1、4 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道感应电动势和反电动势的概念.2.理解和掌握法拉第电磁感应定律. 科学思维：1.通过比较区分 、 和 t .2.运用法拉第电磁感应定律推导出导线切割磁感线 的电动势公式.3.在进行感应电动势的计算时培养综合分析能力. 一、电磁感应定律 1.感应电动势 电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源. 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比. (2)公式：E t . 若闭合电路是一个匝数为 n 的线圈，则 En t . (3)
2、在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V). 二、导线切割磁感线时的感应电动势 反电动势 1.导线垂直于磁场运动，B、l、v 两两垂直时，如图 1 所示，EBlv. 2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 时，如图 2 所示，EBlvsin . 图 1 图 2 3.反电动势 (1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势. (2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动. 1.判断下列说法的正误. (1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有 感应电流.( ) (2)线圈中磁通
3、量的变化量 越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.( ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.( ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.( ) 2.图 3 甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为 E甲_，E乙_. 图 3 答案 Blv Blvsin 一、对电磁感应定律的理解 如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中. (1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量 相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量 相同吗？指针偏转 角度相同吗？ (3)指针偏转角度取决于什么？ 答案 (1)磁通量
4、变化相同， 但磁通量变化的快慢不同， 快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大. (2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大. (3)指针偏转角度大小取决于 t 的大小. 1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率 t 和线圈的匝数 n 共同决定，而与磁通量 、磁通量的变化量 的大小没有必然联系，和电路的电阻 R 无关. 2.当 仅由 B 的变化引起时，则 EnB S t ；当 仅由 S 的变化引起时，则 EnBS t ； 当 由 B、S 的变化同时引起时，则 EnB2S2B1S1 t nBS t . 3.在 t 图象中，图象上某点切线的斜率表示磁通量的变化
5、率 t ；在 Bt 图象中，某点切 线的斜率表示磁感应强度的变化率B t. 例 1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( ) A.穿过线圈的磁通量 最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B.穿过线圈的磁通量的变化量 增大时，所产生的感应电动势也增大 C.穿过线圈的磁通量 等于 0，所产生的感应电动势就一定为 0 D.穿过线圈的磁通量的变化率 t 越大，所产生的感应电动势就越大 答案 D 解析 根据法拉第电磁感应定律可知， 感应电动势的大小与磁通量的变化率 t 成正比， 与磁 通量 及磁通量的变化量 没有必然联系.当磁通量 很大时，感应电动势可能很小，甚 至为 0.当磁通量 等于 0 时
6、，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而 增 大时， t 可能减小.如图所示，t1时刻， 最大，但 E0；0t1时间内 增大，但 t 减小， E 减小；t2时刻，0，但 t 最大，E 最大.故 D 正确. 例 2 如图 4 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n1 000 匝，线圈面积 S200 cm2，线圈的电阻 r1 ， 线圈外接一个阻值 R4 的电阻， 把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁 场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求： 图 4 (1)前 4 s 内的感应电动势的大小及电阻 R 上消耗的功率； (2)前 5 s 内的平均感应电动势. 答案 (1)1 V 0.16
7、 W (2)0 解析 (1)前 4 s 内磁通量的变化量 21S(B2B1)20010 4(0.40.2) Wb4103 Wb 由法拉第电磁感应定律得 En t 1 000410 3 4 V1 V. I E Rr 1 5 A PRI2R 1 5 24 W0.16 W (2)由题图乙知，46 s 内的B t0.1 T/s，则第 5 s 末的磁感应强度 B20.2 T，前 5 s 内 磁通量的变化量 21S(B2B1)20010 4(0.20.2) Wb0 由法拉第电磁感应定律得 E n t 0. 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导 如图 5 所示，闭合电
8、路一部分导线 ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，ab 的长度为 l，ab 以速度 v 匀速垂直切割磁感线. 图 5 则在 t 内穿过闭合电路磁通量的变化量为 BSBlvt 根据法拉第电磁感应定律得 E t Blv. 2.对公式的理解 (1)当 B、l、v 三个量方向互相垂直时，EBlv；当有任意两个量的方向互相平行时，E0. (2)当 l 垂直 B、l 垂直 v，而 v 与 B 成 角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为 E Blvsin . (3)若导线是曲折的，或 l 与 v 不垂直时，EBlv 中的 l 应为导线在与 v 垂直的方向上的投影 长度，即有效切割长度. 例 3 如图
9、 6 所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是( ) 图 6 A.丙和丁 B.甲、乙、丁 C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙 答案 B 解析 公式 EBlv 中的 l 应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为 l， 电动势 EBlv；而丙的有效切割长度为 0，电动势为 0，故选项 B 正确. 例 4 如图 7 所示， 导轨 OM 和 ON 都在纸面内， 导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动， ABON， 若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感 应强度为 0.2 T.问： 图 7 (1)第 3 s 末夹在导轨间的导体
10、长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案 (1)5 3 m 5 3 V (2)15 3 2 Wb 5 2 3 V 解析 (1)第 3 s 末，夹在导轨间导体的长度为： lvt tan 30 53tan 30 m5 3 m 此时：EBlv0.25 35 V5 3 V (2)3 s 内回路中磁通量的变化量 BS00.21 2155 3 Wb 15 3 2 Wb 3 s 内电路中产生的平均感应电动势为： E t 15 3 2 3 V5 2 3 V. 学科素养 本题通过对瞬时感应电动势和平均感应电动势的计算，
11、加深了学生对公式 E n t 和 EBlv 适用条件的理解.知道 En t 研究整个闭合回路， 适用于计算各种电磁感应现 象中 t 内的平均感应电动势；EBlv 研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的 导体，只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可 以是瞬时感应电动势.通过这样的训练，锻炼了学生的综合分析能力，体现了“科学思维”的 学科素养. En t 与 EBlv 的比较 1.区别 En t 研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中 t 内的平均感应电动势； EBlv 研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体切割
12、磁 感线运动产生的感应电动势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势. 2.联系 EBlv 是由 En t 在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论. 1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图 8 所示，半径为 R 的 n 匝线圈套在边长为 a 的正方形 abcd 之外，匀强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以B t的变化率变化时，线圈产生的感应电动 势的大小为( ) 图 8 A.R2B t B.a 2B t C.nR 2B t D.na 2B t 答案 D 解析 由题意可知，线圈中磁场的面积为 a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的 感应电动势大小为 En t
13、na2B t，故只有选项 D 正确. 2.(公式 En t 的应用)(多选)如图 9 甲所示，线圈的匝数 n100 匝，横截面积 S50 cm2， 线圈总电阻 r10 ，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随 时间按如图乙所示规律变化，则在开始的 0.1 s 内( ) 图 9 A.磁通量的变化量为 0.25 Wb B.磁通量的变化率为 2.510 2 Wb/s C.a、b 间电压为 0 D.在 a、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为 0.25 A 答案 BD 解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关， 由于 0 时刻和 0.1 s 时刻的磁场方向相反， 磁通 量穿入的
14、方向不同，则 (0.10.4)5010 4 Wb2.5103 Wb，A 项错误；磁通量的 变化率 t 2.510 3 0.1 Wb/s2.510 2 Wb/s，B 项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当 a、b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为 En t 2.5 V 且 恒定，C 项错误；在 a、b 间接一个理想电流表时相当于 a、b 间接通而形成回路，回路总电 阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小 IE r 2.5 10 A0.25 A，D 项正确. 3.(公式 EBlv 的应用)如图 10 所示， 空间有一匀强磁场， 一直金属棒与磁感应强度方向垂直， 当它以速度
15、v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为 E，将 此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两 段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时， 棒两端的感应电动势大小为 E.则E E 等于( ) 图 10 A.1 2 B. 2 2 C.1 D. 2 答案 B 解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为 L，EBLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效 长度为 l L 2 2 L 2 2 2 2 L，故产生的感应电动势为 EBlvB 2 2 Lv 2 2 E，所以E E 2 2 ，B 正确. 4.(两公式的对比应用)(多选)如图 11 所示，一导
16、线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路.虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场， 方向垂直于回路所在的平面向下.回路以速度 v 向右匀速 进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直.从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论 正确的是( ) 图 11 A.感应电动势最大值 E2Bav B.感应电动势最大值 EBav C.感应电动势的平均值 E 1 2Bav D.感应电动势的平均值 E 1 4Bav 答案 BD 解析 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中 l 先 逐渐增大到 a，然后再逐渐减小为 0，由 EBlv 可知，最大值 EmaxBav，最小
17、值为 0，A 错 误，B 正确；平均感应电动势为 E t B 1 2a 2 2a v 1 4Bav，故选项 D 正确，C 错误. 5.(公式 En t 的应用)(2018 南通中学高二上学期期中)如图 12 甲所示，在一个正方形金属 线圈区域内存在着磁感应强度 B 随时间变化的匀强磁场， 磁场的方向与线圈平面垂直.金属线 圈所围的面积 S200 cm2，匝数 n1 000，线圈电阻 r2.0 .线圈与电阻 R 构成闭合回路， 电阻的阻值 R8.0 .匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求： 图 12 (1)t12.0 s 时线圈产生感应电动势的大小； (2)在 t12.0 s 时通
18、过电阻 R 的感应电流的大小和方向； (3)在 t25.0 s 时刻，线圈端点 a、b 间的电压. 答案 (1)1 V (2)0.1 A 方向 bRa (3)3.2 V 解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，04.0 s 时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感 应电流，t12.0 s 时的感应电动势 E1n1 t1 nB4B0S t1 1 V (2)根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流 I1 E1 Rr 解得 I10.1 A，由楞次定律可判断流过电阻 R 的感应电流方向为 bRa (3)由题图乙可知，在 4.06.0 s 时间内，线圈中产生的感应电动势 E2n2 t2 n B6B4 t2 S4 V 根据闭合电路欧姆定律，t25.0 s 时闭合回路中的感应电流 I2 E2 Rr0.4 A，方向 aRb UabI2R3.2 V.
