1、,新课引入,函数y=Asin(x+)中的参数A、与图象的关系如何？,如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函数y=Asin(x+)的图象？,提出问题,函数y=sin(x+)与函数y=sinx的图象关系如何？的意义如何？ 函数y=sinx与函数y=sinx的图象关系如何？ 的意义如何？ 函数y=Asinx与函数y=sinx的图象关系如何？ A的意义如何？ 函数y=Asin(x+)与函数y=sinx的图象关系如何？,可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：,分析问题,?,-/3,5/3,7/6,2/3,/6,/4,9/4,7/4,5/4,3/4,A,B,例1.画出函数 y=sin (x+ ),y
2、=sin(x- ),xR 的简图。,函数,与y=sinx的图像的关系,y=sin(x+/3),y=sin(x-/4),y=sin(x+) (0),(各点)沿x轴方向 平移/3 个单位,(各点)沿x轴方向 平移/4 个单位,1.当0时,各点沿x轴方向 平移 |个单位,2.当0时,各点沿x轴方向 平移|个单位,向左,向右,向左,向右,归纳比较,(二)探索（ 0）对y=sin(x+)的图象的影响,?,例2.画出函数y=sin2x, y=sinx/2,xR 的简图,3/4,/2,/4,0,Y=SinX,Y=Sin2X,Y=Sin0.5X,y=sin2x,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,各点
3、横坐标缩短到原来的1/2倍,(纵坐标不变),y=sin(x/2),各点横坐标伸长到原来的2倍,(纵坐标不变),y=sinx （0且1),1.1时,各点横坐标缩短到原来的1/倍,2.01时,各点横坐标伸长到原来的1/倍,(纵坐标不变),（三）探究A（A0）对y=Asin(x+) 的图像的影响,?,例3.画出函数 y=2 sinx,y=1/2 sinx, xR 的简图,2,1/2sinx,2Sin X,Sin X,3/2,/2,0,x,这两个函数的 周期都是2 ， 我们先画出它们 在0, 2上的简图。,一般地,函数y=Asinx(A0且A1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长
4、(当A1时)或缩短(当0A1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.,y=Asinx,xR的值域是:,-A,A,最大值是:,最小值是:,A,-A,结论:,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,y=2sinx,y=1/2sinx,y=Asinx （A0且A1),各点纵坐标 为原来的2倍,各点纵坐标 为原来的1/2倍,1.A1时,各点纵坐标 为原来的A 倍,2.0A1时,各点纵坐标 为原来的1/A,(横坐标不变),(横坐标不变),(横坐标不变),伸长,缩短,伸长,缩短,在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数
5、（其中A, , 都是常数）,其中A表示振幅，改变振幅的变换（纵向伸缩） 叫振幅变换,T表示周期，T= ，改变周期的变换（横向伸缩）叫周期变换,x+称为 相位，当x=0时相位称作初相, 改变初相的变换（横向平移）叫相位变换,观察函数 的图象和y=sinx的图象的关系.,四、探索y=Asin(x+)和y=sinx的图象关系,（3）横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍,变换方法1：先平移后伸缩,用2x代x,方法一：图象变换,用x+ /3代x,（2）向左平移/6,变换方法2：先伸缩后平移,用2x代x,用x+/6代x,方法二：五点法作图,解:(1)列表,(2) 描点：,(3)连线：,如何将函数y=sinx
6、的图象变换得到函数y=Asin(x+)图象？,变换方法1.先相位变换后周期变换,（2）向左( 0)或向右( 0),平移| |/ 个单位,变换方法2.先周期变换后相位变换,y=sinx 的图象,y=Asin (x+) 的图象,y=sin (x+) 的图象,y=sin(x+) 的图象,1.作函数y=Asin(x+) 的图象的方法,（1）用“五点法”作图. （2）利用“图象变换法”作图.,课堂小结,y=sinx 的图象,1.函数y= sin(2x+ )的图象可以看作是把函数y= sin2x的图象做以下平移,A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 C.向有平移,课堂练习,A,2.函数y=Asin(x+) (A0,0)的一个周期内的图象如图,则有 ( ),D,1.教材P59第3题； 2.当堂检测1、2、4； 3.固学案1（注意表述的变化）,共同探究：,
