1、 理科数学第 1 页 共 21 页 20202020 年荆门市高考模拟考试年荆门市高考模拟考试理科数学试题理科数学试题 全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 i 是虚数单位，若复数 3 2i 1i z = - ，则z= A. 1-i B. 1+i C. -1-i D.-1+i 2. 已知集合A= 1 |x x 1，()|lg 3Bx yx=-，则 A.(),1AB= - ? B.()0,3AB= C.() R AC Bf= D.()1, R C AB=+?
2、 3. 已知等差数列 n a，其前n项和为 n S，且 159 3aaam+=，则 67 9 2aa S - = A. 5 m B. 9 m C. 1 5 D. 1 9 4. 已知, a bR+，则“1ab”是“2ab+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 2019 冠状病毒病 （Corona Virus Disease 2019 （COVID-19） ） 是由新型冠状病毒 （2019-nCoV） 引发的疾病， 目前全球感染者以百万计.我国在党中央、 国务院、 中央军委的坚强领导下， 已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，
3、湖北省中小学依然延期开学，所有 学生按照停课不停学的要求，居家学习.小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高 考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午 4:005:00 之间送货到小区门口的快递柜中，小 李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午 4:305:00，则小李父 亲收到试卷无需等待的概率为 A. 1 8 B. 1 4 C. 3 4 D. 7 8 6. 已知 x表示不超过x的最大整数 （如1.21=，0.51-= -） ， 理科数学第 2 页 共 21 页 执行如图所示的程序框图输出的结果为 A. 49850 B.49950 C. 50000 D.50050 7. 在二
4、项式( 1 2 1 2 x x +) 7 的展开式中有理项的项数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数( ) 2 sinf xxxx=+的图像大致为 A B C D 9. 已知定义在R上的函数( )yf x=是偶函数，且图像关于点()1,0对称.若当 )01x，时， ( )sin 2 f xx p =，则函数( )( ) | | x g xf xe-=-在区间2019,2020-上的零点个数为 A.1009 B.2019 C.2020 D.4039 10. 已知函数( ) 2 sincos ,0,f xxx xa=+?的值域为 5 1, 4 ，则实数a的取值范围是 A. (0,
5、 6 p B. (0, 3 p C., 6 2 p p D., 3 2 p p 11. 已知双曲线() 22 22 10,0 xy ab ab -=的右焦点为F，直线430 xy-=与双曲线的右 支交于点M，若| |OMOF=,则该双曲线的离心率为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 12.已知正方体 1111 ABCDABC D-的棱长为 1,P是空间中任意一点， 下列正确命题的个数是 理科数学第 3 页 共 21 页 若P为棱 1 CC中点， 则异面直线AP与CD所成角的正切值为 5 2 ; 若P在线段 1 AB上运动，则 1 APPD+的最小值为 62 2 + ； 若P在半圆弧CD上
6、运动，当三棱锥PABC-体积最大时，三棱锥PABC-外接球 的表面积为2p； 若过点P的平面a与正方体每条棱所成角相等，则a截此正方体所得截面面积的最大 值为 3 3 4 . A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知 ()() 1, 2 ,0,3ab=-，则向量b在向量a方向上的投影为_. 14. 一般都认为九章算术是中国现存最古老的数学著作。然而，在 1983 年底到 1984 年 初，在荆州城西门外约 1.5 公里的张家山 247 号墓出土的算数书，比现有传本九章 算术还早二百年。某高校数学系博士研究生
7、5 人，现每人可以从算数书、九章算 术、 周髀算经、 孙子算经、 缀术等五部著作中任意选择一部进行课题研究， 则恰有两部没有任何人选择的情况有_种.（请用数字作答） 15. 已知曲线 2 :8xyG=的焦点为F，点P在曲线G上运动，定点()0,2A-，则 | | PF PA 的 最小值为_. 16. 定义：若数列 n t满足 ( ) ( ) 1 n nn n f t tt ft + =- ，则称该数列为“切线-零点数列”.已知函 数( ) 2 f xxpxq=+有两个零点 1,2，数列 n x为“切线-零点数列”，设数列 n a 满足 1 2,a = 2 ln 1 n n n x a x -
8、= - ，2 n x ，数列 n a的前n项和为 n S，则 2020 S=_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作 理科数学第 4 页 共 21 页 答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（本题 12 分） 已知ABCD的内角, ,A B C所对的边是, ,a b c，且满足()sinsinsinabAcCbB-=-. （1）求角C； （2）若 1 2 ADAB=，2c=，求CD的最大值. 18.（本题 12 分） 在平行四边形 EABC 中， EA4， EC2 2， E4
9、5， D 是 EA 的中点(如图 1) 将ECD 沿 CD 折起到图 2 中PCD 的位置，得到四棱锥 PABCD. (1)求证：CD平面 PDA； (2)若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 60，且PDA 为锐角三角形，求平面 PAD 和平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 19. （本题 12 分） 某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号. 当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求.在学期末，校学生会为 理科数学第 5 页 共 21 页 了调研学生对本校食堂 A 部和 B 部的用餐满意度， 从在 A 部和 B 部都用过餐的学生中随机
10、 抽取了 200 人，每人分别对其评分，满分为 100 分.随后整理评分数据，将分数分成 6 组： 第 1 组)40,50，第 2 组)50,60，第 3 组)60,70，第 4 组)70,80，第 5 组)80,90，第 6 组90,100，得到 A 部分数的频率分布直方图和 B 部分数的频数分布表. 定义： 学生对食堂的“满意度指数” 分数分数 40,50） 50,60） 60,70） 70,80） 80,90） 80,100 满意度指数满意度指数 0 1 2 3 4 5 （1）求 A 部得分的中位数（精确到小数点后一位）； （2）A 部为进一步改善经营，从打分在 80 分以下的前四组中，
11、采用分层抽样的方法抽取 8 人进行座谈，再从这 8 人中随机抽取 3 人参与“端午节包粽子”实践活动，在第 3 组抽到 1 人的情况下，第 4 组抽到 2 人的概率； （3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选 A 部还是 B 部（将频率视为概率）. 20.（本题 12 分） 分数区间分数区间 频数频数 40,50） 7 50,60） 18 60,70） 21 70,80） 24 80,90） 70 90,100 60 理科数学第 6 页 共 21 页 已知椭圆 22 :1 43 xy E+=的左焦点为F，点()4,0M -，过 M的直线与椭圆E交于,A B两点，线段AB中点为C，设 椭
12、圆E在,A B两点处的切线相交于点P，O为坐标原点. （1）证明：O、C、P三点共线； （2）已知A B是抛物线() 2 20 xpy p=的弦，所在直线过该抛物线的准线与y轴的 交点， P 是弦A B在两端点处的切线的交点，小明同学猜想： P 在定直线上.你认为小明 猜想合理吗？若合理，请写出 P 所在直线方程；若不合理，请说明理由. 21. （本题 12 分） 设函数( )() 2 2ln+1f xxxax=+-. （1）讨论( )f x的单调性； （2）设( )( ). x g xf xe-=+若( ) 1 1 g x x + 在()0,+?上恒成立，求a的取值范围. （二）选考题：共
13、10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则 按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分） 在平面直角坐标系xoy，以坐标原点o为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程是 2 cos21rq=，直线l的参数方程为 3 3 xt yt =- = （t为参数）. 理科数学第 7 页 共 21 页 (1) 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2) 设点P的直角坐标为( ) 3,0-，直线l与曲线C相交于,A B两点，求 11 . |PAPB + 23. 选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分） 已知函数( )(
14、)|1|2|2|f xxxxR=-+-?，记( )f x的最小值m. (1) 解不等式( )5f x ； (2) 若23abcm+=，求 222 abc+的最小值. 理科数学第 8 页 共 21 页 2020 年荆门市高三年级高考模拟考试年荆门市高三年级高考模拟考试 理科数学参考答案及评析理科数学参考答案及评析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D A C D D D B D C C 13. 6- 14. 1500 15. 2 2 16. 2021 22- 1.【解析】 3 2 1,1. 1 i zizi i =-=+ - 因此选 B. 【微评】考查复数相关的概念及
15、运算 2.【解析】()|01 ,|3 ,. R AxxBx xAC Bf= 2ab+，1ab是2ab+的充分条件.反之， 若2ab+， 特别的 1 3 a =，2b=， 则1ab不是2ab+的必要条件. 法 2： 画出两个不等式所表示的平面区域， 如图所示，1ab 表示的平面区域为曲线 1 b a =上方的部分，2ab+表示的平面区域为 直线2ab+=右上方的部分. 因此选 A. 理科数学第 9 页 共 21 页 【微评】考查基本不等式、简易逻辑、特值法、数形结合 5.【解析】记快递员讲快递送到小区的时刻为x，小李同学父亲到小区时刻为y，则所有事 件构成区域为 45 : 4.55 x y W
16、，记“小李同学父亲收到快递无需等待”为事件A，则事件 A构成区域满足 45 : 4.55 0 x Ay yx -? ，所以小李同学父亲收到快递无需等待的概率 ( ) 3 4 A S P A SW =，因此选 C. 【微评】考查几何概型 6. 【解析】 012020 0401 4049405021 404040 轾轾轾 犏犏犏+ 鬃 ?=?鬃 ? 犏犏犏 臌臌臌 ()50049 40105050050. 2 ? =?=因此选 D. 【微评】考查算法、等差数列求和 7.【解析】该二项展开式的通项为( ) 7 3 7 2 2 177 11 ,0,1,2,7 22 rr r r rr r TCxCxr
17、 x - - + 骣骣 鼢珑 =鬃 ?鼢 珑 鼢珑 桫桫 ，. 当1,3,5,7r =时， 1r T + 为有理项，共有 4 项.因此选 D. 【微评】考查二项式定理 8. 【 解 析 】( )f x满 足()( )fxfx-=是 偶 函 数 ， 故 排 除 B ， 当0 x时 ， ( )()()2s i nc o ss i n1c o s0fxxxxxxxxx =+=+ ， 故( )f x在()0,+?上单调 递增，又( )00f=，因此选 D. 【微评】考查导数的应用、函数的图像和性质 9.【解析】( )g x在2019,2020-上的零点个数即为( )yf x=和 | | x ye-=的
18、图像在 理科数学第 10 页 共 21 页 2019,2020-上的交点个数.( )f x是偶函数，关于()1,0对称，可得函数周期为 4，又当 )0,1x时，( )sin 2 f xx p =，做出( )yf x=和 | | x ye-=的部分图像如图所示，由图像可 知，每个周期内两个函数的交点由 2 个，但是在2019, 2016-上只有 1 个交点，故一共 有505 2504 212019?=个零点.故选 B. 【微评】考查函数的性质、图像、零点等知识 10. 【 解 析 】( ) 2 2 15 1coscoscos 24 f xxxx 骣 =-+= -+ 桫 ,0,xa， 令cos ,
19、tx= ( ) 2 15 , 24 g tt 骣 = -+ 桫 ( ) 5 1, 4 g t 轾 犏 犏 臌 ，且当 1 2 t =时( ) 5 4 g t =，令( )1g t =得0t =或 1t =，由0,xa，0 x=时，1t =，结合( )g t图像，当01t时，( ) 5 1, 4 g t 轾 犏 犏 臌 ， 1 0cos 2 a，, 3 2 a p p轾 犏? 犏 臌 .因此，选 D. 【微评】考查同角三角函数的基本关系、三角函数的性质、二次函数. 11.【解析】设双曲线的左焦点为 F ,则| | |OFOFOM=，故 FMF D为直角三角形， 根 据 题 意 ， 设,MOFMF
20、 Fab?, 则 2 2tan4 tantan2 1tan3 b ab b = - ， 解 得 1 tan 2 b =（舍负值） ， 即 |1 |2 MF MF = ,又|2MFMFa - =，|4 ,|2MFa MFa=. ()()() 222 422aac+=，得离心率5 c e a =.故选 C. 【微评】考查双曲线的定义，几何性质 12.【解析】 理科数学第 11 页 共 21 页 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 对于，如图（1）,由 ABCD,可知BAE 即为异面直线 AE 与 CD 所成的角.设正方体的 棱长为 2,连接 BE,则在 RtABE 中,AB=2,BE=BC2+
21、 CE2=22+ 12=5,tanBAE=BE AB= 5 2 , 正确 对于， 如图 （2） ,将三角形 AA1B 与四边形 A1BCD1沿 A1B 展开到同一个平面上,如图所示. 由图可知,线段 AD1的长度即为 AP+PD1的最小值.在AA1D1中,利用余弦定理可得 AD1=2 + 2,错误 对于， 如图 （3） ， 当P为CD中点时， 三棱锥PABC-体积最大， 此时， 三棱锥PABC- 的外接球球心是 AC 中点，半径为 2 2 ，其表面积为2p.正确 对于，如图（4），平面a与正方体的每条棱所在直线所成的角都相等,只需与过同一顶 点的三条棱所成的角相等即可,如图,AP=AR=AQ,
22、则平面 PQR 与正方体过点 A 的三条棱所成 的角相等.若点 E,F,G,H,M,N 分别为相应棱的中点,可得平面 EFGHMN 平行于平面 PQR,且六 边形EFGHMN为正六边形.正方体棱长为1,所以正六边形EFGHMN的边长为 2 2 ,可得此正六 边形的面积为33 4 ,为接面最大面积.故正确的命题有 3 个. 【微评】考查立体几何 13. 【解析】 向量b在向量a方向上的投影即 ()() 1, 20,3 |cos,6. |3 a b ba b a ? = - 【微评】考查平面向量坐标运算、数量积、投影 14.【解析】 1122 3 5453 5 22 22 1500 C CC C
23、A AA 骣 +? 桫 【微评】排列组合综合应用 理科数学第 12 页 共 21 页 15.【解析】设(),P x y，0y =时， | 1 | PF PA =，0y时，有 () () 2 2 2 2 2 2 2 |44 |124 2 xy PFyy PAyy xy +- + = + + 2 8 1 124 y yy =- + 82 1 4 2 12y y =-? + 当且仅当2y =时取等. | | PF PA 的最小值为 2 2 . 【微评】抛物线、基本不等式 16. 【解析】( ) 2 f xxpxq=+有两个零点 1,2.( ) ()() 2 1232.f xxxxx=-=-+ ( )
24、23.fxx =-由题意 2 2 222 1 1 22 1 2 2 232223442 , 223231211 1 23 n nnnnnnnn nn nnnnnnn n x xxxxxxxx xx xxxxxxx x + + + - - 骣 -+-+- =-= = -+- 桫 - - 2 ln 1 n n n x a x - = - 1 1 1 22 ,ln2ln2 11 nn nn nn xx aa xx + + + - = - ，又 1 2a =，数列 n a是首 项为 2，公比为 2 的等比数列，则2n n a =， () 2020 2021 2020 2 12 22 12 S - =-
25、 - . 【微评】导数、对数运算、零点、数列递推关系、等比数列等综合考查 17. 【解析】（1）由()sinsinsinabAcCbB-=-， 根据正弦定理得， () 22 ab acb-=-，即 222 abcab+-= 由余弦定理得， 222 1 cos 22 abc C ab +- = 理科数学第 13 页 共 21 页 又()0,Cp， 3 C p =. 6 分 （2）由 1 2 ADAB=可知，D是AB中点，在ACDD中， 222 2cos,ACADCDAD CDADC=+-鬃? 即 22 12cos,bCDCDADC=+-? 在BCDD中， 222 2cos,BCBDCDBD CD
26、BDC=+-鬃? 即 22 12cos,aCDCDBDC=+-? 又ADCBDCp?，则coscosADCBDC?-? () 222 1 1. 2 CDab=+-由（1）及2c=得 22 22 4, 2 ab abab + +-=? 当且仅当2ab=时，等号成立. 10 分 () 22 1 4, 2 ab+?() 222 1 13. 2 CDab=+-? CD的最大值为3. 12 分 【微评】考查应用正定理、余弦定理解三角形、基本不等式 18.【解析】(1)将ECD 沿 CD 折起过程中，CD平面 PDA 成立证明如下： D 是 EA 的中点，EA4，DEDA2， 在EDC 中，由余弦定理得，
27、 CD2EC2ED22EC ED cos 458422 22 2 2 4， CD2ED， CD2DE28EC2， 理科数学第 14 页 共 21 页 EDC 为等腰直角三角形且 CDEA， CDDA，CDPD，PDADD， CD平面 PDA. 5 分 (2)由(1)知 CD平面 PDA，CD平面 ABCD， 平面 PDA平面 ABCD， PDA 为锐角三角形， P 在平面 ABCD 内的射影必在棱 AD 上， 记为 O， 连接 PO， PO平面 ABCD， 则PDA 是 PD 与平面 ABCD 所成的角， PDA60， DPDA2， PDA 为等边三角形，O 为 AD 的中点， 故以 O 为坐
28、标原点，过点 O 且与 CD 平行的直线为 x 轴，DA 所在直线为 y 轴，OP 所 在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设 x 轴与 BC 交于点 M， DAPA2，OP 3， 易知 ODOACM1， BM3， 则 P(0，0， 3)，D(0，1，0)，C(2，1，0)，B(2，3，0)，DC (2，0，0)， BC (0，4，0)， PC(2，1， 3)， CD平面 PDA， 可取平面 PDA 的一个法向量 1 n(1，0，0)， 设平面 PBC 的法向量 2 n(x2，y2，z2)， 理科数学第 15 页 共 21 页 则 2 2 0 0 nBC nPC ? ? ,即 4y
29、20， 2x2y2 3z20， 令 z21，则 2 3 ,0,1 2 n 骣 = 桫 为平面 PBC 的一个法向量， 9 分 设平面 PAD 和平面 PBC 所成的角为 ， 由图易知 为锐角， cos|cos 12 ,n n| 12 12 | | | n n nn 3 2 1 7 2 21 7 . 平面 PAD 和平面 PBC 所成角的余弦值为 21 7 . 12 分 【微评】综合考查立体几何 19.【解析】（1）由0.050.050.100.150.45101a+=，得0.020a=.1 分 设A部得分的中位数为()8090 xx,故应该评选 A 部为学生放心餐厅. 12 分 【微评】综合考
30、查概率统计 20.【解析】（1）设()() 1122 ,A x yB xy，直线AB的方程为()4.0 xtyt=-?联立 22 4 1 43 xty xy =- += ，消去x整理得() 22 3424360tyty+-+=， 由()() 2 2 244 34360ttD =-+?，得2t 1212 22 2436 , 3434 t yyy y tt += + 1 分 由椭圆对称性，设()() 000 ,0 x yy 是椭圆 22 1 43 xy +=在x轴上方的任意一点，则由 ()() 2 3 30,2 4 x yx=-?得 3 4 x y y = - ， 所 以 在()() 000 ,0
31、 x yy 处 的 切 线 斜 率 为 理科数学第 17 页 共 21 页 0 0 3 4 x k y = -， 故 在()() 000 ,0 x yy 处 切 线 方 程 为() 0 00 0 3 4 x yyxx y -= -， 结 合 22 00 1 43 xy +=化简得 00 1 43 x xy y += 3 分 切线PA方程为： 11 1 43 x xy y +=，同理 22 :1 43 x xy y PB+=，联立两切线方程消去y得 1x= -， 4 分 联立 11 11 1 4 1 43 x xty x xy y = - =- += 解得 3 1, 4 t P骣 - 桫 ， 3
32、 4 POAB kk?- 5 分 由AB中点 1212 , 22 xxyy C 骣 + + 桫 及 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy += += 可得 3 4 ABOC kk?-6 分 OPOC kk= O、C、P三点共线. 7 分 （2） 合理， P 在直线 2 p y =上. 8 分 证明如下：设()() 3344 ,A x yB x y，直线A B斜率一定存在，: 2 p A Bykx=- 联立 2 2 2 p ykx xpy =- = 消去y得 22 20 xpkxp-+=，0D 2 3434 2,xxpk xxp+=? 9 分 由 2 2xpy=得 2 2 x
33、y p =，. x y p =抛物线 2 2xpy=在() 33 ,A x y处的切线方程为 理科数学第 18 页 共 21 页 2 33 2 xx yx pp =-，同理在() 44 ,B x y处的切线方程为 2 44 2 xx yx pp =- 11 分 联立 2 33 2 44 2 34 2 2 xx yx pp xx yx pp xxp =- =- ? 解得 2 p y =，故 P 在直线 2 p y =上. 12 分 【微评】综合考查解析几何 21. 【解析】（1）( )f x定义域为()1,-+?，( )22 1 a fxx x =+- + 1 分 当0a时，( )0fx在()1
34、,-+?上恒成立，此时( )f x在()1,-+?上单递增； 2 分 当0a时，令( )0fx=得1 2 a x= -+或1 2 a x= -（舍去） 当1,1 2 a x 骣 ?-+ 桫 时，( )0fx，此时( )f x单调递增 3 分 综上：当0a时，( )f x在()1,-+?上单递增 当0a时，( )f x在1,1 2 a 骣 -+ 桫 上单调递减 ( )f x在1, 2 a 骣 -+ ? 桫 上单调递增 4 分 理科数学第 19 页 共 21 页 （2）由题意，() 2 11 2ln1 1 x xxax xe +-+- + 在()0,+?上恒成立. 若0a，()()ln10,ln1
35、0 xax+ -+? () 22 2ln12xxaxxx+-+? 令( )() 2 11 2,0 1 x h xxxx xe =+-+ + ，则( ) () 2 11 22. 1 x hxx e x =+- + () 1 0,0,1 x x e -?( ) () 2 11 =220 1 x hxx e x +- + ， ( )h x在()0,+?上单调递增，( )( )00h xh=成立， 故0a时，( ) 11 1 x g x ex + + 成立. 7 分 若0a时，令( )()10 , x m xexx=-( )10, x m xe=-( )m x在()0,+?上单 调递增( )( )00
36、m xm=，即有10 x ex+. 11 1 x xe + ，即 11 0 1 x xe - + 要使( ) 11 1 x g x ex + + 成立，必有( )0f x 成立. 由（1）可知，0a时，( )min1 2 a f xf 骣 =-+ 桫 ，又( )00f=， 则必有10 2 a -+?，得02.a + ( ) () () ()() () ()() () ()() () () () 2 3 22 22 222 211 22 1 1 2131131 22 1 11 213112131121 0 111 x txx xe x xx x x xx xxxxxx xxx =+-+ + +
37、+-+ +-+= + + +-+-+ = + 即( )0tx恒成立，故( )t x在()0,+?上单调递增，( )( )00t xt= 11 分 故02a + 成立. 综上，a的取值范围是(,2 .- ? 12 分 【微评】综合考查导数的应用 22.【解析】（1）由 2 cos21rq=得 222 cossin1rqrq-=，所以曲线C的直角坐标方程 为 22 1.xy-= 由 3 3 xt yt =- = 消去t得330.xy-+=所以直线l的普通方程为330.xy-+=5 分 （2）点 () 3,0P -在直线l上，设直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xm ym =- = （m为参数
38、） 设点,A B对应的参数分别为 12 ,m m，将直线l的参数方程代入 22 1xy-=，得 2 2 340mm+-=， 1212 2 3,4mmm m+= -?- () 2 1212 1212 121212 4 |117 . |2 mmmm mmmm PAPBmmmmmm +- +- +=10分 理科数学第 21 页 共 21 页 【微评】考查极坐标参数方程 23.【解析】.（1）( ) () () () 531 312 352 x x f xxx xx - ，不等式( )5f x 等价于 535 1 x x - ? 解得 10 0 3 x，即不等式的解集为 10 0, 3 轾 犏 犏 臌 5 分 （2）( )|1|2|2| 1f xxx=-+-?当且仅当2x=时，等号成立.1m= 231abc+=， ()()() 2 222222 111 14923 141414 abcabcabc+=+?+= 当且仅当 113 , 14714 abc=时，等号成立.10 分 【微评】考查不等式选讲
