1、九年级 数学期末试题 第 1 页 （共 8 页） 满洲里市满洲里市 2019-2020 学年度学年度九九年级年级上上期末水平检测数学期末水平检测数学试题试题 满分满分 120 分，答题时间分，答题时间 90 分钟分钟 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Axx2 2 0 Bxx2 2 +1=0 C12 2 xx=0 D12 2 xx=0 2二次函数 y3（x2）25 与 y 轴交
2、点坐标为（ ） A（0，2） B（0，5） C（0，7） D（0，3） 3下列正多边形中， 绕其中心旋转 72后， 能与自身重合的是( ) A 正方形 B 正五边形 C 正六边形 D 正八边形 4已知反比例函数 y的图象经过点（2，3） ，那么下列四个点中，也在这个函数图 象上的是（ ） A （6，1） B （3，2） C （2，3） D （1，6） 5下列说法正确的是( ) A若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯 B某篮球运动员 2 次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为 50% C明天我市会下雪是随机事件 九年级 数学期末试题 第 2 页 （共 8 页） D某种彩票中奖的
3、概率是 1%，买 100 张该种彩票一定会中奖 6如图，在ABC 中，BC3，AC4，ACB90，以 A 为圆心，R 为 半径作圆，使得点 C 在圆内，点 B 在圆外，则 R 的值可以是（ ） A4 B4.6 C5 D5.6 7如图，ABC 中，AB4，AC3，BC2，将ABC 绕点 A 顺时针 旋转 60得到AED，则 BE 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 8在函数 y（a 为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（3，y3） 则函数值的大小关系是（ ） Ay2y3y1 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy2y1y3 9如图，某小区在一块长为 16m，宽为 9m 的矩形空地上
4、新修三条宽度相同的小路，其中 一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草， 使得花草区域占地面积为 120 m2设小路的宽度为 x m，则下列方程： （162x） （9x）120 16992x（162x）x120 16992x16x+x2120，其中正确的是（ ） A B C D 10如图，已知O 的直径 AE10cm，BEAC，则 AC 的长为（ ） 九年级 数学期末试题 第 3 页 （共 8 页） A5cm B5cm C5cm D6cm 11如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心 距 OM 和弧 BC 的长分别为( ) A2
5、3、 4 3 B2 3、 C 3、 2 3 D2、 3 12二次函数 yax2+bx 的图象如图所示，若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+m0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） A7 B7 C10 D10 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 13二次函数 yax2+4x+a 的最大值是 3，则 a 的值是 14 将382 2 xx0 配成完全平方形式， 原方程可变形为_ 15. 已知点 A 与点 A关于原点对称，且点 A 的坐标为(-5，y)，点 A 到原点的距离为 13， 则点 A的坐标为_ 16如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函
6、数 y的图象的一支经过 矩形对角线的交点 P，则 k 的值是 17如图，已知C 的半径为 2，圆外一点 O 满足 OC3.5，点 P 为C 上一动点，经过点 O 的直线 l 上有两点 A、B，且 OAOB，APB90，l 不经过点 C，则 AB 的最小值 为 九年级 数学期末试题 第 4 页 （共 8 页） 三、解答题（每题三、解答题（每题 6 6 分，共分，共 2424 分）分） 18解方程： 2 5410 xx 19已知反比例函数 y x k1 ， （k 为常数，k1） （1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求 k 的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而增大
7、，求 k 的取值范围 20电脑病毒是可以传播的，调查发现有一台电脑中了病毒，经过两轮传播后共有 25 台 电脑中了病毒每轮传播中平均一台电脑传播多少台电脑中了病毒？ 九年级 数学期末试题 第 5 页 （共 8 页） 21如图，在正方形网格中，ABC 的顶点坐标分别为（1，0） ， （2，2） ， （4，1） 请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将ABC 绕着某点按顺时针方向旋转得到ABC，请直接写出旋转中心的坐标 和旋转角度； （2）画出ABC 关于点 A 成中心对称的AED，若ABC 内有一点 P（a，b） ，请直 接写出经过这次变换后点 P 的对称点坐标 四、 （四、 （
8、本题本题 8 8 分）分） 22如图，在单位长度为 1 的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、C，完成下列问题： （1）在图中标出圆心 D，则圆心 D 点的坐标为 ； （2）连接 AD、CD，则ADC 的度数为 ； （3）若扇形 DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径 九年级 数学期末试题 第 6 页 （共 8 页） 五、五、 （本题本题 8 8 分）分） 23有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示， 把它的图形放在直角坐标系中一辆宽为 2 米，高为 3 米的货船能否从桥下通过？ 六、六、 （本题本题 8 8 分）分）
9、 24如图，有四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图 形，将这四张纸牌背面朝上洗匀 （1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率； （2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再 由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，小明 获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 A、B、C、D 表示） 九年级 数学期末试题 第 7 页 （共 8 页） 七、 （七、 （本题本题 8 8 分）分） 25如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点
10、 D，过点 C 作 CPAB，在 CP 上截取 CFCD，连接 BF （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 AB5，BC2，求线段 CD 和 BF 的长 八、八、 （本题本题 1313 分）分） 26在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（4， 0） ，与过 A 点的直线相交于另一点 D（3，） ，过点 D 作 DCx 轴，垂足为 C （1）求抛物线表示的二次函数的解析式； （2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合） ，过 P 作 PNx 轴，交直线 AD 于 M， 交抛物线于点 N，连接 CM，求PCM 面积的最大
11、值； （3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点 M、C、D、 N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 九年级 数学期末试题 第 8 页 （共 8 页） 满洲里市满洲里市 2019-2020（上）期末检测（上）期末检测九九年级数学试题答案年级数学试题答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3636 分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D C B B C B B D C B
12、 A B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 题号 13 14 15 16 17 答案 -1 2 11 2 2 x (5，-12)或(5，12) 1 3 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 6 6 分，共分，共 2424 分）分） 18解： 2 5410 xx 2 41620360bac a acbb x 2 4 2 52 364 （3 分） 10 64 即 1 1x ， 2 1 5 x （6 分） 19解： （1）点 A（1，2）在函数 y x k1 的图象上 k112 九年级 数学期末试题 第 9 页 （共 8 页） 解得 k3（3 分） （2）在
13、函数 y x k1 图象的每一分支上，y 随 x 的增大而增大 k10 解得 k1（6 分） 20解：设每轮传播中平均一台电脑传播 x 台电脑中了病毒 根据题意得 2511xxx（3 分） 解得 x14，x26（不合题意，舍去）（5 分） 答：每轮传播中平均一台电脑传播 4 台电脑中了病毒（6 分） 21解： （1）如图，点 K 即为所求K（2，3） ，旋转角为 90（2 分） （2）如图，ADE 即为所求（4 分） 点 P（a，b）经过这次变换后点 P 的对称点坐标（a2，b）（6 分） 四、 （本题四、 （本题 8 8 分）分） 22解： （1）如图，点 D 即为所求 （2，0）（2 分）
14、 九年级 数学期末试题 第 10 页 （共 8 页） （2）90（4 分） （3）连接 AD、CD OA4，OD2 在 RtAOD 中，根据勾股定理 52 22 ODOAAD 即D 的半径为 2（6 分） 弧 AC 的长2 设圆锥底面半径为 r 则有 2r 解得 r 所以圆锥底面半径为（8 分） 五、 （本题五、 （本题 8 8 分）分） 23解：货船能从桥下通过理由如下： 根据题意，可知抛物线的顶点坐标为（5，4） ，经过（0，0） 设这条抛物线表示的二次函数解析式为 ya（x5）2+4（2 分） 把（0，0）代入，得 25a+40，解得 a 所以抛物线表示的二次函数解析式为：y（x5）2+
15、4（4 分） 即 yx2+x 货船宽为 2 米，高为 3 米 九年级 数学期末试题 第 11 页 （共 8 页） 当 x6 时，y（65）2+43.84 3.843（7 分） 货船能从桥下通过（8 分） 六、 （本题六、 （本题 8 8 分）分） 24解： （1）摸出的牌面有 4 种等可能结果，其中是中心对称图形的有 3 种. P（中心对称图形） = 4 3 （2 分） （2）列表得： 小亮 小明 A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 共出现 12 种等可能
16、结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有 6 种. （6 分） P（两张都是轴对称图形） = 2 1 （7 分） 这个游戏公平 （8 分） 七、 （本题七、 （本题 8 8 分）分） 九年级 数学期末试题 第 12 页 （共 8 页） 25 （1）证明：连接 BD AB 是O 直径 ADB90 BDC90 ABAC ABCACB CPAB ABCBCF ACBBCF 在BCD 和BCF 中 CDCF BCDBCF BCBC = ? = BCDBCF（2 分） BDCBFC90 CPAB ABF90 直线 BF 是O 的切线（4 分） （2）解：设 CDx，则 AD5x 根据勾股定理，BD2AB2A
17、D2BC2CD2 即 25（5x）2（2）2x2，解得 x2 CD2，BD4（7 分） 由（1）知BCDBCF 九年级 数学期末试题 第 13 页 （共 8 页） BFBD4（8 分） 八、 （本题八、 （本题 1313 分）分） 26解： （1）把点 B（4，0） ，点 D（3，） ，代入 yax2+bx+1 中得 解得 抛物线表示的二次函数解析式为 yx2+x+1（4 分） （2）设直线 AD 的解析式为 ykx+b A（0，1） ，D（3，） 1 5 3 2 b kb = += ， 1 2 1 k b = = ， 直线 AD 的解析式为 yx+1 设 P（t，0）M（t，t+1） PMt
18、+1 九年级 数学期末试题 第 14 页 （共 8 页） CDx 轴 PC3t SPCMPCPM（3t） （t+1） SPCMt2+t+（t）2+ PCM 面积的最大值是（9 分） （3）OPt， 点 M，N 的横坐标为 t 设 M（t，t+1） ，N（t，t2+t+1） |MN|t2+t+1t1|t2+t|，CD 如图 1，如果以点 M、C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形 MNCD，即t2+t，整理得：3t29t+100 39 方程t2+t无实数根 不存在 t 如图 2，如果以点 M、N、C、D 为顶点的四边形是平行四边形 九年级 数学期末试题 第 15 页 （共 8 页） MNCD，即t2t t， （负值舍去） 当 t时，以点 M、N、C、D 为顶点的四边形是平行四边形-（13 分）
