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江苏省2021届百校联考高三年级第一次联考数学试卷(含答案解析)

1、1 江苏省 2021 届百校联考高三年级第一次试卷 数学 20209 一、单项选择题(本大题共 8 小题, 每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1设全集 UR,集合 A1,0,B0 x x ,则 A( U B) A0 x x B1 C1x x D1,0 2设复数 1 1 iz , 2 3iza(i 是虚数单位,aR),若 1 z, 2 z R,则 a A2 B2 C3 D3 32020 年 7 月,我国湖北、江西等地连降暴雨,造成严重的地质灾害某地连续 7 天降雨 量的平均值为 26.5 厘米,标准差为 6.1

2、厘米现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫 米,则标准差变为 A6.1 毫米 B32.6 毫米 C61 毫米 D610 毫米 4若函数( )sin() 4 f xx (02)的图像经过点( 3 16 ,0),则() 8 f A 26 4 B 26 4 C 26 4 D 26 4 5某班级 8 位同学分成 A,B,C 三组参加暑假研学,且这三组分别由 3 人、3 人、2 人组 成若甲、乙两位同学一定要分在同一组,则不同的分组种数为 A140 B160 C80 D100 6某传染病在流行初期,由于大部分人未感染且无防护措施,所以总感染人数以指数形式 增长假设在该传染病流行初期的感染人数为 P0,且每

3、位已感染者平均一天会传染给 r 位未感染者的前提下,n 天后感染此疾病的总人数 Pn可以表示为 0 PP (1)n n r,其中 P01 且 r0已知某种传染病初期符合上述数学模型,且每隔 16 天感染此病的人数会 增加为原来的 64 倍,则 20812 1859 PPP PPP 的值是 A2 B4 C8 D16 7 若函数( )f x是定义在 R 上的偶函数, 在(, 0上是增函数, 且(1)0f, 则使得 2 (1)x ( )f x0 的 x 的取值范围是 A B(,1)(1,) 2 C(,1)(1,1)(1,) DR 8假设地球是半径为 r 的球体,现将空间直角坐标系的原 点置于球心,赤

4、道位于 xOy 平面上,z 轴的正方向为球心 指向正北极方向,本初子午线(弧ASB)是 0 度经线,位 于 xOz 平面上,且交 x 轴于点 S(r,0,0),如图所示已 知赤道上一点 E( 1 2 r, 3 2 r,0)位于东经 60 度,则地球 上位于东经 30 度、北纬 60 度的空间点 P 的坐标为 第 8 题 A( 3 4 r, 1 4 r, 3 2 r) B( 3 2 r, 1 2 r, 3 2 r) C( 1 2 r, 3 2 r, 1 2 r) D( 1 4 r, 3 4 r, 3 2 r) 二、 多项选择题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共计 20 分 在每小题给

5、出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9已知曲线 E 的方程为 22 axbyab(a,bR),则下列选项正确的是 A当 ab1 时,E 一定是椭圆 B当 ab1 时,E 是双曲线 C当 ab0 时,E 是圆 D当 ab0 且 a2b20 时,E 是直线 10设 O,A,B 是平面内不共线的三点,若OCOAOB n n(n1,2,3),则下列选项 正确的是 A点 C1,C2,C3在同一直线上 B 123 OCOCOC C 123 OC OBOCOBOC OB D 123 OC OAOCOAOC OA 11若23 x ,34 y ,则下列选项正确的是 A

6、 3 2 y Bxy C2xy D2 2xy 12在直角坐标系内,由 A,B,C,D 四点所确定的“N 型函数”指的是三次函数( )f x 32 axbxcxd(a0),其图象过 A,D 两点,且( )f x的图像在点 A 处的切线经过 点 B,在点 D 处的切线经过点 C若将由 A(0,0),B(1,4),C(3,2),D(4,0)四点所 确定的“N 型函数”记为( )yf x,则下列选项正确的是 A曲线( )yf x在点 D 处的切线方程为28yx 3 B 1 ( )(4)(8) 8 f xx xx C曲线( )yf x关于点(4,0)对称 D当 4x6 时,( )0f x 三、填空题(本

7、大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13已知点 A(m,1)是抛物线 x22py(p0)上一点,F 为抛物线的焦点,且|AF|3,则 p 14已知一圆锥的母线长为 5,高为 4,则该圆锥的体积为 15 “一湾如月弦初上,半壁澄波镜比 明”描述的是敦煌八景之一的月牙 泉某中学开展暑期社会实践活动, 学生通过测量绘制出月牙泉的平面 图,如图所示图中,圆弧 QRT 是 一个以 O 点为圆心、QT 为直径的半 圆,QT60 3米圆弧 QST 的圆 心为 P 点,PQ60 米,圆弧 QRT 与 第 15 题 圆弧 QST 所围成的阴影部分为月牙泉的形状,

8、则该月牙泉的面积为 平方米 16假设苏州肯帝亚球从在某賽季的任一场比赛中输球的概率都等于 p,其中 0p1,且 各场比赛互不影响令 X 表示连续 9 场比赛中出现输球的场数,且令 k p代表 9 场比赛 中恰有 k 场出现输球的概率 P(Xk)已知 456 45 8 ppp,则该球队在这连续 9 场比 赛中出现输球场数的期望为 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 在()(sinAsinC)(sinAsinB)acb,2 cosCcosBcosAcab, ABC 的面积为 1 ( si

9、nAsinBsinC) 2 c abc这三个条件中任选一个, 补充在下面的问题中, 并加以解答 已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 (1)求角 C; (2)若 D 为 AB 的中点,且 c2,CD3,求 a,b 的值 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 4 18 (本小题满分 12 分) 在数列 n a中,已知 1 2a , 22 11 440 nnnn aa aa , 121nnnn Taaa (1)求数列 n T的通项公式; (2)令 2 2 ( 1)log (4) nn nn bnT ,求数列 n b的前 50 项和 50 S 19 (本小题满分

10、12 分) 王老师组织甲、乙、丙三位学生参与摸球实验,已知盒中共有 3 个红球、7 个白球摸 球方法如下:当王老师掷出的骰子为 1 点时,甲从盒中摸一球;当王老师掷出的骰子为 2 或 3 点时,乙从盒中摸一球;当王老师掷出的骰子为其他点时,丙从盒中摸一球该三位学 生摸球后均不放回假定学生从盒中摸到任何一球的可能性相等 本实验王老师共掷骰子 2 次请解答下面的问题: (1)求学生甲恰好得到 2 个红球的概率; (2)求学生乙至少得到 1 个红球的概率 20 (本小题满分 12 分) 如图, 已知 ACBC, DB平面 ABC, EA平面 ABC, 过点 D 且垂直于 DB 的平面 与平面 BCD

11、 的交线为 l,ACBD1,BC3,AE2 (1)证明:l平面 AEC; (2)设点 P 是 l 上任意一点,求平面 PAE 与平面 ACD 所成锐二面角的最小值 5 21 (本小题满分 12 分) 已知函数( )cos(e1) x f xxa (1)当 a1 时,求( )f x在(0,)上的单调性; (2)若 0 x(0,), 000 ()cosf xxx,求 a 的取值范围 22 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0)过点( 6 2 , 3 2 ),且离心率为 2 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知点 A 的坐标是(2,1),M,N 是椭圆 C 上的两点,满足 AMAN,证明:直 线 MN 过定点 6 7 8 9 10 11 12