1、3 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道 vt 图像中的“面积”与位移的对应关系.2.理解位移与时间的关系式的意 义.3.理解速度与位移的关系式的意义 科学思维：会推导位移与时间的关系式和速度与位移的关系式，并能利用两公式进行有关的 计算 一、匀变速直线运动的位移 1利用 vt 图像求位移 vt 图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图 1 所示，x1 2(v0v)t. 图 1 2匀变速直线运动位移与时间的关系式 xv0t1 2at 2，当初速度为 0 时，x1 2at 2. 二、速度与位移的关系 1公式：v2v022ax
2、 2推导：由速度时间关系式 vv0at 位移时间关系式 xv0t1 2at 2 得 v2v022ax. 1判断下列说法的正误 (1)在 vt 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等( ) (2)位移公式 xv0t1 2at 2仅适用于匀加速直线运动， 而 v2v 0 22ax适用于任意运动 ( ) (3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大( ) (4)因为 v2v022ax，v2v022ax，所以物体的末速度 v 一定大于初速度 v0.( ) 2某质点的位移随时间的变化关系是 x4t4t2 (m)，则质点的初速度是 v0_ m/s， 加速度 a_ m/s2
3、，2 s 内的位移为_ m. 答案 4 8 24 3汽车沿平直公路从 A 至 B 的过程中做匀加速直线运动，A、B 间距离为 15 m，经过 A 点的 速度为 5 m/s.已知加速度为 2.5 m/s2，则汽车经过 B 点时的速度为_ m/s. 答案 10 一、匀变速直线运动的位移 1位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为 v0，在 t 时刻的速度为 v，加速度为 a.其 vt 图像 如图 2 所示 图 2 (1)把匀变速直线运动的 vt 图像分成几个小段，如图所示每段位移每段起始时刻速度 每段的时间对应矩形的面积故整个过程的位移各个小矩形的面积之和 (2)把运动过程分为更多的小
4、段，如图 3 所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在 整个过程的位移 图 3 (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形 OABC，梯形面积就代 表物体在相应时间间隔内的位移 如图 4 所示，vt 图线下面梯形的面积 图 4 x1 2(v0v)t 又因为 vv0at 由式可得 xv0t1 2at 2. 2对位移时间关系式 xv0t1 2at 2的理解 (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动 (2)矢量性：公式中 x、v0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向一般选 v0的方向为正方向 匀加速直线运动中，a 与 v0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与
5、v0反向，a 取负值 若位移的计算结果为正值， 说明位移方向与规定的正方向相同； 若位移的计算结果为负值， 说明位移方向与规定的正方向相反 (3)两种特殊形式 当 v00 时，x1 2at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移 x 与 t2成正比 当 a0 时，xv0t，即匀速直线运动的位移公式 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 1 m/s2，求： (1)物体在 2 s 内的位移大小； (2)物体在第 2 s 内的位移大小； (3)物体在第二个 2 s 内的位移大小 答案 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m 解析 (1)由 v00，t12 s 得 x11 2at
6、1 22 m. (2)第 1 s 末的速度(第 2 s 初的速度) v1v0at21 m/s 故第 2 s 内的位移大小 x2v1t31 2at3 21.5 m. (3)第 2 s 末的速度 v2v0at2 m/s，这也是物体在第二个 2 s 内的初速度 故物体在第二个 2 s 内的位移大小 x3v2t1 2at 26 m. 针对训练 1 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第 1 秒内的位移为 2 m，则下列说法正 确的是( ) A物体运动的加速度为 2 m/s2 B物体第 2 秒内的位移为 4 m C物体在第 3 秒内的平均速度为 8 m/s D物体从静止开始通过 32 m 的位移需要 4
7、 s 的时间 答案 D 解析 根据 x11 2at1 2得，物体运动的加速度 a2x1 t12 4 m/s2，故 A 错误物体在第 2 s 内的位 移 x21 2at2 21 2at1 26 m，故 B 错误物体在第 3 s 内的位移 x 31 2at3 21 2at2 210 m，则第 3 s 内的平均速度为 10 m/s，故 C 错误物体从静止开始通过 32 m 需要时间 t 2x a 4 s，故 D 正确 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为 a，起飞速度为 v，则跑道的长度至少为多 长？ 答案 由 vat 可得飞机从开始运动到起飞所
8、用时间 tv a. 所以飞机起飞所通过的位移为 x1 2at 2v 2 2a. 知识深化 对速度与位移的关系 v2v022ax 的理解 1适用范围：仅适用于匀变速直线运动 2矢量性：公式中 v0、v、a、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取 v0方向 为正方向： (1)若是加速运动，a 取正值，若是减速运动，a 取负值 (2)x0，位移的方向与初速度方向相同，x0 则为减速到 0，又返回到计时起点另一侧的位 移 (3)v0，速度的方向与初速度方向相同，v0 则为减速到 0，又返回过程的速度 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性 3公式的特点：不
9、涉及时间，v0、v、a、x 中已知三个量可求第四个量 长 100 m 的列车通过长 1 000 m 的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度 是 10 m/s，完全出隧道时的速度是 12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度的大小； (2)通过隧道所用的时间 答案 (1)0.02 m/s2 (2)100 s 解析 (1)x1 000 m100 m1 100 m，v010 m/s， v12 m/s，由 v2v022ax 得， 加速度 av 2v 0 2 2x 0.02 m/s2. (2)由 vv0at 得 所用时间为 tvv0 a 100 s. 针对训练 2 (2018 哈师大附中高一
10、期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由 10 m/s 增加到 30 m/s 时的位移为 x，则当速度由 30 m/s 增加到 50 m/s 时，它的位移是( ) Ax B1.5x C2x D2.5x 答案 C 解析 根据 v2v022ax，速度由 10 m/s 增加到 30 m/s 时，(30 m/s)2(10 m/s)22ax；速度 由 30 m/s 增加到 50 m/s 时，(50 m/s)2(30 m/s)22ax.联立解得 x2x，选项 C 正确 三、刹车问题分析 一辆汽车正在平直的公路上以 72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩 下制动器，此后，汽车开始
11、做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为 5 m/s2，求： (1)开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离 答案 (1)30 m (2)40 m 解析 汽车的初速度 v072 km/h20 m/s，末速度 v0，加速度 a5 m/s2； 汽车运动的总时间 tvv0 a 020 5 s4 s. (1)因为 t12 st，所以汽车在 5 s 时早已停止运动 故 x2v0t1 2at 22041 2(5)4 2 m40 m 刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止解答 此类问题的思路是：
12、(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间 t刹v0 a； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解若 tt刹，不 能盲目把时间代入；若 tt刹，则在 t 时间内未停止运动，可用公式求解 针对训练3 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动， 某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动， 加速度大小为 5 m/s2，则它关闭发动机后通过 37.5 m 所需时间为( ) A3 s B4 s C5 s D6 s 答案 A 解析 根据 xv0t1 2at 2，将 v 020 m/s，a5 m/s 2，x37.5 m，代入得：t 13 s，t25 s 但因刹车时间 t00v0 a 4
13、s，所以 t25 s 应舍去故只有选项 A 正确 1 (位移公式的应用)飞机起飞的过程可看成是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动 飞 机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行已知飞机在跑道上加速前进的距离为 1 600 m， 所用时间为 40 s，则飞机的加速度 a 和离地速度 v 分别为( ) A2 m/s2 80 m/s B2 m/s2 40 m/s C1 m/s2 40 m/s D1 m/s2 80 m/s 答案 A 解析 根据 x1 2at 2得 a2x t2 21 600 402 m/s22 m/s2， 飞机离地速度为 vat240 m/s80 m/s. 2(位移公式的应用)一个做
14、匀加速直线运动的物体，初速度 v02.0 m/s，它在第 3 s 内通过 的位移是 4.5 m，则它的加速度为( ) A0.5 m/s2 B1.0 m/s2 C1.5 m/s2 D2.0 m/s2 答案 B 解析 第 2 s 末的速度 vv0at2，第 2 s 末的速度是第 3 s 的初速度，故第 3 s 内的位移 x3 (v0at2)t1 2at 2，即 4.5 m(2.0 m/s2 s a)1 s1 2a(1 s) 2，解得 a1.0 m/s2，故 B 正确 3(速度与位移关系的应用)汽车紧急刹车后，车轮在水平地面上滑动一段距离后停止，在地 面上留下的痕迹称为刹车线由刹车线的长短可知汽车刹
15、车前的速度已知汽车刹车做减速 运动的加速度大小为 8.0 m/s2，测得刹车线长 25 m汽车在刹车前的瞬间的速度大小为( ) A10 m/s B20 m/s C30 m/s D40 m/s 答案 B 解析 由匀变速直线运动规律 v2v022ax 得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小 v0 2ax 28.025 m/s20 m/s，故 A、C、D 错误，B 正确 4(速度与位移关系的应用)如图 5 所示，物体 A 在斜面上由静止匀加速滑下 x1后，又匀减速 地在水平面上滑过 x2后停下，测得 x22x1，则物体在斜面上的加速度 a1与在水平面上的加 速度 a2的大小关系为( ) 图 5 Aa1a2
16、 Ba12a2 Ca11 2a2 Da14a2 答案 B 解析 设匀加速运动的末速度为 v，对于匀加速直线运动阶段有：v22a1x1， 对于匀减速运动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有 v22a2x2， 联立两式解得a1 a2 x2 x12，即 a12a2. 5(刹车问题)(2019 豫南九校高一上学期期末联考)汽车在平直公路上以 10 m/s 的速度做匀速 直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是 2 m/s2，求： (1)汽车经 3 s 时速度的大小； (2)汽车经 6 s 时速度的大小； (3)从刹车开始经过 8 s，汽车通过的距离 答案 见解析 解析 设汽车经时间 t0速度减为 0，有： t00v0 a 010 2 s5 s (1)根据速度时间公式有：v3v0at4 m/s (2)经过 6 s 时速度为：v60 (3)刹车 8 s 汽车的位移为： x8x5v0t01 2at0 225 m.
