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人教A版高中数学必修第一册:5.6.2函数y=Asin(wxφ)的图象课件(共26张PPT)

1、,新课引入,函数y=Asin(x+)中的参数A、与图象的关系如何?,如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函数y=Asin(x+)的图象?,提出问题,函数y=sin(x+)与函数y=sinx的图象关系如何?的意义如何? 函数y=sinx与函数y=sinx的图象关系如何? 的意义如何? 函数y=Asinx与函数y=sinx的图象关系如何? A的意义如何? 函数y=Asin(x+)与函数y=sinx的图象关系如何?,可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行:,分析问题,?,-/3,5/3,7/6,2/3,/6,/4,9/4,7/4,5/4,3/4,A,B,例1.画出函数 y=sin (x+ ),y

2、=sin(x- ),xR 的简图。,函数,与y=sinx的图像的关系,y=sin(x+/3),y=sin(x-/4),y=sin(x+) (0),(各点)沿x轴方向 平移/3 个单位,(各点)沿x轴方向 平移/4 个单位,1.当0时,各点沿x轴方向 平移 |个单位,2.当0时,各点沿x轴方向 平移|个单位,向左,向右,向左,向右,归纳比较,(二)探索( 0)对y=sin(x+)的图象的影响,?,例2.画出函数y=sin2x, y=sinx/2,xR 的简图,3/4,/2,/4,0,Y=SinX,Y=Sin2X,Y=Sin0.5X,y=sin2x,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,各点

3、横坐标缩短到原来的1/2倍,(纵坐标不变),y=sin(x/2),各点横坐标伸长到原来的2倍,(纵坐标不变),y=sinx (0且1),1.1时,各点横坐标缩短到原来的1/倍,2.01时,各点横坐标伸长到原来的1/倍,(纵坐标不变),(三)探究A(A0)对y=Asin(x+) 的图像的影响,?,例3.画出函数 y=2 sinx,y=1/2 sinx, xR 的简图,2,1/2sinx,2Sin X,Sin X,3/2,/2,0,x,这两个函数的 周期都是2 , 我们先画出它们 在0, 2上的简图。,一般地,函数y=Asinx(A0且A1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长

4、(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.,y=Asinx,xR的值域是:,-A,A,最大值是:,最小值是:,A,-A,结论:,归纳比较,函数,与y=sinx的图像的关系,y=2sinx,y=1/2sinx,y=Asinx (A0且A1),各点纵坐标 为原来的2倍,各点纵坐标 为原来的1/2倍,1.A1时,各点纵坐标 为原来的A 倍,2.0A1时,各点纵坐标 为原来的1/A,(横坐标不变),(横坐标不变),(横坐标不变),伸长,缩短,伸长,缩短,在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数

5、(其中A, , 都是常数),其中A表示振幅,改变振幅的变换(纵向伸缩) 叫振幅变换,T表示周期,T= ,改变周期的变换(横向伸缩)叫周期变换,x+称为 相位,当x=0时相位称作初相, 改变初相的变换(横向平移)叫相位变换,观察函数 的图象和y=sinx的图象的关系.,四、探索y=Asin(x+)和y=sinx的图象关系,(3)横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍,变换方法1:先平移后伸缩,用2x代x,方法一:图象变换,用x+ /3代x,(2)向左平移/6,变换方法2:先伸缩后平移,用2x代x,用x+/6代x,方法二:五点法作图,解:(1)列表,(2) 描点:,(3)连线:,如何将函数y=sinx

6、的图象变换得到函数y=Asin(x+)图象?,变换方法1.先相位变换后周期变换,(2)向左( 0)或向右( 0),平移| |/ 个单位,变换方法2.先周期变换后相位变换,y=sinx 的图象,y=Asin (x+) 的图象,y=sin (x+) 的图象,y=sin(x+) 的图象,1.作函数y=Asin(x+) 的图象的方法,(1)用“五点法”作图. (2)利用“图象变换法”作图.,课堂小结,y=sinx 的图象,1.函数y= sin(2x+ )的图象可以看作是把函数y= sin2x的图象做以下平移,A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 C.向有平移,课堂练习,A,2.函数y=Asin(x+) (A0,0)的一个周期内的图象如图,则有 ( ),D,1.教材P59第3题; 2.当堂检测1、2、4; 3.固学案1(注意表述的变化),共同探究:,