1、第十一章第十一章三角形三角形单元测试题单元测试题 班级：_ 姓名：_得分:_ 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1已知三角形的两边分别为 4 和 10，则此三角形的第三边可能是（ ） A4 B5 C9 D14 2一个三角形三个内角的度数之比为 4：5：6，这个三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 3若三角形两边长分别是 6、5，则第三条边c的范围是（ ） A2c9 B3c10 C10c18 D1c11 4要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A1 B2 C3 D4 5已知多边形的每个内角都是 108，则这个多边形是（ ）
2、 A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 6如图，BP、CP是ABC的外角角平分线，若P60，则A的大小为（ ） A30 B60 C90 D120 7 把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起， 其中C90， F90， D30， A45，则1+2 等于（ ） A270 B210 C180 D150 8如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P， 测得PA100m，PB90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ） A90m B100m C150m D190m 9 如图， 在ABC中， BAC90，BD平分ABC，CDAB交BD于点D， 已知ACB34， 则
3、D的度数为（ ） A30 B28 C26 D34 10如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，LG的延长线与AF交于点P， 则APG的度数是（ ） A141 B144 C147 D150 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11一副含有 30和 45的直角三角尺叠放如图，则图中 的度数是 12赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即 图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是 13如图，在ABC中，BAC40，B75，AD是ABC的角平分线，则ADB的度 数为 度 14已知三角形的三边长分别为 2，x，3，则此三角形的周长y的取值
4、范围是 15如图，已知BC与DE交于点M，则A+B+C+D+E+F的度数为 三解答题（每题 10 分，共 50 分） 16已知：如图 1，在ABC中，CD是AB边上的高，ADCB （1）试说明ACB90； （2）如图 2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F那么CFE与CEF的大小相等 吗？请说明理由 17如图 1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为8字形ABCD （1）试说明：A+BC+D； （2）如图 2，ABC和ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论， 猜想E与A、C之间的数量关系并说明理由 18在ABC中，射线AG平分BAC交BC于点G，点D在BC
5、边上运动（不与点G重合）， 过点D作DEAC交AB于点E （1）如图 1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB 若BAC100，C30，则AFD ；若B40，则AFD ； 试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由； （2）点D在线段BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究 AFD与B之间的数量关系，并说明理由 19（1）如图 1，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用（1）的结论，解决以下三个问题： 如图 2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过 点B、C，A40，则ABX+ACX ； 如图 3，DC平
6、分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度 数； 如图 4，ABD，ACD的 10 等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC133，BG1C 70，求A的度数 20提出问题 （1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，AOC与A、 C、P的数量关系为 （2）如图（2），已知AP平分BAD，CP平分BCD，B28，D48，求P的 度数 由（1）结论得：AOCPAO+PCO+P 所以 2AOC2PAO+2PCO+2P即 2AOCBAO+DCO+2P 因为AOCBAO+BAOCDCO+D 所以 2AOCBAO+DCO+B+D所以P 解决问题： （1）如
7、图（3），直线AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D 的数量关系是 （2）如图（4），直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P 与B、D的数量关系，并说明理由 参考答案 一选择题 1解：设此三角形第三边的长为x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有 9 符合条件 故选：C 2解：三角形三个内角的度数之比为 4：5：6， 这个三角形的内角分别为 18048， 18060， 18072， 这个三角形是锐角三角形， 故选：C 3解：65c6+5， 1c11 故选：D 4解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上 1 根木条 故选：A 5解：多
8、边形的每个内角都是 108， 每个外角是 18010872， 这个多边形的边数是 360725， 这个多边形是五边形， 故选：A 6证明：BP、CP是ABC的外角的平分线， PCBECB，PBCDBC， ECBA+ABC，DBCA+ACB， PCB+PBC（A+ABC+A+ACB）（180+A）90+A， P180（PCB+PBC）180（90+A）90A60， A60， 故选：B 7解：如图： 1D+DOA，2F+FPB， DOACOP，EPBCPO， 1+2D+F+COP+CPOD+F+180C30+90+18090 210 故选：B 8解：PA、PB、AB能构成三角形， PAPBABPA
9、+PB，即 10mAB190m 故选：D 9解：BAC90，ACB34， ABC180903456， BD平分ABC， ABDABC28， CDAB， DABD28， 故选：B 10解：正六边形ABCDEF的每一个内角为：（62）1806120， 正五边形CDLGH的每一个内角为：（52）1805108， 在六边形ABCDLP中， APG（62）18012031082 720360216 144 故选：B 二填空题（共 5 小题） 11解：由题意得，2904545， 1+2105， 故答案为：105 12解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 13解：BAC40，B7
10、5， C180BACB 65 AD是ABC的角平分线， CAD20 ADBCAD+C 20+65 85 故答案为：85 14解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 32x3+2， 即 1x5， 1+5y5+5， 即：6y10， 故答案为：6y10 15解：连接BE CDM和BEM中，DMCBME， C+DMBE+BEM， A+B+C+D+E+FA+B+MBE+BEM+E+FA+F+ABE+BEF 360 故答案为：360 三解答题（共 5 小题） 16（1）解：CD是AB边上的高， CDA90， A+ACD90， ADCB， ACBACD+BCDACD+A90； （
11、2）解：CFECEF， 理由是：AE平分CAB， CAEBAE， CDABCA90，DFA180（CDA+BAE），CEA180（BCA+ CAE）， CEFDFA， DFACFE， CFECEF 17（1）证明：A+B+AOB180，C+D+COD180， 又AOBCOD， A+BC+D （2）解：结论：2EA+C 理由：ABC和ADC的平分线相交于E， 可以假设ABEEBCx，ADEEDCy， A+xE+y，C+yE+x， A+CE+E， 2EA+C， 18解：（1）若BAC100，C30， 则B1801003050， DEAC， EDBC30， AG平分BAC，DF平分EDB， BAGB
12、AC50，FDGEDB15， DGFB+BAG50+50100， AFDDGF+FDG100+15115； 若B40，则BAC+C18040140， AG平分BAC，DF平分EDB， BAGBAC，FDGEDB， DGFB+BAG， AFDDGF+FDGB+BAG+FDGB+（BAC+C）40+140 40+70110； 故答案为：115；110； AFD90+B；理由如下： 由得：EDBC，BAGBAC，FDGEDB， DGFB+BAG， AFDDGF+FDGB+BAG+FDGB+（BAC+C）B+（180 B）90+B； （2）如图 2 所示：AFD90B；理由如下： 由（1）得：EDBC
13、，BAGBAC，BDHEDBC， AHFB+BDH， AFD180BAGAHF 180BACBBDH 180BACBC 180B（BAC+C） 180B（180B） 180B90+B 90B 19解：（1）BDCA+B+C，理由如下： 连接AD并延长至点F，如图 1 所示： 则BDFBAD+B，CDFCAD+C， BDCBDF+CDF，BACBAD+CAD， BDCA+B+C； （2）XYZ是直角三角形， BXC90， 由（1）得：BXCABX+ACX+A， ABX+ACXBXCA904050， 故答案为：50； 由（1）得：DBEDAE+ADB+AEB， ADB+AEBDBEDAE13040
14、90， （ADB+AEB）45， DCE（ADB+AEB）+DAE45+4085； 由（1）得：BG1C（ABD+ACD）+A， BG1C70， 设Ax， ABD+ACD133x， （133x）+x70， 解得：x63， A的度数为 63 20解：提出问题 （1）连接PO并延长 则1A+2，3C+4， 2+4P，1+3AOC， AOCA+C+P； 故答案为：AOCA+C+P； （2）如图 2，AP、CP分别平分BAD、BCD， 12，34， 2+B3+P， 1+P4+D， 2PB+D， P（B+D）（28+48）38 故答案为：38； 解决问题： （1）如图 3，作BCD的角平分线，交AP的延长线于点N， 则12， 由提出问题 2，得N（B+D） CP平分COD的外角BCE， 34， 1+2+3+4180， 1+490，即PCN90， APCPCN+N APC90+（B+D） 故答案为：P90+（B+D）； （2）P180（B+D）理由如下： 如图 4，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 12，34， （18021）+B（18024）+D， 在四边形APCB中，（1801）+P+4+B360， 在四边形APCD中，2+P+（1803）+D360， 2P+B+D360， P180（B+D）
