1、2020 年初中学业质量检查年初中学业质量检查数学试题数学试题(二二) 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有项分，在每小题给出的四个选项中，只有项 是符合题目要求的在答题卡的相应位置内作答是符合题目要求的在答题卡的相应位置内作答 1. 2020 1等于（ ） A.1 B.-1 C.2020 D.-2020 2.为确保师生安全返校复学，2020 年 5 月 11 日，某地对返校复学的 23 万名初三、高三师生进行兔费核酸 检测，将 23 万用科学记数法表示为（ ） A. 3 2.3 10 B. 4 2.3
2、 10 C. 5 2.3 10 D. 3 23 10 3.下面右图是由五个完全相同的正方体堆成的几何体，则这一几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4.一个不透明的袋中装有白球 4 个，红球若干个，它们除颜色外没有任何区别，现把袋中的球充分搅匀后随 机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中红球的个数可能是（ ） A.不多于 3 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个或 5 个以上 5.将一副直角三角尺按如图所示的位置放置，使含 30 角的三角尺的一条直角边和含 45 角的三角尺的一条 直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ） A.45 B.60 C.75 D.85 6.每一
3、个内角都等于中心角的正多边形为（ ） A.正八边形 B.正六边形 C.正六边形 D.等边三角形 7.点A BC、 、在数轴上的位置如图所示，O为原点，2AB ，OAOC.若点B所表示的数为a，则 点C所表示的数为（ ） A.2a B.2a C.2a D.2a 8.要判断命题“一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题， 下列图形可作为反例的是 （ ） A. B. C. D. 9.在Rt ABC中，90A ，5cmAB，12cmCA若P是ABC内心， 则P到斜边BC的距离为 （ ） A.2cm B.4cm C. 60 cm 13 D. 13 2 cm 10.如图，在平面直角坐标系
4、中，等腰直角三角形OAB的直角顶点A在函数 3 (0)yx x 的图象上，点 B在函数(0) k yx x 的图象上，,OA OB与y轴的夹角相等，则k的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.2 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，把答案填在答题卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置 11. 2 cos 30 12.分解因式： 3 22mm 13.点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，6 5AG ，则AD 14.若某校足球队队员的年龄分布如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 4 7 6 3 则该校足球队
5、队员的年龄的中位数是 岁. 15.如图，在Rt ABC中，90BAC ，,D E分别是,ABBC的中点，F在CA的延长线上， FDAB ，6AC ，8AB，则四边形AEDF的周长为 16.已知 1 3,Ay， 2 1,By两点均在抛物线 2 (0)yaxbxc a上点 3 ,C m y是该抛物线的顶点， 若 123 yyy，则m的取值范围为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。在答题分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。在答题 卡的相应位置内作答卡的相应位置内作答 17.计算： 1 0 1 2020| 3|34 2
6、 18.解不等式组： 37 12 3 x ，并把解集在数轴上表示出来. 19.先化简，再求值： 2 2 421 4422 aa aaaa ，其中32a 20.已知：如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E F 分别在边,CD DA上，且CEAF，求证： BEDBFD . 21.如图，ABC是等腰三角形，ABAC，点,D E分别在,BA BC的延长线上. (1)在CAD的内部求作点P，使得/CPAB，APAB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)连接PB，若5AC ，2 6BC ，求PB的长. 22.新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上购物”受追捧.某电商平台在A地区随机抽取了
7、 100 位居民 进行调研，获得了他们每个人近七天“线上购物”消费总金额(单位：元)，整理得到如图所示频率统计表. 消费总金额 频率 0100x 0.11 100200x 0.24 200300x m 300400x 0.2 400500x 0.1 500600x 0.04 600700x 0.01 (1)求m的值，并求从“线上购物”消费总金额不低于 500 元的被调研居民的概率；0100x (2)若A地区有 100 万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不超过平均水平一半的居民投放每人 10 元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的 2 中点值代替，试根据上述频率统计表，估计该平台在A
8、地 区拟投放的电子补贴总金额. 23.我市开展科技创新比赛，某校代表队设计一款遥控车沿直线轨道AD做匀速运动的模型，甲、乙两车分 别从A、B两地同时出发，沿直线轨道AD向D处行驶，A、B两地相距 30 米，BD、两地相距 120 米， 点BC、均在线段AD上，且点C与BD、两地距离相等.若乙车的速度为 20 米/分，甲车的速度是乙车的 速度的 1.5 倍，两车出发t分钟后，甲、乙两车与B处的距离分别记为 12 ,d d. (1)用含t的代数式分别表示 12 ,d d； (2)若甲，乙两车的距离少于 5 米时信号就会产生互相干扰，为了减少干扰，试求甲乙两遥控车信号不会产 生互相干扰的时间t的取值
9、范围. 24.如图， 四边形ABCD内接于O，2BACDAC ，ABAC， 点F在BD的延长线上， 且DFDC， 连接AFCF、. (1)求证：ACBD； (2)求证：FC是O的切线. 25.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 2 1 15 :Lyxbx aa 的顶点D在第四象限，且经过 (1, )Am n，(1, )(0,0)Bm n mn两点直线AB与y轴交于点C，与抛物线的 1 L对称轴交于点E， 8AC BC，点E的纵坐标为 1. (1)求抛物线 1 L所对应的函数表达式； (2)若将直线AB绕着点E旋转，直线AB与抛物线 1 L有一个交点Q在第三象限，另一个交点记为P，抛物 线
10、 2 L与抛物线 1 L关于点P成中心对称，抛物线 2 L的顶点记为 1 D. 若点Q的横坐标为-1，抛物线 1 L与抛物线 2 L所对应的两个函数y的值都随着x的增大而增大，求相应的 x的取值范围； 若直线PQ与抛物线 2 L的另一个交点记为Q，连接 1 PD， 11 QD，试间：在旋转的过程中， 1 PDQ的度 数会不会发生变化?请说明理由. 参考答案参考答案 一、1-10 BBDABCCDAD 二、11. 3 4 ；12. 2 (1)(1)mmm；13. 9 5；14.14；15.16；16.11m 或m1 三、17. 42 3； 18 413 33 x 19. . 1 2 a a ，
11、3 1 3 20. 解.四边形ABCD是菱形， ,ABBCAC 在ABF和CBE中， AFCE AC ABCB . ( S.A.S )ABFCBE ， BECBFA 180BECBEDBFABFD ， BEDBFD 21.解 (1)如图 1，点P为所求作的点； (2)由(1)的作图可知，过点B CP， ，三点的圆为A ， 设A与射线BD相交于点F，如图 2 所示， 连接PA PF，则BF为A的直径， 90BPF . /PCAB PBFBPC ,2 6PFBCPFBC BF为A的直径， 210BFAC. 在Rt BPF中，由勾股定理可得， 2222 10(2 6)2 19BPBFPF 22.解：
12、(1)由0.11 0.240.2 0.1 0.04 0.01 1m，得0.3m， 从“线上购物”消费总金额不低于 500 元的概率为0.04 0.010.05 (2)根据题意，消费总金额平均水平： 50 0.11 150 0.24 250 0.3 350 0.2 450 0.1 550 0.04 650 0.01260 (元)， 估计不超过平均水平一半的概率为 260 100 2 0.240.110.182 100 所以估计投放电子补贴总金额为100 0.182 10182万元. 23.解：(1) 1.5 2030,30301,120260,60203,60302， 甲从A处到B处需 1 分钟
13、，从B处到C处需 2 分钟；乙从B处到C处需 3 分钟. 当3t 分钟时，甲在C处追上了乙. 又30 120305120206， 甲从A处到D处共需 5 分钟，乙从B处到D处共需 6 分钟， 1 3030(01) 3030(15) 120(56) tt dtt t ， 2 20 (06)dtt (2)当01t 时，由题意可得， 12 5dd， 30 30205tt，解得2.5t ，此时，符合条件的t的取值范围为01t ； 当13t 时，由题意可得， 21 5dd， 20(3030)5tt，解得2.5t ，此时，符合条件的t的取值范围为12.5t ； 当35t 时，由题意可得， 12 5dd，
14、3030 205tt，解得3.5t ，此时，符合条件的t的取值范围为3.55t ： 当56t 时，由题意可得， 2 1205d， . 120 205t，解得5.75t ，此时，符合条件的t的取值范围为55.75t ： 综上所述，甲，乙两遥控车信号不会产生互相干扰的时间t的取值范围为02.5t 或3.55.75t 24.证明：(1)在ABC中，180BACABCACB ， 180()BACABCACB 2BACCAD ， 2180()CADABCACB ABAC， ABAC .ACBABCADB. 21802CADADB 90CADADB 90CADADB 90AED 即ACBD (2)连结,O
15、A OB OC ,OBOC ABAC， ,O A均在线段BC的垂直平分上，即OA垂直平分BC， 1 2 CAOBAC 又DFDC， DFDC， BDCFCDCFD， 2BDCCFD BCBC , BDCBAC CFDCAD 2BACCAD OAOC CAOOCA CFDOCA 由（1）知ACBF 90CFDFCE 90OCAFCE 即OCFC 又点C在O上， FC 是O的切线. 25 解：(1)抛物线 2 12 yxbx aa 过(1, ),(1, )(0)Am nBm n n两点， 由抛物线对称性知：抛物线对称轴为直线1x ， 1 1 2 b a 2 b a 22 12516 (1)yxxx
16、 aaaaa 6 1,D a 又顶点D在第四象限， 6 0 a ，解得： 1 0,0a a 0,0mn， 抛物线的开口向上，其图象如图所示， 1,|1|,8ACmBCmAC BC ， (1)(1)8m m ，解得：3m 0m， 3m， 由题意可知，点E在线段AB上，而点E的纵坐标为 1， (4,1),( 2,1)AB， 把(4,1)A代入 2 16 (1)yx aa 得， 2 16 1(4 1) aa 解得： 11 3a 抛物线 1 L所对应的函数表达式为 2 125 333 yxx (2)把1x代入 2 125 333 yxx得， 2 3 y 2 1, 3 Q (1,1)E， 直线PQ的解析
17、式为 51 66 yx 由 2 51 66 125 333 yx yxx 可得， 2 12551 33366 xxx， 解得： 12 11 1, 2 xx 点P的横坐标为 11 2 由中心对称的性质可得，点 1 D的横坐标为 10，即抛物线 2 L的对称轴为直线10x ， 结合图象可得，x的范围为110x； 在旋转的过程中， 1 PDQ的度数不会发生变化，理由如下： 连接,PD QD，由中心对称的性质可得， 11 PDQPDQ. 过,P Q分别作直线1x 的垂线，垂足分别为,F G，如图所示， 设 1122 ,P x yQ x y，直线PQ的解析式为ykxb，则 直线PQ过(1,1)E， 1k
18、b ，可得，1bk ， 直线PQ的解析式为(1)ykxk 由 2 (1) 125 333 ykxk yxx 得， 2 125 (1) 333 xxkxk 整理得， 2 (32)(38)0xkxk 1212 32,38xxkx xk 2 11 1 1 125 ( 2) 1 333 tan 13 xx xDF DPF PFx ， 2 2 2 22 13 tan 125 1 ( 2) 333 x QDG x xx ， 121212 1 11tan(38)(32) 1 1 tan999 xxx xxxDPFkk QDG tantanDPFQDG DPFQDG 又90DPFPDF 90QDGPDF 90PDQ 11 90PDQ ，即在旋转的过程中，PDQ的度数不会发生变化
