1、2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨市尚志市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）飞机在飞行过程中，如果上升 23 米记作“+23 米”，那么下降 15 米应记作（ ）A 8 米 B +8 米 C 15 米 D+15 米2 （3 分）有理数1，2，0，3 中，最小的数是（ ）A 1 B2 C0 D33 （3 分）如图所示的圆柱体从左面看是（ ）A B C D4 （3 分）数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中绝对值等于 2 的点是（ ）A点 AB点 B C点 C D点 D5 （3
2、 分）计算 的正确结果是（ ）A B C1 D 16 （3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中= 的图形个数共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7 （3 分）一家商店把一种旅游鞋按成本价 a 元提高 50%标价，然后再以 8 折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是（ ）A0.4a 元 B0.8a 元 C1.2a 元 D1.5a 元8 （3 分）下列说法中正确的个数是（ ）在同一图形中，直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线两点确定一条直线两条射线组成的图形叫做角一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示若
3、AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （3 分）若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（ ）A3 B2 C1 D10 （3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东 70方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15方向走到点 C，则 BAC 的度数是（ ）A85 B160 C125 D105二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11 （3 分）科学家发现，距离地球 2540000 光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近其中 2540000 用科学记数法表示为 12 （3
4、分）比 3 大10 的数是 13 （3 分）单项式 的次数是 14 （3 分）|mn+2|+|m3|=0，则 m+n= 15 （3 分）若A=6048，则A 的余角= 16 （3 分）如果单项式 xa+1y3 与 2x3yb1 是同类项，那么 ab= 17 （3 分）某校七年级共有 587 名学生分别到北京博物馆和中国科技馆参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的 2 倍还多 56 人，设到中 国科技馆的人数为 x 人，可列方程为 &
5、nbsp; 18 （3 分）往返于甲乙两地的火车，若其中途要停靠 4 个站，则需准备 种火车票19 （3 分）已知点 A、B、C 在同一直线上，AB=8 厘米，BC=3AC，那么 BC= 厘米20 （3 分）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的 平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 三、解答题（60 分）21 （8 分）计算：（1）1（ 3） 2+（1 ） 315（2） （ ）|24|22 （8 分）解方程：（1）x7=104（x+0
6、.5）（2） =123 （6 分）化简求值： （ 4x2+2x8）（ x1） ，其中 x= 24 （8 分）如图，已知点 A、点 B、点 C 和点 D（1）画直线 AB；（2）画射线 BC；（3）连接 AC，BD 交于点 O；（4）连接 DA 并反向延长到点 E，使 DE= DA25 （10 分） （1）把一批图书分给初一某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则差 25 本这个班有多少名学生？（2）读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，已知平均每个学生单独整理这个图书馆的图书需要 235 小时，上午男生先整理了 4 个小时，下午女生加入，一起又干了 3 个小
7、时完成了全部工作，问这个班级男生有多少人？26 （10 分）如图所示，在直线 AB 上的一点 O，以 O 为端点依次做射线OE，OC ，OD，使EOD=90，COB=60（1）如图 1 当EOD 的一边 OD 在射线 OB 上时，则COE= ；（2）如图 2 当EOD 绕着点 O 逆时针旋转 到 OC 平分BOE 时，求COD 的度数；（3）当EOD 绕着点 O 逆时针旋转，且 OAOE90 （但60）时，试猜想AOE 与COD 有怎样的数量关系，并说明理由27 （10 分）如图数轴上 A、B 、C 三点对应的数分别是 a、b、7，满足OA=3，BC=1，P 为数轴
8、上一动点，点 P 从 A 出发，沿数轴正方向以每秒 1.5 个单位长度的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在射线 CA 上向点 A 匀速运动，且P、Q 两点同时出发（1）求 a、b 的值（2）当 P 运动到线段 OB 的中点时，点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 靠近点 B的三等分点，求点 Q 的运动速度（3）在（2）的条件下，当 P、Q 两点间的距离是 6 个单位长度时，求 OP 的长来源:学科网 ZXXK2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨市尚志市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）飞机在飞行过程中，如果上升 23
9、 米记作“+23 米”，那么下降 15 米应记作（ ）A 8 米 B+8 米 C 15 米 D+15 米【解答】解：飞机在飞行过程中，如果上升 23 米记作“+23 米”，下降 15 米应记作“15 米”，故选 C2 （3 分）有理数1，2， 0，3 中，最小的数是（ ）A 1 B2 C0 D3【解答】解：|1|=1，| 2|=2，2 1 ，有理数1，2，0，3 的大小关系为2 103故选 B3 （3 分 ）如图所示的圆柱体从左面看是（ ）A B C D【解答】解：如图所示的圆柱体从左面看是 故选：C4 （3 分）数轴上有 A、B、C、D 四个点
10、，其中绝对值等于 2 的点是（ ）A点 AB点 B C点 C D点 D【解答】解：绝对值等于 2 的数是2 和 2，绝对值等于 2 的点是点 A故选：A5 （3 分）计算 的正确结果是（ ）A B C1 D 1【解答】解： =（ ）= 1故选：D6 （3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中= 的图形个数共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形=45，根据同角的余角相等可得第二个图形=，根据同角的补角相等可得第三个 图形= ，因此= 的图形个数共有 3 个，故选：B7 （3 分）一家商
11、店把一种旅游鞋按成本价 a 元提高 50%标价，然后再以 8 折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是（ ）A0.4a 元 B0.8a 元 C1.2a 元 D1.5a 元【解答】解：根据题意可得：a（1+50%）0.8=1.2a故选：C8 （3 分）下列说法中正确的个数是（ ）在同一图形中，直线 AB 与直线 BA 不是同一条直线两点确定一条直线两条射线组成的图形叫做角一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：在同一图形中，直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，原
12、来的说法是错误的；两点确定一条直线是正确的；有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；一个点可以用一个大写字母表示，不可以用一个小写字母表示，原来的说法是错误的；若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 垂直平分线上的点，原来的说法是错误的故选：A9 （3 分）若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2ax 的解，则 a 的值为（ ）A3 B2 C1 D【解答】解：把 x=2 代入方程 ax+6=2ax 得：2a+6=4a，解得：a=3，故选 A10 （3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东 70方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15方向走到点 C，则 BA
13、C 的度数是（ ）A85 B160 C125 D1 05【解答】解：AB 于正东方向的夹角的度数是： 9070=20，则BAC=20 +90+15=125故选 C二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11 （3 分）科学家发现，距离地球 2540000 光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近其中 2540000 用科学记数法表示为 2.5410 6 【解答】解：2540000 用科学记数法表示为 2.54106故答案为：2.5410 612 （3 分）比 3 大10 的数是 7 【解答】解：根据题意得：3+（10）=7故答案为：713 （3 分）单项式 的次数是 4 【解答】解：单项
14、式 的次数是 4故答案为：414 （3 分）|mn+2|+|m3|=0，则 m+n= 8 【解答】解：|mn+2|+|m 3|=0，mn +2=0，m3=0 ，解得：m=3， n=5，故 m+n=8故答案为：815 （3 分）若A=6048，则A 的余角= 2912 【解答】解：A=6048，A 的余角=90A=90 6048=2912故答案为：2912来源 :Z&xx&k.Com16 （3 分）如果单项式 xa+1y3 与 2x3yb1 是同类项，那么 ab= 16 【解答】解：根据题意得：a+1=3，b1=3，解得：a=2，b=4则 ab=16故答案是：1617 （3 分）
15、某校七年级共有 587 名学生分别到北京博物馆和中国科技馆参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的 2 倍还多 56 人，设到中国科技馆的人数为 x 人，可列方程为 x +2x+56=587 【解答】解：设到中国科技馆的人数为 x 人，依题意可列方程为：x+2x+56=587，故答案为：x+2x+56=58718 （3 分）往返于甲乙两地的火车，若其中途要停靠 4 个站，则需准备 30 种火车票【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠 4 个站，共有 15 条线段，往返是两种不同的车票，铁路部门对此运行区间应准备 30 种不同的火车票，故答案为：3019 （3 分）
16、已知点 A、B、C 在同一直线上，AB=8 厘米，BC=3AC，那么 BC= 6或 12 厘米【解答】解：BC=3AC ，AC= BC，如图 1，点 C 在线段 AB 上时， BC+ BC=8，解得 C=6（厘米） ，如图 2，点 C 在线段 BA 的延长线上时， BC BC=8，解得 BC=12（厘米） ，综上所述，BC=6 或 12 厘米故答案为：6 或 12来源:Z,xx,k.Com20 （3 分）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 8 【解答】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为
17、6，由其他视图可知第二行第 2 列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有 6+2=8 个正方体三、解答题（60 分）21 （8 分）计算：（1）1（ 3） 2+（1 ） 315（2） （ ）|24|【解答】解：（1）原式=191 =9（2）原式=24（ ）+24 24来源: 学, 科,网=12+166=222 （8 分）解方程：（1）x7=104（x+0.5）（2） =1【解答】解：（1）去括号得：x7=10 4x2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：10x+22x +1=6，移项合并得：8x=3，解得：x= 23 （6 分）化简求值： （ 4x2+2x8）（ x1） ，其
18、中 x= 【解答】解：原式=x 2+ x2 x+1=x21，当 x= 时，原式=24 （8 分）如图，已知点 A、点 B、点 C 和点 D（1）画直线 AB；（2）画 射线 BC；（3）连接 AC，BD 交于点 O；（4）连接 DA 并反向延长到点 E，使 DE= DA【解答】解：如图所示25 （10 分） （1）把一批图书分给初一某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则差 25 本这个班有多少名学生？（2）读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，已知平均每个学生单独整理这个图书馆的图书需要 235 小时，上午男生先整理了 4 个小时，下午女生加入，一起 又干
19、了 3 个小时完成了全部工作，问这个班级男生有多少人？【解答】解：（1）设有 x 名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x25，解得：x=45 （名） 答：这个班有 45 名学生（2）设男生有 y 人，则女生有（45 y）人，依题意得：（4+3）y+3（ 45y）=235 ，解得 y=25答：这个班级 男生有 25 人26 （10 分）如图所示，在直线 AB 上的一点 O，以 O 为端点依次做射线OE，OC ，OD，使EOD=90，COB=60（1）如图 1 当EOD 的一边 OD 在射线 OB 上时，则COE= 30 ；（2）如图 2 当EOD 绕着点 O 逆时针旋转到 OC 平分BO
20、E 时，求COD 的度数；（3）当EOD 绕着点 O 逆时针旋转，且 OAOE90 （但60）时，试猜想AOE 与COD 有怎样的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）COE=EOB BOC，EOD=90，COB=60COE=90 60=30，故答案为 30；（2）OC 平分 BOE，来源:学科网 ZXXKBOC=COE =60，COD=EODEOC=9060=30；（3）如图 2 中，当 60AOE90时，EOD=90 ，AOE+DOB=90，AOE+（60COD ）=90，AOECOD=30如图 3 中，当 0AOE60时，AOC=180BOC=120，EOD=90，AOE+C
21、OD=30；综上所述，当 60AOE90时，AOE COD=30；当 0AOE60时，AOE+COD=30；27 （10 分）如图数轴上 A、B 、C 三点对应的数分别是 a、b、7，满足OA=3，BC=1，P 为数轴上一动点，点 P 从 A 出发，沿数轴正方向以每秒 1.5 个单位长度的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在射线 CA 上向点 A 匀速运动，且P、Q 两点同时出发（1）求 a、b 的值（2）当 P 运动到线段 OB 的中点时，点 Q 运动的位置恰好是线段 AB 靠近点 B的三等分点，求点 Q 的运动速度（3）在（2）的条件下，当 P、Q 两点间的距离是 6 个单位长度时，求
22、OP 的长【解答】解：（1）OA=3，点 A 表示的数为3，即 a=3，C 表示的数为 7，OC=7，BC=1，OB=6，点 B 表示的数为 6，即 b=6；（2）当 P 为 OB 的中点时，AP=AO+OP=3+ OB=3+3=6，t= =4（s） ，由题意得：BQ= AB= （3+6）=3 ，CQ=BQ+BC=1 +3=4，V Q= =1，答：点 Q 的运动速度每秒 1 个单位长度；（3）设 t 秒时， PQ=6，分两种情况：如图 1，当 Q 在 P 的右侧时，AP+PQ+CQ=3+7，1.5t+6+t=3+7，t=1.6，AP=1.5t=2.4，OP=32.4=0.6，如图 2，当 Q 在 P 的左侧时，AP+CQ=AC+PQ=10+6，1.5t+t=16，t=6.4，AP=1.5t=1.56.4=9.6，OP=9.63=6.6，综上所述，OP 的长为 0.6 或 6.6
