1、如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的 小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜 色相同的概率是（ ） A B C D 5 （3 分）一组数据 4，4，x，8，8 有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ） A B或 5 C或 D5 6 （3 分）如图，在ABC 中，sinB，tanC2，A
2、B3，则 AC 的长为（ ） A B C D2 7 （3 分）如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的倍，则ASB 的度 第 2 页（共 36 页） 数是（ ） A22.5 B30 C45 D60 8 （3 分）若是二元一次方程组的解，则 x+2y 的算术平方根为（ ） A3 B3，3 C D， 9 （3 分）如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，2） ，将菱形绕点 O 旋转，当点 A 落在 x 轴上时，点 C 的对应点的坐标为（ ） &
3、nbsp; A （2，2）或（2，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2）或（2，2） 10 （3 分）若关于 x 的分式方程有正整数解，则整数 m 的值是（ ） A3 B5 C3 或 5 D3 或 4 11 （3 分）如图，A，B 是双曲线 y上的两个点，过点 A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D， 垂足为点 C若ODC 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 12 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x，且经过 点（2，0）
4、 下列说法： 第 3 页（共 36 页） abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1） ， （，y2）是抛物线上的 两点，则 y1y2；bm（am+b） （其中 m） 其中说法正确的是（ ） A B C D 二、选择题： （每小题二、选择题： （每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13 （3 分）一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加 一个条
5、件 ，使四边形 ABCD 是平行四边形（填一个即可） 15 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 16 （3 分） “元旦”期间，某商店单价为 130 元的书包按八折出售可获利 30%，则该书包的 进价是 元 17 （3 分）将抛物线 y（x1）25 关于 y 轴对称，再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐 标是 18 （3 分）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第 1 个图形中一共有 4 个圆，第 2 个图形中一共有 8 个圆，第 3 个图形中一共
6、有 14 个圆，第 4 个图形中一共有 22 个圆按此规律排列下去，第 9 个图形中圆的个数是 个 19 （3 分）在半径为的O 中，弦 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P，ABCD4，则 SACP 20 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 CD 上，若BEFEBC， 第 4 页（共 36 页） AB3AE，则下列结论： DFFC； AE+DFEF； BFEBFC； ABE+CBF45； DEF+CBF
7、BFC； DF：DE：EF3：4：5； BF：EF3：5 其中结论正确的序号有 三、解答题： （共三、解答题： （共 60 分 ）分 ） 21 （5 分）先化简，再求值：，其中 x12tan45 22 （6 分）已知抛物线 ya（x2）2+c 经过点 A（2，0）和点 C（0，） ，与 x 轴交于 另一点 B，顶点为 D （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2）如图，点 E，F 分别在线段 AB，BD 上（点 E 不与点 A，B 重合） ，且DEF DAB
8、，DEEF，直接写出线段 BE 的长 23 （6 分）等腰三角形 ABC 中，ABAC4，BAC45，以 AC 为腰作等腰直角三角 形 ACD，CAD 为 90，请画出图形，并直接写出点 B 到 CD 的距离 24 （7 分）为了解本校学生对新闻（A） 、体育（B） 、动画（C） 、娱乐（D） 、戏曲（E）五 第 5 页（共 36 页） 类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查 结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生有 名； &n
9、bsp;（2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，B 类节目所对应的扇形圆心角的度数为 度； （4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生 数 25 （8 分）A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲车从 A 市到 B 市， 乙车从 C 市到 A 市， 甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时， 两车距离 C 市的路程 y （单 位：千米）与驶的时间 t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列 问题： （1）甲车的速度是 千米/时，在图中括号内填入正确的
10、数； （2）求图象中线段 MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米 26 （8 分）ABC 中，点 D 在直线 AB 上点 E 在平面内，点 F 在 BC 的延长线上，E BDC，AECD，EAB+DCF180； （1）如图，求证 AD+BCBE； 第 6 页（共 36 页） （2）如图、图，请分别写出线段 AD，BC，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）若 BEBC，tanBCD，CD10，则 A
11、D 27 （10 分）某商场准备购进 A、B 两种型号电脑，每台 A 型号电脑进价比每台 B 型号电脑 多 500 元， 用 40000 元购进 A 型号电脑的数量与用 30000 元购进 B 型号电脑的数量相同， 请解答下列问题： （1）A，B 型号电脑每台进价各是多少元？ （2）若每台 A 型号电脑售价为 2500 元，每台 B 型号电脑售价为 1800 元，商场决定同时 购进 A，B 两种型号电脑 20 台，且全部售出，请写出所获的利润 y（单位：元）与 A 型 号电脑 x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过 36000
12、 元购进 A，B 两种型号电脑， A 型号电脑至少购进 10 台，则有几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买 A，B 两种型号电脑捐赠 给某个福利院，请直接写出捐赠 A，B 型号电脑总数最多是多少台 28 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上， OA 在 y 轴上 O 为坐标原点， ABOC， 线段 OA， AB 的长分别是方程 x29x+200 的两个根 （OAAB） ， tanOCB （1）求点 B，C 的坐标； （2）P 为 OA 上一点，Q 为 OC 上
13、一点，OQ5，将POQ 翻折，使点 O 落在 AB 上的 点 O处，双曲线 y的一个分支过点 O求 k 的值； （3）在（2）的条件下，M 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 N，使以 O，Q，M， N 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 36 页） 第 8 页（共 36 页） 2020 年黑龙江省牡丹江市朝鲜族学校中考数学试卷年黑龙江省牡丹江市朝鲜族学校中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选
14、择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分 ）分 ） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形是第一个图形和第三个图形， 共 2 个， 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中心对称 图形的定义的内容是解此题的关键 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b
15、） （a2b）a22b2 B （a）2a2 C2（3a1）6a+1 D （a+3） （a3）a29 【分析】根据整式的乘法法则或乘法公式进行计算便可 【解答】解：A （a+b） （a2b）a22ab+ab2b2a2ab2b2，选项错误； B （a）2a2a+，选项错误； C2（3a1）6a+2，选项错误； D （a+3） （a3）a29，选项正确 故选：D 【点评】本题主要考查了整式的乘法运算和乘法公式，关键是熟记运算法则和运算公式 3 （3 分）如图是由 5 个立方块搭成的几何体的俯视
16、图，小正方形中的数字表示该位置上的 小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） 第 9 页（共 36 页） A B C D 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案 【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有 1 竖列，中间有 2 竖列，右边是 1 竖列， 主视图是 故选：A 【点评】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三 视图及空间想象能力 4 （3 分）现有
17、两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜 色相同的概率是（ ） A B C D 【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数， 进而求出概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有 4 种， P（两球颜色相同） 故选：B 【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意
18、每 一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件 5 （3 分）一组数据 4，4，x，8，8 有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ） A B或 5 C或 D5 【分析】根据众数的意义，可得出 x4 或 x8，分两种情况求平均数即可 第 10 页（共 36 页） 【解答】解：因为一组数据 4，4，x，8，8 有唯一的众数， 所以 x4 或 x8， 当 x4 时， ， 当 x8 时， ， 故选：C 【点评】本题考查众数、平均数的意义和计算方法，求出 x 的值是求
19、出平均数的前提 6 （3 分）如图，在ABC 中，sinB，tanC2，AB3，则 AC 的长为（ ） A B C D2 【分析】过 A 作 ADBC 于 D，则ADCADB90，根据已知求出 AD2DC，AB 3AD，求出 AD、CD 的长，根据勾股定理求出 AC 即可 【解答】 解： 过A作ADBC于D， 则ADCADB90， tanC2，sinB， AD2DC，AB3AD， AB3， AD1，DC， 在 RtADC 中，由勾股定理得：AC， 故选：B 【点
20、评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，能熟记 锐角三角函数的定义是解此题的关键 7 （3 分）如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的倍，则ASB 的度 数是（ ） 第 11 页（共 36 页） A22.5 B30 C45 D60 【分析】设圆心为 O，连接 OA、OB，如图，先证明OAB 为等腰直角三角形得到AOB 90，然后根据圆周角定理确定ASB 的度数 【解答】解：设圆心为 O，连接 OA、OB，如图， 弦 AB 的长度等于圆半径的倍， &
21、nbsp;即 ABOA， OA2+OB2AB2， OAB 为等腰直角三角形，AOB90， ASBAOB45 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半 8 （3 分）若是二元一次方程组的解，则 x+2y 的算术平方根为（ ） A3 B3，3 C D， 【分析】把 a 与 b 的值代入方程组计算求出 x 与 y 的值，即可求出所求 【解答】解：把代入方程组得：， +得：5x7， 解得：x，
22、 把 x代入得：y， x+2y+3， 则 3 的算术平方根为 第 12 页（共 36 页） 故选：C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立 的未知数的值 9 （3 分）如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，2） ，将菱形绕点 O 旋转，当点 A 落在 x 轴上时，点 C 的对应点的坐标为（ ） A （2，2）或（2，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2）或（2，2） 【分析
23、】依据菱形的性质即可得到菱形的边长为 4，AOB 是等边三角形，再分两种情 况进行讨论，依据 ODCO2，CD，即可得到点 C 的对应点的坐标 【解答】解：菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，2） ， AO4，OB4， 菱形的边长为 4，AOB 是等边三角形， 分两种情况讨论： 如图所示，当点 A 在 x 轴正半轴上时， 过 C 作 CDAO 于 D，则 ODCO2，CD， 点 C 的坐标为（2，2） ； 如图所示，当点 A 在 x 轴负半轴上时， 过 C
24、作 CDAO 于 D，则 ODCO2，CD， 第 13 页（共 36 页） 点 C 的坐标为（2，2） ； 综上所述，点 C 的对应点的坐标为（2，2）或（2，2） ， 故选：D 【点评】本题主要考查了菱形的性质以及旋转变换的运用，解题时注意：菱形的四条边 都相等；菱形的两条对角线互相垂直 10 （3 分）若关于 x 的分式方程有正整数解，则整数 m 的值是（ ） A3 B5 C3 或 5 D3 或 4 【分析】解分式方程，得 x，因为分式方程有正整数解，进而可得整数 m 的值 &
25、nbsp;【解答】解：解分式方程，得 x， 经检验，x是分式方程的解， 因为分式方程有正整数解， 则整数 m 的值是 3 或 4 故选：D 【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解 11 （3 分）如图，A，B 是双曲线 y上的两个点，过点 A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D， 垂足为点 C若ODC 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 【分析】 过点 B 作 BEx 轴于点 E， 根据反比例函数系数 k 的几何意义，
26、可知 SBOEk， 第 14 页（共 36 页） 由 D 为 OB 的中点，CDBE，可知 CD 是OBE 的中位线，CDBE，那么ODC OBE，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出 SODCSBOEk1，即可 求出 k 的值 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，则 SBOEk D 为 OB 的中点，CDBE， CD 是OBE 的中位线，CDBE， ODCOBE， （）2， SODCSBOEk1， k8 故选：D 【点评】本题考查的是反比例函
27、数系数 k 的几何意义，熟知反比例函数 y图象中任取 一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保 持不变是解答此题的关键 12 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x，且经过 点（2，0） 下列说法： abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1） ， （，y2）是抛物线上的 两点，则 y1y2；bm（am+b） （其中 m） 其中说法正确的是（ ） 第 15 页（共 36 页） A B C D 【分析】根据抛物
28、线开口向下，可得 a0，根据抛物线对称轴为 x，可得 ba0，根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，可得 c0，进而可以判断； 根据对称轴为 x，且经过点（2，0） ，可得抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 可得122，即 c2a，进而可以判断； 根据抛物线经过（2，0） ，可得当 x2 时，y0，即 4a+2b+c0，进而可以判断； 根据点（，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远，可得 y1y2，进而可以判 断； 根据抛物线的对称轴 x，可得当 x时，y 有最大值，即a+b+cam2+bm+c （其中 m） 根据 ab，即可进
29、行判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为 x， ba0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0， 所以正确； 对称轴为 x，且经过点（2，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 122， c2a， 2b+c2a2a0 第 16 页（共 36 页） 所以正确； 抛物线经过（2，0） ， 当 x2 时，y0， 4a
30、+2b+c0， 所以错误； 点（，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴远， y1y2， 所以正确； 抛物线的对称轴 x， 当 x时，y 有最大值， a+b+cam2+bm+c（其中 m） ab， bm（am+b） （其中 m） ， 所以正确 所以其中说法正确的是 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决 本题的关键是掌握二次函数的图象和性质 二、选择题： （每小题二、选择题： （
31、每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13 （3 分）一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为 6.048105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 604800 用科学记数法表示为 6.048105， 故答案是：6.048105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示
32、形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加 第 17 页（共 36 页） 一个条件 ABCD（答案不唯一） ，使四边形 ABCD 是平行四边形（填一个即可） 【分析】可再添加一个条件 ABCD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：ABCD 故答案为：ABCD（答案
33、不唯一） 【点评】此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理 是解题的关键 15 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x0.5 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于 0，就可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：2x10， 解得：x0.5 故答案为：x0.5 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面 考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑
34、分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 16 （3 分） “元旦”期间，某商店单价为 130 元的书包按八折出售可获利 30%，则该书包的 进价是 80 元 【分析】设该书包的进价为 x 元，根据售价80%进价进价利润率列出方程，求 出方程的解即可得到结果 【解答】解：设该书包的进价为 x 元， 根据题意得：13080%x30%x， 整理得：1.3x104， 解得：x80， 则该书包的进价是 80 元 故答案为：80 第 18 页（
35、共 36 页） 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键 17 （3 分）将抛物线 y（x1）25 关于 y 轴对称，再向右平移 3 个单位长度后顶点的坐 标是 （2，5） 【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再求得关于 y 轴对称的抛物线的顶点坐标，再根据 向右平移横坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标即可 【解答】解：抛物线 y（x1）25 的顶点坐标是（1，5） ，将抛物线 y（x1） 25 关于 y 轴对称， 顶点坐标是（1，5） ， 再向右平移 3 个单位长度后的抛物线的顶点坐标为（
36、2，5） 故答案为： （2，5） 【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键 是求得新抛物线的顶点坐标 18 （3 分）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第 1 个图形中一共有 4 个圆，第 2 个图形中一共有 8 个圆，第 3 个图形中一共有 14 个圆，第 4 个图形中一共有 22 个圆按此规律排列下去，第 9 个图形中圆的个数是 92 个 【分析】根据图形得出第 n 个图形中圆的个数是 n（n+1）+2 进行解答即可 【解答】解：因为第 1 个图形中一共有 1（1+1）+24
37、 个圆， 第 2 个图形中一共有 2（2+1）+28 个圆， 第 3 个图形中一共有 3（3+1）+214 个圆， 第 4 个图形中一共有 4（4+1）+222 个圆； 可得第 n 个图形中圆的个数是 n（n+1）+2； 所以第 9 个图形中圆的个数 9（9+1）+292 故答案为：92 【点评】考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号 与序号数多 1 数的积，上面圆的个数为 2 是解决本题的关键 19 （3 分）在半径为的O 中，弦 AB 垂直于弦 CD，垂足为 P，A
38、BCD4，则 SACP 第 19 页（共 36 页） 或或 【分析】如图 1，作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，连结 OD、OB，如图，根据垂径定理 得到 AEBEAB2，DFCFCD2，根据勾股定理在 RtOBE 中计算出 OE 1，同理可得 OF1，接着证明四边形 OEPF 为正方形，于是得到 PAPC1，根据 三角形面积公式求得即可 【解答】解：作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，连结 OD、OB， 则 AEBEAB2，DFCFCD2， 如图 1， 在 RtOBE 中，OB，
39、BE2， OE1， 同理可得 OF1， ABCD， 四边形 OEPF 为矩形， PEPF1， PAPC1， SAPC； 如图 2， 同理：SAPC； 第 20 页（共 36 页） 如图 3， 同理：SAPC； 故答案为：或或 【点评】 本题考查了垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧 也 考查了勾股定理 20 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点
40、 F 在边 CD 上，若BEFEBC， AB3AE，则下列结论： DFFC； AE+DFEF； BFEBFC； ABE+CBF45； DEF+CBFBFC； DF：DE：EF3：4：5； BF：EF3：5 其中结论正确的序号有 【分析】如图，过点 B 作 BHEF 于 H利用角平分线的性质定理证明 BABH，再利 用 HL 证明 RtABERtHBE（HL） ，RtBFHRtBFC（HL） ，利用全等三角形的 性质，一一判断即可得出正确，设 AEa则 ABBCCDAD3a
41、，DE2a， 设 DFx，则 CF3ax，利用勾股定理求出 x 即可判断正确 【解答】解：如图，过点 B 作 BHEF 于 H 第 21 页（共 36 页） 四边形 ABCD 是正方形， ACDABC90，ABADCDBC，ADCB， AEBEBC， FEBEBC， AEBBEF， BAAE，BHEF， ABBHBC， ABHEBHFC90，BEBE，BFBF， RtABERtHBE（HL） ，RtBFHRtBFC（HL） ， AEEH
42、，FHCF，BFEBFC，故正确， AE+CFEH+HFEF， ABEHBE，FBHFBC， ABE+CBF45，故正确， DEF+AEH180，AEH+ABH180， DEFABH， DEF+FBCABH+FBHABF， ABCD， ABFBFC， DEF+CBFBFC，故正确， AB3AE， 可以假设 AEa，则 ABADCD3a，DE2a，设 DFx，则 FHCF3ax， EFa+3ax4ax， EF2DE2+DF2， （4ax）2（
43、2a）2+x2 解得 xa， DFCF，故正确， AE+DFEF，故正确， DFa，DE2a，EFa， DF：DE：EF3：4：5，故正确， 第 22 页（共 36 页） BFa， BF+EFa：a3：5，故正确 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解 直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问 题，属于中考常考题型 三、解答题： （共三、解答题： （共 60 分
44、）分 ） 21 （5 分）先化简，再求值：，其中 x12tan45 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简进而把 x 的值代入求出答案 【解答】解：原式 ， 当 x12tan45121， 原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键 22 （6 分）已知抛物线 ya（x2）2+c 经过点 A（2，0）和点 C（0，） ，与 x 轴交于 另一点 B，顶点为 D （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2）如图，点 E
45、，F 分别在线段 AB，BD 上（点 E 不与点 A，B 重合） ，且DEF DAB，DEEF，直接写出线段 BE 的长 第 23 页（共 36 页） 【分析】 （1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题 （2） 根据 y0，解方程可得 A 和 B 两点的坐标， 根据两点的距离公式可得 ADBD5， 证明ADEBEF（AAS） ，可得结论 【解答】解： （1）将点 A（2，0） ，C（0，）代入 ya（x2）2 +c， 得：， 解得：， 抛物线的解析式为 y（x2）2+3，即
46、yx2+x+； 顶点 D 的坐标为（2，3） ； （2）当 y0 时，（x2）2+30， 解得：x12，x26， A（2，0） ，B（6，0） ， DEBDEF+BEFDAB+ADE，DEFDAB， ADEBEF， AD5，BD5， ADBD， DAEEBF， DEEF， ADEBEF（AAS） ， BEAD5 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等 腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的
47、思想解决问题 23 （6 分）等腰三角形 ABC 中，ABAC4，BAC45，以 AC 为腰作等腰直角三角 第 24 页（共 36 页） 形 ACD，CAD 为 90，请画出图形，并直接写出点 B 到 CD 的距离 【分析】 根据题意画出图形， 分两种情况根据等腰直角三角形的性质即可求得点 B 到 CD 的距离 【解答】解：本题有两种情况： 如图 1，过点 A 作 AECD 于点 E， ACD 等腰直角三角形， ACD45， ACDBAC， ABCD， 点 B
48、 到 CD 的距离等于点 A 到 CD 的距离， AEACsin4542， 点 B 到 CD 的距离为：2； 如图 2，AB、CD 交于点 E， ACD 等腰直角三角形， ACDBAC45， AEC90， AEACsin4542， BEABAE42 点 B 到 CD 的距离为 42 综上所述：点 B 到 CD 的距离为 2或 42 【点评】本题考查了作图复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握等腰直 角三角形的性质 第 25 页（
49、共 36 页） 24 （7 分）为了解本校学生对新闻（A） 、体育（B） 、动画（C） 、娱乐（D） 、戏曲（E）五 类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查 结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生有 100 名； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，B 类节目所对应的扇形圆心角的度数为 72 度； （4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生 数 【分析】 （1）根据 D 类的人数和所占的百分比可
50、以求得本次调查的学生人数； （2）求出 C 类的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度 数； （4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数 【解答】解： （1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100（名） ， 故答案为：100； （2）喜爱 C 类的有：10082036630（名） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：36072， 故答
51、案为：72； （4）2000160（名） ， 第 26 页（共 36 页） 答：估计该校最喜爱新闻节目的学生有 160 名 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 25 （8 分）A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲车从 A 市到 B 市， 乙车从 C 市到 A 市， 甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时， 两车距离 C 市的路程 y （单 位：千米）与驶的时间 t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列
52、问题： （1）甲车的速度是 60 千米/时，在图中括号内填入正确的数； （2）求图象中线段 MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米 【分析】 （1）利用图中信息解决问题即可 （2）利用待定系数法解决问题即可 （3）分两种情形分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）由题意，甲的速度为60 千米/小时乙的速度为 80 千米/小时， 6（小时） ，4+610（小时） ， 图中括号内的数为 10 &n
53、bsp; 第 27 页（共 36 页） 故答案为：60 （2）设线段 MN 所在直线的解析式为 ykt+b （ k0 ） 把点 M（4，0） ，N（10，480）代入 ykt+b， 得：， 解得： 线段 MN 所在直线的函数解析式为 y80t320 （3） （480460）20， 2060（小时） ， 或 60t480+80（t4）460， 解得 t9， 答：甲车出发小时或 9 小时时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米 【点
54、评】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息， 灵活运用所学知识解决问题 26 （8 分）ABC 中，点 D 在直线 AB 上点 E 在平面内，点 F 在 BC 的延长线上，E BDC，AECD，EAB+DCF180； （1）如图，求证 AD+BCBE； （2）如图、图，请分别写出线段 AD，BC，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）若 BEBC，tanBCD，CD10，则 AD 146或 2+6 【分析】 （1）先利用互补判断出EABBCD，进而判断出EABDCB，得出 BE
55、; 第 28 页（共 36 页） BD，ABBC，即可得出结论； （2）同（1）的方法即可得出结论； （3）先利用三角函数和勾股定理求出 CG8，DG6，再求出 BGDG6，BD6， 进而得出 BCBG+CG14 或 BCCGBG2，最后借助（2）的结论即可得出结论 【解答】解： （1）证明：EAB+DCF180，BCD+DCF180， EABBCD， EBDC，AECD， EABDCB， BEBD，ABBC， AD+BCAD+ABBDBE； （2）图结论：BCADBE，
56、 证明：EAB+DCF180，BCD+DCF180， EABBCD， EBDC，AECD， EABDCB， BEBD，ABBC， BCADABADBDBE； 图结论：ADBCBE； 证明：EAB+DCF180，BCD+DCF180， EABBCD， EBDC，AECD， EABDCB（ASA） ， BEBD，ABBC， ADBCADABBDBE； （3）如图 2， 过点 D 作 DGBC 于 G，
57、 第 29 页（共 36 页） 在 RtCGD 中，tanBCD， ， 设 DG3x，CG4x， 根据勾股定理得，DG2+CG2CD2， 9x2+16x2100， x2（舍去负值） ， CG8，DG6， 由（2）知，EABDCB， ABECBD， BEBC， CBE90， CBD45BDG， BGDG6，BD6， BCBG+CG14， 由（2）知，BCADBD， ADBCBD146； &nbs
58、p; 如图 3， 过点 D 作 DGBC 于 G， 同的方法得，CF8，BGDG6，BD6， BCCGCG2， 由（2）知，ADBCBD， ADBC+BD2+6； 故答案为：146或 2+6 第 30 页（共 36 页） 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，锐角三角函数， 勾股定理，判断出EABDCB 是解本题的关键 27 （10 分）某商场准备购进 A、B 两种型号电脑，每台 A 型号电脑进价比每台 B 型号电脑 多 500 元， 用 40000 元购进 A 型号电脑的数量与用 30000 元购进 B 型号电脑的数量相同， 请解答下列问题： （1）A，B 型号电脑每台进价各是多少元？ （2）若每台 A 型号电脑售价为 2500 元，每台 B 型号电脑售价为 1800 元，商场决定同
