1、20202020 年初中学业水平模拟考试年初中学业水平模拟考试数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题（本大题有本大题有 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分. .每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 符合题目要求符合题目要求） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.“2.5PM”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米即 0.0000025 米，用科 学记数法表示 0.0000025 为（ ） A. 5 2.5 10 B. 5 2.5 10 C. 6 2.5
2、 10 D. 6 2.5 10 3.实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最大的数是（ ） A.a B.b C.c D.d 4.如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若136 ，则2的度数是（ ） A.36 B.45 C.54 D.64 5.甲、乙、丙、丁四名同学的数学成绩不相上下，在相同条件下对他们进行了 10 次测验，计算他们所得的 分数的方差分别为 2 =21.5S甲， 2 =20.5S乙， 2 =18.7S丙， 2 =15.9S丁，则成绩最稳定的学生是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.不等式组 417 23 1 x x 的解集是（ ）
3、A.12x B.1x C.2x D.12x 7.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是( 3, )0A，0,1B，点C、D在坐标轴上，则 菱形ABCD的周长等于（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 8.已知直线ykxb的图象如图所示，则有（ ） A.0k ，0b B.0k ，0b C.0k ，0b D.0k ，0b 9.如图， 在5 4的正方形网格中， 每个小正方形的边长都是 1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上， 则sinBAC的值为（ ） A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5 10.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使A的对应点D恰好落在边AB
4、上，点B的对应点为 E，连接BE，下列结论一定正确的是（ ） A.ACAD B.AEBC C.BCDE D.ABEB 二、填空题二、填空题（本大题有本大题有 8 8 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分） 11.3的相反数为_. 12.已知关于x的一元二次方程 2 20 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_. 13.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个自然数中任取一个数，则取到的数是奇数的概率为_. 14.如图，AB为O的直径，CD是O的一条弦，CDAB，若10AB，8CD，则COD的面 积为_. 15.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学
5、校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色 大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示.若将图抽象成图的数学问题，ABCD， 80EAB，110ECD，则E的大小是_度. 16.分式方程 1 2 xx xx 的解为x_. 17.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载，如图（1） ，以直角三 角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放置在最大的正方形内，若已 知直角三角形的三边长分别为 6，8，10，则图（2）中阴影部分的面积为_. 18.如图ABCD的对角线AC、BD交于一点O， 点E是AD的中点，BCD的周长为24cm， 则DEO
6、的周长是_cm. 三、解答题三、解答题（本大题有本大题有 8 8 个小题个小题，第第 1919- -2525 题每题题每题 8 8 分分，第第 2626 题题 1010 分分，共共 6666 分分） 19.计算： 2 02020 1 (12)( 1)3tan30 3 20.先化简，再求值： 22 112 11 xx xxxx ，其中2x. 21.如图，一次函数1yx的图象交y轴于点A，与反比例函数0 k yx x 的图象交于点,2B m. （1）求反比例函数的表达式； （2）求AOB的面积. 22.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取 本校
7、的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学、艺体、科普和其他四类） ，并将调查结果绘 制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图，并标注出最喜爱“艺体”类图书的学生人数； （3）求“艺体”所在扇形的圆心角度数； （4）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 23.某农户为了尽快脱贫致富，决定承包荒山种植果树，今年计划购买柚子树苗和杨梅树苗共 1000 棵，已 知柚子树苗每棵 40 元，杨梅树苗每棵 50 元，柚子树苗的成活率为85%，杨梅树苗的成活率为90%. （1）若该农户购买两种树苗
8、共用去 46500 元，问购买柚子树苗和杨梅树苗各多少棵？ （2）若要使购买的 1000 棵树苗成活率不低于88%，则最多可购买多少棵柚子树苗？ 24.一艘观光游船从港口A处以北偏东60的方向出港观光，航行 80 海里至C处时发生了侧翻沉船事故， 立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方 向，马上以 40 海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的时间大约为多少小时？（温馨 提示：sin530.8，cos530.6） 25.如图，在ABC中，BABC，90ABC，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上 不与点,B D重合的
9、任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G. （1）求证：ADFBDG； （2）若4AB ，且点E是BD的中点，求DF的长； （3）取AE的中点H，连接EH，OH，当EAB的度数为_时（直接写出结果即可） ，四边形 OBEH为菱形. 26.如图，二次函数 2 yxbxc的图象与x轴交于点1,0A 和点3,0B，与y轴交于点N，以AB 为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点P在线段OB（点P不与点O，B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这 个最大值； （3） 在第
10、四象限的抛物线上任取一点M， 连接MN，MB.请问MBN的面积是否存在最大值？若存在， 求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由. 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题 1-5：DCACD 6-10：ACDDB 二、填空题二、填空题 11.3； 12.1； 13. 5 9 ； 14.12； 15.30； 16.2； 17.24； 18.12； 三、解答题三、解答题 19.解：原式 3 1 13910 3 20.解：原式 11(1)2 (1)(1)122 xx xx xxxxx 2x时，原式 22 1 22 21.解（1） ：把,2B m代入1yx得1m 点B坐标为1,2 把1,2B代
11、入 k y x 得2k ， 反比例函数的表达式为 2 y x （2）在1yx中令0 x得1y ，点A坐标为0,1 111 1 1 222 AOBB SOA x 22.解： （1）被调查的学生人数为：12 20%60（人） （2）最喜爱“艺体”类图书的学生人数为6024 12 168人 图略 （3）“艺体”所在扇形的圆心角度数为： 8 36048 60 （4）全校最喜爱文学类图书的学生人数为： 24 1200480 60 （人） 23.解：设该农户购柚子树苗x棵，杨梅树苗y棵，则1000 xy （1）依题意有 1000 405046500 xy xy 解得 350 650 x y 答：该农户购买
12、了柚子树苗 350 棵，杨梅树苗 650 棵. （2）依题意有 1000 85%90% 88% xy xy xy 解得400 x 答：最多可购买 400 棵柚子树苗 24.解：过点C作直线AB的垂线交AB于点O， 在Rt AOC中，30CAO，80AC （海里）40CO（海里） 在Rt BOC中，40CO，53CBO 40 50 sin530.8 CO BC （海里） 海警船到达事故船C处所需时间 505 40404 BC t （小时） 25.（1）证明：BABC，90ABC45CABC 又AB是半圆O的直径90ADBBDG 又45DAB45ABDADBD 又DAF和DBG都是DE所对的圆周角
13、 DAFDBGADFBDG （2）AB为半圆的直径，90AEBAEG 又AEAE，点E为BD的中点 GAEBAEAEBAEG4AGAB 又cos452 2ADAB 42 2DG 又由（1）知ADFBDGDGDF 42 2DF （3）30EAB时，四边形OBEH为菱形. （提示：连接OE，四边形OBEH为菱形，OBBEOEO半径，60EOB， 1 30 2 EABEOB） 26.解： （1）把1,0A ，3,0B代入抛物线方程得 01 093 bc bc 解得 2 3 b c 抛物线的表达式为： 2 23yxx （2）设OPm，则3BPm 90OPEBPCBCPBPC OPEBCP又90EOPPBC Rt POERt CBP， OEBP OPBC 即 3 4 OEm m 2 1139 (3) 44216 OEmmm 当 3 2 m 时，OE有最大值 9 16 即当点P动运到点 3 ,0 2 处时，线段OE的长有最大值 9 16 （3）存在.设点M坐标为 2 ,23t tt， （03t ） 0, 3N，3,0B 直线BN的方程为：3yx， 过M作直线MFy轴交BN于点F，则点F坐标为,3t t 2 2 113327 33 22228 BMNBFMNMFBN SSSMFxxttt 当 3 2 t 时，MBN的面积最大，此时点M坐标为 315 , 24
