1、九年级阶段性学业水平检测九年级阶段性学业水平检测数学试题数学试题（三）（三） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知32，则符号“”代表的数是（ ） A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 2.一方有难，八方支援，2020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护 人员驰援武汉，下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3.下
2、列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ） A B C D 4.实数, , ,a b c d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（ ） Aab B0bc C| | |cb D0bd 5.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，如下表： 小王 163 164 164 165 165 166 166 167 小李 161 162 164 165 166 166 168 168 经过计算得到两组数据的方差， 小王一组的方差为 1.5， 小李一组的方差为 2.5， 则下列说法正确的是 （ ） A小王统计的一组数据比较稳定 B小李统计的一组数据比较稳定 C两组数据一样稳
3、定 D不能比较稳定性 6.一副直角三角板有不同的摆放方式，下图中满足与相等的摆放方式是（ ） A B C D 7. 九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉. 问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下 等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子. 问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意 可列方程组为（ ） A 3610 512 xy yx B 3610 512 xy yx C 3610 512 y
4、x xy D 3610 512 yx xy 8.如图 2-1，在ABC中，ABBC，ACm，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的 一个动点，连接PD，PB，PE，设APx，图 2-1 中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图 象大致如图 2-2 所示，则这条线段可能是（ ） APD BPB CPE DPC 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 6 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分） 9.要使代数式 3 x x 有意义，则x的取值范围是 10.分解因式： 3 4mm 11.5G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒 1
5、300000KB以上，这意味着下载一部高清电 影只需 1 秒，将 1300000 用科学记数法表示应为 12. 为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度.如图，亮亮在外出期间被无人机隔空 喊话“戴上口罩，赶紧回家”.据测量，无人机与亮亮的水平距离是 15 米，当他抬头仰视无人机时，仰角 恰好为 30，若亮亮身高 1.70 米，则无人机距离地面的高度约为 米.（结果精确到 0.1 米，参 考数据：21.414，31.732） 13.已知圆O，如图， （1）作圆O的直径AB； （2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交圆O于C，D两点； （3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC.
6、根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：CEDE；3BEAE；2BCCE. 所有正确推断的序号是 14.正方形 111 ABCO、 2221 A B C C、 3332 A B C C、 按如图所示的方式放置， 点 1 A、 2 A、 3 A、 和点 1 C、 2 C、 3 C、分别在直线1yx和x轴上，则点 2021 B的坐标是 （答案不需要化简） 三、解答题：三、解答题：共共 7878 分分. . 15.计算： 1 0 1 |3 | (2020)2sin60 3 16.已知0a ，0ab且1ab，求代数式 222 2 2 22 ababb a aaba 的值. 17. 如图，在ABC中
7、，点D是AB边上的一点. （1）在AC边上求作点E，使得 AEAD ACAB ； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若ABC的面积是ADE面积的 9 倍，且6BC ，求DE的长. 18. 关于x的一元二次方程 2 (1)320mxx有两个实数根. （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根. 19. 某单位在疫情期间用2400 元购进,A B两种口罩共1000 个， 购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同， 且A种口罩的单价是B种口罩单价的 1.5 倍，求,A B两种口罩的单价各是多少元. 20. 如图，一次函数(0)ykxb k的图象与反比例函
8、数(0,0) m ymx x 的图象在第一象限交于点 ,A B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过,A B分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E.已知 1 (1,4), 4 CD A CE . （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）若点M为反比例函数图象在,A B之间的动点，作射线OM交直线AB于点N，当MN长度最大时， 直接写出点M的坐标. 21. 如图，AB为圆O的直径， 点C、点D为圆O上异于A、B的两点， 连接CD，过点C作CEDB， 交DB的延长线于点E，连接AC、AD. （1）若2ABDBDC ，求证：CE是圆O的切线. （2）若圆O的半径为5， 1 tan 2 BDC，求
9、AC的长. 22. 今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的 沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） 进行调查.将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ； 其它沟通方式所占的百分比为 . （2）将条形统计图补充完整； （3）如果我国有 13 亿人在使用手机. 请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数； 在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是
10、多少？ 23. 在菱形ABCD中，BAD，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合）,将射线EB绕点E顺 时针旋转角之后，所得射线与直线AD交于F点，试探究线段EB与EF的数量关系. 小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究. （1）如图 1，当90时，菱形ABCD是正方形.小宇发现，在正方形中，AC平分BAD，作 EMAD于M，ENAB于N.由角平分线的性质可知EMEN，进而可得EMFENB，并 由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 . （2）如图 2，当60，120时， 依题意补全图形； 请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立.若成立，请给出证明；若不成立，请
11、举出反例说明. （3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设ABE，若 旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角，满足的关 系： . 24. 已知抛物线 1 C的函数解析式为 2 3yaxbxa，若抛物线 1 C经过点(0, 3)，对称轴为直线1x . （1）求抛物线 1 C的解析式. （2）已知实数0 x ，请证明： 1 2x x ，并说明x为何值时才会有 1 2x x . （3） 若抛物线 1 C先向上平移 4 个单位， 再向左平移 1 个单位后得到抛物线 2 C， 设 1 ( , )Amy， 2 ( ,)B n y是 2 C
12、 上的两个不同点， 且满足：90AOB，0m，0n.请你用含有m的表达式表示出AOB的面积S， 并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式. （ 参 考 公 式 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 1122 ,P x yQ x y， 则PQ，两 点 间 的 距 离 22 2121 |PQxxyy） 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 阅卷须知： 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正 确写出即可. 2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得
13、的累加分数. 一、选择题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.） 1.C；2.A；3.D；4.D；5.A；6.B；7.A；8.C. 二、填空题二、填空题( (本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.) ) 9.3x ；10. (2)(2m mm ）；11. 6 1.3 10 ；12. 10.4；13.；14.（22021-1，22020）. 三、解答题(本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.) 15.解： 1 01 320202sin60 3 3 3123 2 2. 16.解：0a ，0ab，
14、222 2 2 22 ababb a aaba 22 2 2 ababaabb a aba 2 2 ababa a ab ab 1 2 ab . 1ab， 原式 11 22ab . 17解： （1）如图，点E就是所求作的点. （2） AEAD ACAB ，AA ， ADEABC， 2 ADE ABC SDE SBC ， 即： 2 1 69 DE . DE2. 18解： （1） 2 =(3)4(1)2m=817m 依题意，得 10, 8170, m m 解之，得 17 8 m且1m （2）m为正整数， 2m 原方程为 2 320 xx 解得 1 1x ， 2 2x 19.解：设 B 口罩的单价为
15、 x 元/个，则 A 口罩单价为 1.5x 元/个. 根据题意，得 12001200 1000 1.5xx ， 解之，得 x2. 检验：当 x2 时，1.5x0， x2 是原方程的解. 1.5x3 答：A 口罩单价为 3 元/个，B 口罩单价为 2 元/个 20.解： （1）将点 A（4，1）代入 m y x ，解得4m . 反比例函数解析式为 4 y x . BEy 轴，ADy 轴， CEBCDA90. CDACEB. CDAD CEBE . 1 4 CD CE ，BE4AD. A（1，4） ，AD1.BE4. xB4.yB 4 =1 4 .B（4，1）. 将 A（1，4） ，B（4，1）代
16、入 ykx+b，得， 4, 41. kb kb 解之，得 k1，b5. 一次函数的解析式为 yx+5. （2）当 MN 长度最大时，点 M 的坐标为（2，2）. 21 （1）证明：连接 OC. OC=OA，OCA =OAC， COB =2OAC. BDC =OAC，ABD=2BDC， COB =ABD，OC / DE . CEDB，CED =90 ， OCE =90 ，OCCE， CE 是O 的切线. （2）解：连接 BC. BDC=BAC， tanBAC= tanBDC= 1 2 . AB 是O 的直径， BCA=90 ， 1 2 BC AC . 设 BC=x，AC=2x，AB=5x. O
17、的半径为5， 5x=25，x=2 ， AC=2x=4. 22.解： （1）2000；144 ；13%. （2）如图： （3）由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有 800 人， 所以在全国使用手机的 13 亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有 800 13=5.2 2000 （亿人）. 由（1）可知：参与这次调查的共有 2000 人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为 440 人， 所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是 440 = 2000 22%. 所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率
18、是 22%. 23解： （1）EB=EF； （2）； 结论依然成立 EB=EF AB CD E F 证法证法 1：过点 E 作 EMAF 于 M，ENAB 于 N 四边形 ABCD 为菱形， 12 EMAF，ENAB =90FMEN ，EM=EN 60BAD ，120BEF ， 3360F 180BADBEF 3180EBN ， FEBN 在EFM 与EBN 中， FEBN FMEN EMEN ， ， ， EFM EBN EF=EB 证法证法 2：连接 ED. 四边形 ABCD 是菱形， AD=AB，DAC=BAE 又AE=AE，ADEABE ED=EB，ADE=ABE 又DAB=60 ，BE
19、F=120 F+ABE=180 又ADE+FDE=180 ， F=FDE，EF=ED EF=EB （3）+ =180 或+ =180 22 24.解： （1）抛物线 1 C过点(0, 3)， 33a ，1a ， 2 3yxbx. 又抛物线 1 C的对称轴为直线1x =1 2 1 b ，即2b . 抛物线 1 C的解析式为 2 23yxx. （2）方法一： 22 21(1)0 xxx ， 1 20 x x ， 1 2x x ，当且仅当 x时， 1 2x x 成立. 方法二：0 x ， 222 1111 2()2()()0 xxxx xxxx ， 1 2x x ，当且仅当 x时， 1 2x x 成
20、立. （3）方法一：由（1）知抛物线 1 C解析式为 22 23(1)4yxxx ， 抛物线 2 C是抛物线 1 C先向上平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位后得到的， 抛物线 2 C的解析式为 2 yx. 1 ( ,)A m y， 2 ( ,)B n y是 2 C上的两个不同点， (m，m )，B（n，n）. 又90AOB，0m ，0n ， OA2+OB2=AB2， m2m4n2n4(mn)2(m2n2)2， 化简得：1mn . SAOB= 1 2 OA OB= 242422444224 11 =+ 22 mmnnm nm nm nm n 2222 2 11111111 =22=()21
21、 22222 mnmmm mmm . 由（2）知：当且仅当 1 =m m 时，上式等号成立. 又0m ，0n ，且1mn ， 1m ，1n ， SAOB的最小值为，此时 m1，(1,1)， 直线 OA 的一次函数解析式为 yx. 方法二：由题意可求抛物线 2 C的解析式为 2 yx. 2 ( ,)A m m， 2 ( ,)B n n.（同解法一） 过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，则 AOCBODACDB SSSS 梯形 2222 111 ()() 222 mnmnm mn n 1 () 2 mn mn . 由BODOAC，得 BDOD OCAC ， 2 2 nn mm ，1mn ， 1 n m ， 1 () 2 Smn mn 11 () 2 m m ， 由（2）知： 1 2m m ， 111 ()21 22 Sm m ， 当且仅当 1 =m m 时，上式等号成立. 又0m ，0n ，且1mn ， 1m ，1n ，(1,1)， 直线 OA 的一次函数解析式为 yx.
