1、2020 年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A B C4 D4 2 （3 分）长江是亚洲第一长河和世界第二长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流， 全长 6300 余公里，数据 6300 用科学记数法表示为（ ） A6.3104 B0.631
2、04 C6.3103 D63102 3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B （3a）29a2 Ca6a3a2 D （a+1）2a2+1 4 （3 分）一组数据：1，2，3，3，5，5，5，6 的众数是（ ） A3 B4 C5 D6 5 （3 分）如图，直线 EF直线 GH，RtABC 中，C90，顶点 A 在 GH 上，顶点 B 在 EF 上，且 BA 平分DBE，若CAD26，则BAD 的度数为（ ） A26 B32 C34 D45 6 （3 分）如图所示 33 的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎 在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（ ） A
3、 B C D 7 （3 分）已知点 A（x1，2） ，B（x2，4） ，C（x3，1）都在反比例函数 y（k0）的 图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax3x1x2 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx1x2x3 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC，OC，过点 B 作 BDOC， 交O 于点 D，连接 AD，若BAC20，则BAD 的度数等于（ ） A30 B40 C50 D60 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和点 B（0，3） ，连接 AB，过点 A 作 AC 平分BAO 交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ）
4、 A （0，1） B （0，） C （0，） D （0，） 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果分，不需要写出解答过程，请把最后结果 填在答题卷相应的位置上）填在答题卷相应的位置上） 11 （3 分）因式分解：2x22 12 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 13 （3 分）已知 m 是
5、方程 x22x10 的根，则代数式的值是 14 （3 分）在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作 了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如表所示，则该班 级全体同学一周平均阅读书籍数量是 本 阅读书籍数量 （本） 4 3 2 1 0 人数 6 15 13 5 1 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，A30，BC4，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积等于 （结果保留 ） 16 （3 分）如图，在 55 的正方形网格中，点 A，B，C 都在格点上，则 sinBAC 的值等 于 17 （3 分）如图，平面直角
6、坐标系 xOy 中，AOB60，AOBO，点 B 在 x 轴的正半轴 上， 点 P 是 x 轴正半轴上一动点， 连接 AP， 以 AP 为边长， 在 AP 的右侧作等边APQ 设 点 P 的横坐标为 x，点 Q 的纵坐标为 y，则 y 与 x 的函数关系式是 18 （3 分）如图，在ABC 中，AB10，AC2，ACB45，D 为 AB 边上一动点 （不与点 B 重合） ，以 CD 为边长作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 的面积的最大值 等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤.） 19 （5 分）计算： （2）（）+|35|（）2 20 （5 分）解不等式组 21 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 x+1 22（7 分） 在某次防灾抗灾过程中， 为了保障某市的抗灾物资供应， 现有一批救灾物资由 A、 B 两种型号的货车运输至该市已知 2 辆 A 型货车和 3 辆 B 型货车共可满载救灾物资 34 吨，4 辆 A 型货车和 2 辆 B 型货车共可满载救灾物资 36 吨 （1）求 1 辆 A 型货车和 1 辆 B 型货车分别能满载多少吨； （2）已知这批救灾物资共 73 吨，计划同时调用 A、B 两种型号的货车共 10 辆，并要求 一次性将全
8、部物资运送到该市，试求一调用 A、B 两种型号的货车的方案 23 （7 分）如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，CEBF，CEBF，ABDC （1）求证：AEDF； （2）连接 AF，若E85，EAF80，求AFB 的度数 24 （8 分）某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校 600 名九 年级学生中随机抽取了部分学生， 调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间 t （单位： 小时） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示请你根据图表提供 的信息解答下列问题： 平均每天睡眠时间分组统计表 组别序号 睡眠时间 t （小时） 人数（频数） 1 组 t6
9、m 2 组 6t7 21 3 组 7t8 n 4 组 t8 4 （1）m ，n ，a （a 为百分号前的数字） ； （2）随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别序号） ； （3） 估计全校600名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于7小时的学生有 名； （4）若所抽查的睡眠时间 t8（小时）的 4 名学生，其中 2 名男生和 2 名女生，现从这 4 名学生中随机选取 2 名学生参加个别访谈， 请用列表或画树状图的方法求选取的 2 名学 生恰为 1 男 1 女的概率 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（2，0） ，与 y 轴交 于
10、点 B，与反比例函数 y（x0）交于点 C（m，6） ，过 B 作 BDy 轴，交反比例函 数 y（x0）于点 D，连接 AD，CD （1）求 b，k 的值； （2）求ACD 的面积； （3）设 E 为直线 AB 上一点，过点 E 作 EFx 轴，交反比例函数 y （x0）于点 F， 若以点 A，O，E，F 为顶点的四边形为平行四边形，求点 E 的坐标 26 （10 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过点 A 的切线交 BC 的延长线于 点 D，E 是O 上一点，点 C，E 分别位于直径 AB 异侧，连接 AE，BE，CE，且ADB DBE （1）求证：CECB； （2）求证：B
11、AE2ABC； （3）过点 C 作 CFAB，垂足为点 F，若，求的值 27 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB10cm，ABC60，边 BA 上一动点 M 从 点 B 出发向点 A 匀速运动，速度为 2cm/s，过点 M 作 MNBC，垂足为 N，以 MN 为边 长作等边MNP，点 B，P 在直线 MN 的异侧，连接 AP设点 M 的运动时间为 t（s） （1）当 t2（s）时，AP cm； （直接写出答案） （2）连接 BP，若ABP 为等腰三角形，求 t 的值； （3）如图，经过点 B，M，P 作O，连接 MD，当 MD 与O 相切时，则 t 的值等于 （s） （直接写出答案）
12、 28 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 交 x 轴于点 A， B （4， 0） ，交 y 轴于点 C（0，2） ，且抛物线的对称轴经过点（，0） ，过点 A 的直线 yx+m 交抛物线于另一点 D，点 E（1，n）是该抛物线上一点，连接 AD，BC，BD，BE （1）求直线 AD 及抛物线的函数表达式； （2） 试问： x 轴上是否存在某一点 P， 使得以点 P， B， E 为顶点的PBE 与ABD 相似？ 若相似，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 M 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（不与点 B，C 重合） ，过
13、 M 作 MNBE 交直线 BC 于点 N，以 MN 为直径作O，则O在直线 BC 上所截得的线段长度的最大 值等于 （直接写出答案） 2020 年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A B C4 D4 【分析
14、】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：4 的倒数是，故 A 符合题意； 故选：A 2 （3 分）长江是亚洲第一长河和世界第二长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流， 全长 6300 余公里，数据 6300 用科学记数法表示为（ ） A6.3104 B0.63104 C6.3103 D63102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 6300 用科学记数
15、法表示为 6.3103 故选：C 3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B （3a）29a2 Ca6a3a2 D （a+1）2a2+1 【分析】分别根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法及合并同类项的法则逐一 判断可得 【解答】解：A、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、 （3a）29a2，此选项正确； C、a6a3a3，此选项错误； D、 （a+1）2a2+2a+1，此选项错误； 故选：B 4 （3 分）一组数据：1，2，3，3，5，5，5，6 的众数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就
16、可以求解 【解答】解：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，故众数是 5 故选：C 5 （3 分）如图，直线 EF直线 GH，RtABC 中，C90，顶点 A 在 GH 上，顶点 B 在 EF 上，且 BA 平分DBE，若CAD26，则BAD 的度数为（ ） A26 B32 C34 D45 【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的性质以及角平分线的定义即可得到结论 【解答】解：C90，CAD26， ADC902664， HDBADC64， 直线 EF直线 GH， DBEHDF64， BA 平分DBE， ， 直线 EF直线 GH， BADABE32， 故选：B 6 （3 分）如图所示 33 的正
17、方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎 在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（ ） A B C D 【分析】先求出大正方形的面积，再求出阴影部分的面积，最后根据阴影部分的面积与 总面积的比，即可得出答案 【解答】解：大正方形的面积339， 阴影部分的面积大正方形的面积4 个小直角三角形的面积942194 5， 阴影部分的面积占总面积的， 飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为 故选：A 7 （3 分）已知点 A（x1，2） ，B（x2，4） ，C（x3，1）都在反比例函数 y（k0）的 图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax3x1x2 Bx2x1x3 Cx1x3
18、x2 Dx1x2x3 【分析】利用反比例函数的单调性即可得出 【解答】解：如图， 点 A（x1，2） ，B（x2，4） ，C（x3，1）都在反比例函数 y（k0）的图象上， x1x2x3， 故选：D 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC，OC，过点 B 作 BDOC， 交O 于点 D，连接 AD，若BAC20，则BAD 的度数等于（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】利用圆周角定理得到BOC2BAC40，ADB90，再利用平行线的性 质得到BBOC40，然后利用互余计算ABD 的度数 【解答】解：BAC20， BOC2BAC40， ACBD， BBOC
19、40， AB 为直径， ADB90， ABD904050 故选：C 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和点 B（0，3） ，连接 AB，过点 A 作 AC 平分BAO 交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） A （0，1） B （0，） C （0，） D （0，） 【分析】过 C 作 CDAB 于 D，根据角平分线的性质得到 CDOC，根据勾股定理得到 AB5，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D， AC 平分BAO，AOC90， CDOC， 点 A（4，0）和点 B（0，3） ， OA4，OB3， AB5，BC3OC， AO
20、BCDB90， ABCCBD， CBDABC， ， ， 解得：OC， 点 C 的坐标为（0，） ， 故选：B 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ） A B C D 【分析】连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得 到BFC90，根据勾股定理求出答案 【解答】解：连接 BF， BC6，点 E 为 BC 的中点， BE3， 又AB4， AE5， 由折叠知，BFAE（对应点的连线必垂直于对称轴） BH， 则 BF， FEB
21、EEC， BFC90， CF 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果分，不需要写出解答过程，请把最后结果 填在答题卷相应的位置上）填在答题卷相应的位置上） 11 （3 分）因式分解：2x22 2（x+1） （x1） 【分析】首先提公因式 2，再利用平方差进行二次分解 【解答】解：原式2（x21）2（x+1） （x1） 故答案为：2（x+1） （x1） 12 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】
22、解：由题意得，x+20， 解得 x2 故答案为：x2 13 （3 分）已知 m 是方程 x22x10 的根，则代数式的值是 【分析】由题意可知：m22m10，然后根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：由题意可知：m22m10， m0， m2， 原式， 故答案为： 14 （3 分）在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作 了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如表所示，则该班 级全体同学一周平均阅读书籍数量是 2.5 本 阅读书籍数量 （本） 4 3 2 1 0 人数 6 15 13 5 1 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行
23、计算即可求解 【解答】解： （46+315+213+15+01）（6+15+13+5+1） 10040 2.5（本） 答：该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是 2.5 本 故答案为：2.5 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，A30，BC4，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积等于 156 （结果保留 ） 【分析】连接 OD、CD，根据 S阴SABCSACD（S扇形OCDSOCD）计算即可解决 问题 【解答】解：如图连接 OD、CD AC 是直径， ADC90， A30， CDOC，ACD60， OCOD， OCD 是等边三角形， COD60 在 RtAB
24、C 中，A30，BC4， AB8，AC12， OC6， ADAC6， S阴SABCSACD（S扇形OCDSOCD） （） 156 故答案为 156 16 （3 分）如图，在 55 的正方形网格中，点 A，B，C 都在格点上，则 sinBAC 的值等 于 【分析】连接 BC，作 BDAC 于 D，利用勾股定理可得 AC，BC，AB， 再根据等腰三角形三线合一的性质得出 ADAC，在 RtABD 中利用勾股定理 求出 BD，从而可得 sinBAC 的值 【解答】解：如图，连接 BC，过点 B 作 BDAC 于 D 则可得 AC，BC，AB， BCAB， BDAC 于 D， ADAC 在 RtABD
25、 中，由勾股定理，得 BD， sinBAC 故答案为： 17 （3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，AOB60，AOBO，点 B 在 x 轴的正半轴 上， 点 P 是 x 轴正半轴上一动点， 连接 AP， 以 AP 为边长， 在 AP 的右侧作等边APQ 设 点 P 的横坐标为 x， 点 Q 的纵坐标为 y， 则 y 与 x 的函数关系式是 yx （x0） 【分析】连接 BQ，过点 Q 作 QHx 轴于 H利用全等三角形的性质证明 OPBQx， 在 RtBQH 中，根据 QHBQsin60，构建关系式解决问题即可 【解答】解：连接 BQ，过点 Q 作 QHx 轴于 H AOBO，AOB6
26、0， AOB 是等边三角形， AOAB，OAB60， PAQ 是等边三角形， APAQ，PAQ60， OABPAQ， OAPBAQ， OAPBAQ（SAS） ， OPBQx，AOPABQ60， ABO60， QBH180606060， QHy，HQQBsin60， yx（x0） 故答案为：yx（x0） 18 （3 分）如图，在ABC 中，AB10，AC2，ACB45，D 为 AB 边上一动点 （不与点 B 重合） ，以 CD 为边长作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 的面积的最大值 等于 18 【分析】如图，过点 E 作 EMBA 于 M，过点 C 作 CNBA 交 BA 的延长线于 N
27、，过点 A 作 AHBC 于 H解直角三角形求出 BN 的长，设 BDx，则 DN12x，再利用全 等三角形的性质证明 EMDN12x，利用三角形的面积公式构建二次函数，利用二次 函数的性质即可解决问题 【解答】解：如图，过点 E 作 EMBA 于 M，过点 C 作 CNBA 交 BA 的延长线于 N， 过点 A 作 AHBC 于 H 在 RtACH 中，AHC90，ACH45，AC2， AHCHACcos45， 在 RtABH 中，AHB90，AB10，AH， BH3， BCBH+CH4， SACBBCAHABCN， CN4， 在 RtACN 中，AN2， BNBA+AN12，设 BDx，则
28、 DN12x， 四边形 EFCD 是正方形， DEDC，EDCEMDDNC90， EDM+ADC90，ADC+DCN90， EDMDCN， EMDDNC（AAS） ， EMDN12x， SDBEBDEMx （12x）x2+6x（x6）2+18， 0， 当 x6 时，BDE 的面积的最大，最大值为 18 故答案为 18 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （5 分）计算： （2）（）+|35|（）2 【分析】直接利用绝对值的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【
29、解答】解：原式+23 20 （5 分）解不等式组 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x3， 则不等式组的解集为3x2 21 （6 分）先化简，再求值： （1+），其中 x+1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x+1 时，原式 22（7 分） 在某次防灾抗灾过程中， 为了保障某市的抗灾物资供应， 现有一批救灾物资由 A、 B 两种型号的货车运输至该市已知 2 辆 A 型货车和 3 辆 B 型货车共可满载
30、救灾物资 34 吨，4 辆 A 型货车和 2 辆 B 型货车共可满载救灾物资 36 吨 （1）求 1 辆 A 型货车和 1 辆 B 型货车分别能满载多少吨； （2）已知这批救灾物资共 73 吨，计划同时调用 A、B 两种型号的货车共 10 辆，并要求 一次性将全部物资运送到该市，试求一调用 A、B 两种型号的货车的方案 【分析】 （1） 设 1 辆 A 型货车能满载救灾物资 x 吨， 1 辆 B 型货车能满载救灾物资 y 吨， 根据“2 辆 A 型货车和 3 辆 B 型货车共可满载救灾物资 34 吨，4 辆 A 型货车和 2 辆 B 型 货车共可满载救灾物资 36 吨” ，即可得出关于 x，y
31、 的二元一次方程组，解之即可得出结 论； （2）设调用 A 型货车 m 辆，则调用 B 型货车（10m）辆，根据这 10 辆车的装载量不 少于 73 吨，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数，即可得出各调车方案 【解答】解： （1）设 1 辆 A 型货车能满载救灾物资 x 吨，1 辆 B 型货车能满载救灾物资 y 吨， 依题意，得：， 解得： 答：1 辆 A 型货车能满载救灾物资 5 吨，1 辆 B 型货车能满载救灾物资 8 吨 （2）设调用 A 型货车 m 辆，则调用 B 型货车（10m）辆， 依题意，得：5m+8（10m）73， 解得：m2
32、 又m 为正整数， m 可以取 1，2， 共有 2 种调车方案，方案 1：调用 A 型货车 1 辆，B 型货车 9 辆；方案 2：调用 A 型货 车 2 辆，B 型货车 8 辆 23 （7 分）如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，CEBF，CEBF，ABDC （1）求证：AEDF； （2）连接 AF，若E85，EAF80，求AFB 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质可得到ACEDBF，根据等式的性由已知 ABCD 可得 ACBD，从而可利用 SAS 来判定AECDFB，可得结论 （2）求出由平行线的性质求出AFD，求出BFDE85，则答案可求出 【解答】 （1）证明：CEBF， AC
33、EDBF ABCD， AB+BCCD+BC 即 ACBD 在AEC 和DFB 中， ， AECDFB（SAS） ， EACBDF， AEDF （2）解：AEDF， EAF+AFD180， EAF80， AFD180EAF100， AECDFB， EBFD85， AFBAFDBFD1008515 24 （8 分）某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校 600 名九 年级学生中随机抽取了部分学生， 调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间 t （单位： 小时） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示请你根据图表提供 的信息解答下列问题： 平均每天睡眠时间分组统
34、计表 组别序号 睡眠时间 t （小时） 人数（频数） 1 组 t6 m 2 组 6t7 21 3 组 7t8 n 4 组 t8 4 （1）m 8 ，n 17 ，a 16 （a 为百分号前的数字） ； （2）随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在 2 组（填组别序号） ； （3） 估计全校600名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于7小时的学生有 252 名； （4）若所抽查的睡眠时间 t8（小时）的 4 名学生，其中 2 名男生和 2 名女生，现从这 4 名学生中随机选取 2 名学生参加个别访谈， 请用列表或画树状图的方法求选取的 2 名学 生恰为 1 男 1 女的概率 【分析】 （1
35、）由二组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，进而可求出 m，n，a 的 值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3） 根据用样本估计总体求出全校 600 名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于 7 小时 的学生人数即可得出答案； （4）应用画树状图的方法，求出选取的 2 名学生恰为 1 男 1 女的概率是多少即可 【解答】解： （1）2142%50（人） ， n5034%17， m50211748， a85010016； （2）由统计表可知，抽取的这 50 名学生平均每天睡眠时间的中位数为第 25 个和第 26 个数据的平均数， 故落在 2 组； （3）600252（人） 答：估计全校 60
36、0 名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于 7 小时的学生有 252 名； （4）画树状图如下： 由图可知，共有 12 种可能的结果，其中恰为 1 男 1 女的的结果出现 8 次， 则选取的 2 名学生恰为 1 男 1 女的概率为 故答案为：8，7，16；2；252 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（2，0） ，与 y 轴交 于点 B，与反比例函数 y（x0）交于点 C（m，6） ，过 B 作 BDy 轴，交反比例函 数 y（x0）于点 D，连接 AD，CD （1）求 b，k 的值； （2）求ACD 的面积； （3）设 E 为直线 AB 上一点，过
37、点 E 作 EFx 轴，交反比例函数 y （x0）于点 F， 若以点 A，O，E，F 为顶点的四边形为平行四边形，求点 E 的坐标 【分析】 （1）根据题意列方程即可得到结论； （2）根据一次函数的解析式得到 B（0，4） ，把 y4 代入 y中得到 D（，4） ，根 据三角形的面积公式即可得到结论； （3）根据平行四边形的性质得到 EFAO2，设点 E（t，2t+4） ，当点 E 位于点 F 的左侧时， 得到点 F （t+2， 2t+4） ， 当点 E 位于点 F 的右侧时， 得到点 F （t2， 2t+4） ， 解方程即可得到结论 【解答】解： （1）直线 y2x+b 经过点 A（2，0）
38、 ， 4+b0， b4， 直线 AB 的解析式为 y2x+4， 点 C（m，6）在直线 y2x+4 上， 2m+46， m1， C（1，6） ， 把 C（1，6）代入 y得，k166； （2）直线 y2x+4 与 y 轴交于点 B， B（0，4） ， BDy 轴， 把 y4 代入 y中得，x， D（，4） ， ACD 的面积6； （3）以点 A，O，E，F 为顶点的四边形为平行四边形，EFAO， EFAO2， 设点 E（t，2t+4） ， 当点 E 位于点 F 的左侧时， 点 F（t+2，2t+4） ， 则（t+2） （2t+4）6， t2， t2， t2+， E（2，2） ； 当点 E 位于
39、点 F 的右侧时， 点 F（t2，2t+4） ， 则（t2） （2t+4）6， 解得：t， t2， t， E（，2+4） ， 综上所述，若以点 A，O，E，F 为顶点的四边形为平行四边形，点 E 的坐标为（2， 2）或（，2+4） 26 （10 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过点 A 的切线交 BC 的延长线于 点 D，E 是O 上一点，点 C，E 分别位于直径 AB 异侧，连接 AE，BE，CE，且ADB DBE （1）求证：CECB； （2）求证：BAE2ABC； （3）过点 C 作 CFAB，垂足为点 F，若，求的值 【分析】 （1）由切线的性质可得ADB+ABD90，
40、由圆周角定理可得AEC+BEC 90，可证BECADBDBE，可得 CECB； （2）连接 OC，由垂径定理可得 OCBE，由圆周角定理可得 AEBE，可得 AECO， 由平行线的性质和等腰三角形的性质，可得BAEAOC2ABC； （3）通过证明ABEOCF，可得 AE2OF，BE2CF，设O 的半径为 r，OFx， 则 AE2x，由面积关系可得，可求 x，即可求解 【解答】证明： （1）AD 是O 的切线， BAD90， ADB+ABD90， AB 是O 直径， AEB90， AEC+BEC90， AECABD，ADBDBE， BECADBDBE， CECB； （2）连接 OC， BCCE，
41、 ， OCBE， AB 是直径， AEB90， AEBE， OCAE， EABAOC， OBOC， ABCOCB， AOCABC+OCB， AOC2ABC， BAE2ABC； （3）AEOE， BAECOF， CFAB，AB 是O 的直径， AEBCFO90， ABEOCF， ， AE2OF，BE2CF， 设O 的半径为 r，OFx，则 AE2x， ， ， ， x， BFr+xr，AFABBF2rr， 27 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB10cm，ABC60，边 BA 上一动点 M 从 点 B 出发向点 A 匀速运动，速度为 2cm/s，过点 M 作 MNBC，垂足为 N，以 M
42、N 为边 长作等边MNP，点 B，P 在直线 MN 的异侧，连接 AP设点 M 的运动时间为 t（s） （1）当 t2（s）时，AP 4 cm； （直接写出答案） （2）连接 BP，若ABP 为等腰三角形，求 t 的值； （3）如图，经过点 B，M，P 作O，连接 MD，当 MD 与O 相切时，则 t 的值等于 （s） （直接写出答案） 【分析】 （1）先求出 BM，AM 的长，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求 MP 的长，由勾股定理可求解； （2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解； （3）过点 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H，连接 BP，MO，由直角三角形的性质可
43、求 AH， HD 的长， 由切线的性质可得OMD90， 可求AMDMPB， 可得 tanAMD tanBPM，即可求解 【解答】解： （1）当 t2（s）时，BM224cm， AB10cm，ABC60，MNBC， AM6cm，BMN30， BNBM2cm，MNBN2cm， MNP 是等边三角形， MPMN2cm， AP4cm， 故答案为：4； （2）如图，连接 BP， AB10cm，ABC60，MNBC，BM2tcm， （0t5） AM102t（cm） ，MNt（cm） ，BMN30， MNP 是等边三角形， MPMNt（cm） ，NMP60， BMPBMN+NMP90， BPt， AP， 若
44、 ABBP10 时，则t10， t， 若 ABAP10 时，则 AP2AB2100， 7t240t+100100， t10（舍去） ，t2（舍去） ， 当 BPAP 时，AP2PB2， 7t240t+1007t2， t， 综上所述：t或时，ABP 为等腰三角形； （3）如图，过点 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H，连接 BP，MO， 四边形 ABCD 是菱形， ADAB10cm，ADBC， HADABC60， ADH30， AHAD5cm，HDAH5cm， BM2tcm，MNNPtcm， tanBPM， BMP90， BP 是直径，MBP+MPB90， BOOPOM， OBMOMB，
45、OPMOMP， MD 与O 相切， OMMD， OMD90， BMO+AMD90， AMDMPB， tanAMDtanBPM， ， ， t， 故答案为： 28 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 交 x 轴于点 A， B （4， 0） ，交 y 轴于点 C（0，2） ，且抛物线的对称轴经过点（，0） ，过点 A 的直线 yx+m 交抛物线于另一点 D，点 E（1，n）是该抛物线上一点，连接 AD，BC，BD，BE （1）求直线 AD 及抛物线的函数表达式； （2） 试问： x 轴上是否存在某一点 P， 使得以点 P， B， E 为顶点的PBE 与A
46、BD 相似？ 若相似，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 M 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（不与点 B，C 重合） ，过 M 作 MNBE 交直线 BC 于点 N，以 MN 为直径作O，则O在直线 BC 上所截得的线段长度的最大 值等于 （直接写出答案） 【分析】 （1）利用待定系数法可求解析式； （2）构建方程组确定解得 D 的坐标，分两种情形：若点 P 在点 B 的左侧时，若点 P 在点 B 的右侧，分别求解即可 （3）设 M（m，m2+m+1） ，设O与 BC 的另一个交点为 K，连接 MK，因为 MN 是O的直径，推出MKN90，推出 MKBC，因为 M
47、NBE，推出NMK CBE定值，推出 MK 的值最大时，NK 的值最大，求出BCM 的面积的最大值即 可解决问题 【解答】解： （1）由题意可得， 解得：， 抛物线解析式为：yx2+x+2； 当 y0 时，0 x2+x+2， x11，x24， 点 A 坐标为（1，0） ， 直线 AD：yx+m 过点 A， 01+m， m1， 直线 AD 的解析式为 yx1， （2）由，解得或， D（6，7） ， 可知，ABEDAB45，则 90ABD135， A（1，0） ，B（4，0） ，D（6，7） ，E（1，3） ， AB5，AD7，BE3，设 P（x，0） ， 若点 P 在点 B 的左侧时，PBEBAD45， （a）当PBEDAB 时， 则有， ， x， P（，0） （b）当PBEDAB 时， 则有， ， x， P（，0） 若点 P 在点 B 的右侧，PBE135， 90ABD135， PBEABD，此时PBE 与ABD 不可能相似 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（，0）或（，0） （3）设 M（m，m2+m+1） ，设O与 BC 的另一个交点为 K，连接 MK， MN 是O的直径， MKN90， MKBC， MNBE， NMKCBE定值
