1、第二章第二章 章末测试卷章末测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2018攀枝花）下列实数中，无理数是（ ） A0 B2 C D 2 （3 分） （2018兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2018铜仁市）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 和3 D81 4 （3 分） （2018南通）如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数2， 1，0，1，2，则表示数 2的点 P 应落在（ ） A线段 AB 上 B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上 5 （3 分） （20
2、18常州）已知 a 为整数，且，则 a 等于（ ） A1 B2 C3 D4 6 （3 分）下列说法： 5 是 25 的算术平方根； 是的一个平方根； （4）2的平方根是4； 立方根和算术平方根都等于自身的数是 0 和 1 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）下列计算正确的是（ ） A= B= C= D= 8 （3 分） （2018包头）计算|3|的结果是（ ） A1 B5 C1 D5 9 （3 分）下列各式正确的是（ ） A B C D 10（3分） 规定用符号m表示一个实数m的整数部分， 例如： =0， 3.14=3 按 此规定的值为（ ） A3 B
3、4 C5 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）的相反数是 12 （3 分）16 的算术平方根是 13 （3 分）写出一个比3 大的无理数是 14 （3 分）化简= 15 （3 分）比较大小：2 （填“”、“”或“=”） 16 （3 分）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是 17 （3 分）若 x，y 为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为 18 （3 分）已知 m=，则 m22m2013= 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分） （1） （2012）0（） 1+| 2|+； （
4、2）1+（） 1 （）0 20 （10 分）先化简，再求值： （1） （a2b） （a+2b）+ab3（ab） ，其中 a=，b=； （2） （2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x= 21 （10 分） （1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母） ： A、D、E ； （2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代 数式表示） 22 （12 分）计算： （1）+； （2）2； （3） （4+3）2 23 （8 分） 甲同学用如图方法作出 C 点， 表示数， 在OAB 中， OAB=9
5、0， OA=2，AB=3，且点 O，A，C 在同一数轴上，OB=OC （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点 A 24 （8 分）如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，则每个小格的顶 点叫做格点 （1）如图，以格点为顶点的ABC 中，请判断 AB，BC，AC 三边的长度是有 理数还是无理数？ （2） 在图中， 以格点为顶点画一个三角形， 使三角形的三边长分别为 3， 2 25 （10 分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有 时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）=； （二）=1； （三）=
6、1以上这种化简的方 法叫分母有理化 （1）请用不同的方法化简： 参照（二）式化简= 参照（三）式化简= （2）化简：+ 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2018攀枝花）下列实数中，无理数是（ ） A0 B2 C D 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：0，2，是有理数， 是无理数， 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次 多 1 个 0）等形式 2 （3 分） （2018兰州
7、）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、不是最简二次根式，错误； B、是最简二次根式，正确； C、不是最简二次根式，错误； D、不是最简二次根式，错误； 故选：B 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1） 被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3 （3 分） （2018铜仁市）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 和3 D81 【分析】依据平方根的定义求解即可 【解答】解：9 的平方根是3， 故选：C 【点评】本题主要考查的是平方根的定义
8、，掌握平方根的定义是解题的关键 4 （3 分） （2018南通）如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数2， 1，0，1，2，则表示数 2的点 P 应落在（ ） A线段 AB 上 B线段 BO 上 C线段 OC 上 D线段 CD 上 【分析】根据 23，得到120，根据数轴与实数的关系解答 【解答】解：23， 120， 表示数 2的点 P 应落在线段 BO 上， 故选：B 【点评】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解 题的关键 5 （3 分） （2018常州）已知 a 为整数，且，则 a 等于（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】直接利用，接近的整数是 2，
9、进而得出答案 【解答】解：a 为整数，且， a2 故选：B 【点评】 此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题 关键 6 （3 分）下列说法： 5 是 25 的算术平方根； 是的一个平方根； （4）2的平方根是4； 立方根和算术平方根都等于自身的数是 0 和 1 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析 4 条结论的正误，由此即 可得出结论 【解答】解：52=25， 5 是 25 的算术平方根，正确； =， 是的一个平方根，正确； （4）2=（4）2， （4）2的平
10、方根是4，错误； 02=03=0，12=13=1， 立方根和算术平方根都等于自身的数是 0 和 1，正确 故选 C 【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方 根与平方根的定义找出它们的区别 7 （3 分）下列计算正确的是（ ） A= B= C= D= 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可 【解答】解：=，A 错误； =，B 错误； 是最简二次根式，C 错误； =，D 正确， 故选：D 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算， 掌握二次根式的性质是解题的关键 8 （3 分） （2018包头）计算|3|的结果是（ ） A
11、1 B5 C1 D5 【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值 【解答】解：原式235， 故选：B 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 （3 分）下列各式正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的运算性质化简 【解答】解：A、原式=，错误； B、被开方数不同，不能合并，错误； C、运用了平方差公式，正确； D、原式=，错误 故选 C 【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式 10（3分） 规定用符号m表示一个实数m的整数部分， 例如： =0， 3.14=3 按 此规定的值为（ ）
12、 A3 B4 C5 D6 【考点】估算无理数的大小 【专题】新定义 【分析】先求出+1 的范围，再根据范围求出即可 【解答】解：34， 4+15， +1=4， 故选 B 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1 的范围 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）的相反数是 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：的相反数是， 故答案为： 【点评】 本题考查了实数的性质， 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 12 （3 分）16 的算术平方根是 4 【考点】算术平方根 【专题】计算题
13、 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解：42=16， =4 故答案为：4 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的 平方根 13 （3 分）写出一个比3 大的无理数是 如等（答案不唯一） 【考点】实数大小比较 【专题】开放型 【分析】根据这个数即要比3 大又是无理数，解答出即可 【解答】解：由题意可得，3，并且是无理数 故答案为：如等（答案不唯一） 【点评】 本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较 大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数 绝对值大的反而小 14 （3 分）化简= 【考点】二
14、次根式的加减法 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方 数相同的二次根式进行合并 【解答】解：原式=23= 【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次 根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 15 （3 分）比较大小：2 （填“”、“”或“=”） 【考点】实数大小比较 【分析】 首先利用计算器分别求 2和 的近似值， 然后利用近似值即可比较求 解 【解答】解：因为 22.828，3.414， 所以 【点评】 本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无 理数的大小 16 （
15、3 分）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数依此列出方程求解 即可 【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+6=0，解得 x=， 所以 3x2=，5x+6=， （）2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维 17 （3 分）若 x，y 为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】先根据非负数的性质列出关于 x、y 方程组，然后解方程组求出 x、y 的 值，再代入原式求解即可
16、 【解答】解：由题意，得：， 解得； （x+y）2014=（2+3）2014=1； 故答案为 1 【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也 必为零 18 （3 分）已知 m=，则 m22m2013= 0 【考点】二次根式的化简求值 【分析】先分母有理化，再将 m22m2013 变形为（m1）22014，再代入 计算即可求解 【解答】解：m=+1， 则 m22m20130 =（m1）22014 =（+11）22014 =20142014 =0 故答案为：0 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根 式的化简求值，一定要先化简再代入求值
17、三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分） （1） （2012）0（） 1+| 2|+； （2）1+（） 1 （）0 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算； （2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算 【解答】解： （1）原式=13+2+ =0； （2）原式=12（2）1 =122+ =3 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算： 先把各二次根式化简为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 20 （10 分）先化简，再求值： （1） （a2b） （a+2b）+ab3
18、（ab） ，其中 a=，b=； （2） （2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2）2，其中 x= 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】 （1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可； （2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解： （1） （a2b） （a+2b）+ab3（ab） =a24b2b2 =a25b2， 当 a=，b=时，原式=（）25（）2=13； （2） （2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2）2， =4x294x2+4x+x24x+4 =x25， 当 x=时，原式=2 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算
19、法则 进行化简是解此题的关键 21 （10 分） （1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母） ： A、D、E ； （2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代 数式表示） 【考点】实数的运算 【分析】 （1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解； （2）根据（1）的结果可以得到规律 【解答】解： （1）A、D、E； 注：每填对一个得（1 分） ，每填错一个扣（1 分） ，但本小题总分最少 0 分 （2）设这个数为 x，则 x=a（a 为有理数） ，所以 x=（a 为有理数） （注：无“a
20、 为有理数”扣（1 分） ；写 x=a 视同 x=） 【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅 读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意 22 （12 分）计算： （1）+； （2）2； （3） （4+3）2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算； （3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式 的除法运算 【解答】解： （1）原式=4+5+3 =6+； （2 原式=2 =； （3）原式=（2+6）2 =（+4）2 =+2 【点评】 本
21、题考查了二次根式的混合运算： 先把各二次根式化简为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 23 （8 分） 甲同学用如图方法作出 C 点， 表示数， 在OAB 中， OAB=90， OA=2，AB=3，且点 O，A，C 在同一数轴上，OB=OC （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点 A 【考点】实数与数轴；勾股定理 【分析】 （1）依据勾股定理求得 OB 的长，从而得到 OC 的长，故此可得到点 C 表示的数； （2）由 29=25+4，依据勾股定理即可做出表示的点 【解答】解： （1）在 RtAOB 中，OB=， OB=OC，
22、 OC= 点 C 表示的数为 （2）如图所示： 取 OB=5，作 BCOB，取 BC=2 由勾股定理可知：OC= OA=OC= 点 A 表示的数为 【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题 的关键 24 （8 分）如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，则每个小格的顶 点叫做格点 （1）如图，以格点为顶点的ABC 中，请判断 AB，BC，AC 三边的长度是有 理数还是无理数？ （2） 在图中， 以格点为顶点画一个三角形， 使三角形的三边长分别为 3， 2 【考点】勾股定理；二次根式的应用 【分析】 （1）利用勾股定理得出 AB，BC，AC 的长，进而得出答
23、案； （2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案 【解答】解： （1）如图所示：AB=4，AC=3，BC=， 所以 AB 的长度是有理数，AC 和 BC 的长度是无理数； （2）如图所示： 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解 题关键 25 （10 分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有 时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）=； （二）=1； （三）=1以上这种化简的方 法叫分母有理化 （1）请用不同的方法化简： 参照（二）式化简= 参照（三）式化简= （2）化简：+ 【考点】分母有理化 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果 【解答】解： （1）=； =； （2）原式=+= 故答案为： （1）； 【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键
