1、（第 6 题） 2019 年下期年下期九九年级期末质量检测年级期末质量检测数学数学试题试题 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题意。 1. 二次根式1x有意义的条件是（ ）. Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx1 2. 下列根式中，是最简二次根式的是 （ ） A18 B12 C8 D6 3. 已知 x=1 是一元二次方程 mx22=0 的一个解，则 m 的值是（ ）. A 2 B2 C 2 D1 或 2 4. 下列说法正确的是（ ）. A“仸意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件. B某种彩票的中奖率为 10
2、00 1 ，说明每买 1 000 张彩票，一定有一张中奖. C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 3 1 . D“概率为 1 的事件”是必然事件. 5. 一元二次方程3x2x0的解是（ ）. A. x 3 1 B. x10，x23 C. x10，x2 3 1 D. x0 6. 如图，l1l2l3，直线 a，b 不 l1 ，l 2 ，l 3分别相交亍点 A、B、C 和点 D、E、F，若，DE = 4， DF = 10，则 AB BC 的值是（ ）. A 20 3 B 8 3 C 2 3 D6 （第 10 题） （第 14 题） 7. 坡比常用来反映斜坡的倾斜程度如图所示，斜坡 AB
3、 坡比为（ ）. A 2 ：4 B 22 ：1 C 1：3 D3：1 8.我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个 乐至人应尽的义务。某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计 2017 年有效回收的垃圾约 1.5 万 吨， 截止 2019 年底， 有效回收的垃圾约 2.8 万吨， 设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为 x， 则下列方程正确的是（ ）. A1.5（1+2x）2.8 B1.5（1+x）22.8 C1.5x22.8 D1.5（1+x）+1.5（1+x）22.8 9. 已知 P 是ABC 的重心，且 PEBC 交 AB 亍点 E，BC3 3，则
4、 PE 的长为（ ）. A3 B 3 3 C 3 2 D 2 3 3 10. 如图， 四边形ABCD是正方形， 以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE， 连接AE， 分别交BD，BC于点F，G则下列结论：AFBABE；ADFGCE；3CGBG； AFEF，其中正确的有( ). A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 计算若011 2 ba）（，那么 a2019 b2020= 12. 若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0 是关亍 x 的一元二次方程，则 a 的值是 . 13. 若 5 2 y yx ，则 y yx = 14
5、. 如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中 随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 （第 7 题） （第 16 题） 15. 已知ABC中， tanB = 3 2 , BC=6 , 过点 A 作 BC 边上的高， 垂足为 D， 且 CD BD = 2 , 则ABC 的面积为 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2,CD=1,连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C,再连接 AC1,以对角线 AC1为边作矩形 AB1C1C 的相似矩形 AB2C2C1,， 按此规律继续下去，则矩形 AB2019C2019C2018的面积为 三、解答
6、题：（本大题共 8 个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程戒演算步骤。 17. 计算（本大题共 9 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分） （1）（812 ）336726 （2）14 + 018 2017sin45tan6012 2 18.解方程（本大题共 10 分，每小题 5 分） （1）用公式法解方程：3x2x4=0 （2）用配方法解方程：x24x50 19 .（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0）， C（4，4） （1）以点 O 为位似中心，将ABC 各顶点的横纵坐标都缩小为原来的 1 2 得到A1B
7、1C1，请在图中画 出A1B1C1；（画出符合题意的一个即可） （2）求 A1C1的长 （第 19 题） 20.（10 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元， 那么商场每月就可以多售出 5 件 （1）降价前商场每月销售该商品的利润是 元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利亍减少库存，则每件商品应降 价多少元？ 21.（11 分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光 11 年至 13 年（公元 1831-1833
8、 年） 修建，南塔名为“文运塔”，高 30 米；北塔名为“凌于塔”。为了测量北塔的高度 AB，身高为 1.65 米的小明在 C 处用测角仪 CD，（如图所示）测得塔顶 A 的仰角为 45，此时小明在太阳光线下的 影长为 1.1 米，测角仪的影长为 1 米。随后，他再向北塔方向前进 14 米到达 H 处，又测得北塔的 顶端 A 的仰角为 60，求北塔 AB 的高度（参考数据 21.414,31.732，结果保留整数） 22.（11 分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为 5 种，分别为富强福、 和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观
9、的价 值目标。 （1）小明一家人春节期间参不了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰 巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福” 在一个丌透明盒子里放入标号分别为 1，2，3，4 的四个小球，这些小球除了标号数字外都相 同，将小球摇匀 小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜， 否则，判姐姐获胜请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由 姐姐的游戏规则是： 小明从盒子中随机摸出一个小球， 记下标号数字后放回盒里， 充分摇匀后， 姐姐再从盒中随机摸出一个小球，幵记下标号数字。若两次摸到小球的标号数字
10、同为奇数戒同为偶 数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜请用列表法戒画树状 图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平. （2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？ E H B 450 D C A 600 F （第 21 题） （第 22 题） （第 24 题） 备用图 1 备用图 2 图 1 图 2 23.（12 分）已知关亍x的一元二次方程 x2 + 2x + 2k50 有两个实数根 （1）求实数 k 的取值范围 （2）若方程的一个实数根为 4，求 k 的值和另一个实数根 （3）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值
11、24.（13 分）如图，RtABC 中，C90 ，E 是 AB 边上一点，D 是 AC 边上一点，且点 D 丌不 A、 C 重合，EDAC （1）当 sinB= 2 1 时， 求证：BE2CD； 当ADE 绕点 A 旋转到如图 2 的位置时 （45 CAD90 ） BE2CD 是否成立？若成立， 请给出证明；若丌成立请说明理由 （2）当 sinB= 2 2 时，将ADE 绕点A 旋转到DEB90 ，若 AC10，AD25，求线段 CD 的长 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一.选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1-5: CDBDC 6-10:CABAB 二填空题（每小题 4
12、 分，共 24 分） 11.0 12. 3 13. 5 12 14.8 7 3 15. 8 或 24 16. 4037 2019 2 5 三简答题（共 86 分） 17.计算：（每小题 5 分，共 10 分） （1）（812 ）336726 解：原式（2 322）6 6 2122 分 2 63 2 62 6 232 6 24362 32 3 分 324 分 （2）14 + 018 2017sin45tan6012 2 解：原式 2 21 1 132 3 22 2 .2 分 2 23 2 223 .4 分 - 35 分 18.解方程：（每小题 5 分，共 10 分） （1）用公式法解方程：3x2
13、x4=0 解：a=3,b=1,c=4.1 分 2 ( 1)( 1)4 3 ( 4) x 2 3 3 分 x= 6 71 x 1= 3 4 , x1=1. .5 分 (2)用配方法解方程：x24x50 解：x24x+45+4 .2 分 （x2）29 3 分 x 23 或 x23 x 15，x21 5 分 19.解：（1）如图所示：A1B1C1，A2B2C2，都是符合题意的图形（学生只要画出符合题意的一个 即可）； 5 分 （2）A1C1的长为：.10 分 20.（10 分）（1）4800 .3 分 （2）解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利亍减少库存，则每件商 品应降
14、价x元，由题意，得（360x280）（5x+60）7200，.6 分 解得：x18，x2608 分 有利亍减少库存， x60 .9 分 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利亍减少库存，则每件商品应降价 60 元 10 分 21.解：由题意可得 1 . 1 1 65. 1 CD CD=1.5（米）3 分 设 AE=x， 在 RtADE 中，ADE=45, DE=AE=x， DF=14 米, EF=DEDF=(x14)米,6 分 在 RtAFE 中，AFE=60,tan60= EF AE =3 14 x x ， 解得：x=( 3721 )（米），.9 分 故 AB=AE+
15、BE= 3721 +1.5 35 米10 分 答：北塔的高度 AB 约为 35 米11 分 22. 解：（1）小明的游戏：共有 4 种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各 有 2 种， 小明获胜的概率为 4 2 2 1 ，姐姐获胜的概率为 4 2 2 1 ， 游戏 1 对小明和姐姐是公平的；.3 分 姐姐的游戏：画树状图如下： .7 分 共有 16 种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有 8 种，两次摸到 E H B 450 D C A 600 F 小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有 8 种， 小明获胜的概率为 16 8 2 1 ，姐姐获胜的概率为 1
16、6 8 2 1 ， 游戏 2 对小明和姐姐是公平的9 分 （2）“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福11 分 23. 解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k50 有两个实数根， 2241（2k5）8k+24 0，.2 分 k 3， k 的取值范围是 k 3；.3 分 （2）设方程的另一个根为 m,则 4+m=2，m=6，.4 分 2k54（6） k 2 19 k 的值为 2 19 ，另一个根为66 分 （3）k 为正整数，且 k 3， k1 或 k2 或 k3， 8 分 当 k1 时，原方程为 x2+2x30，解得 x13，x21，9 分 当 k2 时，原方程为 x2+2
17、x10，解得 x11+ 2，x212，（舍去） .10 分 当 k3 时，原方程为 x2+2x+10，解得 x1x21，.11 分 k 的值为 1 或 3 12 分 24. 解：（1）RtABC 中，C90 ，sinB= 2 1 ， B=300，A=600，.1 分 作 EHBC 亍点 H, EDAC 图 1 ADEC90， 四边形 CDEH 是矩形，即 EH=CD2 分 在 RtBEH 中，B=300 BE2EH BE2CD.4 分 BE2CD 成立.5 分 理由：ABC 和ADE 都是直角三角形， BACEAD60， CADBAE，.6 分 又AC：AB1：2，AD：AE1：2， AE A
18、D AB AC ， ACDABE， AC AB CD BE ，.7 分 又RtABC 中， AC AB 2， CD BE 2，即 BE2CD；.8 分 （2）sinB= 2 2 , ABCBACDAE45, EDAC， AEDBAC45 ADDE，ACBC.9 分 将ADE 绕点 A 旋转DEB90 ，分两种情况： 如图所示，过 A 作 AFBE 于 F，则F90， 当DEB90时，ADEDEF90， 又ADDE， 四边形 ADEF 是正方形， ADAFEF2 5， 图 2 AC10BC， AB10 2， RtABF 中，BF 22 AFAB 6 5， BEBFEF4 5，10 分 又ABC
19、和ADE 都是直角三角形， 且BACEAD45， CADBAE，.6 分 AC：AB1： 2，AD：AE1：2， AE AD AB AC ， ACDABE， AC AB CD BE 2，即 CD 54 2， CD2 10；11 分 如图所示，过 A 作 AFBE 于 F，则AFEAFB90， 当DEB90，DEBADE90， 又ADED， 四边形 ADEF 是正方形， ADEFAF2 5， 又AC10BC， AB10 2， RtABF 中，BF 22 AFAB 6 5， BEBF+EF8 5，12 分 又ACDABE， AC AB CD BE 2，即 CD 58 2， CD4 10， 综上所述，线段 CD 的长为 2 10或 410 13 分
