1、3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率 第第 1 课时课时 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率 1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率； （重点） 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识 解决实际问题.（难点） 一、情景导入 游戏：小明对小亮说： “我向空中抛 2 枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如 果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？ 二、合作探究 探究点：用树状图或表格求概率 【类型一】 两步决定的概率问题 明华外出游玩时带了 2 件上衣（白色、米色）和 3 条
2、裤子（蓝色、黑色、棕色） ，他任意 拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？ 解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解：解法 1：画树状图如图所示： 由图中可知共有 6 种可能，而白衣、黑裤只有 1 种可能，概率为1 6； 解法 2：将可能出现的结果列表如下： 裤子上衣 蓝色 黑色 棕色 白色 （白，蓝） （白，黑） （白，棕） 米色 （米，蓝） （米，黑） （米，棕） 由表可知共有 6 种可能，而白衣、黑裤只有 1 种可能，概率为1 6. 方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结 果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占
3、的比值. 【类型二】 两步以上决定的概率问题 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石 头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？ 解：用树状图分析所有可能的结果，如图. 由树状图可知所有可能的结果有 27 种，三人都出“剪子”的结果只有 1 种，所以在一个 回合中三个人都出“剪子”的概率为 1 27. 方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果， 通常采用树状图. 【类型三】 有无放回试验 一只箱子里共有 3 个球，其中有 2 个白球，1 个红球，它们除了颜色外均相同. （1）从箱子中任意
4、摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都 是白球的概率； （2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是 白球的概率. 解析： 题中 （1） （2） 的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知， 第二次摸球时 （1） 的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可 以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1” “白2”表示. 解： （1）列表如下： 第一次第二次 白1 白2 红 白1 （白2，白1） （红，白1） 白2 （白1，白2） （红，白2） 红 （白1，红） （白2，红） 由上
5、表可知，共有 6 种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有 2 种， 所以 P（两次摸出的球都是白球）2 6 1 3； （2）列表如下： 第一次第二次 白1 白2 红 白1 （白1，白1） （白2，白1） （红，白1） 白2 （白1，白2） （白2，白2） （红，白2） 红 （白1，红） （白2，红） （红，红） 由上表可知，共有 9 种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有 4 种， 所以 P（两次摸出的球都是白球）4 9. 方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件， 在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有
6、空格，重复在列表中则不会出 现空格. 三、板书设计 用树状图或表格求概率 画树状图法 列表法 通过与学生现实生活相联系的游戏为载体， 培养学生建立概率模型的思想意识.在活动中进一步发展 学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓展的能力，逐步形成良好的反思意识.鼓励 学生思维的多样性，发展学生的创新意识. 第第 2 课时课时 概率与游戏的综合运用概率与游戏的综合运用 1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等； 2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件，求其发生的概率.（重点、难点） 一、情景导入 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分
7、成三个 面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别是 4，5，7（两个转盘除 表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择 2 名同学分别拨动 A、B 两个转盘上的指针，使之产生 旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线 上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由. 二、合作探究 探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 解析：由图可知，转动 A 转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动 B 转 盘时会出现两种可能的结果
8、，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等，所以不 能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果， 而是要先将其转化.由图可知 A 转盘中红色 区域是白色或蓝色的 2 倍，因此可将红色区域 2 等分.同理，可将 B 转盘中的蓝色区域 2 等分，从而 将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解. 解：将 A 转盘中“红”区域 2 等分，B 转盘“蓝”区域 2 等分后列表如下： 转盘 A 转盘 B 白 蓝 红1 红2 红 （白，红） （蓝，红） （红1，红） （红2，红） 蓝1 （白，蓝1） （蓝，蓝1） （红1，蓝1） （红2，蓝1） 蓝2 （白，蓝2） （蓝，蓝2
9、） （红1，蓝2） （红2，蓝2） 从表中可知该试验共有 12 种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配 成紫色的有 5 种结果，所以 P（紫色） 5 12. 方法总结： （1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其 转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率.（2）在不等可能性试验转化为 有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用 合适的方法. 探究点二：概率与游戏的综合运用 王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为 难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：
10、连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝 下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营. （1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； （2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？ 解： （1）根据题意画出树状图，如图. （2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下： 两次正面朝上一次正面朝下有 3 种结果，正正反，正反正，反正正； 两次反面朝上一次反面朝下有 3 种结果，正反反，反正反，反反正. 所以 P（王铮去足球队）P（王铮去篮球队）3 8. 方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判断 之前，先要计算两事件发生的概率的大小. 三、板书设计 概率与游戏的综合运用 配紫色 判断游戏公平性 经历实验、画图、列表等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合、分 类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活 动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
