1、九年级数学九年级数学 第第 1 1 页，共页，共 9 9 页页 第第 1 1 题图题图 九年级（上）数学期末质量检测试题九年级（上）数学期末质量检测试题 一、选择题（每题 3 分，共计 30 分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案 填涂在答题卡上） 1. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一 定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线， 一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.
2、若 a，b 是方程 x 2+2x-2016=0 的两根，则 a2+3a+b=（ ） A. 2016 B. 2015 C. 2014 D. 2012 4. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白 球数，小刚向其中放入了 8 个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放 回盒中，不断重复这一过程，共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，你估计盒中大约有 白球（ ） A. 32 个 B. 36 个 C. 40 个 D. 42 个 5. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得 一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但
3、当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在 地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ） A. 4.25m B.4.45m C. 4.60m D.4.75m 6. 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ） A. 2 2:1 B. 4:1 C. 3:1 D. 2:1 7. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，G，F 分别为 AD、BC 边上的点，若 AG1， BF2，GEF90，则 GF 的长为（ ） 九年级数学九年级数学 第第 2 2 页，共页，共 9
4、 9 页页 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共 生产钢铁 1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月 的增长率为 x，则可列方程为( ) A. 560+(1+x) 2=1850 B. 560+560(1+x) 2=1850 C. 560(1+x)+560(1+x) 2=1850 D. 560+560(1+x)+560(1+x) 2=1850 9. 如图，E 为平形四边形 ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BE：AB=2：3，BEF 的面积 为 4，则平形四边形 AB
5、CD 的面积为（ ） A. 30 B. 27 C. 14 D. 32 10. 如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分 别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 k k y y x x (x0)与 AB 相交于 点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD=3AD，且ODE 的面积是 9,则的 值是( ) A. 9 9 2 2 B. 7 7 4 4 C. 2424 5 5 D. 12 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） 11. 已知 2b32b3 3ab43ab4 ，则 a a b b =_ 12. 若 3 是关于 x 的方程 x 2-x+c=0
6、的一个根，则方程的另一个根等于_ 13. 国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至 第第 9 9 题图题图 第第 5 5 题图题图 第第 7 7 题图题图 第第 1010 题图题图 九年级数学九年级数学 第第 3 3 页，共页，共 9 9 页页 48.6 元，那么平均每次降价的百分率是_ 14. 在一个不透明的袋子中，装有 1 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同搅 匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是_ 15. 如图，E 是矩形 ABCD 的对角线的交点，点 F 在边 AE 上，且 DF=DC，若ADF=25， 则BEC=
7、 16. 如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：SCDE=1:3，则 SDOE： SAOC的值为_ 17. 小明家的客厅有一张直径为 1.1 米，高 0.75 米的圆桌 BC，在距地面 2 米的 A 处有一 盏灯， 圆桌的影子为 DE， 依据题意建立平面直角坐标系， 其中点 D 的坐标为 （2， 0） ， 则点 E 的坐标是 18. 如图，反比例函数 k k y y x x 的图象经过平形四边形 ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C， D 在坐标轴上，BDDC，平形四边形 ABCD 的面积为 6，则 k_ 三、解答题（共 66 分，注意写出必要的解
8、题步骤） 19.（每题 5 分，共 15 分）选用合适的方法解下列方程： （1）x 2-7x+10=0 （2）3x2-4x-1=0， （3）(x3)2(13x)2 20.（6 分）如图所示，请画出这个几何体的三视图 第第 1515 题图题图 第第 1616 题图题图 第第 1717 题图题图 第第 1818 题图题图 九年级数学九年级数学 第第 4 4 页，共页，共 9 9 页页 21.（7 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都 相同），其中黄球 2 个，蓝球 1 个若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 1 1 4 4 （1）求口袋里红球的个数； （2）第
9、一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树 状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率 22.（8 分）为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准： 某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 10500 元，请问该单位这次共有 多少员工去风景区旅游？ 23.（8 分）如图，有一路灯杆 AB（底部 B 不能直接到达），在灯光下，小明在点 D 处测 得自己的影长 DF=3m，沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己得影长 FG=4m，如果小明的身高为 1.6m，求路灯杆 AB 的高度 第第 2323 题图题图 九年级数学九年级数学 第第 5 5 页，共
10、页，共 9 9 页页 24.（10 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 上的点，且 AE=BF=CG=DH （1）求证：四边形 EFGH 是矩形； （2）若 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，且 DGAC，OF=2cm，求矩形 ABCD 的面积 第 24 题图 25.（12 分）如图，已知一次函数 y=ax+b（a，b 为常数，a0）的图象与 x 轴，y 轴分别 交于点 A，B，且与反比例函数 k k y y x x （k 为常数，k0）的图象在第二象限内交于点 C，作 CDx 轴于 D，若 OA=OD= 3 3
11、 4 4 OB=3 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式 0ax+b k k x x 的解集； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请 直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 第 25 题图 九年级数学九年级数学 第第 6 6 页，共页，共 9 9 页页 参考参考答案答案 一、选择题（每题 3 分，共计 30 分） 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.C 二、填空题（每空 3 分，共计 24 分） 11. 12.-2 13.10% 14. 15.115 16
12、.1：16 17.（3.76，0） 18.-3 三、解答题（共 66 分） 19.（每题 5 分，共 15 分） 解：（1）x2-7x+10=0 （x-2）（x-5）=0， x-2=0 或 x-5=0， 解得 x1=2，x2=5. （2）=（-4）2-4 3 （-1）=28， x=， （3）（x+3）2=（1-3x）2， x+3=1-3x 或 x+3=-1+3x， 解得：x=-0.5或 x=2 20.（6 分） 解：如图所示： 21.(7 分) 九年级数学九年级数学 第第 7 7 页，共页，共 9 9 页页 解：（1）设红球有 x 个， 根据题意得：= ， 解得：x=1， 经检验 x=1是原方
13、程的根 则口袋中红球有 1个； （3 分） （2）列表如下： 红 黄 黄 蓝 红 - （黄，红） （黄，红） （蓝，红） 黄 （红，黄） - （黄，黄） （蓝，黄） 黄 （红，黄） （黄，黄） - （蓝，黄） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （黄，蓝） - （6 分） 由上表可知， 共有 12 种等可能性的结果， 其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有 4种， 则 P= = （8 分） 22.（8 分）解：设该单位这次共有 x 名员工去风景区旅游（1 分） 因为 500 15=750010500，所以员工人数一定超过 15 人 由题意，得500-10（x-15）x=10500， （3 分） 整理，得
14、 x2-65x+1050=0， 解得 x1=35，x2=30 （6 分） 当 x1=35时，500-10（x-15）=300320，故舍去 x1； 当 x2=30时，500-10（x-15）=350320，符合题意 （7 分） 答：该单位这次共有 30 名员工去风景区旅游（8 分） 23.(8 分) 【答案】解：CDEFAB， 可以得到CDFABF，ABGEFG，（2 分） ， 又CD=EF， DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， （5 分） BD=9，BF=9+3=12， ， 解得，AB=6.4m （8 分） 因此，路灯杆 AB 的高度 6.4m
15、。 九年级数学九年级数学 第第 8 8 页，共页，共 9 9 页页 24. （10 分） （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， OA=0B=OC=OD， AE=BF=CG=DH， AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH， 即：OE=OF=OG=OH， 四边形 EFGH是矩形； （4 分） （2）解：G是 OC 的中点， GO=GC， DGAC， DGO=DGC=90 ， 又DG=DG， DGCDGO， CD=OD， F 是 BO中点，OF=2cm， BO=4cm， 四边形 ABCD是矩形， DO=BO=4cm， DC=4cm，DB=8cm， CB=4 ， 矩形 ABCD 的面积=4
16、4=16cm2 （6 分） 25.（12 分） 解：（1）CDOA， DCOB， = = ， CD=2OB=8， OA=OD= OB=3， A（3，0），B（0，4），C（-3，8）， 把 A、B 两点的坐标分别代入 y=ax+b可得，解得， 一次函数解析式为， 反比例函数 y= 的图象经过点 C， k=-24， 反比例函数的解析式为 y=- ； （4 分） （2） 由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x轴上方且在反比例函数图象下方的图 象所对应的自变量的取值范围， 九年级数学九年级数学 第第 9 9 页，共页，共 9 9 页页 即线段 BC（包含 C点，不包含 B点）所对应的自变量 x的取值范围， C（-3，8）， 0- x+4- 的解集为-3x0； （6 分） （3）B（0，4），C（-3，8）， BC=5， PBC 是以 BC为一腰的等腰三角形， 有 BC=BP 或 BC=PC 两种情况， 当 BC=BP时，即 BP=5， OP=BP+OB=4+5=9，或 OP=BP-OB=5-4=1， P 点坐标为（0，9）或（0，-1）； 当 BC=PC时，则点 C 在线段 BP 的垂直平分线上， 线段 BP的中点坐标为（0，8）， P 点坐标为（0，12）； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）（12 分）
