1、孝感市孝感市 20202020 年高中阶段学校招生考试数学试卷年高中阶段学校招生考试数学试卷 一、精心选一选一、精心选一选，相信自己的判断！相信自己的判断！ （本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分. .在每小题给在每小题给 出的四个选项中只有一项符合题目要求出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂不涂，错涂或多涂的错涂或多涂的，一律得一律得 0 0 分分） 1.如果温度上升3 C，记作3 C ，那么温度下降2 C记作（ ） A.2 C B.2 C C.3 C D.3 C 2.如图， 直线AB，CD相交于点O，OECD， 垂足为点O.若40BOE
2、， 则AOC的度数为 （ ） A.40 B.50 C.60 D.140 3.下列计算正确的是（ ） A.235abab B. 2 2 39abab C.236abab D. 2 22abbb 4.如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A.4，6 B.6，6 C.4，5 D.6，5 6.已知51x ，51y ，那么代数式 32 () xxy x xy 的值是（ ） A.2 B.5 C.4 D.2
3、 5 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位:）是反比例函数关 系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（ ） A. 24 I R B. 36 I R C. 48 I R D. 64 I R 8.将抛物线 2 1: 23Cyxx向左平移 1 个单位长度， 得到抛物线 2 C， 抛物线 2 C与抛物线 3 C关于x轴对 称，则抛物线 3 C的解析式为（ ） A. 2 2yx B. 2 2yx C. 2 2yx D. 2 2yx 9.如图，在四边形ABCD中，ADBC，90D，4AB ，6BC ，30BAD.动点P沿路 径ABCD从点A出发， 以每秒1个
4、单位长度的速度向点D运动.过点P作PHAD， 垂足为H. 设点P运动的时间为x（单位：s） ，APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10.如图， 点E在正方形ABCD的边CD上， 将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置， 连接EF， 过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若3BG ，2CG ，则CE的长为（ ） A. 5 4 B.15 4 C.4 D. 9 2 二、细心填一填二、细心填一填，试试自己的身手！试试自己的身手！ （本大题共本大题共 6 6 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 1818 分分. .请将结果直接请将结果直接 填
5、写在答题卡相应位置上填写在答题卡相应位置上） 11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”， 北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万年以上误差不超过 1 秒. 数据 100 万用科学记数法表示为_. 12.有一列数，按一定的规律排列成 1 3 ，1，3，9，27，81，.若其中某三个相邻数的和是567， 则这三个数中第一个数是_. 13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为_m.（结果保留根号） 14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取 了部分学生进行调查， 调查结果分为四类 （A类： 总时长5分钟；B类： 5 分钟总时
6、长10分钟；C类： 10 分钟总时长15分钟；D类：总时长15分钟） ，将调查所得数据整理并绘制成如下两解不完整的统 计图. 该校共有 1200 名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分 钟的学生约有_人. 15.如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注 解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图 2 的图案，记阴影 部分的面积为 1 S，空白部分的面积为 2 S，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 12 SS，则 n m 的值为_. 16.如图， 已知菱
7、形ABCD的对角线相交于坐标原点O， 四个顶点分别在双曲线 4 y x 和0 k yk x 上， 2 3 AC BD .平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则OEF的面积为 _. 三、用心三、用心做做一做一做，显显自己的能力！显显自己的能力！ （本大题共本大题共 8 8 小题小题，满分满分 7272 分分. .解答写在答题卡上解答写在答题卡上） 17.计算： 0 3 1 8|31| 2sin60 4 18.如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BEDF.连接EF， 分别与BC，AD交于点G，H. 求证：EGFH. 19.有 4 张看上去无差
8、别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8. （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为_； （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数 之差的绝对值大于 3 的概率. 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点1,5A ，3,1B 和4,0C，请按下列要求画图并填空. （1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为_. （2）将线段AB绕点A逆时针旋转90，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cosBCE的值为 _； （3）在y轴上找出点F，使ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为_. 21.已知关于x
9、的一元二次方程 22 1 (21)20 2 xkxk. （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 1 x， 2 x满足 12 3xx，求k的值. 22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售 价多 5 元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品 数量的 3 倍. （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？ （2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量 的 2 倍，且甲、
10、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的 3 倍.请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品 最少要花费多少元？ 23.已知ABC内接于O，ABAC，ABC的平分线与O交于点D， 与AC交于点E， 连接CD并 延长与O过点A的切线交于点F，记BAC. （1）如图 1，若60，直接写出 DF DC 的值为_； 当O的半径为 2 时，直接写出图中阴影部分的面积为_； （2）如图 2，若60，且 2 3 DF DC ，4DE ，求BE的长. 24.在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 4460yaxaxaa与x轴交于,A B两点（点A在点B的 左侧） ，与y轴交于点C，顶点为点D. （1）当6a时，直接写出
11、点, ,A B C D的坐标； A_，B_，C_，D_； （2）如图 1，直线DC交x轴于点E，若 4 tan 3 AED，求a的值和CE的长； （3）如图 2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的 垂线， 垂足为Q， 交AN于点F； 过点F作FHDE， 垂足为H.设点P的横坐标为t， 记fFPFH. 用含t的代数式表示f； 设50tm m ，求f的最大值. 参考参考答案答案 一、精心选一选一、精心选一选，相信自己的判断！相信自己的判断！ 1-5 ABCCB 6-10 DCADB 二、细心填一填二、细心填一填，试试自己的身手！试试自己的身手！ 11.
12、 6 1 10 12.81 13. 5 31.6 3 14.336 15. 31 2 16.13 2 三、用心做一做三、用心做一做，显显自己的能力！显显自己的能力！ 17.解：原式23 1312 18.证明：四边形ABCD为平行四边形， ABCD，ABCCDA. EF ，EBGFDH. 在BEG和DFH中， EF BEDF EBGFDH ， BEGDFH ASA. EGFH. 19.解： （1）抽取到的数为偶数的概率为 1 2 . （2）列表如下： 第 1 次 第 2 次 1 2 5 8 1 1, 1 2, 1 5, 1 8, 1 2 1,2 2,2 5,2 8,2 5 1,5 2,5 5,5
13、 8,5 8 1,8 2,8 5,8 8,8 差的绝对值有 16 种可能，绝对值大于 3 的有 6 种可能， 差的绝对值大于 3 的概率 63 168 P . 20.解： （1）如图所示： 点D的坐标为2, 4； （2）如图所示： 5 cos 5 BCE； （3）如图所示： 点F的坐标为0,4. 21.解： （1） 222 1 (21)42249 2 kkkk 2 217k 无论k为何实数， 2 210k ， 2 2(1)70k . 无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根. （2）由一元二次方程根与系数的关系得： 12 21xxk， 2 12 1 2 2 x xk. 12 3xx， 2 1
14、2 9xx， 2 1212 49xxx x， 22 1 (21)429 2 kk ， 化简得： 2 20kk，解得0, 2k . 22.（l）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为5x元， 1kg丙产品的售价为3x元，由题意有： 27060 3 35xx . 解得：5x .经检验，5x 既符合方程，也符合题意. 5 10 x ，315x . 故：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元. （2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种农产品有mkg，则乙种农产品有2mkg， 甲种农产品有40 3m kg，40 323m mm.5m. 设按此销售方案购买4
15、0kg农产品所需费用y元，则 5 40 3201520 200ymmmm. y随m的增大而增大，当5m时，y取最小值，且=300y最小. 故：按此方案购买40kg农产品最少要花费 300 元. 23.解： （1） 1 2 DF DC ； 3 32 23 S 阴影 ； （2）如图，连接AD，连接AO并延长交O于点H，连接DH，则90ADH， 90DAHDHA. AF与O相切，90DAHDAFFAO.DAFDHA . BD平分ABC，ABDCBD. DHADAC，DAFDAC. ABAC，ABCACB. 四边形ABCD内接于O，180ABCADC. 又180ADFADC，ADFABC. 又ADBA
16、CBABC，ADFADB . 又AD公共，ADFADE ASA，4DFDE. 2 3 DF DC ，6DC . DCEABDDBC，CDE公共， DCEDBC. CDDE DBCD ，即 64 6DB ，9DB . 5BEDBDE. 24.（1）3,0A ，1,0B ，0,18C，2, 6D ； （2）如图 1，作DKx轴于点K. 在Rt DKE和Rt COE中， 4 tan 3 AED，2, 6D ， 6DK ，2OK ， 5 2 OE ， 10 3 OC . 10 46 3 a ， 2 3 a . 22 25 6 CEOCOE. （3）如图 2，作FP与ED的延长线交于点J. 2 3 a
17、， 2 2810 333 yxx， 5,0A ， 10 0, 3 C . 5 0, 3 N . 5,0A ， 5 0, 3 N ， 15 : 33 AN lyx . 2 2810 , 333 P ttt ， 15 , 33 F tt ， 2 25 3 33 PFtt . 5 ,0 2 E ， 10 0, 3 C ， 410 : 33 CE lyx. 410 , 33 J tt ， 55 33 FJt . FHDE，JFy轴， 90FHJEOC ，FJHECO. FJHECO. FHFJ OECE ，1 OE FHFJt CE . 2 25 3(1) 33 fPFFHttt ， 2 28 4 33 ftt . 22 28226 4(3) 3333 fttt ，5(0)t m m ， 当53m 时， 2 28 4 33 fmm 最大 ； 当30m 时， 26 = 3 f最大.
