1、2020 年辽宁省锦州市中考数学试卷年辽宁省锦州市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 1 （2 分）6 的倒数是（ ） A B C6 D6 2 （2 分）近年来，我国 5G 发展取得明显成效，截至 2020 年 2 月底，全国建设开通 5G 基 站达 16.4 万个，将数据 16.4 万用科学记数法表示为（ ） A164103 B16.4104 C1.64105 D0.164106 3 （2 分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4 （2 分）某校足球队有 16 名队
2、员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 3 5 6 2 则这 16 名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A14，15 B15，15 C14.5，14 D14.5，15 5 （2 分）如图，在ABC 中，A30，B50，CD 平分ACB，则ADC 的度数 是（ ） A80 B90 C100 D110 6 （2 分）某校计划购买篮球和排球共 100 个，其中篮球每个 110 元，排球每个 80 元若 购买篮球和排球共花费 9200 元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球 x 个，购买 排球 y 个，根据题意列出方程组正确的是（ ） A B C D 7 （2 分）
3、如图，在菱形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PEBC 于点 EPF AB 于点 F若菱形 ABCD 的周长为 20，面积为 24，则 PE+PF 的值为（ ） A4 B C6 D 8 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A45，C90，AD4cm，CD 3cm动点 M，N 同时从点 A 出发，点 M 以cm/s 的速度沿 AB 向终点 B 运动，点 N 以 2cm/s 的速度沿折线 ADDC 向终点 C 运动 设点 N 的运动时间为 ts， AMN 的面积 为 Scm2，则下列图象能大致反映 S 与 t 之间函数关系的是（ ） A B C D 二、填
4、空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分）不等式1 的解集为 10 （3 分）一个多边形的每一个内角为 108，则这个多边形是 边形 11（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+kx+10 有两个相等的实数根， 则 k 的值为 12 （3 分）在一个不透明的袋子中装有 4 个白球，a 个红球这些球除颜色外都相同若从 袋子中随机摸出 1 个球，摸到红球的概率为，则 a 13 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 中点，DEBC，若ADE 的周长为 6，则ABC 的周长为 14 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB
5、C30，AC6，则的长为 15 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 y 轴上， 点 C， 点 D 在 x 轴上， AD 与 y 轴交于点 E， 若 SBCE3， 则 k 的值为 16 （3 分）如图，过直线 l：y上的点 A1作 A1B1l，交 x 轴于点 B1，过点 B1作 B1A2 x 轴交直线 l 于点 A2；过点 A2作 A2B2l，交 x 轴于点 B2，过点 B2作 B2A3x 轴， 交直线 l 于点 A3；按照此方法继续作下去，若 OB11，则线段 AnAn1的长度 为 （结果用含正整数 n 的代数式表示） 三、解答题（共
6、三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17先化简，再求值：，其中 18 某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程： A 轮滑； B 书法； C 舞蹈； D 围 棋， 要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程， 学校随机抽查了部分八年级学生， 对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）此次共抽查了 名学生； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校八年级共有 900 名学生，请估计选择 C 课程的有多少名学生 19 A， B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片， 其中 A 盒里三张卡片上分别标有数
7、字 1， 2，3，B 盒里三张卡片上分别标有数字 4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片 充分摇匀 （1）从 A 盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从 A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张 卡片上标有的数字之和大于 7 的概率 20 某帐篷厂计划生产 10000 顶帐篷， 由于接到新的生产订单， 需提前 10 天完成这批任务， 结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了 25%，那么计划每天生 产多少顶帐篷？ 21 如图， 某海岸边有 B， C 两码头， C 码头位于 B 码头的正东方向， 距 B 码头
8、40 海里 甲、 乙两船同时从 A 岛出发，甲船向位于 A 岛正北方向的 B 码头航行，乙船向位于 A 岛北偏 东 30方向的 C 码头航行，当甲船到达距 B 码头 30 海里的 E 处时，乙船位于甲船北偏 东 60方向的 D 处，求此时乙船与 C 码头之间的距离 （结果保留根号） 22如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 E，以 AB 为直径的O 经过点 E，与 AD 交于 点 F，G 是 AD 延长线上一点，连接 BG，交 AC 于点 H，且DBGBAD （1）求证：BG 是O 的切线； （2）若 CH3，tanDBG，求O 的直径 23某水果超市以每千克 20 元的价格购进一批樱
9、桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不 高于 40 元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一 次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价 x（元） 25 30 35 日销售量 y（千克） 110 100 90 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该超市要想获得 1000 的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 24已知AOB 和MON 都是等腰直角三角形（OAOMON） ，AOBMON 90 （1）如图 1：连 AM，BN，求证：AOMBON； （2）若将MON 绕
10、点 O 顺时针旋转， 如图 2，当点 N 恰好在 AB 边上时，求证：BN2+AN22ON2； 当点 A，M，N 在同一条直线上时，若 OB4，ON3，请直接写出线段 BN 的长 25在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点， 交 y 轴于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）如图，直线 y与抛物线交于 A，D 两点，与直线 BC 交于点 E若 M（m， 0）是线段 AB 上的动点，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，交直线 AD 于点 G， 交直线 BC 于点 H 当点 F 在直线 AD 上方的抛物线上，且 SEFGSOEG时，
11、求 m 的值； 在平面内是否在点 P，使四边形 EFHP 为正方形？若存在，请直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 2020 年辽宁省锦州市中考数学试卷年辽宁省锦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 1 （2 分）6 的倒数是（ ） A B C6 D6 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解：6 的倒数是 故选：A 2 （2 分）近年来，我国 5G 发展取得明显成效，截至 2020 年 2 月底，全国建设开通 5G 基 站达 16.4 万个，将数据 16.4 万
12、用科学记数法表示为（ ） A164103 B16.4104 C1.64105 D0.164106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：16.4 万1640001.64105 故选：C 3 （2 分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案 【解答】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是
13、 故选：A 4 （2 分）某校足球队有 16 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 3 5 6 2 则这 16 名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A14，15 B15，15 C14.5，14 D14.5，15 【分析】根据中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案 【解答】解：共有 16 个数，最中间两个数的平均数是（14+15）214.5，则中位数是 14.5； 15 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 15； 故选：D 5 （2 分）如图，在ABC 中，A30，B50，CD 平分ACB，则ADC 的度数 是（ ） A80 B90 C100 D
14、110 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解：A30，B50， ACB1803050100（三角形内角和定义） CD 平分ACB， BCDACB10050， ADCBCD+B50+50100 故选：C 6 （2 分）某校计划购买篮球和排球共 100 个，其中篮球每个 110 元，排球每个 80 元若 购买篮球和排球共花费 9200 元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球 x 个，购买 排球 y 个，根据题意列出方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】设购买篮球 x 个，购买排球 y 个，根据“购买篮球和排球共 100 个，其中篮球 每个 110
15、元，排球每个 80 元若购买篮球和排球共花费 9200 元”列出方程组，此题得 解 【解答】解：设购买篮球 x 个，购买排球 y 个， 由题意得： 故选：D 7 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PEBC 于点 EPF AB 于点 F若菱形 ABCD 的周长为 20，面积为 24，则 PE+PF 的值为（ ） A4 B C6 D 【分析】连结 DP，如图，根据菱形的性质得 BABC5，SABCS菱形ABCD12，然 后利用三角形面积公式，由 SABCSPAB+SPBC，得到5PE+5PF12，再 整理即可得到 PE+PF 的值 【解答】解：连结
16、 DP，如图， 四边形 ABCD 为菱形，菱形 ABCD 的周长为 20， BABC5，SABCS菱形ABCD12， SABCSPAB+SPBC， 5PE+5PF12， PE+PF， 故选：B 8 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A45，C90，AD4cm，CD 3cm动点 M，N 同时从点 A 出发，点 M 以cm/s 的速度沿 AB 向终点 B 运动，点 N 以 2cm/s 的速度沿折线 ADDC 向终点 C 运动 设点 N 的运动时间为 ts， AMN 的面积 为 Scm2，则下列图象能大致反映 S 与 t 之间函数关系的是（ ） A B C D 【分析】分三种情形：如
17、图 1 中，当 0t2 时，如图 2 中，当 2t3 时，如图 3 中， 当 3t3.5 时，分别求解即可 【解答】解：如图 1 中，当 0t2 时，过点 M 作 MHAN 于 H SANMH2ttcos45t2， 如图 2 中，当 2t3 时，连接 DM，SSMND+SAMDSADN（2t4）（4 t）+4t4（2t4）t2+4t， 如图 3 中，当 3t3.5 时，连接 BM，SSMND+SAMDSADN（2t4）1+ 434（2t4）3t+12， 由此可知函数图象是选项 B， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9
18、（3 分）不等式1 的解集为 x2 【分析】先去分母，再移项、合并即可得 【解答】解：1， 4+x2， 则 x2， 故答案为：x2 10 （3 分）一个多边形的每一个内角为 108，则这个多边形是 五 边形 【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于 360除以外角 的度数，列式计算即可 【解答】解：多边形每个内角都为 108， 多边形每个外角都为 18010872， 边数360725 故答案为：五 11（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+kx+10 有两个相等的实数根， 则 k 的值为 2 【分析】 根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元
19、一次方程， 解之即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+kx+10 有两个相等的实数根， k240， 解得：k2 故答案为：2 12 （3 分）在一个不透明的袋子中装有 4 个白球，a 个红球这些球除颜色外都相同若从 袋子中随机摸出 1 个球，摸到红球的概率为，则 a 8 【分析】根据摸到红球的概率为，利用概率公式建立关于 a 的方程，解之可得 【解答】解：根据题意，得：， 解得 a8， 经检验：a8 是分式方程的解， 故答案为：8 13 （3 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 中点，DEBC，若ADE 的周长为 6，则ABC 的周长为 12 【分析】由平行可知ADEAB
20、C，且，再利用三角形的周长比等于相似比求 得ABC 的周长 【解答】解：DEBC， ADEABC， D 是 AB 的中点， ， ADE 的周长为 6， ABC 的周长为 12， 故答案为：12 14 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，ABC30，AC6，则的长为 2 【分析】连接 OC，OA证明AOC 是等边三角形即可解决问题 【解答】解：连接 OC，OA AOC2ABC，ABC30， AOC60， OAOC， AOC 是等边三角形， OAOCAC6， 的长2， 故答案为 2 15 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 y 轴上，
21、点 C，点 D 在 x 轴上，AD 与 y 轴交于点 E，若 SBCE3，则 k 的值为 6 【分析】利用ABEDOE，得出 ABOEBEOD，由 SBCEBE （CD+OD） BECD+BEODBEAB+AB（BE+OE）ABOBSAOB3，根据 反比例函数系数 k 的几何意义得出 SAOB|k|，即可求得 k 的值 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABOC，ABCD， ABEDOE， ， ABOEBEOD， SBCE3， BE （CD+OD）3， BECD+BEOD3， BEAB+3， AB（BE+OE）3， ABOB3， |k|3， 在第一象限， k6， 故答案为 6 16
22、 （3 分）如图，过直线 l：y上的点 A1作 A1B1l，交 x 轴于点 B1，过点 B1作 B1A2 x 轴交直线 l 于点 A2；过点 A2作 A2B2l，交 x 轴于点 B2，过点 B2作 B2A3x 轴， 交直线 l 于点 A3；按照此方法继续作下去，若 OB11，则线段 AnAn1的长度为 3 22n 5 （结果用含正整数 n 的代数式表示） 【分析】根据直线的解析式求得直线和 x 轴的夹角的大小，再根据题意求得 OA1的长， 然后依据直角三角形三角函数的求法求得 OA2的长，进而求得 OB2的长，进一步求得 OA3的长，然后根据直角三角函数求得 OAn，从而求得线段 AnAn1的
23、长度 【解答】解：直线 l：yx， 直线 l 与 x 轴夹角为 60， B1为 l 上一点，且 OB11， OA1OB1，OA22OB12， A2A12 OA22， OB22OA24， OA32OB28， A3A2826， AnAn1322n 5 故答案为 322n 5 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17先化简，再求值：，其中 【分析】先算除法，再算乘法将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值 计算 【解答】解：原式 + + 当 x时，原式 18 某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程： A 轮滑； B 书法； C 舞蹈； D 围 棋，
24、要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程， 学校随机抽查了部分八年级学生， 对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）此次共抽查了 180 名学生； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校八年级共有 900 名学生，请估计选择 C 课程的有多少名学生 【分析】 （1）利用 D 项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）计算出 C 项目的人数后补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以样本中该校选择 C 课程的学生数占被调查学生数的比例即可得 【解答】解： （1）这次学校抽查的学生人数是 40180（名） ，
25、 故答案为：180 人； （2）C 项目的人数为 18046344060（名） 条形统计图补充为： （3）估计全校选择 C 课程的学生有 900300（名） 19 A， B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片， 其中 A 盒里三张卡片上分别标有数字 1， 2，3，B 盒里三张卡片上分别标有数字 4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片 充分摇匀 （1）从 A 盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从 A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张 卡片上标有的数字之和大于 7 的概率 【分析】 （1）由概率公式即可得出结果； （2）画
26、出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和 大于 7 的情况，再由概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）从 A 盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为； 故答案为：； （2）画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于 7 的有 3 种情况， 两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为 20 某帐篷厂计划生产 10000 顶帐篷， 由于接到新的生产订单， 需提前 10 天完成这批任务， 结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了 25%，那么计划每天生 产多少顶帐篷？ 【分析】设计划每天生产 x 顶帐篷，
27、则实际每天生产帐篷（1+25%）x 顶，根据同样生产 10000 顶帐篷，实际工作时间比原计划工作时间少 10 天列出方程并解答 【解答】解：设计划每天生产 x 顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x 顶， 依题意得：10 解得 x200 经检验 x200 是所列方程的解，且符合题意 答：计划每天生产 200 顶帐篷 21 如图， 某海岸边有 B， C 两码头， C 码头位于 B 码头的正东方向， 距 B 码头 40 海里 甲、 乙两船同时从 A 岛出发，甲船向位于 A 岛正北方向的 B 码头航行，乙船向位于 A 岛北偏 东 30方向的 C 码头航行，当甲船到达距 B 码头 30 海里的
28、E 处时，乙船位于甲船北偏 东 60方向的 D 处，求此时乙船与 C 码头之间的距离 （结果保留根号） 【分析】过 D 作 DFBE 于 F，根据等腰三角形的性质得到 AEDE，求得 AC2BC 80 海里，ABBC40，得到 DE4030，根据直角三角形的性质即可得到结 论 【解答】解：过 D 作 DFBE 于 F， ADEDEBA603030， AADE， AEDE， B90，A30，BC40 海里， AC2BC80 海里，ABBC40， BE30， AE4030， DE4030， 在 RtDEF 中，DEF60，DFE90， EDF30， EFDEx，DFDE6015， A30， AD2
29、DF12030， CDACAD80120+30海里， 答：乙船与 C 码头之间的距离为海里 22如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 E，以 AB 为直径的O 经过点 E，与 AD 交于 点 F，G 是 AD 延长线上一点，连接 BG，交 AC 于点 H，且DBGBAD （1）求证：BG 是O 的切线； （2）若 CH3，tanDBG，求O 的直径 【分析】 （1）根据圆周角定理可得BAE+ABE90，易证四边形 ABCD 为菱形，可 得BAEDBG，即可证明ABG90，进而证明结论； （2）通过证明ABHAEB 可得 AB2AEAH，设 HEx，通过解直角三角形可得 AB2（3+x）
30、 （3+2x） ，利益勾股定理可得 AB2（2x）2+（3+x）2， 进而可得方程，解方程可求解 x 值，即可求解 AB 的值 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， AEB90， BAE+ABE90， 四边形 ABCD 为平行四边形， 四边形 ABCD 为菱形， BAEBAD， DBGBAD BAEDBG， DBG+ABE90， ABG90， BG 是O 的切线； （2）ABGAEB90，HABBAE， ABHAEB， AB2AEAH， tanDBG， 设 HEx，则 BE2x， CH3， AECE3+x， AHAE+HE3+2x， AB2（3+x） （3+2x） ， AB2BE2+AE
31、2（2x）2+（3+x）2， （3+x） （3+2x）（2x）2+（3+x）2， 解得 x1 或 0（舍去） ， AB2（3+1） （3+2）20， AB， 即O 的直径为 23某水果超市以每千克 20 元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不 高于 40 元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一 次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价 x（元） 25 30 35 日销售量 y（千克） 110 100 90 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该超市要想获得 1000 的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当
32、每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“日销售利润每千克利润日销售量”可得函数解析式，根据获得 1000 的 日销售利润列方程解出即可； （3）将函数解析式配方成顶点式即可得最值情况 【解答】解： （1）设 ykx+b， 将（25，110） 、 （30，100）代入，得：， 解得：， y2x+160； （2）由题意得： （x20） （2x+160）1000， 即2x2+200 x32001000， 解得：x30 或 70， 又每千克售价不低于成本，且不高于 40 元，即 20 x40， 答：该超市要想获得 1000
33、的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为 30 元 （3）设超市日销售利润为 w 元， w（x20） （2x+160） ， 2x2+200 x3200， 2（x50）2+1800， 20， 当 20 x40 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x40 时，w 取得最大值为：w2（4050）2+18001600， 答：当每千克樱桃的售价定为 40 元时日销售利润最大，最大利润是 1600 元 24已知AOB 和MON 都是等腰直角三角形（OAOMON） ，AOBMON 90 （1）如图 1：连 AM，BN，求证：AOMBON； （2）若将MON 绕点 O 顺时针旋转， 如图 2，当点 N 恰好在 A
34、B 边上时，求证：BN2+AN22ON2； 当点 A，M，N 在同一条直线上时，若 OB4，ON3，请直接写出线段 BN 的长 【分析】 （1）根据 SAS 证明三角形全等即可 （2）连接 AM，证明 AMBN，MAN90，利用勾股定理解决问题即可 分两种情形分别画出图形求解即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中， AOBMON90， AOMBON， AOBO，OMON， AOMBON（SAS） （2）证明：如图 2 中，连接 AM 同法可证AOMBON， AMBN，OAMB45， OABB45， MANOAM+OAB90， MN2AN2+AM2， MON 是等腰直角三角形， MN22ON2
35、， NB2+AN22ON2 如图 31 中，设 OA 交 BN 于 J，过点 O 作 OHMN 于 H AOMBON， AMBN， ANJJOB90， OMON3，OMN90，OHMN， MN3，MHHNOH， AH， BNAMMH+AH 如图 32 中，同法可证 AMBN 25在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点， 交 y 轴于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）如图，直线 y与抛物线交于 A，D 两点，与直线 BC 交于点 E若 M（m， 0）是线段 AB 上的动点，过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，交直线 AD 于点
36、 G， 交直线 BC 于点 H 当点 F 在直线 AD 上方的抛物线上，且 SEFGSOEG时，求 m 的值； 在平面内是否在点 P，使四边形 EFHP 为正方形？若存在，请直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据抛物线解析式中 a和交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，利 用交点式可得抛物线的解析式； （2）如图 1，先利用待定系数法求直线 BC 的解析式，联立方程可得交点 E 的坐标， 根据 M（m，0） ，且 MHx 轴，表示点 G（m，） ，F（m，） ，由 SEFGSOEG，列方程可得结论； 存在，根据正方形的性质得：FHEF，EFHFHPHPE
37、90，同理根据 M （m，0） ，得 H（m，m+4） ，F（m，） ，分两种情况：F 在 EP 的左侧， 在 EP 的右侧，根据 EFFH，列方程可得结论 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点， y（x+3） （x4）； （2）如图 1，B（4，0） ，C（0，4） ， 设 BC 的解析式为：ykx+b， 则，解得， BC 的解析式为：yx+4， x+4， 解得：x1， E（1，3） ， M（m，0） ，且 MHx 轴， G（m，） ，F（m，） ， SEFGSOEG， ， （）（）（1m）， 解得：m1，m22； 存在，由知：E（1，3） ， 四边形 EFHP 是正方形， FHEF，EFHFHPHPE90， M（m，0） ，且 MHx 轴， H（m，m+4） ，F（m，） ， 分两种情况： i）当3m1 时，如图 2，点 F 在 EP 的左侧， FH（m+4）（）， EFFH， ， 解得：m1（舍） ，m2， H（，） ， P（1，） ， ii）当 1m4 时，点 F 在 PE 的右边，如图 3， 同理得m1， 解得：m1，m2（舍） ， 同理得 P（1，） ； 综上，点 P 的坐标为：或
