1、20192020 学年度学年度九年级上九年级上期末质量检测数学试题期末质量检测数学试题 考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 120 分。考试时间 120 分钟。请将第卷的答案填写在题后相应的答题栏内。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列事件中是必然发生的事件是（ ） A抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B射击运动员射击一次，命中十环 C在地球上，抛出的篮球会下落 D明天会下雨 2已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若(m1)(n 1)=6，则 a 的值为（ ） A10 B4 C4 D10 3如图，点 A、B
2、、C 都在O 上，若C35 ，则AOB 的度数为（ ） A35 B55 C145 D70 4 如图， 在方格纸中， 随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑， 与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A 3 5 B 2 5 C 1 5 D 4 5 5 关于 x 的一元二次方程 x23xm0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的 取值范围为（ ） Am 9 4 Bm 9 4 Cm 9 4 Dm 9 4 6某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有 红、 黄、 绿三色交通信号灯， 他在路口遇到红灯的概率为 1 3 ， 遇到黄灯的概率为 1 9 ， 那么他遇到绿灯的概率为（
3、） A 1 9 B 2 9 C 4 9 D 5 9 7如图，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40 ，得ABC，若 ACAB，则 A 等于（ ） A50 B60 C70 D80 8如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C65 ，则P 的度数 为（ ） A65 B130 C50 D100 9二次函数 y=x2+4x+3 的图象可以由二次函数 y=x2的图象平移而得到，下列 平移正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向下平移 1
4、 个单位 10在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n2与二次函数 y=x2+m 的图象可能是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 11已知二次函数 yx22x1，若 y 随 x 增大而增大，则 x 的取值范围 是 . 12一元二次方程 x26xc0 有一个根是 2，则另一个根是 . 13 已知ABC 的三条边长 a3、 b4、 c5， 则它的内切圆半径是 . 14如图，P 是等边ABC 内部一点，APB、BPC、CPA 的大小之比是 5：6：7，将ABP 绕点 A 逆时针旋转，使得 AB 与 AC 重合，则以 PA、PB、PC 的长为边的三角形的三个角PCQ：Q
5、PC：PQC= 三、解答题（共 78 分） 15 （本题 5 分）用适当的方法解下列方程：2x24x30. 16 （本题 5 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 及 AO 的延长线分别交O 于 D、C 两点，若A=40 ，求C 的度数 17 （本题 5 分）某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛 一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织 者应邀请多少个队参赛？ 18 （本题5 分）如图，四边形 ABCD 的BAD=C=90 ，AB=AD，AEBC 于 E，BEA 旋转一定角度后能与DFA 重合 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少
6、度？ （3）若 AE=5cm，求四边形 ABCD 的面积 19 （本题 7 分）已知关于 x 的方程 x22(k1)xk20 有两个实数根 x1、x2. （1）求 k 的取值范围； （2）若 2121 1xxxx，求 k 的值 20 （本题 7 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过(1，0)，(0，3)，(2，3)三点 （1）求这条抛物线的表达式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 21 （本题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为 1 个单位长度) （1）将ABC 绕点 O 逆时针旋转
7、90 ，画出旋转后得到的A1B1C1； （2）求出点 B 旋转到点 B1所经过的路径长 22 （本题 7分）一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数 字 1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域， 分别标有数字 1、2、3（如图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏 比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球 上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去，否则小亮去 （1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率； （2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使 游戏公平 23 （
8、本题 8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD. （1）求证：BD 平分ABC； （2）当ODB=30 时，求证：BC=OD 24 （本题 10 分）一批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规 定： 该产品每千克售价不得超过90元， 在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元 /千克)满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x(元/千克) 50 60 70 80 销售量 y(千克) 100 90 80 70 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元
9、？ （3） 该产品每千克售价为多少元时， 批发商获得的利润 w(元)最大？此时的最 大利润为多少元？ 25 （本题 12 分）如图，抛物线 y=ax2+ 3 2 x+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知点 A 的坐标为（1，0） ， 点 C 的坐标为（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角 形？如果存在，写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 C 2 C 3 D 4 A 5
10、B 6 D 7 A 8 C 9 B 10 A 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 11x1 124x 131 143:4:2 三、解答题（共 78 分） 15 （本题 5 分） 解：x11 10 2 ，x21 10 2 . (5 分) 16.（本题 5 分） 解：如图，连接 OB， AB 与O 相切于点 B，OBAB， （2分） 来源:学.科.网来源:Zxxk.Com A=40 ，BOA=50 ， 又OC=OB，C= 1 2 BOA=25 （5分） 17.（本题 5 分） 解：赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛， 共 7 4=28 场比赛 （2 分） 设比赛组织者应邀
11、请 x 队参赛， 则由题意可列方程为： (1) 2 x x =28 解得：x1=8，x2=7（舍去） ， 答： 比赛组织者应邀请 8 队参赛 （5 分） 18.（本题 5 分） 解： （1）由图可知，点 A 为旋转中心； （1 分） （2）在四边形 ABCD 中，BAD=90 ，所以，旋转了 90 或 270 ； （2分） （3）由旋转性质知，AE=AF，F=AEB=AEC=C=90 四边形 AECF 是正方形， BEA 旋转后能与DFA 重合， BEADFA，SBEA=SDFA， 四边形 ABCD 的面积=正方形 AECF 的面积， AE=5cm，四边形 ABCD 的面积=52=25cm2
12、（5分） 19.（本题 7 分） 解： （1）4(k1)24k20，8k40，k 1 2 ； (3 分) 来源:学科网 （2）x1x22(k1)，x1x2k2， 2(k1)1k2，k11，k23. (6 分) k 1 2 ，k3. (7 分) 20.（本题 7 分） 解： （1）由题意得 0 3 423 abc c abc ，解得 2 1 3 a b c 所以，这个抛物线的表达式为 y=2x2x3 （4 分） （2）y=2x2x3=2(x 1 4 )2 25 8 ， 所以，抛物线的开口向上，对称轴为 x= 1 4 ，顶点坐标为（ 1 4 ， 25 8 ） （7 分） 21.（本题 7 分） 解
13、：(1)如图所示； (3 分)来源: 学,科,网 Z,X,X,K (2)OB 22 4225， 点 B 旋转到点 B1所经过的路径长 为 902 5 180 5. (7 分) 22.（本题 7 分） 解：（1）画树状图： 共有 12 种等可能性结果，其中数字之和小于 4 的有 3 种情况， 所以 P（和小于 4）= 31 124 ，即小颖参加比赛的概率为 1 4 ； （4 分） （2）该游戏不公平理由如下： 因为 P（和不小于 4）= 3 4 ，所以 P（和小于 4）P（和不小于 4）， 来源:学科网 所以，游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为 奇数，则小亮去 （7 分
14、） 23.（本题 8 分） 证明： （1）ODAC，OD 为半径，CD AD ， CBD=ABD，BD 平分ABC； （3 分） （2）OB=OD，OBD=ODB=30 ， AOD=OBD+ODB=30 +30 =60 ， 又ODAC 于 E，OEA=90 ， A=180 OEAAOD=180 90 60 =30 ， 又AB 为O 的直径，ACB=90 ， 在 RtACB 中，BC= 1 2 AB，OD= 1 2 AB，BC=OD （8 分） 24.（本题 10 分） 解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb(k0)，根据题意得 50100 6090 kb kb ，解得 1 150
15、k b 故 y 与 x 的函数关系式为 yx150； (3 分) (2)根据题意得(x150)(x20)4000， 解得 x170，x210090(不合题意，舍去) 故该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 70 元； (6 分) (3)w 与 x 的函数关系式为 w(x150)(x20) x2170x3000 (x85)24225. k=10，当 x85 时，w 值最大，w 最大值是 4225 该产品每千克售价为 85 元时， 批发商获得的利润 w(元)最大， 此时的最大利 润为 4225 元 （10分） 25.（本题 12 分） 解： （1）由题意 3 0 2 2 ac c ，解得 1 2 2 a c ， 二次函数的解析式为 y= 1 2 x2+ 3 2 x+2 （4 分） （2）存在如图， C（0，2） ，D（ 3 2 ，0） ， CD= 22 3 2( ) 2 = 5 2 ， （6 分） 当 CP=CD 时，P1（ 3 2 ，4） ， （8 分） 当 DP=DC 时，P2（ 3 2 ， 5 2 ） ，P3（ 3 2 ， 5 2 ） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（ 3 2 ，4）或（ 3 2 ， 5 2 ）或（ 3 2 ， 5 2 ） （12 分）
