1、2017-2018 学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（上）期末数学试卷（五四学制 ）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）1 （3 分）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ）A B C D2 （3 分）下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）个A1 B2 C3 D43 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB= CADA和 B和 C和 D和4 （3 分）下列算式中，你认为正确的是（ ）A BC D5 （3 分）把一个多边形
2、纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个 18 边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A16 B17 C18 D196 （3 分）如果把分式 中的正数 x，y ，z 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）A不变 B扩大为原来的两倍C缩小为原来的 D缩小为原来的7 （3 分）如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BECD，垂足为 D，交AC 于点 E， A=ABE ， AC=5，BC=3 ，则 BD 的长为（ ）A1 B1.5 C2 D2.58 （3 分）一次智力测验，有 20 道选择题评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1题扣 2 分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答至少答对几道题，
3、总分才不会低于 60 分则小明至少答对 的题数是（ ）A11 道 B12 道 C13 道 D14 道9 （3 分）已知 A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上，且 EAF=100，EBF=70，则AEB 等于（ ）A95 B15 C95 或 15 D170 或 3010 （3 分）关于 x 的分式方程 =1，下列说法正确的是（ ）A方程的 解是 x=a3 B当 a3 时，方程的解是正数C当 a3 时，方程的解为负数 D以上答案都正确二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）11 （3 分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四
4、边形的一边分为 2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 12 （3 分）若分式方程 的解为正数，则 a 的取值范围是 13 （3 分）如图，ABC 中，已知 BC=12，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交AC 于点 E， BCE 的周长为 28，则 AC 的长为 14 （3 分）分解因式：x 32x2y+xy2= 15 （3 分）如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN=20m，那么 A，B 两点间的距离是 16 （3 分）如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是 17 （3 分）当
5、 x= 时，分式 的值为零18 （3 分）如图，在ABC 中，ABC=120 ，点 D、E 分别在 AC 和 AB 上，且AE=ED=DB=BC，则A 的度数为 19 （3 分）若 2a=3b=4c，且 abc0，则 的值是 20 （3 分）如图，在ABC 中，B=30，C=B，AB=2 cm，点 P 从点 B开始以 1cm/s 的速度向点 C 移动，当ABP 要以 AB 为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 60 分请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21 （6 分）解不等式组： ，并求它的整数解的和22 （6 分） （1）解方程
6、： =0（2）求不等式组 的整数解23 （8 分）先化简（1 ） ，再从 0，2， 1，1 中选择一个合适的数代入并求值24 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且 AB=AE（1）求证：ABC EAD；（2）若 AE 平分 DAB，EAC=25，求AED 的度数25 （8 分）列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用 320 元，如果参加的人数能够增加到原来人数的 2 倍，就可以享受优惠，此时只需交费用 480 元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均
7、分摊的费用比原来少4 元根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？26 （8 分）在ABC 中， B+ACB=30，AB=4 ，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数（2）求出BAE 的度数和 AE 的长27 （8 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD=BC，P 是对角线 BD 的中点，M是 DC 的中点，N 是 AB 的中点请判断PMN 的形状，并说明理由28 （8 分） （1） 【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 的中点，且满足ADE=60，DE 交等边三角
8、形外角平分线 CE 所在直线于点 E，试探究 AD 与 DE 的数量关系小明发现，过点 D 作 DFAC，交 AB 于点 F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出 AD 与 DE 的数量关系： ；（2） 【类比探究】如图 2，当点 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其它条件不变） ，试猜想 AD 与 DE 之间的数量关系，并证明你的结论（3） 【拓展应用】当点 D 在线段 BC 的延长线上，且满足 CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC 与ADE 的面积之比2017-2018 学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答
9、案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）1 （3 分）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C2 （3 分）下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）个A1 B2 C3 D4来源:学科网 ZXXK【解答】解：、的分母中含有字母，故、是分式；、的字母中不含字母，因此、是整式，而不是分式；故选 B3 （
10、3 分）如图，在平行四边形 AB CD 中，都不一定 成立的是（ ）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB= CAD来源:学科网 ZXXKA和 B和 C和 D和【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得与不一定成立，当四边形是菱形时，和成立故选 D4 （3 分）下列算式中，你认为正确的是（ ）A BC D【解答】解：A、 ，错误；B、1 = ，错误；C、 3a1= ，错误；D、 = = ，正确故选 D5 （3 分）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个 18 边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A16 B17 C18 D1
11、9【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个 18 边形，则这张纸片原来的形状可能是 18 边形或 17 边形或 19 边形，不可能是 16 边形故选 A6 （3 分）如果把分式 中的正数 x，y ，z 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）A不变 B扩大为原来的两倍C缩小为原来的 D缩小为原来的【解答】解：分别用 2x、 2y，2z 去代换原分式中的 x、y 和 z，得= = ，即新分式缩小为原来的 故选 C7 （3 分）如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BECD，垂足为 D，交AC 于点 E， A=ABE ， AC=5，BC=3 ，则 BD 的长为（ ）A1 B1.5 C2 D2.
12、5【解答】解：CD 平分ACB ，BE CD ，BC =CE又A=ABE，AE=BEBD= BE= AE= （ACBC） AC=5，BC=3，BD= （5 3）=1故选 A8 （3 分）一次智力测验，有 20 道选择题评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1题扣 2 分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答至少答对几道题，总分才不会低于 60 分则小明至少答对的题数是（ ）A11 道 B12 道 C13 道 D 14 道【解答】解：设小明至少答对的题数是 x 道，5x2（20 2x） 60，x13 ，故应为 14故选 D9 （3 分）已知 A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上，且 EAF=
13、100，EBF=70，则AEB 等于（ ）A95 B15 C95 或 15 D170 或 30【解答】解：如图，若 AB 在 EF 的同侧，A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上，AE=AF，BE=BF，EAF=100 ，EBF=70，BEF=55 ，AEF=40，AEB=BEFAEF=15；若 AB 在 EF 的异侧，A 和 B 两点在线段 EF 的中垂线上，AE=AF，BE=BF，EAF=100 ，EBF=70，BEF=55 ，AEF=40，AEB=BEF+AEF=95 AEB=95 或 15故选 C10 （3 分）关于 x 的分式方程 =1，下列说法正确的是（ ）A方程的解是 x=a3
14、 B 当 a3 时，方程的解是正数C当 a3 时，方程的解为负数 D以上答案都正确【解答】解：方程两边都乘以 x+3，去分母得：a=x +3，解得：x=a3 ，当 x+30，把 x=a3 代入得：a 3+30，即 a0 ，方程有解，故选项 A 错误；当 x0，即 a30，解得：a3，则当 a3 时，方程的解为正数，故选项 B正确；当 x0，即 a30，解得：a3，则 a3 且 a0 时，方程的解为负数，故选项 C 错误；显然选项 D 错误故选：B二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）11 （3 分）平行四边形的一个内角平分
15、线将该平行四边形的一边分为 2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 14cm 或 16cm 【解答】解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，DAE= AEB，AE 为角平分线，DAE= BAE，AEB=BAE，AB=BE，当 AB=BE=2cm，CE=3cm 时，则周长为 14cm；当 AB=BE=3cm 时，CE=2cm，则周长为 16cm故答案为：14cm 或 16cm12 （3 分）若分式方程 的解为正数，则 a 的取值范围是 a8，且a 4 【解答】解：分式方程去分母得：x=2x8+a，解得：x=8a ，根据题意得：8a0，8 a4，解得：a8，且 a4故答案为：
16、a8，且 a413 （3 分）如图，ABC 中，已知 BC=12，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交AC 于点 E， BCE 的周长为 28，则 AC 的长为 16 【解答】解：AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，AE=BE，AC=BE+CE ，BC=12，BCE 的周长为 28，BC +（ BE+CE）=28，即 BE+CE=2812=16，AC=16 故答案为：1614 （3 分）分解因式：x 32x2y+xy2= x（x y） 2 【解答】解：x 32x2y+xy2，=x（x 22xy+y2） ，=x（xy） 2故答案为：x（xy） 215 （3 分）如图，A，B 两点被池塘隔开
17、，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN=20m，那么 A，B 两点间的距离是 40m 【解答】解：M，N 分别是 AC，BC 的中点，MN 是ABC 的中位线，MN= AB，AB=2MN=220=40（m） 故答案为：40m16 （3 分）如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是 m3 【解答】解：不等式组 无解，m3，故答案为：m317 （3 分）当 x= 3 时，分式 的值为零【解答】解：要使分式由分子 x29=0 解得：x=3而 x=3 时，分母 x3=60x=3 时分母 x3=0，分式没有意义所以 x 的值为3故答案
18、为：318 （3 分）如图，在ABC 中，A BC=120，点 D、E 分别在 AC 和 AB 上，且AE=ED=DB=BC，则A 的度数为 15 【解答】解：设A=x，AE=ED，ADE= A=x，BED= A +ADE=2x，ED=DB，ABD=BED=2x，BDC=A+ABD=3x ，DB=BC，C=BDC=3x，ABC+A+C=180，ABC=120，120+ x+3x=180，解得：x=15 ，A=1519 （3 分）若 2a=3b=4c，且 abc0，则 的值是 2 【解答】解：2a=3b=4c，设 a=6x，则 b=4x，c=3x，故 = =2故答案为：220 （3 分）如图，在
19、ABC 中，B=30，C=B，AB=2 cm，点 P 从点 B开始以 1cm/s 的速度向点 C 移动，当ABP 要以 AB 为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 2 s 或 6s 【解答】解：当 AB=AP 时，点 P 与点 C 重合，如图 1 所示，过点 A 作 ADBC 于点 D，B=30，AB=2 cm，BD=ABcos30=2 =3cm，BC=6cm，即运动的时间 6s；当 AB=BP 时，AB=2 cm，BP=2 cm，运动的时间 2 s故答案为：2 s 或 6s三、 解答题（本大题共 8 个小题，共 60 分请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21 （6
20、分）解不等式组： ，并求它的整数解的和【解答】解：由得 x 2，由得 x1，不等式组的解集为2 x1不等式组的整数解的和为1+0+1=022 （6 分） （1）解方程： =0（2）求不等式组 的整数解【解答】解：（1）去分母得：x+1 3=0，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解；（2） ，由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为4 x1，则不等式组的整数解为3， 2，1，0，123 （8 分）先化简（1 ） ，再从 0，2， 1，1 中选择一个合适的数代入并求值【解答】解：原式= =当 x=0 时，原式=24 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且 A
21、B=AE（1）求证：ABC EAD；（2）若 AE 平分 DAB，EAC=25，求AED 的度数【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AD=BCDAE= AEBAB=AE，AEB=BB= DAE在ABC 和AED 中， ，ABCEAD （2）解：AE 平分DAB，DAE= BAE；又DAE= AEB ，BAE=AEB=BABE 为等边三角形BAE=60EAC=25 ，BAC=85 ABCEAD ，AED= BAC=8525 （8 分）列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用
22、 320 元，如果参加的人数能够增加到原来人数的 2 倍，就可以享受优惠，此时只需交费用 480 元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4 元根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【解答】解：设原来报名参加的学生有 x 人， （1 分）依题意，得 （2 分）解这个方程，得 x=20 （3 分）经检验，x=20 是原方程的解且符合题意 （4 分）答：原来报名参加的学生有 20 人 （5 分）26 （8 分）在ABC 中， B+ACB=30，AB=4 ，ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋
23、转角的度数（2）求出BAE 的度数和 AE 的长【解答】解：（1）在ABC 中，B+ACB=30，BAC=150 ，当ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，旋转中心为点 A，BAD 等于旋转角，即旋转角为 150；（2）ABC 绕点 A 逆时针旋转 150后与ADE 重合，DAE= BAC=150，AB=AD=4 ，AC=AE，BAE=360150 150=60，点 C 为 AD 中点，AC= AD=2，AE=227 （8 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD=BC，P 是对角线 BD 的中点，M是 DC 的中点，N 是 AB 的中点请判断PMN 的形状，并说明理由【解答】解：PM
24、N 是等腰三角形理由如下：来源:Z.xx.k.Com点 P 是 BD 的中点，点 M 是 CD 的中点，PM= BC，同理：PN= AD，AD=BC，PM=PN，PMN 是等腰三角形28 （8 分） （1） 【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 的中点，且满足ADE=60，DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在直线于点 E，试探究 AD 与 DE 的数量关系小明发现，过点 D 作 DFAC，交 AB 于点 F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出 AD 与 DE 的数量关系： AD=DE ；（2） 【类比探究】如图 2
25、，当点 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其它条件不变） ，试猜想 AD 与 DE 之间的数量关系，并证明你的结论（3） 【拓展应用】当点 D 在线段 BC 的延长线上，且满足 CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC 与ADE 的面积之比【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，AB=BC，B=ACB= ABC=60又DFAC，BDF=BFD=60 ，BDF 是等边三角形，DF=BD， BFD=60，BD=CD，DF=CDAFD=120EC 是外角的平分线，DCE=120=AFD，ADB=ADC=90，ADF=EDC=30，在AFD 与EDC 中， AFD DCE（A
26、SA） ，AD=DE； 来源:学科网（2）AD=DE；证明：如图 2，过点 D 作 DFAC ，交 AB 于点 F，ABC 是等边三角形， 来源:Zxxk.ComAB=BC，B=ACB= ABC=60，又DFAC，BDF=BFD=60 ，BDF 是等边三角形，BF=BD ，BFD=60，AF=CD，AFD=120 ，EC 是外角的平分线，DCE=120=AFD ，ADC 是ABD 的外角，ADC=B+FAD=60+FAD ，ADC=ADE+EDC=60+EDC，FAD=EDC，在AFDDCE 中，AFDDCE （ASA ） ，AD=DE；（3）解：BC=CD，AC=CD，CE 平分ACD，CE 垂直平分 AD，AE=DE，ADE=60 ，ADE 是等边三角形，ABCADE ，在 RtCDO 中， ， ， ， = =
