1、2020 年怀化市（6 月份）高考（理科）数学仿真试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1设集合 A1，2，5，Bx|x25x+m0，若 AB1，则 B（ ） A1，3 B1，0 C1，4 D1，5 2函数 f（x）|tan（x+）|的最小正周期是（ ） A B C D2 3已知直线 m平面 ，直线 n平面 ，则“”是“mn”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条作 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4据记载，欧拉公式 eixcosx+isinx（xR）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉 为“数学中的天桥”特别是当 x 时，得到一个令人着迷的优美恒等式 ei+10，这 个恒等式将数
2、学中五个重要的数（自然对数的底 e，圆周率 ，虚数单位 i，自然数的单 位 1 和零元 0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”根据欧拉公式， 若复数 z的共轭复数为 ，则 （ ） A B C D 5（2x）5的展开式中含 x3的项的系数为（ ） A10 B10 C5 D5 6若 2，则实数 a，b，c 之间的大小关系为（ ） Aacb Babc Ccab Dbac 7某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险； 丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司 对 5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：
3、 以下四个选项错误的是（ ） A54 周岁以上参保人数最少 B1829 周岁人群参保总费用最少 C丁险种更受参保人青睐 D30 周岁以上的人群约占参保人群的 80% 8函数 f（x）（2x2x）sinxcosx 的部分图象大致是（ ） A B C D 9已知抛物线 C：y22px（p0），倾斜角为的直线交 C 于 A，B 两点，若线段 AB 中 点的纵坐标为，则 p 的值为（ ） A B1 C2 D4 10已知一块形状为正三棱柱 ABCA1B1C1（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱） 的实心木材，ABAA12，若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大 值为（ ） A B C D
4、 11已知函数 f（x）|x|3，f（x）是 f（x）的导函数 f（x）在区间（0，+）是增函数；当 x（，0）时，函数 f（x）的最大值为 1； yf（x）f（x）有 2 个零点；f（x）f（x）2 则上述判断正确的序号是（ ） A B C D 12设双曲线 C：的右焦点为 F，双曲线 C 的一条渐近线为 l， 以F为圆心的圆与l交于点M， N两点， MFNF， O为坐标原点， 则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ） A，） B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上） 13 已知点 P （x， y） 满足约束条件， 则原点 O 到
5、点 P 的距离的最大值为 14如程序框图所示，若输入 a1010，k8，n4，则输出 b 15ABC 的内角 A、B，C 的对边分别为 a，b，c，若（bcosC+ccosB）cosAasinA， b+c8，a4，则ABC 的面积为 16 设O为 坐 标 原 点 ， 平 面 向 量 满 足， ， 则对任意 0， 2和任意满足条件的向量， 的最大值为 三、 解答题 （本大题共 5 小题， 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） （一） 必考题：共 60 分 17已知an为等差数列，各项为正的等比数列bn的前 n 项和为 Sn，2a1b12，a2+a8 10，_ 在Snbn1；a
6、4S32S2+S1；bn2 这三个条件中任选其中一个，补充在 上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答 记分） （1）求数列an和bn的通项公式； （2）求数列an bn的前 n 项和 Tn 18 图 1 是直角梯形 ABCD， ABDC， D90， AB2， DC3， AD，2 以 BE 为折痕将BCE 折起，使点 C 到达 C1的位置，且 AC1，如图 2 （1）证明：平面 BC1E平面 ABED； （2）求直线 BC1与平面 AC1D 所成角的正弦值 19 某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床， 该精密管件有内外两个 口径， 监管部门
7、规定 “口径误差” 的计算方式为： 管件内外两个口径实际长分别为 a （mm） ， b（mm），标准长分别为，则“口径误差”为，只要“口 径误差”不超过 0.2min 就认为合格，已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产工厂质 检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取 40 件作为样本，经检测其中昼批次的 40 个 样本中有 4 个不合格品，夜批次的 40 个样本中有 10 个不合格品 （）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取 2 件产品，求其中恰有 1 件不合格产品的概率； （）若每批次各生产 1000 件，已知每件产品的成本为 5 元，每件合格品的利润为 10 元；若对产品检验，则
8、每件产品的检验费用为 2.5 元；若有不合格品进入用户手中，则工 厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失 25 元以上述样本的频率作为概 率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？ 20设 F1，F2分别是椭圆 C：（ab0）的左，右焦点，A、B 两点分别是椭 圆 C 的上、下顶点，AF1F2是等腰直角三角形，延长 AF1交椭圆 C 于 D 点，且ADF2 的周长为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设点 P 是椭圆 C 上异于 A、B 的动点，直线 AP、BP 与直线 l：y2 分别相交于 M、 N 两点， 点 Q （0， 5） ， 试问： MNQ 外接
9、圆是否恒过 y 轴上的定点 （异于点 Q） ？ 若是，求该定点坐标；若否，说明理由 21已知函数 （1）若直线 y2x+m 与曲线 yf（x）相切，求 m 的值； （2）对任意 x（1，1），aln（x+1）f（x）10 成立，讨论实数 a 的取值 选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分选修 4-4：坐标系与参数方程 22 如图， 在以 O 为极点， Ox 轴为极轴的极坐标系中， 圆 C1， C2， C3的方程分别为 4sin， ，4sin（） （1）若 C1，C2相交于异于极点的点 M，求点 M 的极坐标（0，02）； （2）若直线 l：
10、（pR）与 C1，C3分别相交于异于极点的 A，B 两点，求|AB|的最大 值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x1|+2，g（x）|x+2|+3 （1）解不等式：g（x）5； （2）当 xR 时，f（x）g（x）m+2 恒成立，求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1设集合 A1，2，5，Bx|x25x+m0，若 AB1，则 B（ ） A1，3 B1，0 C1，4 D1，5 【分析】根据 AB1即可求出 m 的值，进而得出集合 B 解：AB1， 1B， 15+m
11、0，解得 m4， Bx|x25x+401，4 故选：C 2函数 f（x）|tan（x+）|的最小正周期是（ ） A B C D2 【分析】画出草图即可判断结论 解：因为函数 f（x）|tan（x+）|； x+k+ xk+，kZ； 其定义域为：x|xk+，kZ； 其图象大致为： 故其周期为：； 故选：C 3已知直线 m平面 ，直线 n平面 ，则“”是“mn”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条作 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 解：直线 m平面 ，直线 n平面 ，若 可得 m，mn； 若 mn，则 m 不一定垂直 ， 与 不一定平行
12、；“”是“mn”的充分不 必要条件 故选：A 4据记载，欧拉公式 eixcosx+isinx（xR）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉 为“数学中的天桥”特别是当 x 时，得到一个令人着迷的优美恒等式 ei+10，这 个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底 e，圆周率 ，虚数单位 i，自然数的单 位 1 和零元 0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”根据欧拉公式， 若复数 z的共轭复数为 ，则 （ ） A B C D 【分析】利用欧拉公式 eixcosx+isinx（xR），可得 zcos+isin ，然 后求出 即可 解：复数 zcos+isin+i， 共其轭复数为
13、i， 故选：A 5（2x）5的展开式中含 x3的项的系数为（ ） A10 B10 C5 D5 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令 x 的指数为 3 求出含 x3的项系数 解：（2x）5的展开式的通项为 Tr+125 r （1）rC 5 rx ； 令 5r3 解得 r4； 故含 x3的项系数等于 21 （1）4 C5110； 故选：A 6若 2，则实数 a，b，c 之间的大小关系为（ ） Aacb Babc Ccab Dbac 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解 解：，a2， ，0b1， ，1c2， acb， 故选：A 7某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两
14、全保险；丙，理财类保险； 丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司 对 5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例： 以下四个选项错误的是（ ） A54 周岁以上参保人数最少 B1829 周岁人群参保总费用最少 C丁险种更受参保人青睐 D30 周岁以上的人群约占参保人群的 80% 【分析】根据选项逐一对应相应的统计图即可进行判断 解：由扇形图可得，54 周岁以上参保人数最少，30 周岁以上的人群约占参保人群的 39%+33%+880%，故 A、D 对； 由折线图可知，1829 周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其 总费用不是最少，故
15、 B 错误； 由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故 C 正确； 故选：B 8函数 f（x）（2x2x）sinxcosx 的部分图象大致是（ ） A B C D 【分析】由函数的奇偶性，函数的零点以及特殊点的函数值即可得出选项 解：f（x）（2x2x）sin（x）cos（x）（2x2x）sinxcosxf（x），则 f（x） 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，可排除 A； ， 可排除 C， D； 故选：B 9已知抛物线 C：y22px（p0），倾斜角为的直线交 C 于 A，B 两点，若线段 AB 中 点的纵坐标为，则 p 的值为（ ） A B1 C2 D4 【分析】设出直线方程与抛物线联立，利用
16、韦达定理和中点坐标公式能求出 p2 解：由题意设直线方程为：y， 联立，得y26py+6pt0， 设 A（x1，y1），B（x2，y2），线段 AB 中点的纵坐标为 ， 则 y1+y2 ， 4 p2 故选：C 10已知一块形状为正三棱柱 ABCA1B1C1（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱） 的实心木材，ABAA12，若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大 值为（ ） A B C D 【分析】设底面正三角形的边长为，高为，可得三棱柱的体积，要使球体积的 最大值，即半径最大，即求内切球的半径，从而可得球体积的最大值 解：设球心为 O，正三棱柱的上下底面的中心分别为 O1，O2，
17、 底面正三角形的边长为，高为，那么 OO2 由已知得 O1O2底面，在 RtOAO2中，AO2O90，可得外接球的半径 R 侧面是正方形，可得对角线为 2， 设球心 O 到正方形中心的距离即为内切球半径 r， 可得 r， 此球体积的最大值 V 故选：C 11已知函数 f（x）|x|3，f（x）是 f（x）的导函数 f（x）在区间（0，+）是增函数；当 x（，0）时，函数 f（x）的最大值为 1； yf（x）f（x）有 2 个零点；f（x）f（x）2 则上述判断正确的序号是（ ） A B C D 【分析】直接利用分类讨论思想的应用和函数的导数的应用求出函数的额单调区间和函 数的极值和最值，进一步
18、求出正确的结果 解：函数 f（x）|x|3，f（x）是 f（x）的导函数 所以当 x（0，+）时，f（x）x，所以，所以f（x） 在区间（0，+）是增函数；正确 当 x（，0）时，f（x）x，所以，令 f（x） 0，解得 x1，由于 x（，0）， 所以 x（，1）为减函数，x（1，0）上为增函数，所以函数存在极小值即 f （1）1，即为最小值故错误 当 x0 时，所以所以，所以 f（x）在区间（0， +）是增函数；函数具有单调性 f（0） f（4）0，所以函数在（0，+）上存在一 个零点， 当x 0时 ， 当x （ ， 0 ） 时 ， f （ x ） x ， 所 以 ， 令 f （x） 0，
19、解得 x1， 由于 x （， 0）， 所以 x（，1）为减函数，x（1，0）上为增函数，所以函数有 1 个零点，故 y f（x）f（x）有 2 个零点；故正确 当 x0 时，2，故错误 故选：A 12设双曲线 C：的右焦点为 F，双曲线 C 的一条渐近线为 l， 以F为圆心的圆与l交于点M， N两点， MFNF， O为坐标原点， 则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ） A，） B C D 【分析】由题可知，点 F（c，0），不妨取直线 l 的方程为，过点 F 作 FEl 于 E， 由点到直线的距离公式可得，点 F 到直线 l 的距离 EFb，因为 MFNF，且 MFNF， 所以MNF 为等腰
20、直角三角形，所以 MN2EF2b，MENEb，由勾股定理可知， OE， 所以 OMOE+MEa+b， ONOENEab， 由于 ， 所以 a+b（ab），即，所以离心率 e，令 ，3，7，利用函数的思想求出 f（）的取值范围即可得离心 率 e 的取值范围 解：由题可知，点 F（c，0），如图所示，不妨取直线 l 的方程为，过点 F 作 FE l 于 E， 则 F 到直线 l 的距离 EF， MFNF， 且 MFNF， MNF 为等腰直角三角形， MN2EF2b， MENEb， OE，OMOE+MEa+b，ONOENEab， ，a+b（ab），即， 离心率， 令，3，7，则 f（）f（3），f（
21、7），即 f（）， e 故选：D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上） 13 已知点P （x， y） 满足约束条件， 则原点O到点P的距离的最大值为 4 【分析】由约束条件作出可行域，然后判断原点到点 P 的距离的最大值，求解即可 解：点 P（x，y）满足约束条件作出可行域如图， B（4，4）， 要求原点 O 到 P 的距离的最大值， 如图所示， 可知 B 与 P 重合时， |OP|4 最大 故答案为：4 14如程序框图所示，若输入 a1010，k8，n4，则输出 b 520 【分析】根据框图的算法功能，从 i2 开始确定 b 的值，一直到
22、 i5 时结束，此时循环 体执行了四次！ 解：由题意得： i1 时，b0+08110， i2 时，b0+18218， i3 时，b8+08318， i4 时，b8+1841520这次循环后，i4+15 此时 i4，结束循环故输出 b 的值为 520 故答案为：520 15ABC 的内角 A、B，C 的对边分别为 a，b，c，若（bcosC+ccosB）cosAasinA， b+c8，a4，则ABC 的面积为 4 【分析】利用正弦定理、和差公式，同角三角函数基本关系式可得 tanA，结合 A 的范围 可求 A 的值，再利用余弦定理及其已知可得 bc，利用三角形面积计算公式即可得出 解：（bcos
23、C+ccosB）cosAasinA， 由正弦定理可得：（sinBcosC+sinCcosB）cosAsin2A， sin（B+C）cosAsinAcosAsin2A， sinA0， cosAsinA，即 tanA， A（0，）， A b+c8，a4， 由余弦定理可得：42b2+c22bccosA（b+c）22bcbc823bc，解得 bc16 SABC bcsinA16sin 4 故答案为：4 16 设O为 坐 标 原 点 ， 平 面 向 量 满 足， ， 则对任意 0， 2和任意满足条件的向量， 的最大值为 【分析】根据垂直关系可建立平面直角坐标系，设 C（x，y），根据数量积的坐标运算 求
24、得 C 点轨迹，进而将所求模长转化为 C 点与（4cos，4sin）之间的距离，即两圆上 的点的距离的最大值的求解，通过数形结合的方式可求得结果 解：， ， 则以点 O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 又，则 A（4，0），B（0，2），设 C（x，y）， 则由得， 2x24x+2y24y0， 整理得 （x1） 2+ （y1）22， 即点 C 的轨迹是以（1，1）为圆心，为半径的圆， ， ， 可看作 C 点与（4cos，4sin）之间的距离， 又（4cos，4sin）的轨迹为以原点为圆心，4 为半径的圆， 点 C 与 （4cos， 4sin） 之间的距离的最大值为小圆直径与大圆半径之和
25、， 即 故答案为： 三、 解答题 （本大题共 5 小题， 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） （一） 必考题：共 60 分 17已知an为等差数列，各项为正的等比数列bn的前 n 项和为 Sn，2a1b12，a2+a8 10，_ 在Snbn1；a4S32S2+S1；bn2 这三个条件中任选其中一个，补充在 上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答 记分） （1）求数列an和bn的通项公式； （2）求数列an bn的前 n 项和 Tn 【分析】选（1）设等差数列an的公差为 d，各项为正的等比数列bn的公比为 q 0，由 2a1b12，a
26、2+a810，可得 a11，21+8d10，解得 d可得 an由 a4S3 2S2+S1，可得 2q22q4，解得 q （2）an bnn 2n利用错位相减法即可得出 解： 选解： （1） 设等差数列an的公差为 d， 各项为正的等比数列bn的公比为 q0， 2a1b12，a2+a810，a11，21+8d10，解得 d1 an1+n1na4S32S2+S1，a4b3+b2，2q22q4，解得 q2 bn2n （2）an bnn 2n 数列an bn的前 n 项和 Tn2+222+323+n 2n 2Tn22+223+（n1） 2n+n 2n+1 Tn2+22+23+2nn 2n+1 n 2n
27、+1， 解得：Tn（n1） 2n+1+2 18 图 1 是直角梯形 ABCD， ABDC， D90， AB2， DC3， AD，2 以 BE 为折痕将BCE 折起，使点 C 到达 C1的位置，且 AC1，如图 2 （1）证明：平面 BC1E平面 ABED； （2）求直线 BC1与平面 AC1D 所成角的正弦值 【分析】 （1） 如图所示， 连接 AC 与 BE 相交于点 O， 过点 B 作 BFEC 交 EC 于点 F 根 据已知可得： 四边形 ABFD 为矩形， 可得 BFAD， FC1 BCE 是等边三角形 OC EB，OAEBOA2+6，可得 OAOC1进而证明结论：平面 BC1E平 面
28、 ABED （2）建立如图所示的空间直角坐标系设平面 AC1D 的法向量为： （x，y，z），则 0，可得 利用向量夹角公式可得：直线 BC1与平面 AC1D 所成角 的正弦值|cos ，| 【解答】（1）证明：如图所示，连接 AC 与 BE 相交于点 O，过点 B 作 BFEC 交 EC 于点 F DC3，CE2ED，则 DE1，EC2 四边形 ABFD 为矩形，可得 BFAD，FC1 BC2 BCF60BCE 是等边三角形 OC，ECAB，ECAB2，OCEB 可得：OAOC，OAEB OA2+6 ，OAOC1 又 OBOC1O，OA平面 BC1E 又 OA平面 ABED， 平面 BC1E
29、平面 ABED （2）解：建立如图所示的空间直角坐标系O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1， 0），D（，0），C1（0，0， ）， （，0，），（，0），（0，1，）， 设平面 AC1D 的法向量为： （x，y，z），则 0， x+z0，xy0，取 （，1，） 直线 BC1与平面 AC1D 所成角的正弦值|cos ， | 19 某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床， 该精密管件有内外两个 口径， 监管部门规定 “口径误差” 的计算方式为： 管件内外两个口径实际长分别为 a （mm） ， b（mm），标准长分别为，则“口径误差”为，只要“口 径误差”不超过 0.2mi
30、n 就认为合格，已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产工厂质 检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取 40 件作为样本，经检测其中昼批次的 40 个 样本中有 4 个不合格品，夜批次的 40 个样本中有 10 个不合格品 （）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取 2 件产品，求其中恰有 1 件不合格产品的概率； （）若每批次各生产 1000 件，已知每件产品的成本为 5 元，每件合格品的利润为 10 元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为 2.5 元；若有不合格品进入用户手中，则工 厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失 25 元以上述样本的频率作为概 率，以总利润的期
31、望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？ 【分析】（I）先求出昼夜两批次产品各自的不合格率，再分 2 种情况，并结合相互独立 事件的概率求解即可； （II）先求出昼夜两批次各 1000 件产品中合格品的利润，再分不检验和检验 2 种情形， 分别求出相应的总利润，比较大小后，即可得解 解：（I）以样本的频率作为概率，则昼批次产品的不合格率为，夜批次产品的 不合格率为， 在昼夜两个批次中分别抽取 2 件产品，恰有 1 件不合格产品，分 2 种情况： 不合格产品在昼批次中，概率为， 不合格产品在夜批次中，概率为， 故所求的概率为 （II）这批产品中合格品的利润为， 若不检验，则总利润为
32、， 若检验，则总利润为 W2165002000（5+2.5）1500， W2W1， 故需要对每个批次的所有产品作检测 20设 F1，F2分别是椭圆 C：（ab0）的左，右焦点，A、B 两点分别是椭 圆 C 的上、下顶点，AF1F2是等腰直角三角形，延长 AF1交椭圆 C 于 D 点，且ADF2 的周长为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设点 P 是椭圆 C 上异于 A、B 的动点，直线 AP、BP 与直线 l：y2 分别相交于 M、 N 两点， 点 Q （0， 5） ， 试问： MNQ 外接圆是否恒过 y 轴上的定点 （异于点 Q） ？ 若是，求该定点坐标；若否，说明理由 【分析】（1）由题
33、意由ADF2的周长为可得 4a 的值，再由AF1F2是等腰直角 三角形可得 c，b 之间的关系，再由 a，b，c 之间的关系求出 a，b 的值，进而可得椭圆 的方程； （2）由（1）可得 A，B 的坐标，设 P 的坐标直线 AP，BP 的斜率之积为定值，设直线 AP 的方程可得直线 BP 的方程，再由椭圆可得 M，N 的坐标，可得MNQ 外接圆的圆心 E 的坐标，MNQ 外接圆恒过 y 轴上的定点（异于点 Q），设 Q 的纵坐标，可得|EQ| |EN|，解得 Q 的坐标为（0，0） 解：（1）因为：ADF2的周长为 4，由定义可得|AF1|+|AF2|2a，|DF1|+|DF2|2a， 所以
34、4a4，所以 a， 又因为AF1F2是等腰直角三角形，且 a2b2+c2，所以 bc1， 所以椭圆的方程为：+y21； （2）设 P（x0，y0），x00，则+y021， 所以直线 AP 与 BP 的斜率之积， 设直线 AP 的斜率为 k， 则直线 AP 的方程为： ykx+1， 直线 BP 的方程： yx1， 由，可得 M（，2），同理 N（2k，2）， 假设MNQ 的外接圆恒过定点 T（0，t），t5， 则其圆心 E（k，）， 又|EQ|EN|，所以，解得 t0， 所以MNQ 的外接圆恒过定点（0，0） 21已知函数 （1）若直线 y2x+m 与曲线 yf（x）相切，求 m 的值； （2）
35、对任意 x（1，1），aln（x+1）f（x）10 成立，讨论实数 a 的取值 【分析】（1）设直线 y2x+m 与曲线 yf（x）相切于点（x0，y0），则有 ，解之可得 m 的值； （2）令 g（x）aln（x+1）f（x）1aln（x+1）+1，x（1，1），可 得 g（x），且 g（0）0，再令 h（x）a（x1）32（x+1）， x（1，1），分（i）a0，（ii）a0 两类讨论，对任意 x（1，1），aln（x+1） f（x）0 成立，即可求得实数 a 的取值 yu 解：（1）设直线 y2x+m 与曲线 yf（x）相切于点（x0，y0）， 因为 f（x），2 分 则有，解得，所以
36、m1；5 分 （2）令 g（x）aln（x+1）f（x）1aln（x+1）+1，x（1，1）， 则 g（x），且 g（0）07 分 因为 x（1，1）， 所以（x+1）0，（x1）30，（x+1）（x1）30， 令 h（x）a（x1）32（x+1），x（1，1）， （i）当 a0 时，因为 x（1，1）， 所以 h（x）0，即 g（x）0，g（x）在（1，1）上单调递增，当 x（1，0）时， g（x）0，不满足题意；9 分 （ii）当 a0 时，h（1）8a0，且 h（1）4，又 h（x）3a（x1）22 0， 所以 h（x）在（1，1）上单调递减，存在 x1（1，1），使得 h（x1）0，当
37、 x（ 1，x1）时，h（x）0，即 g（x）0， 当 x（x1，1）时，h（x）0，即 g（x）0， 所以 g（x）在（1，x1）单调递减，在（x1，1）单调递增，g（x）在（1，1）上有唯 一的最小值点 x1， 因为 g（0）0，要使 g（x）0 恒成立，当且仅当 x10，又 g（x1）0， 所以 h（0）a20，即 a2， 综上所述，a212 分 选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分选修 4-4：坐标系与参数方程 22 如图， 在以 O 为极点， Ox 轴为极轴的极坐标系中， 圆 C1， C2， C3的方程分别为 4sin， ，4s
38、in（） （1）若 C1，C2相交于异于极点的点 M，求点 M 的极坐标（0，02）； （2）若直线 l：（pR）与 C1，C3分别相交于异于极点的 A，B 两点，求|AB|的最大 值 【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的 进行转换 （2） 利用点到直线的距离和极径的应用及三角函数关系式的变换的应用及正弦型函数的 性质的应用求出结果 解：（1）圆 C1，C2的方程分别为 4sin， ，相交于点 M， 所以，由于 0，02， 所以， 所以 2， 故点 M（2，） （2）设 A（1，），B（2，）， 所以|AB|12|4， 所以|AB|的最大值为 4 选修
39、 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x1|+2，g（x）|x+2|+3 （1）解不等式：g（x）5； （2）当 xR 时，f（x）g（x）m+2 恒成立，求实数 m 的取值范围 【分析】（1）依题意，即解绝对值不等式|x+2|8，直接求解即可； （2）构造函数 h（x）f（x）g（x），作出函数 h（x）的图象，由图象可知， 依题意，解出即可得到实数 m 的取值范围 解：（1）g（x）|x+2|+3， g（x）5，即为|x+2|8， 8x+28，解得10 x6， 不等式的解集为10，6； （2）f（x）|2x1|+2，g（x）|x+2|+3， ， 作出函数 h（x）的图象如下图所示， 由图可知，即， 又当 xR 时，h（x）f（x）g（x）m2 恒成立， ， ，即实数 m 的取值范围为
