根为

32、 x1=3、 x2=-1; (2)点 C(0,3),则点 C 关于对称轴的对称点为:(2,3),则不等式 ax2+bx+c3 的解集 为 x0 或 x2 四、本题四、本题 2 2 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分分 17、已知关于 x 的函数 y=ax2+x+1(a 为常数) (1)若函数的图象与 x 轴恰有一个交点,求 a 的值; (2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在 x 轴上方,求 a 的取值范围 【答案】【答案】 【详解】【详解】 (1)当 a=0 时,函数为 y=x+1,它的图象显然与 x 轴只有一个交点(-1,0)当 a0 时, 依题意得方程 ax

33、2+x+1=0 有两等实数根=b2-4ac=1-4a=0,a=1 4 当 a=0 或 a=1 4 时函数图象与 x 轴恰有一个交点; (2)依题意有4 1 4 a a 0,根据分式值是正值的性质可知: 当 40 41 0 a a 4a0,解得 a1 4 ;当 40 41 0 a a ,解得 a0a1 4 或 a0 当 a1 4 或 a0 时,抛物线顶点始终在 x 轴上方 18、画出函数 y=-2x2+8x-6 的图像,根据图像回答问题: (1)方程-2x2+8x-6=0 的解是什么; (2)当 x 取何值时,y0; (3)当 x 取何值时,y 0 【答案】【答案】 【详解】【详解】函数 y=-

34、2x2+8x-6 的图象如图所示由图象可知: (1)方程-2x2+8x-6=0 的解 x1=1,x2=3 (2)当 1x3 时,y0 (3)当 x1 或 x3 时,y0 五、本题五、本题 2 2 小题,每小题小题,每小题 1010 分,满分分,满分 2020 分分 19、如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,已知点 A(-1,0),且对称 1313 轴为直线 x=1 (1)求该抛物线的解析式; (2)点 M 是第四象限内抛物线上的一点,当BCM 的面积最大时, 求点 M 的坐标; 【答案】【答案】 【详解】【详解】 (1) 由已知可求 B (3,

35、 0) , 将 A (-1, 0) , B (3, 0) 代入 y=x2+bx+c, 0 1 0 93 bc bc , 2 3 b c ,y=x2-2x-3 (2)如图 1,作 MDx 轴交直线 BC 于点 D,BC 的解析式为 y=x-3,设点 M (m,m2-2m-3),则点 D(m,m-3),MD=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m, SBCM=1 2 MD(xB-xM)+1 2 MD(xM-xC)=1 2 MD(xB-xC) =1 2 (-m2+3m)3=-3 2 (m-3 2 )2+27 8 , 当 m=3 2 时,BCM 的面积最大,此时 M(3 2 ,-15 4 ); 20

36、、如图所示的正方形区域 ABCD 是某公园健身广场示意图,公园管理处想在其四个角的三角形区域 内种植草皮加以绿化(阴影部分),剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所(四边形 EFGH) 其中 AB=100 米,且 AE=AH=CF=CG则当 AE 的长度为多少时,市民健身活动场所的面积达到最大? 【答案】【答案】 【详解】【详解】四边形 ABCD 是正方形,AB=BC=CD=AD,A=B=C=D=90AE=AH=CF=CG, BE=BF=DG=DH,AHE,BEF,CGF,DCH 都是等腰直角三角形;设 AE=x 米,则 BE=(100-x) 米 设四边形 EFGH 的面积为 S, 则 S1

37、0010021 2 x221 2 (100 x) 2=-2x2+200 x (0 x100) S=-2(x-50)2+5000-20,当 x=50 时,S 有最大值为 5000 答:当 AE=50 米时,市民健身活动场所的面积达到最大 六、本题满分六、本题满分 1212 分分 21、如图所示,为了改造小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙的最大可使用长度 12m)的 1414 空地上建造一个矩形绿化带除靠墙一边(AD)外,用长为 32m 的栅栏围成矩形 ABCD设绿化带宽 AB 为 xm,面积为 Sm2 (1)求 S 与 x 的函数关系式,并直接写求出 x 的取值范围; (2)绿化带的面积能

38、达到 128m2 吗?若能,请求出 AB 的长度;若不能,请说明理由; (3)当 x 为何值时,满足条件的绿化带面积最大 【答案】【答案】 【详解】【详解】(1)S=x(32-2x)=-2x2+32x,(10 x16); (2)根据题意得,-2x2+32x=128,解得:x=8,当 AB=CD=8 时,BC=1612,故绿化带的面积不能达 到 128m2; (3)S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128,当 x=10 时,绿化带面积最大,S 最大=120m2 七、本题满分七、本题满分 1212 分分 22、我市某超市销售一种文具,进价为 5 元/件售价为 6 元/件时,当天的销售量为 1

39、00 件在销 售过程中发现:售价每上涨 0.5 元,当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件(x 6,且 x 是按 0.5 元的倍数上涨),当天销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)要使当天销售利润不低于 240 元,求当天销售单价所在的范围; (3)若每件文具的利润不超过 80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大 利润 【答案】【答案】 【详解】【详解】(1) y= (x-5)(100-x60.55) =-10 x2+210 x-800, 故 y 与 x 的函数关系式为: y=-10 x2+210

40、 x-800 (2)要使当天利润不低于 240 元,则 y240,y=-10 x2+210 x-800=-10(x-10.5)2+302.5=240 解 得,x1=8,x2=13-100,抛物线的开口向下,当天销售单价所在的范围为 8x13 (3)每件文具利润不超过 80%x550.8,得 x9文具的销售单价为 6x9,由(1)得 y=-10 x2+210 x-800=-10(x-10.5)2+302.5对称轴为 x=10.56x9 在对称轴的左侧,且 y 随着 x 的增大而增大当 x=9 时,取得最大值,此时 y=-10(9-10.5)2+302.5=280 即每件文具售价为 9 元时,最大

41、利润为 280 元 八、本题满分八、本题满分 1414 分分 23、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),且 A(-1,0)、B(4,0), 与 y 轴交于点 C,点 C 的坐标为(0,-2),连接 BC,以 BC 为边,点 O 为中心作菱形 BDEC, 点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0),过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q,交 BD 于点 M (1)求抛物线的解析式; 1515 (2)x 轴上是否存在一点 P,使三角形 PBC 为等腰三角形,若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不 存在,请说明理由; (3)

42、当点 P 在线段 OB 上运动时,试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形?请说明理由 【答案】【答案】 【详解】【详解】 (1)由题意可设抛物线的解析式为:y=ax2+bx-2,抛物线与 x 轴交于 A(-1,0),B(4, 0)两点,故抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),即-4a=-2,解得:a=1 2 ,抛 物线的解析式为:y=1 2 x2-3 2 x-2; (2)设点 P 的坐标为(m,0),则 PB2=(m-4)2,PC2=m2+4,BC2=20, 当 PB=PC 时,(m-4)2=m2+4,解得:m=3 2 ; 当 PB=BC 时,同理可

43、得:m=4 25; 当 PC=BC 时,同理可得:m=4(舍去 4), 故点 P 的坐标为:(3 2 ,0)或(4+25,0)或(4-25,0)或(-4,0); (3)C(0,-2)由菱形的对称性可知,点 D 的坐标为(0,2),设直线 BD 的解析式为 y=kx+2, 又 B(4,0)解得 k=-1 2 ,直线 BD 的解析式为 y=-1 2 x+2;则点 M 的坐标为(m,-1 2 m+2),点 Q 的 坐标为(m,1 2 m2-3 2 m-2),如图,当 MQ=DC 时,四边形 CQMD 是平行四边形,(-1 2 m+2)-(1 2 m2- 3 2 m-2)=2-(-2), 解得 m1=0(不合题意舍去),m2=2,当 m=2 时,四边形 CQMD 是平行四边形