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江苏省徐州市2020年中考数学质量检查试卷(三)含答案解析

1、2020 年江苏省徐州市中考数学质检试卷(三)年江苏省徐州市中考数学质检试卷(三) 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 13 的绝对值是( ) A3 B3 C D 2下列计算正确的是( ) A2a+3a6a B (3a)26a2 C (ab)2a2b2 D2a23a2a2 3已知三角形的两边长分别为 1 和 4,第三边长为整数,则该三角形的周长为( ) A7 B8 C9 D10 4 据统计, 徐州市 2020 年参加中考人数共有 11.8 万人, 11.8 万用科学记数法表示为 ( ) A11.8x103 B1.18x104 C1.18x105 D0.118x106 5下列图形既是轴对

2、称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 6一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为 商家更应该关注鞋子尺码的( ) 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A平均数 B中位数 C众数 D方差 7在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别是(4,2) ,B(5,0) ,以 O 为位似中心, 相似比为,把ABO 缩小,得到A1B1O,则点 A 的对应点 A1的坐标为( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (2,1)或(2,1) 8如图,已知直线 yk1x+b

3、与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点,与 y的图象相交于 A( 2,m) 、B(1,n)两点,连接 OA、OB,给出下列结论:k1k20;m+n0;S AOPSBOQ;不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0x1,其中正确的结论的序 号是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 94 的平方根是 10函数 y中,自变量 x 的取值范围是 11若关于 x 的一元二次方程 ax2+3x10 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围 是 12若 a+2b4,则a+b+4 132018 年徐州又拿下了一个奖项“2018 年联合国人居奖“,从 2017 年起徐州常住人口开

4、始停止减少,2018 年末徐州常住人口约为 880 万,预计 2020 年末将打到 900 万,设人口 平均增长率为 x,可列出的方程为 14已知多边形的每个内角都等于 120,则这个多边形是 边形 15用一个圆心角为 90,半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半 径 162019 年,徐州马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅度提升了徐州市 的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼 A 处,测得起点拱门 CD 的顶 部 C 的俯角为 35,底部 D 的俯角为 45,如果 A 处离地面的高度 AB20 米,求起点 拱门 CD 的高度 m(结果精确到 1 米;

5、 参考数据: sin350.57, cos350.82, tan350.70) 17如图,在平面直角坐标系中,A(2,0) ,B(0,1) ,AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 而得,则 AC 所在直线的解析式是 18如图,正方形 ABCD 的边长为 9,将正方形折叠,使 D 点落在 BC 边上的点 E 处,折痕 为 GH若 BE:EC2:1,则线段 CH 的长是 三解答题(共三解答题(共 10 小题)小题) 19 (1)计算: (2020)0+|1|2sin45+() 1 (2)化简: (4) 20 (1)解方程:1 (2)解不等式组: 21小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4

6、 张牌分别对应价值 5,10,15,20(单 位:元)的 4 件奖品 (1)如果随机翻 1 张牌,那么抽中 20 元奖品的概率为 (2)如果随机翻 2 张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少? 22随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计 划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为 了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的 调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;

7、 (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有学生 2100 人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 23已知,如图,在ABCD 中,E 是 AB 的中点,连接 CE 并延长交 DA 的延长线于点 F (1)求证:AEFBEC; (2)若 DE 平分ADC,求证:DCDF 24如图,已知O 的直径 AB10,弦 AC6,BAC 的平分线交O 于点 D,过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E (1)求证:DE 是O 的切线; (2)求 DE 的长 25如图所示,在长为 32m、宽 20m 的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(两条纵向, 一条横向,横向

8、与纵向互相垂直) ,把耕地分成大小不等的六块作试验田,要使试验田面 积为 570m2,问道路应多宽? 26如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量 y(千瓦时)关于已行驶路 程 x(千米)的函数图象 (1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程当 0x 150 时,求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程 (2)当 150x200 时,求 y 关于 x 的函数表达式,并计算当汽车已行驶 180 千米时, 蓄电池的剩余电量 27如图 1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图 2,在四边形 ABCD 中,ABAD,CBCD,问四边形 ABC

9、D 是垂 美四边形吗?请说明理由; (2)性质探究:如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,ACBD试证明: AB2+CD2AD2+BC2; (3) 解决问题: 如图 3, 分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE,连结 CE、BG、GE已知 AC4,AB5,求 GE 的长 28如图,已知抛物线 l1:yx24 的图象与 x 有交于 A、C 两点, (1)若抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称,求 l2的解析式; (2)若点 B 是抛物线 l1上的一动点(B 不与 A、C 重合) ,以 AC 为对角线,A、B、C 三

10、点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D,求证:点 D 在 l2上; (3)探索:当点 B 分别位于 l1在 x 轴上、下两部分的图象上时,平行四边形 ABCD 的 面积是否存在最大值和最小值?若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它的面 积;若不存在,请说明理由 2020 年江苏省徐州市中考数学质检试卷(三)年江苏省徐州市中考数学质检试卷(三) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 13 的绝对值是( ) A3 B3 C D 【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】解:|3|(3)3 故选:A 2下列计算正确的是( ) A2a+

11、3a6a B (3a)26a2 C (ab)2a2b2 D2a23a2a2 【分析】根据合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式和平方差公式分别 求出每个式子的值,再判断即可 【解答】解:A、结果是 5a,故本选项不符合题意; B、结果是 9a2,故本选项不符合题意; C、结果是 a22ab+b2,故本选项不符合题意; D、结果是a2,故本选项符合题意; 故选:D 3已知三角形的两边长分别为 1 和 4,第三边长为整数,则该三角形的周长为( ) A7 B8 C9 D10 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和” ,求得第三边 的取值范围;再根据第三边是整数,从

12、而求得周长 【解答】解:设第三边为 x, 根据三角形的三边关系,得:41x4+1, 即 3x5, x 为整数, x 的值为 4 三角形的周长为 1+4+49 故选:C 4 据统计, 徐州市 2020 年参加中考人数共有 11.8 万人, 11.8 万用科学记数法表示为 ( ) A11.8x103 B1.18x104 C1.18x105 D0.118x106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负

13、数 【解答】解:11.8 万1180001.18105 故选:C 5下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:B 6一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为 商家更应该关注鞋子尺码的( ) 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.

14、5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可,得出鞋店老板最关心 的数据 【解答】解:众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量, 鞋店最喜欢的是众数 故选:C 7在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别是(4,2) ,B(5,0) ,以 O 为位似中心, 相似比为,把ABO 缩小,得到A1B1O,则点 A 的对应点 A1的坐标为( ) A (2,1) B (2,1) C (2,1) D (2,1)或(2,1) 【分析】根据位似变换的性质计算,得到答案 【解答】解:点 A 为(4,2)

15、 ,以 O 为位似中心,相似比为,把ABO 缩小,得到 A1B1O, 则点 A 的对应点 A1的坐标为(4,2)或(4,2) ,即(2,1)或 (2,1) , 故选:D 8如图,已知直线 yk1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点,与 y的图象相交于 A( 2,m) 、B(1,n)两点,连接 OA、OB,给出下列结论:k1k20;m+n0;S AOPSBOQ;不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0x1,其中正确的结论的序 号是( ) A B C D 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到 k1k20,故错误;把 A(2,m) 、 B(1,n)代入 y中得到2mn 故正确;把 A

16、(2,m) 、B(1,n)代入 y k1x+b 得到 ymxm,求得 P(1,0) ,Q(0,m) ,根据三角形的面积公式即可 得到 SAOPSBOQ;故正确;根据图象得到不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0 x1,故正确 【解答】解:由图象知,k10,k20, k1k20,故错误; 把 A(2,m) 、B(1,n)代入 y中得2mn, m+n0,故正确; 把 A(2,m) 、B(1,n)代入 yk1x+b 得,解得, 2mn, ymxm, 已知直线 yk1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点, P(1,0) ,Q(0,m) , OP1,OQm, SAOPm,SBOQm, SAO

17、PSBOQ,故正确; 由图象知不等式 k1x+b的解集是 x2 或 0x1,故正确; 故选:D 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 94 的平方根是 2 【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2a,则 x 就 是 a 的平方根,由此即可解决问题 【解答】解:(2)24, 4 的平方根是2 故答案为:2 10函数 y中,自变量 x 的取值范围是 x2,且 x4 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于 0,可知:x+20 分母 不等于 0,可知:x4,就可以求出自变量 x 的取值范围 【解答】解:根据题意得:, 解得 x2,且 x4

18、11若关于 x 的一元二次方程 ax2+3x10 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是 a 且 a0 【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得 a0 且b24ac324a (1)9+4a0,解不等式组即可求出 a 的取值范围 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 ax2+3x10 有两个不相等的实数根, a0 且b24ac324a(1)9+4a0, 解得:a且 a0 故答案为:a且 a0 12若 a+2b4,则a+b+4 6 【分析】把 a+2b4 代入a+b+4(a+2b)+4 得到结论 【解答】解:a+b+4(a+2b)+4, a+2b4, 原式6, 故答案为:6 13201

19、8 年徐州又拿下了一个奖项“2018 年联合国人居奖“,从 2017 年起徐州常住人口开 始停止减少,2018 年末徐州常住人口约为 880 万,预计 2020 年末将打到 900 万,设人口 平均增长率为 x,可列出的方程为 880(1+x)2900 【分析】根据 2018 年末及 2020 年末徐州常住人口数量,即可得出关于 x 的一元二次方 程,此题得解 【解答】解:依题意,得:880(1+x)2900 故答案为:880(1+x)2900 14已知多边形的每个内角都等于 120,则这个多边形是 六 边形 【分析】 先求出这个多边形的每一个外角的度数, 然后根据任意多边形外角和等于 360

20、, 再用 360除即可得到边数 【解答】解:多边形的每一个内角都等于 120, 多边形的每一个外角都等于 18012060, 边数 n360606 故答案为:六 15 用一个圆心角为90, 半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面, 该圆锥底面圆的半径 1 【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系:圆锥的底面周长等于扇形的弧 长 【解答】解:根据扇形的弧长公式 l2, 设底面圆的半径是 r, 则 22r r1 故答案为:1 162019 年,徐州马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅度提升了徐州市 的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼 A 处,测得起点拱门 CD 的顶

21、部 C 的俯角为 35,底部 D 的俯角为 45,如果 A 处离地面的高度 AB20 米,求起点 拱门 CD 的高度 6 m (结果精确到 1 米;参考数据:sin350.57,cos350.82, tan350.70) 【分析】作 CEAB 于 E,根据矩形的性质得到 CEDB20,CDBE,根据正切的定 义求出 AE,结合图形计算即可 【解答】解:作 CEAB 于 E, 则四边形 CDBE 为矩形, CEDB,CDBE, 在 RtADB 中,ADB45, ABDB20, CE20, 在 RtACE 中,tanACE, AECEtanACE200.7014, CDBEABAE6m, 故答案为

22、:6 17如图,在平面直角坐标系中,A(2,0) ,B(0,1) ,AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 而得,则 AC 所在直线的解析式是 y2x4 【分析】过点 C 作 CDx 轴于点 D,易知ACDBAO(AAS) ,已知 A(2,0) ,B (0,1) ,从而求得点 C 坐标,设直线 AC 的解析式为 ykx+b,将点 A,点 C 坐标代入 求得 k 和 b,从而得解 【解答】解:A(2,0) ,B(0,1) OA2,OB1 过点 C 作 CDx 轴于点 D, 则易知ACDBAO(AAS) ADOB1,CDOA2 C(3,2) 设直线 AC 的解析式为 ykx+b,将点 A,点

23、C 坐标代入得 直线 AC 的解析式为 y2x4 故答案为:y2x4 18如图,正方形 ABCD 的边长为 9,将正方形折叠,使 D 点落在 BC 边上的点 E 处,折痕 为 GH若 BE:EC2:1,则线段 CH 的长是 4 【分析】根据折叠可得 DHEH,在直角CEH 中,设 CHx,则 DHEH9x,根 据 BE:EC2:1 可得 CE3,可以根据勾股定理列出方程,从而解出 CH 的长 【解答】解:设 CHx,则 DHEH9x, BE:EC2:1,BC9, CEBC3, 在 RtECH 中,EH2EC2+CH2, 即(9x)232+x2, 解得:x4, 即 CH4 故答案为:4 三解答题

24、(共三解答题(共 10 小题)小题) 19 (1)计算: (2020)0+|1|2sin45+() 1 (2)化简: (4) 【分析】 (1)先计算零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、负整数指数幂,再计 算乘法,最后计算加减可得; (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解: (1)原式1+12+3 1+1+3 3; (2)原式() 20 (1)解方程:1 (2)解不等式组: 【分析】 (1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验 即可得到分式方程的解; (2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可 【解答】解: (1)分式

25、方程整理得:1, 去分母得:x(x+1)(x+1) (x1)3, 整理得:x2+xx2+13, 解得:x2, 经检验 x2 是分式方程的解; (2), 由得:x1, 由得:x2, 则不等式组的解集为1x2 21小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4 张牌分别对应价值 5,10,15,20(单 位:元)的 4 件奖品 (1)如果随机翻 1 张牌,那么抽中 20 元奖品的概率为 25% (2)如果随机翻 2 张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少? 【分析】 (1)随机事件 A 的概率 P(A)事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结 果数,据此用

26、 1 除以 4,求出抽中 20 元奖品的概率为多少即可 (2)首先应用树状图法,列举出随机翻 2 张牌,所获奖品的总值一共有多少种情况;然 后用所获奖品总值不低于 30 元的情况的数量除以所有情况的数量, 求出所获奖品总值不 低于 30 元的概率为多少即可 【解答】解: (1)140.2525%, 抽中 20 元奖品的概率为 25% 故答案为:25% (2), 所获奖品总值不低于 30 元有 4 种情况:30 元、35 元、30 元、35 元, 所获奖品总值不低于 30 元的概率为: 412 22随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计 划为学生提供以下四类在

27、线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为 了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的 调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有学生 2100 人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【分析】 (1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数,然后再求 出在线听课的人数,即可将条形统计图补充完整; (2) 根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中 “在线讨论” 对应的扇形圆心

28、角的度数; (3)根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【解答】解: (1)本次调查的学生总人数为:1820%90, 在线听课的人数为:9024181236, 补全的条形统计图如右图所示; (2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是:36048, 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 48; (3)2100560(人) , 答:该校对在线阅读最感兴趣的学生有 560 人 23已知,如图,在ABCD 中,E 是 AB 的中点,连接 CE 并延长交 DA 的延长线于点 F (1)求证:AEFBEC; (2)若 DE 平分ADC,求证:DCDF 【分析

29、】 (1)根据 AAS 即可证明:AEFBEC; (2)首先证明 AEAE,再证明 DF2AD,CD2AE 即可解决问题; 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, FBCE, E 是 AB 中点, AEEB, AEFBEC, AEFBEC (2)证明:DE 平分ADC, EDAEDC, AECD, CDEAED, EDAAED, ADAE, AEFBEC, AFBCAD, DF2AD,DCAB2AE, DCDF 24如图,已知O 的直径 AB10,弦 AC6,BAC 的平分线交O 于点 D,过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E (1)求证:DE 是O

30、的切线; (2)求 DE 的长 【分析】 (1)连接 OD,欲证明 DE 是O 的切线,只要证明 ODDE 即可 (2)过点 O 作 OFAC 于点 F,只要证明四边形 OFED 是矩形即可得到 DEOF,在 RTAOF 中利用勾股定理求出 OF 即可 【解答】证明: (1)连接 OD, AD 平分BAC, DAEDAB, OAOD,ODADAO, ODADAE, ODAE, DEAC, ODDE, DE 是O 切线 (2)过点 O 作 OFAC 于点 F, AFCF3, OF4 OFEDEFODE90, 四边形 OFED 是矩形, DEOF4 25如图所示,在长为 32m、宽 20m 的矩形

31、耕地上,修筑同样宽的三条道路(两条纵向, 一条横向,横向与纵向互相垂直) ,把耕地分成大小不等的六块作试验田,要使试验田面 积为 570m2,问道路应多宽? 【分析】设道路的宽为 x 米,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果 【解答】解:设道路为 x 米宽, 由题意得: (322x) (20x)570, 整理得:x236x+350, 解得:x11,x235, 经检验是原方程的解, 但是 x3520,因此不合题意舍去, 答:道路为 1m 宽 26如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量 y(千瓦时)关于已行驶路 程 x(千米)的函数图象 (1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为

32、 35 千瓦时时汽车已行驶的路程当 0x 150 时,求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程 (2)当 150x200 时,求 y 关于 x 的函数表达式,并计算当汽车已行驶 180 千米时, 蓄电池的剩余电量 【分析】 (1)由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米,据此 即可求出 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程; (2)运用待定系数法求出 y 关于 x 的函数表达式,再把 x180 代入即可求出当汽车已 行驶 180 千米时,蓄电池的剩余电量 【解答】解: (1)由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米 1 千瓦时的电量汽车能行驶

33、的路程为:千米; (2)设 ykx+b(k0) ,把点(150,35) , (200,10)代入, 得, , y0.5x+110, 当 x180 时,y0.5180+11020, 答:当 150x200 时,函数表达式为 y0.5x+110,当汽车已行驶 180 千米时,蓄电 池的剩余电量为 20 千瓦时 27如图 1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图 2,在四边形 ABCD 中,ABAD,CBCD,问四边形 ABCD 是垂 美四边形吗?请说明理由; (2)性质探究:如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,ACBD试证明: AB2+CD2AD2+

34、BC2; (3) 解决问题: 如图 3, 分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE,连结 CE、BG、GE已知 AC4,AB5,求 GE 的长 【分析】 (1)根据垂直平分线的判定定理证明即可; (2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可; (3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是垂美四边形 证明:ABAD, 点 A 在线段 BD 的垂直平分线上, CBCD, 点 C 在线段 BD 的垂直平分线上, 直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线, ACBD,即四边形 ABCD 是垂美四边形

35、; (2)如图 2, ACBD, AODAOBBOCCOD90, 由勾股定理得,AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2, AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2, AD2+BC2AB2+CD2 (3)连接 CG、BE, CAGBAE90, CAG+BACBAE+BAC,即GABCAE, 在GAB 和CAE 中, GABCAE(SAS) , ABGAEC,又AEC+AME90, ABG+AME90,即 CEBG, 四边形 CGEB 是垂美四边形, 由(2)得,CG2+BE2CB2+GE2, AC4,AB5, BC3,CG4,BE5, GE2CG2+BE2CB273, GE 28如图,

36、已知抛物线 l1:yx24 的图象与 x 有交于 A、C 两点, (1)若抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称,求 l2的解析式; (2)若点 B 是抛物线 l1上的一动点(B 不与 A、C 重合) ,以 AC 为对角线,A、B、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D,求证:点 D 在 l2上; (3)探索:当点 B 分别位于 l1在 x 轴上、下两部分的图象上时,平行四边形 ABCD 的 面积是否存在最大值和最小值?若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它的面 积;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)因为关于 x 轴对称的点的特点是横坐标不变,纵坐标互为相反数,所以可 得 l2

37、的解析式; (2)设点 B 的坐标为(x1,x124) ,根据题意求的点 D 的坐标,代入解析式即可证明: 点 D 在 l2上; (3)首先表示出 S 的值,根据函数值的范围即可得当点 B 在 x 轴上方时,y10, S4y1, 它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而增大, S 既无最大值也无最小值; 当点 B 在 x 轴下方时,4y10,S最大16 【解答】 (1)解:设 l2的解析式为 ya(xh)2+k l1与 x 轴的交点 A(2,0) ,C(2,0) ,顶点坐标是(0,4) ,l1与 l2关于 x 轴对称, l2过 A(2,0) ,C(2,0) ,顶点坐标是(0,4) (

38、1 分) yax2+4(2 分) 04a+4 得 a1 l2的解析式为 yx2+4(3 分) (2)证明:设 B(x1,y1) 点 B 在 l1上 B(x1,x124) (4 分) 四边形 ABCD 是平行四边形,A、C 关于 O 对称 B、D 关于 O 对称 D(x1,x12+4) (6 分) 将 D(x1,x12+4)的坐标代入 l2:yx2+4 左边右边 点 D 在 l2上 (7 分) (3)解:设平行四边形 ABCD 的面积为 S, 则 S2SABCAC|y1|4|y1| a当点 B 在 x 轴上方时,y10 S4y1,它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而增大, S 既无最大值也无最小值(8 分) b当点 B 在 x 轴下方时,4y10 S4y1,它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而减小, 当 y14 时,S 有最大值 16,但它没有最小值 此时 B(0,4)在 y 轴上,它的对称点 D 也在 y 轴上 (9 分) ACBD 平行四边形 ABCD 是菱形(10 分) , 此时 S最大16 (11 分)