1、2020 年江苏省徐州市中考数学质检试卷（三）年江苏省徐州市中考数学质检试卷（三） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a B （3a）26a2 C （ab）2a2b2 D2a23a2a2 3已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A7 B8 C9 D10 4 据统计， 徐州市 2020 年参加中考人数共有 11.8 万人， 11.8 万用科学记数法表示为 （ ） A11.8x103 B1.18x104 C1.18x105 D0.118x106 5下列图形既是轴对
2、称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为 商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A平均数 B中位数 C众数 D方差 7在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（4，2） ，B（5，0） ，以 O 为位似中心， 相似比为，把ABO 缩小，得到A1B1O，则点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）或（2，1） 8如图，已知直线 yk1x+b
3、与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y的图象相交于 A（ 2，m） 、B（1，n）两点，连接 OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n0；S AOPSBOQ；不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0x1，其中正确的结论的序 号是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 94 的平方根是 10函数 y中，自变量 x 的取值范围是 11若关于 x 的一元二次方程 ax2+3x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围 是 12若 a+2b4，则a+b+4 132018 年徐州又拿下了一个奖项“2018 年联合国人居奖“，从 2017 年起徐州常住人口开
4、始停止减少，2018 年末徐州常住人口约为 880 万，预计 2020 年末将打到 900 万，设人口 平均增长率为 x，可列出的方程为 14已知多边形的每个内角都等于 120，则这个多边形是 边形 15用一个圆心角为 90，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半 径 162019 年，徐州马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅度提升了徐州市 的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点拱门 CD 的顶 部 C 的俯角为 35，底部 D 的俯角为 45，如果 A 处离地面的高度 AB20 米，求起点 拱门 CD 的高度 m（结果精确到 1 米；
5、 参考数据： sin350.57， cos350.82， tan350.70） 17如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（0，1） ，AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 而得，则 AC 所在直线的解析式是 18如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使 D 点落在 BC 边上的点 E 处，折痕 为 GH若 BE：EC2：1，则线段 CH 的长是 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19 （1）计算： （2020）0+|1|2sin45+（） 1 （2）化简： （4） 20 （1）解方程：1 （2）解不等式组： 21小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4
6、 张牌分别对应价值 5，10，15，20（单 位：元）的 4 件奖品 （1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 （2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少？ 22随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计 划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为 了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的 调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
7、 （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 23已知，如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 DA 的延长线于点 F （1）求证：AEFBEC； （2）若 DE 平分ADC，求证：DCDF 24如图，已知O 的直径 AB10，弦 AC6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求 DE 的长 25如图所示，在长为 32m、宽 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向， 一条横向，横向
8、与纵向互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面 积为 570m2，问道路应多宽？ 26如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已行驶路 程 x（千米）的函数图象 （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程当 0x 150 时，求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程 （2）当 150x200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千米时， 蓄电池的剩余电量 27如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 （1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，问四边形 ABC
9、D 是垂 美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD试证明： AB2+CD2AD2+BC2； （3） 解决问题： 如图 3， 分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连结 CE、BG、GE已知 AC4，AB5，求 GE 的长 28如图，已知抛物线 l1：yx24 的图象与 x 有交于 A、C 两点， （1）若抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，求 l2的解析式； （2）若点 B 是抛物线 l1上的一动点（B 不与 A、C 重合） ，以 AC 为对角线，A、B、C 三
10、点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D 在 l2上； （3）探索：当点 B 分别位于 l1在 x 轴上、下两部分的图象上时，平行四边形 ABCD 的 面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面 积；若不存在，请说明理由 2020 年江苏省徐州市中考数学质检试卷（三）年江苏省徐州市中考数学质检试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】解：|3|（3）3 故选：A 2下列计算正确的是（ ） A2a+
11、3a6a B （3a）26a2 C （ab）2a2b2 D2a23a2a2 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式和平方差公式分别 求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 5a，故本选项不符合题意； B、结果是 9a2，故本选项不符合题意； C、结果是 a22ab+b2，故本选项不符合题意； D、结果是a2，故本选项符合题意； 故选：D 3已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和” ，求得第三边 的取值范围；再根据第三边是整数，从
12、而求得周长 【解答】解：设第三边为 x， 根据三角形的三边关系，得：41x4+1， 即 3x5， x 为整数， x 的值为 4 三角形的周长为 1+4+49 故选：C 4 据统计， 徐州市 2020 年参加中考人数共有 11.8 万人， 11.8 万用科学记数法表示为 （ ） A11.8x103 B1.18x104 C1.18x105 D0.118x106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负
13、数 【解答】解：11.8 万1180001.18105 故选：C 5下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 6一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为 商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.
14、5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心 的数据 【解答】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， 鞋店最喜欢的是众数 故选：C 7在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（4，2） ，B（5，0） ，以 O 为位似中心， 相似比为，把ABO 缩小，得到A1B1O，则点 A 的对应点 A1的坐标为（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）或（2，1） 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案 【解答】解：点 A 为（4，2）
15、 ，以 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小，得到 A1B1O， 则点 A 的对应点 A1的坐标为（4，2）或（4，2） ，即（2，1）或 （2，1） ， 故选：D 8如图，已知直线 yk1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y的图象相交于 A（ 2，m） 、B（1，n）两点，连接 OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n0；S AOPSBOQ；不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0x1，其中正确的结论的序 号是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到 k1k20，故错误；把 A（2，m） 、 B（1，n）代入 y中得到2mn 故正确；把 A
16、（2，m） 、B（1，n）代入 y k1x+b 得到 ymxm，求得 P（1，0） ，Q（0，m） ，根据三角形的面积公式即可 得到 SAOPSBOQ；故正确；根据图象得到不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0 x1，故正确 【解答】解：由图象知，k10，k20， k1k20，故错误； 把 A（2，m） 、B（1，n）代入 y中得2mn， m+n0，故正确； 把 A（2，m） 、B（1，n）代入 yk1x+b 得，解得， 2mn， ymxm， 已知直线 yk1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点， P（1，0） ，Q（0，m） ， OP1，OQm， SAOPm，SBOQm， SAO
17、PSBOQ，故正确； 由图象知不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0x1，故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 94 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 10函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2，且 x4 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知：x+20 分母 不等于 0，可知：x4，就可以求出自变量 x 的取值范围 【解答】解：根据题意得：， 解得 x2，且 x4
18、11若关于 x 的一元二次方程 ax2+3x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a 且 a0 【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得 a0 且b24ac324a （1）9+4a0，解不等式组即可求出 a 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x10 有两个不相等的实数根， a0 且b24ac324a（1）9+4a0， 解得：a且 a0 故答案为：a且 a0 12若 a+2b4，则a+b+4 6 【分析】把 a+2b4 代入a+b+4（a+2b）+4 得到结论 【解答】解：a+b+4（a+2b）+4， a+2b4， 原式6， 故答案为：6 13201
19、8 年徐州又拿下了一个奖项“2018 年联合国人居奖“，从 2017 年起徐州常住人口开 始停止减少，2018 年末徐州常住人口约为 880 万，预计 2020 年末将打到 900 万，设人口 平均增长率为 x，可列出的方程为 880（1+x）2900 【分析】根据 2018 年末及 2020 年末徐州常住人口数量，即可得出关于 x 的一元二次方 程，此题得解 【解答】解：依题意，得：880（1+x）2900 故答案为：880（1+x）2900 14已知多边形的每个内角都等于 120，则这个多边形是 六 边形 【分析】 先求出这个多边形的每一个外角的度数， 然后根据任意多边形外角和等于 360
20、， 再用 360除即可得到边数 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 120， 多边形的每一个外角都等于 18012060， 边数 n360606 故答案为：六 15 用一个圆心角为90， 半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面， 该圆锥底面圆的半径 1 【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧 长 【解答】解：根据扇形的弧长公式 l2， 设底面圆的半径是 r， 则 22r r1 故答案为：1 162019 年，徐州马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅度提升了徐州市 的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点拱门 CD 的顶
21、部 C 的俯角为 35，底部 D 的俯角为 45，如果 A 处离地面的高度 AB20 米，求起点 拱门 CD 的高度 6 m （结果精确到 1 米；参考数据：sin350.57，cos350.82， tan350.70） 【分析】作 CEAB 于 E，根据矩形的性质得到 CEDB20，CDBE，根据正切的定 义求出 AE，结合图形计算即可 【解答】解：作 CEAB 于 E， 则四边形 CDBE 为矩形， CEDB，CDBE， 在 RtADB 中，ADB45， ABDB20， CE20， 在 RtACE 中，tanACE， AECEtanACE200.7014， CDBEABAE6m， 故答案为
22、：6 17如图，在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（0，1） ，AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 而得，则 AC 所在直线的解析式是 y2x4 【分析】过点 C 作 CDx 轴于点 D，易知ACDBAO（AAS） ，已知 A（2，0） ，B （0，1） ，从而求得点 C 坐标，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 A，点 C 坐标代入 求得 k 和 b，从而得解 【解答】解：A（2，0） ，B（0，1） OA2，OB1 过点 C 作 CDx 轴于点 D， 则易知ACDBAO（AAS） ADOB1，CDOA2 C（3，2） 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 A，点
23、C 坐标代入得 直线 AC 的解析式为 y2x4 故答案为：y2x4 18如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使 D 点落在 BC 边上的点 E 处，折痕 为 GH若 BE：EC2：1，则线段 CH 的长是 4 【分析】根据折叠可得 DHEH，在直角CEH 中，设 CHx，则 DHEH9x，根 据 BE：EC2：1 可得 CE3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出 CH 的长 【解答】解：设 CHx，则 DHEH9x， BE：EC2：1，BC9， CEBC3， 在 RtECH 中，EH2EC2+CH2， 即（9x）232+x2， 解得：x4， 即 CH4 故答案为：4 三解答题
24、（共三解答题（共 10 小题）小题） 19 （1）计算： （2020）0+|1|2sin45+（） 1 （2）化简： （4） 【分析】 （1）先计算零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、负整数指数幂，再计 算乘法，最后计算加减可得； （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解： （1）原式1+12+3 1+1+3 3； （2）原式（） 20 （1）解方程：1 （2）解不等式组： 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）分式
25、方程整理得：1， 去分母得：x（x+1）（x+1） （x1）3， 整理得：x2+xx2+13， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解； （2）， 由得：x1， 由得：x2， 则不等式组的解集为1x2 21小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4 张牌分别对应价值 5，10，15，20（单 位：元）的 4 件奖品 （1）如果随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为 25% （2）如果随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少？ 【分析】 （1）随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结 果数，据此用
26、 1 除以 4，求出抽中 20 元奖品的概率为多少即可 （2）首先应用树状图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然 后用所获奖品总值不低于 30 元的情况的数量除以所有情况的数量， 求出所获奖品总值不 低于 30 元的概率为多少即可 【解答】解： （1）140.2525%， 抽中 20 元奖品的概率为 25% 故答案为：25% （2）， 所获奖品总值不低于 30 元有 4 种情况：30 元、35 元、30 元、35 元， 所获奖品总值不低于 30 元的概率为： 412 22随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计 划为学生提供以下四类在
27、线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为 了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的 调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【分析】 （1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求 出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整； （2） 根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中 “在线讨论” 对应的扇形圆心
28、角的度数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为：1820%90， 在线听课的人数为：9024181236， 补全的条形统计图如右图所示； （2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：36048， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 48； （3）2100560（人） ， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有 560 人 23已知，如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 CE 并延长交 DA 的延长线于点 F （1）求证：AEFBEC； （2）若 DE 平分ADC，求证：DCDF 【分析
29、】 （1）根据 AAS 即可证明：AEFBEC； （2）首先证明 AEAE，再证明 DF2AD，CD2AE 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， FBCE， E 是 AB 中点， AEEB， AEFBEC， AEFBEC （2）证明：DE 平分ADC， EDAEDC， AECD， CDEAED， EDAAED， ADAE， AEFBEC， AFBCAD， DF2AD，DCAB2AE， DCDF 24如图，已知O 的直径 AB10，弦 AC6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O
30、的切线； （2）求 DE 的长 【分析】 （1）连接 OD，欲证明 DE 是O 的切线，只要证明 ODDE 即可 （2）过点 O 作 OFAC 于点 F，只要证明四边形 OFED 是矩形即可得到 DEOF，在 RTAOF 中利用勾股定理求出 OF 即可 【解答】证明： （1）连接 OD， AD 平分BAC， DAEDAB， OAOD，ODADAO， ODADAE， ODAE， DEAC， ODDE， DE 是O 切线 （2）过点 O 作 OFAC 于点 F， AFCF3， OF4 OFEDEFODE90， 四边形 OFED 是矩形， DEOF4 25如图所示，在长为 32m、宽 20m 的矩形
31、耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向， 一条横向，横向与纵向互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面 积为 570m2，问道路应多宽？ 【分析】设道路的宽为 x 米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设道路为 x 米宽， 由题意得： （322x） （20x）570， 整理得：x236x+350， 解得：x11，x235， 经检验是原方程的解， 但是 x3520，因此不合题意舍去， 答：道路为 1m 宽 26如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已行驶路 程 x（千米）的函数图象 （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为
32、 35 千瓦时时汽车已行驶的路程当 0x 150 时，求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程 （2）当 150x200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千米时， 蓄电池的剩余电量 【分析】 （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米，据此 即可求出 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）运用待定系数法求出 y 关于 x 的函数表达式，再把 x180 代入即可求出当汽车已 行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量 【解答】解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米 1 千瓦时的电量汽车能行驶
33、的路程为：千米； （2）设 ykx+b（k0） ，把点（150，35） ， （200，10）代入， 得， ， y0.5x+110， 当 x180 时，y0.5180+11020， 答：当 150x200 时，函数表达式为 y0.5x+110，当汽车已行驶 180 千米时，蓄电 池的剩余电量为 20 千瓦时 27如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 （1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，问四边形 ABCD 是垂 美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD试证明： AB2+CD2AD2+
34、BC2； （3） 解决问题： 如图 3， 分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连结 CE、BG、GE已知 AC4，AB5，求 GE 的长 【分析】 （1）根据垂直平分线的判定定理证明即可； （2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可； （3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是垂美四边形 证明：ABAD， 点 A 在线段 BD 的垂直平分线上， CBCD， 点 C 在线段 BD 的垂直平分线上， 直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线， ACBD，即四边形 ABCD 是垂美四边形
35、； （2）如图 2， ACBD， AODAOBBOCCOD90， 由勾股定理得，AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2， AD2+BC2AB2+CD2 （3）连接 CG、BE， CAGBAE90， CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE， 在GAB 和CAE 中， GABCAE（SAS） ， ABGAEC，又AEC+AME90， ABG+AME90，即 CEBG， 四边形 CGEB 是垂美四边形， 由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2， AC4，AB5， BC3，CG4，BE5， GE2CG2+BE2CB273， GE 28如图，
36、已知抛物线 l1：yx24 的图象与 x 有交于 A、C 两点， （1）若抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，求 l2的解析式； （2）若点 B 是抛物线 l1上的一动点（B 不与 A、C 重合） ，以 AC 为对角线，A、B、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D 在 l2上； （3）探索：当点 B 分别位于 l1在 x 轴上、下两部分的图象上时，平行四边形 ABCD 的 面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面 积；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）因为关于 x 轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以可 得 l2
37、的解析式； （2）设点 B 的坐标为（x1，x124） ，根据题意求的点 D 的坐标，代入解析式即可证明： 点 D 在 l2上； （3）首先表示出 S 的值，根据函数值的范围即可得当点 B 在 x 轴上方时，y10， S4y1， 它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而增大， S 既无最大值也无最小值； 当点 B 在 x 轴下方时，4y10，S最大16 【解答】 （1）解：设 l2的解析式为 ya（xh）2+k l1与 x 轴的交点 A（2，0） ，C（2，0） ，顶点坐标是（0，4） ，l1与 l2关于 x 轴对称， l2过 A（2，0） ，C（2，0） ，顶点坐标是（0，4） （
38、1 分） yax2+4（2 分） 04a+4 得 a1 l2的解析式为 yx2+4（3 分） （2）证明：设 B（x1，y1） 点 B 在 l1上 B（x1，x124） （4 分） 四边形 ABCD 是平行四边形，A、C 关于 O 对称 B、D 关于 O 对称 D（x1，x12+4） （6 分） 将 D（x1，x12+4）的坐标代入 l2：yx2+4 左边右边 点 D 在 l2上 （7 分） （3）解：设平行四边形 ABCD 的面积为 S， 则 S2SABCAC|y1|4|y1| a当点 B 在 x 轴上方时，y10 S4y1，它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而增大， S 既无最大值也无最小值（8 分） b当点 B 在 x 轴下方时，4y10 S4y1，它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而减小， 当 y14 时，S 有最大值 16，但它没有最小值 此时 B（0，4）在 y 轴上，它的对称点 D 也在 y 轴上 （9 分） ACBD 平行四边形 ABCD 是菱形（10 分） ， 此时 S最大16 （11 分）
