1、1 江苏省 2021 届百校联考高三年级第一次试卷 数学 20209 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1设全集 UR，集合 A1，0，B0 x x ，则 A( U B) A0 x x B1 C1x x D1，0 2设复数 1 1 iz ， 2 3iza(i 是虚数单位，aR)，若 1 z， 2 z R，则 a A2 B2 C3 D3 32020 年 7 月，我国湖北、江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害某地连续 7 天降雨 量的平均值为 26.5 厘米，标准差为 6.1
2、厘米现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫 米，则标准差变为 A6.1 毫米 B32.6 毫米 C61 毫米 D610 毫米 4若函数( )sin() 4 f xx (02)的图像经过点( 3 16 ，0)，则() 8 f A 26 4 B 26 4 C 26 4 D 26 4 5某班级 8 位同学分成 A，B，C 三组参加暑假研学，且这三组分别由 3 人、3 人、2 人组 成若甲、乙两位同学一定要分在同一组，则不同的分组种数为 A140 B160 C80 D100 6某传染病在流行初期，由于大部分人未感染且无防护措施，所以总感染人数以指数形式 增长假设在该传染病流行初期的感染人数为 P0，且每
3、位已感染者平均一天会传染给 r 位未感染者的前提下，n 天后感染此疾病的总人数 Pn可以表示为 0 PP (1)n n r，其中 P01 且 r0已知某种传染病初期符合上述数学模型，且每隔 16 天感染此病的人数会 增加为原来的 64 倍，则 20812 1859 PPP PPP 的值是 A2 B4 C8 D16 7 若函数( )f x是定义在 R 上的偶函数， 在(， 0上是增函数， 且(1)0f， 则使得 2 (1)x ( )f x0 的 x 的取值范围是 A B(，1)(1，) 2 C(，1)(1，1)(1，) DR 8假设地球是半径为 r 的球体，现将空间直角坐标系的原 点置于球心，赤
4、道位于 xOy 平面上，z 轴的正方向为球心 指向正北极方向，本初子午线(弧ASB)是 0 度经线，位 于 xOz 平面上，且交 x 轴于点 S(r，0，0)，如图所示已 知赤道上一点 E( 1 2 r， 3 2 r，0)位于东经 60 度，则地球 上位于东经 30 度、北纬 60 度的空间点 P 的坐标为 第 8 题 A( 3 4 r， 1 4 r， 3 2 r) B( 3 2 r， 1 2 r， 3 2 r) C( 1 2 r， 3 2 r， 1 2 r) D( 1 4 r， 3 4 r， 3 2 r) 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给
5、出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9已知曲线 E 的方程为 22 axbyab(a，bR)，则下列选项正确的是 A当 ab1 时，E 一定是椭圆 B当 ab1 时，E 是双曲线 C当 ab0 时，E 是圆 D当 ab0 且 a2b20 时，E 是直线 10设 O，A，B 是平面内不共线的三点，若OCOAOB n n(n1，2，3)，则下列选项 正确的是 A点 C1，C2，C3在同一直线上 B 123 OCOCOC C 123 OC OBOCOBOC OB D 123 OC OAOCOAOC OA 11若23 x ，34 y ，则下列选项正确的是 A
6、 3 2 y Bxy C2xy D2 2xy 12在直角坐标系内，由 A，B，C，D 四点所确定的“N 型函数”指的是三次函数( )f x 32 axbxcxd(a0)，其图象过 A，D 两点，且( )f x的图像在点 A 处的切线经过 点 B，在点 D 处的切线经过点 C若将由 A(0，0)，B(1，4)，C(3，2)，D(4，0)四点所 确定的“N 型函数”记为( )yf x，则下列选项正确的是 A曲线( )yf x在点 D 处的切线方程为28yx 3 B 1 ( )(4)(8) 8 f xx xx C曲线( )yf x关于点(4，0)对称 D当 4x6 时，( )0f x 三、填空题（本
7、大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13已知点 A(m，1)是抛物线 x22py(p0)上一点，F 为抛物线的焦点，且|AF|3，则 p 14已知一圆锥的母线长为 5，高为 4，则该圆锥的体积为 15 “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比 明”描述的是敦煌八景之一的月牙 泉某中学开展暑期社会实践活动， 学生通过测量绘制出月牙泉的平面 图，如图所示图中，圆弧 QRT 是 一个以 O 点为圆心、QT 为直径的半 圆，QT60 3米圆弧 QST 的圆 心为 P 点，PQ60 米，圆弧 QRT 与 第 15 题 圆弧 QST 所围成的阴影部分为月牙泉的形状，
8、则该月牙泉的面积为 平方米 16假设苏州肯帝亚球从在某賽季的任一场比赛中输球的概率都等于 p，其中 0p1，且 各场比赛互不影响令 X 表示连续 9 场比赛中出现输球的场数，且令 k p代表 9 场比赛 中恰有 k 场出现输球的概率 P(Xk)已知 456 45 8 ppp，则该球队在这连续 9 场比 赛中出现输球场数的期望为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 在()(sinAsinC)(sinAsinB)acb，2 cosCcosBcosAcab， ABC 的面积为 1 ( si
9、nAsinBsinC) 2 c abc这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并加以解答 已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 （1）求角 C； （2）若 D 为 AB 的中点，且 c2，CD3，求 a，b 的值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 4 18 （本小题满分 12 分） 在数列 n a中，已知 1 2a ， 22 11 440 nnnn aa aa ， 121nnnn Taaa （1）求数列 n T的通项公式； （2）令 2 2 ( 1)log (4) nn nn bnT ，求数列 n b的前 50 项和 50 S 19 （本小题满分
10、12 分） 王老师组织甲、乙、丙三位学生参与摸球实验，已知盒中共有 3 个红球、7 个白球摸 球方法如下：当王老师掷出的骰子为 1 点时，甲从盒中摸一球；当王老师掷出的骰子为 2 或 3 点时，乙从盒中摸一球；当王老师掷出的骰子为其他点时，丙从盒中摸一球该三位学 生摸球后均不放回假定学生从盒中摸到任何一球的可能性相等 本实验王老师共掷骰子 2 次请解答下面的问题： （1）求学生甲恰好得到 2 个红球的概率； （2）求学生乙至少得到 1 个红球的概率 20 （本小题满分 12 分） 如图， 已知 ACBC， DB平面 ABC， EA平面 ABC， 过点 D 且垂直于 DB 的平面 与平面 BCD
11、 的交线为 l，ACBD1，BC3，AE2 （1）证明：l平面 AEC； （2）设点 P 是 l 上任意一点，求平面 PAE 与平面 ACD 所成锐二面角的最小值 5 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )cos(e1) x f xxa （1）当 a1 时，求( )f x在(0，)上的单调性； （2）若 0 x(0，)， 000 ()cosf xxx，求 a 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)过点( 6 2 ， 3 2 )，且离心率为 2 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知点 A 的坐标是(2，1)，M，N 是椭圆 C 上的两点，满足 AMAN，证明：直 线 MN 过定点 6 7 8 9 10 11 12
