1、20192020 学年度第一学期全市九年级学业水平测试 数学数学 （满分：120 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确。共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）来源:Z#xx#k.Com 1下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机，正在播放篮球比赛 B守株待兔 C明天是晴天 D在只装有 5 个红球的袋中摸出 1 球，是红球 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3平面直角坐标系内点1,1P关于点1,0Q 的对称点坐标是（ ） A 1, 2 B 1, 3 C 2, 1 D 3, 1 4已知二次函数 y=a(x+1)
2、 2+b(a0)有最大值 1，则 a、b 的大小关系为（ ） Aab Bab Ca=b D不能确定 5如图，点A，B，C在O上，若BAC=45，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ） A4 B 2 1 3 C2 D 2 2 3 6某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，如果平均每月增 长率为x，则由题意列方程应为（ ） A 2 200 11000x B200 200 21000x C200200 31000x D 2 200 1111000xx 7 如图， 正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF， 连接 AF， 则OFA 的
3、度数是( ) A15 B20 C25 D30 8一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个 球,摸出白球的概率是( ) A.1 2 B.3 1 C.1 4 D. 1 6 9如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABAC4，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作半圆 O 交 BC 于 点 M，N，半圆 O 与 AB，AC 相切，切点分别为 D，E，则半圆 O 的半径和MND 的度数分别为( ) A2，22. 5 B3，30 C3，22.5 D2，3 0 第 5 题图 第 7 题 第 9 题图 第 12 题图 10函数 y=ax+b 和 y=
4、ax 2+bx+c（a0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ） A B C D 11如图是由三个边长分别为 6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两 部分，则x的值是（ ） A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6 12已知二次函数 yax 2bxc2 的图象如图所示，顶点为(1，0)，下列结论： abc0；b 24ac0；a2；4a2bc0.其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 13如果 2 是方程 2 30xxk的一个根，则常数k的值为_ 14已知点 A(4，y1)，B( 2，y2
5、)，C(2，y3)都在二次函数 y(x2) 21 的图象上，则 y 1，y2， y3的大小关系是_ 15工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是 10 mm，测得钢珠顶端离零件表 面的距离为 8 mm，如图所示，则这个小孔的宽口 AB 的长度为_mm. 第 15 题图 第 17 题 图 O C B A 16.现有 5 张正面分别标有数字 0，1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现 将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 ，则使得关于 的一元二次方 程 022 2 axx 有实数根，且关于 的分式方程 xx ax 2 1 2 2 1 有整数
6、解的概率 为 。 17在AOB中，AOB90，OA3，OB4，将AOB沿x轴依次以点A、B、O为 旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图 2018 的直角顶点的坐标为 _ 三、解方程（本题 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 18. 2544 2 xx 19. 661 2 xx 四、解答题（本题 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是0,3，点B在 第一象限，OAB的平分线交x轴于点P，把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与 AB重合，得到ABD，连接DP求：DP的长及点D的坐标 2
7、1.（8 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙 （可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长36m的铁栏围成，留出 2 米长门供学生进 出 .若围成的面积为 2 180m，试求出自行车车棚的长和宽. 22.（8 分）如图,已知直线 y=-2x+3 与抛物线 y=x 2相交于 A,B 两点,O 为坐标原点. (1)求点 A 和 B 的坐标； (2)连结 OA,OB,求OAB 的面积. 五、（本题 8 分） 23学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提 高，王老师为进一步了解本班学生自主 学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调
8、查结果分成四类(A：特别好，B：好，C： 一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)请根据统计图解答下 列问题： (1)本次调查中，王老师一共调查了_名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助 学习，用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 六、（本题 8 分） 24某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元 （1）连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发
9、现，在进货价不变的情况下，商场 决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过 8 元，若每千克涨价 1 元，日销售量将 减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价多少元？ 七、（本题 9 分） 25.如图，ABC 是等 腰三角形，且 ACBC，ACB120，在 AB 上取一点 O，使 OBOC，以点 O 为圆心，OB 为半径作圆，过点 C 作 CDAB 交O 于点 D，连接 BD. (1)猜想 AC 与O 的位置关系，并证明你的猜想； (2)试判断四边形 BOCD 的形状，并证明你的判断；来源:学科网 (3)已知 AC6，求扇形 OBC 所围成的圆锥的底面
10、圆的半径 r. 八、（本题 10 分） 26如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为(-2，0)，OB=OA，且AOB=120 (1)求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式； (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使OBC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不 存在，请说明理由； (3)若点 M 为抛物线上一点，点 N 为对称轴上一点，是否存在点 M、N 使得 A、O、M、N 构成的四边形 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 来源:学,科,网Z,X,X,K 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一选择题（每题 3 分，共 36 分） 1. D 2
11、C 3B 4. B 5. C 6. D 7C 8A 9A 10A 11. D 12 A 【点拨】函数图象开口向上，a0.又顶点为(1，0)， b 2a1， b2a0.由抛物线与 y 轴的交点坐标可知：c22，c0，abc0抛物线 顶点在 x 轴上，b 24a(c2)0.又 a0，故错误顶点为(1，0)，ab c20.b2a，ac2.c0，a2，由抛物线的对称性可知 x2 与 x0 时的函数值相等，4a2bc22.4a2bc0，故正确 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13. 2； 14. 213 yyy ； 15. 8 ； 16 5 2 ； 17. （8072, 0）. 三、解方程（
12、本题 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 18.由题可得， (x2)225 x2 5 x17，x2-3 19.由题可得，(x1)26(x1)0，(x1)(x 16)0. x10 或 x160. x11，x25. 18,19 两题，过程对结果丌对，得 3 分 四、（本题 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 20. AOB是等边三角形， 60OAB， AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO不AB重合， 旋转角60OABPAD ，ADAP， APD是等边三角形， DPAP，60PAD， A的坐标是0,3，OAB的平分线交x轴于点P， 30OAP， 22 ( 3)32 3AP ， 2 3
13、DPAP，4 分 来源:学科网ZXXK 30OAP，60PAD， 306090OAD， 点D的坐标为 2 3,38 分 21. 设ABx米，则38 2BC x；BC=（38-2x）米 根据题意列方程(38 2 )180xx ， 解得 1 10x ， 2 9x ；5 分 当10x ，38218x（米）， 当9x，38 220x（米），而墙长19m，丌合题意舍去， 答：若围成的面积为 2 180m，自行车车棚的长和宽分别为 10 米，18 米8 分 22.（1）直线 y=-2x+3 不抛物线 y=x2相交， 将直线不抛物线联立得 2 23yx yx ，解得 1 1 x y 或 3 9 x y ，
14、A（1，1），B（-3，9）；4 分 （2）过点 A 不点 B 分别作 AA1、BB1垂直 于 x 轴，如下图所示， 由 A、B 的坐标可知 AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4， 梯形 AA1B1B 的面积= 1111 11 1 9420 22 AABBAB， OBB1的面积= 11 11 3 913.5 22 OB BB， OAA1的面积= 11 11 1 10.5 22 OA AA， OAB 的面积=20 13.5 0.56. 方法 2：直线 AB 不 y轴交于点D，OAD 的面积不ODB 的面积和=68 分 五（本题 8 分） 23解：(1)20 .1 分 (2
15、)： . .5 分 (3)列表如下，A 类学生中的两名男 生分别记为男 A1和男 A2， 男 A1 男 A2 女 A 男 D (男 A1，男 D) (男 A2， 男 D) (女 A，男 D) 女 D (男 A1，女 D) (男 A2，女 D) (女 A，女 D) 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概 率为 3 6 1 28 分 六（本题 8 分） 24.解：（1）设每次下降的百分率为 x 根据题意得：50（1x）232 解得：x10.2，x21.8（丌合题意舍去） 答：每次下降 20%4 分 （2）设涨价 y 元（0y8） 6000
16、（10+y）（50020y） 解得：y15，y210（丌合题意舍去 ） 答：每千克应涨价 5 元8 分 七（本题 10 分） 25解：(1)猜想：AC 与O 相切证明如下：ACBC，ACB120 ， AABC30 . OBOC， OCBOBC30 . A COACBOCB90 . OCAC.又 OC 是O 的半径， AC 是O 的切线. 3 分 (2)四边形 BOCD 为菱形证明如下：来源:学科网 ZXXK 连接 OD，CDAB，AOCOCD. AOCOBCOCB60 ，OCD60 .来源:学科网 ZXXK 又 OCOD， OCD 为等边三角形CDODOB. 四边形 BOCD 为平行四边形 又
17、 OBOC，BOCD 为菱形6 分 (3)在 RtAOC 中，AC6，A30 ， OA2OC.OC262(2OC)2. 解得 OC2 3(负值舍去) 由(2)得AOC60 ， COB120 . 根据扇形的弧长等于底面圆的周长，得 1202 3 1802r.解得 r 2 3 3 9 分 八（本题 10 分） 26(1)如图所示，过点 B作 BDx轴于点 D, (1) (2) (3) 点 A 的坐标为（-2，0），OB=OA， OB=OA=2，AOB=120，BOD=60， 在 RtOBD 中,ODB=90，OBD=30， OD=1,DB= 3，点 B 的坐标是(1, 3)， 设所求抛物线的解析式
18、为 y=ax2+bx+c， 由已知可得： 0 3 420 c abc abc ， 所 求抛物线解析式为 2 32 3 33 yxx ； .4 分 (2)存在.BOC 的周长=OB+BC+CO， 又OB=2，要使BOC 的周长最小，必须 BC+CO 最小， 点 O 和点 A 关于对称轴对称， 连接 AB 不对称轴的交点即为点 C， 由对称可知，OC=OA， 此时BOC 的周长=OB+BC+CO=OB+BC+AC； 点 C 为直线 AB 不抛物线对称轴的交点， 设直线 AB 的解析式为 y=kx +b， 将点 A(2,0),B(1, 3)分别代入，得： 3 20 kb kb ，直线 AB 的解析式为 y= 3 3 x+ 2 3 3 ， 当 x=1 时,y= 3 3 ，所求点 C 的坐标为(1, 3 3 )；7 分 (3)当以 OA 为对角线时， OA 不 MN 互相垂直且平分，点 M1(1, 3 3 )， 当以 OA 为边时， OA=MN 且 OAMN，即 MN=2,MNx 轴， 设 N(1,t)， 则 M(3,t)或(1,t) 将 M 点坐标代入 2 32 3 33 yxx ， 解得， t= 3， M2(3, 3)，M3 (1,3) 综上：点 M 坐标为：（1， 3 3 ），或（3， 3）或（1，3）.10 分
