1、内蒙古自治区包头市青山区 2018 中考数学二模试 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱2下列计算错误的是（ ）Aaa=a 2 B2a+a=3a C （a 3） 2=a5 Da 3a1 =a43下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查4满足不等式组 的整数解是（ ）A2 B1 C0 D15如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个
2、扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A B C D6将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）Ay=（x+2） 23 By=（x+2） 2+3Cy=（x2） 2+3 Dy=（x2）237如果 a2+2a1=0，那么代数式（a ） 的值是（ ）A3 B1 C1 D38如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的
3、北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（ ）A60 n mile B60 n mileC30 n mile D30 n mile9如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为（ ）A2， B2 ， C ， D2 ，10已知下列命题：若 x=5，则|x|=5；若 a2b 2，则 ab；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形，其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11如图，在ABC D 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长
4、线于点 G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（ ）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE12如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2设弦 AP 的长为 x，APO 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13如图，直线 mn，ABC 为等腰三角形，BAC=90，则1= 度14为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平
5、均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时15如图，在ABC 中，C=90，CAB=50按以 下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG 交 BC 边于点 D则ADC 的度数为 16已知一元二次方程 2x25x+1=0 的两根为 m，n，则 m2+n2= 17如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE若D=78，则EAC= 18如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，B
6、C= +1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM的长为 19如图，A，B 是反比例函数 y= 图象上的两点，过点 A 作 ACy轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为 20如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB ；DP 2=PHPC其中正确的是 （填序号）三、
7、解答题（共 6 小题，共 60 分）21 （10 分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关） （1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是 1 男 1 女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有 1 个女孩的概率22 （10 分）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成
8、 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当 灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？23 （10 分）小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 份，然后以每份 1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围） ；（2）如果每月以 30 天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元？24 （10 分）如图，
9、O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于D，连接 BF（1）证明：AF 平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若 EF=4，DE=3，求 AD 的长25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A、B 两点，并与x 轴交于另一点 C（点 C 点 A 的右侧） ，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）若点 P 在第二象限内，过点 P 作 PDx 轴于 D，交 AB 于点E当点
10、P 运动到什么位置时，线段 PE 最长？此时 PE 等于多少？（3）如果平行于 x 轴的动直线 l 与抛物线交于点 Q，与直线 AB 交于点 N，点 M 为 OA 的中点，那么是否存在这样的直线 l，使得MON 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由26 （10 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：
11、在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的m 的取值范围来源:学科网参考答案与试题解析源:学|科|网一、选择题1 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A2 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、aa=a 2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、 （a 3） 2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a 3a1 =a4，正确，不合题意；故选：C3 【分析】由普查
12、得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B 错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；D、对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D 正确；故选：D4 【分析】先求出每个不等 式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x0.5，不 等式组的整数
13、解为 0，故选：C5 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种情况，两个数字都是正数的概率是： = 故选：C6 【分析】先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（2，3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（2，3） ，所以平移后的
14、抛物线解析式为 y=（x+2） 23故选：A7 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a1=0 变形即可解答本题来源:Zxxk.Com【解答】解：（a ）=a（a+2）=a2+2a，a 2+2a1=0，a 2+2a=1，原式=1，故选：C8 【分析】如图作 PEAB 于 E在 RtPAE 中，求出 PE，在 RtPBE 中，根据 PB=2PE 即可解决问题【解答】解：如图作 PEAB 于 E在 RtPAE 中，PAE=45，PA=60n mile，PE=AE= 60=30 n mile，在 RtPBE 中，B=30，PB=2PE=60 n mile，故选：B9 【分析
15、】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 OM，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接 OB，OB=4，BM=2，OM=2 ，= = ，故选：D10 【分析】根据正数的绝对值等于它本身；相反数和相等的数平方相等；直角三角形的性质；矩形的判定方法进行分析即可【解答】解：若 x=5，则|x|=5，是真命题；若 a2b 2，则 ab，是真命题；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形，是假命题；真命题的个数为 3 个，故选：C11 【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可【解答】解：四
16、边形 ABCD 是平行四边形，AHBG，AD=BC，H=HBG，HBG=HBA，H=HBA，AH=AB，同理可证 BG=AB，AH=BG，AD=BC，DH=CG，故 C 正确，AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故 A 正确，DFAB，DFH=ABH，H=ABH，H=DFH，DF=DH，同理可证 EC=CG，DH=CG，DF=CE，故 B 正确，无法证明 AE=AB，故选：D12 【分析】作 OCAP，根据垂径定理得 AC= AP= x，再根据勾股定理可计算出 OC= ，然后根据三角形面积公式得到 y= x（0x2 ） ，再根据解析式对四个图形进行 判断【解答】解：作 OCAP，如图，则
17、AC= AP= x，在 RtAOC 中，OA=1，OC= = = ，所以 y= OCAP= x （0x2） ，所以 y 与 x 的函数关系的图象为 A 选项故选：A排除法：很显然，并非二次函数，排除 B 选项；采用特殊位置法；当 P 点与 A 点重合时，此时 AP=x=0，S PAO =0；当 P 点与 B 点重合时，此时 AP=x=2，S PAO =0；当 AP=x=1 时，此时APO 为等边三角形，S PAO = ；排除 B、C、D 选项，故选：A二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出ABC，根据平行线的性质得出1
18、=ABC，即可得出答案【解答】解：ABC 为等腰三角形，BAC=90，ABC=ACB=45，直线 mn，1=ABC=45，故答案为：4514 【分析】由统计图可知总人数为 40，得到中位数应为第 20 与第21 个的平均数，而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时） ，即可确定出中位数为 1 小时【解答】解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40 人，中位数应为第20 与第 21 个的平均数，而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时） ，则中位数是 1 小时故答案为 115 【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可【解答】解：解法
19、一：连接 EF点 E、F 是以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别与AB、AC 的交点，AF=AE；AEF 是等腰三角形；又分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；AG 是线段 EF 的垂直平分线，AG 平分CAB，CAB=50，CAD=25；在ADC 中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余） ；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB 的平分线，CAB=50，CAD=25；在ADC 中，C=90，CAD=25，ADC=65（直角三角形中的两个锐角互余） ；故答案是：6516 【分析】先由根与系数的关系得：两根
20、和与两根积，再将 m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【解答】解：由根与系数的关系得：m+n= ，mn= ，m 2+n2=（m+n） 22mn= 2 = ，故答案为： 17 【分析】根据菱形的性质得到ACB= DCB= （180D）=51，根据圆内接四边形的性质得到AEB=D=78，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，D=78，ACB= DCB= （180D）=51，四边形 AECD 是圆内接四边形，AEB=D=78，EAC=AEBACE=27，故答案为：2718 【分析】如图 1，当BMC=90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，于是得到结论；
21、如图 2，当MBC=90，推出CMB是等腰直角三角形，得到 CM= MB，列方程即可得到结论【解答】解：如图 1，当BMC=90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，BM= BC= + ；如图 2，当MBC=90，A=90，A B=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM= MB，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B，BM=BM，CM= BM，BC= +1，CM+BM= BM+BM= +1，BM=1，综上所述，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 + 或 1，故答案为： + 或 119 【分析】先设点 D 坐标为（a，b） ，得出点 B 的坐标为（2a，2b） ，A 的
22、坐标为（4a，b） ，再根据AOD 的面积为 3，列出关系式求得k 的值【解答】解：设点 D 坐标为（a，b） ，点 D 为 OB 的中点，点 B 的坐标为（2a，2b） ，k=4ab，又ACy 轴，A 在反比例函数图象上，A 的坐标为（4a，b） ，AD=4aa=3a，AOD 的面积为 3， 3ab=3，ab=2，k=4ab=42=8故答案为：820 【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【解答】解：BPC 是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；
23、故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD 与PDB 不会相似；故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD， = ，DP 2=PHPC，故正确；故答案是：三、解答题（共 6 小题，共 60 分）21 【分析】 （1）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得；（2）第一胎有男、女两种可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能，据此画出树状图，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）
24、画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有 4 种等可能结果，而这两个小孩恰好是 1 男 1 女的有 2 种可能，P （恰好是 1 男 1 女的） = （2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有 8 种等可能结果，这三个小孩中至少有 1 个女孩的有 7 种结果，P （这三个小孩中至少有 1 个女孩） = 22 【分析】延长 OC，AB 交于点 P，PCBPAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题来源:学科网 ZXXK【解答】解：如图，延长 OC，AB 交于点 PABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20 米，OA= AD=10 米，BC=2 米，在 RtCP
25、B 中，PC=BCtan60=2 米，PB=2BC=4 米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO， ，PA= = =10 米，来源:学*科*网 Z*X*X*KAB=PAPB=（10 4）米答：路灯的灯柱 AB 高应该设计为（10 4）米23 【分析】 （1）因为小丁每天从某市报社以每份 0.5 元买出报纸200 份，然后以每份 1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元，则 y=（10.5）x（0.50.2）（200x）即 y=0.8x60，其中 0x200 且 x 为整数；（2）因为每月以 30 天
26、计，根据题意可得 30（0.8x60）2000，解之即可求解【解答】解：（1）y=（10.5）x（0.50.2） （200x）=0.8x60（0x 200） ；（2）根据题意得：30（0.8x60）2000，解得 x 故小丁每天至少要卖 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元24 【分析】 （1）连接 OF，通过切线的性质证 OFFH，进而由FHBC，得 O FBC，即可由垂径定理得到 F 是弧 BC 的中点，根据圆周角定理可得BAF=CAF，由此得证；（2）求 BF=FD，可证两边的对角相等；易知DBF=DBC+FBC，BDF=BAD+ABD；观察上述两个式子，ABD、CBD 是
27、被角平分线平分ABC 所得的两个等角，而CBF 和DAB 所对的是等弧，由此可证得DBF=BDF，即可得证；（3）由 EF、DE 的长可得出 DF 的长，进而可由（2）的结论得到 BF的长；然后证FBEFAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出 AF 的长，即可由 AD=AFDF 求出 AD 的长【解答】 （1）证明：连接 OFFH 是O 的切线OFFH（1 分）FHBC，OF 垂直平分 BC（2 分） ，1=2，AF 平分BAC（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2（4 分）1+4=2+31+4=5+3（5 分）1+4=BDF，5+3=FBD，BDF=FBD，BF=FD
28、（6 分）（3）解：在BFE 和AFB 中5=2=1，AFB=AFB，BFEAFB（7 分） ， （8 分）BF 2=FEFA （9 分） ，EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，AD=AF DF=AF（DE+EF）= = （10 分）25 【分析】 （1）首先求得 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与 x 轴另一交点 C 的坐标；（2）关键是求出线段 PE 长度的表达式，设 D 点横坐标为 t，则可以将 PE 表示为关于 t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出 PE 长度的最大值；（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线 l 的存在性问题转化
29、为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线 l是否存在，并求出相应 Q 点的坐标注意“MON 是等腰三角形” ，其中包含三种情况，需要逐一讨论，不能漏解【解答】解：（1）直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A（4，0） ，B（0，4）抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A、B 两点，可得，解得 ，抛物线解析式为 y=x 23x+4令 y=0，得x 23x+4=0，解得 x1=4，x 2=1，C（1，0） （2）如答图 1 所示，设 D（t，0） OA=OB，BAO=45，E（t，t+4） ，P（t，t 23t+4） PE=yPy E=t 23t+4t4=t 2
30、4t=（t+2） 2+4，当 t=2 时，线段 PE 的长度有最大值 4，此时 P（2，6） （3）存在如答图 2 所示，过 N 点作 NHx 轴于点 H设 OH=m（m0） ，OA=OB，BAO=45，NH=AH=4m，y Q=4m又 M 为 OA 中点，MH=2mMON 为等腰三角形：若 MN=ON，则 H 为底边 OM 的中点，m=1，y Q=4m=3由x Q23x Q+4=3，解得 xQ= ，点 Q 坐标为（ ，3）或（ ，3） ；若 MN=OM=2，则在 RtMNH 中，根据勾股定理得：MN 2=NH2+MH2，即 22=（4m） 2+（2m） 2，化简得 m26m+8=0，解得：m
31、 1=2，m 2=4（不合题意，舍去）y Q=2，由x Q23x Q+4=2，解得 xQ= ，点 Q 坐标为（ ，2）或（ ，2） ；若 ON=OM=2，则在 RtNOH 中，根据勾股定理得：ON 2=NH2+OH2，即 22=（4m） 2+m2，化简得 m24m+6=0，=80，此时不存在这样的直线 l，使得MON 为等腰三角形综上所述，存在这样的直线 l，使得MON 为等腰三角形所求 Q 点的坐标为（ ，3）或（ ，3）或（ ，2）或（ ，2） 26 【分析】 （1）如图 1 中，设 PD=t则 PA=6t首先证明BP=BC=6，在 RtABP 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形
32、求出 AD 的值即可解决问题：如图 2 中，当点 P与 A 重合时，点 E 在 BC 的下方 ，点 E 到 BC 的距离为 3如图3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3；【解答】解：（1）如图 1 中，设 PD=t则 PA=6tP、B、E 共线，BPC=DPC，ADBC，DPC=PCB，BPC=PCB，BP=BC=6，在 RtABP 中，AB 2+AP2=PB2，4 2+（6t） 2=62，t=62 或 6+2 （舍弃） ，PD=62 ，t=（62 ）s 时，B、E、P 共线（2）如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC的距离为 3作 EQBC 于 Q，EMDC 于 M则 EQ=3，CE=DC=4易证四边形 EMCQ 是矩形，CM=EQ=3，M=90，EM= = = ，DAC=EDM，ADC=M，ADCDME，
