1、官渡区官渡区 20192020 学年学年九年级数学九年级数学上期末学业水平检测上期末学业水平检测试卷试卷 一、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 1平面直角坐标系中，点P（5，3）关于坐标原点对称点的坐标为 . 2在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机 摸出一个小球，其标号为 4 的概率为 . 3若一元二次方程 2 20200axbx有一根为1x，则ba . 4二次函数5) 1( 2 xy的顶点坐标是 5如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到AOB，若AOB15 ，则AOB的度数 是 6如图，在扇形 AOB 中，A
2、OB=90 ，半径 OA = 6，若将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处，折痕 BC 交 OA 于点 C，则阴影部分的面积 为 (结果保留根号和 ) 二、选择题：（每小题 4 分，满分 32 分。每小题的四个选项中，只有一项是正确的） 7 下列事件属于必然事件的是 A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 来源:Zxxk.Com B掷一次骰子，向上一面的点数是 6 C任意画一个五边形，其内角和是 540 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 8 如图，PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，P40 ，则C 的度数为 A40 B70 C80 D140 9 函数
3、 y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是 第 5 题图 O B D A C 第 6 题图 第 8 题图 O A B C P Ay2（x1）2+2 By2（x+1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x1）22 10一个圆锥的底面直径是 8 cm，母线长为 9cm，则圆锥的全面积为 A 2 36cm B 2 52cm C 2 72cm D 2 136cm 11 一个微信群里共有x个好友， 每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息， 共发信息 1980 条， 则可列方程为 A 1980) 1(xx B1980) 1( 2 1 xx C 1980) 1( 2 1
4、xx D1980) 1(xx 来源:学_科_网 12某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下： 小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心 O，再任意找出圆 O 的一条直径标记为 AB（如图 1），测量出 AB4 分米； 将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标 记为 C，D（如图 2）； 用一细橡胶棒连接 C，D 两点（如图 3）； 计算出橡胶棒 CD 的长度小明计算橡胶棒 CD的长度为 A2 2分米 B2 3分米 C3 2分米 D3 3分米 13若关于x的方程012 2 xkx有实数根，则k的取值范围是 A1k
5、B1k且0k C1k D1k且0k 图 1 C D O A B O A C D O A （B） （B） 第 12 题图 图 2 图 3 14如图是二次函数)0( 2 acbxaxy图象的一部分，对称轴是直线2x关于下列结论： 0ab；04 2 acb ；039cba；04 ab；方程0 2 bxax的两个根 为 12 0,4xx ，其中正确的结论有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 三、解答题：（共9题，满分70分） 15（本小题 10 分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1） 2 420xx （2） 2 (2)3(2)xx 16（本小题 6 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O
6、 的弦，如果ACD=30 . （1） 求BAD 的度数； （2）若 AD = 3，求 DB 的长. 17（本小题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B （4，2），C（1，3） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 C1的坐标； （2）画出ABC 绕 C 点顺时针旋转 90 后得到的A2B2C. O A B C A C O D B O -2 -4 第 14 题图 18（本小题 8 分）在一个不透明的布袋里装有 3 个标有 1，2，3 的小球，它们的形状，大小完全 相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 x，然后放回袋中搅匀
7、，王芳再从袋中随 机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标（x，y） （1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 2 xy 图象上的概率 19（本小题 6 分）如图，正三角形 ABC 内接于O，若 AB34cm，求O 的直径及正三角形 ABC 的面积 20（本小题 6 分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 15m 的住房墙，另外三 边用 27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩 形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为 96m2？ 21（本小题 8 分）
8、如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平分线交O 于点 D，过 点 D 作 DEAC 分别交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC8，CE4，求弧 BD 的长（结果保留 ） 1m 住房墙 A B C O F O A B C E D 22（本小题 7 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高 于 60 元，经市场调查，每天的销售量y(单位：千克）与每千克售价x(单位：元)满足一次函数 关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 45 50 60 销售量y（千克） 110 100
9、 80 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为w(单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得 的利润最大？最大利润是多少元？ 23（本小题 12 分）如图，抛物线y=ax2+bx4经过 A（3，0），B（5，4）两点， 来源:学科网 ZXXK 与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC （1）求抛物线的表达式； （2）求ABC 的面积； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得ABM 是直角三角形，若存在，求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由 A C B O 答案及评分标准答案及评分标准 一、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 1. （-5，3
10、） 2. 5 1 3. 2020 4. （1，-5） 5. 30 6. 312-9 二、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 题号 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C B D B A B A C 三、解答题：（共三、解答题：（共 9 题，满分题，满分 70 分分） 15. (本小题 10 分) （1） 解：a=1 b=4 c=-2 =16+8=24 1 分 2 624 x 3 分 62,62 21 xx 5 分 （2）0)2( 3)2 2 xx（1 分 0) 1)(2xx（3 分 01,02xx令 1,2 21 xx5 分 （其它解法参照给分） 16. （本小题 6 分） 证
11、：（1） AB 是O 的直径 ADB=901 分 弧 AD=弧 AD B= C=302 分 BAD=603 分 （2）在 RtADB 中， AD= 3，B=30 AB=2AD= 324 分 3)3()32( 22 BD 6 分 答：BAD 的为 30，DB 长为 3. 17. （本小题 7 分） （1）作出A1B1C1并标对字母3 分，C1的坐标（1，3）4 分 （2）作出A2BC2并标对字母3 分 18. （本小题 8 分） （1）列表如下： 4 分 王芳 李强 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3）
12、 共有 9 种结果，且每种结果发生的可能性相同5 分 （2）点 M（x，y）在函数 2 xy 的图象上的有 1 种情况，为（1，1）6 分 9 1 2 ( 的图象上）在xyM P 8 分 19.（本小题 6 分） 解：（1）解：过点 O 作 ODBC 于点 D，连接 BO，1 分 正三角形 ABC 内接于O， 点 O 即是三角形内心也是外心， BOC1202 分 OBD30，BDCDBC2，3 分 在 RtODB 中，设 OD 为xcm，则 OB 为x2cm 222 )2()32(xx4 分 解得2x OD=2，OB=4，直径为 8cm5 分 2 34234 2 1 cmS OBC 2 312
13、cmS ABC 6 分 答：O 的直径为 8cm，正三角形 ABC 形的面积为 2 312cm （其它解法参照给分） 20.（本小题 6 分） 解： 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm，可以得出平行于墙的一边的长为 （282x） m， 1 分 由题意得 x（282x）96，3 分 化简，得 x214x+480， 解得：x16，x28，4 分 当 x6 时，282x1615（舍去），当 x8 时，282x1215，5 分 答：所围矩形猪舍的长为 12m、宽为 8m6 分 （其它解法参照给分） 21.（本小题 8 分） 解：（1）如图，连接 OD，1 分 OAOD， 23， AD 平分EAF，
14、12， 13， ODAE，2 分 D E F AEEF， ODEF， OD 是O 的半径 EF 是O 的切线；4 分 （2）连接 OC AB 是O 线的直径 ACB=90 ACB=E=90 BCEF OHC=90 四边形 CEDH 是矩形， CE=HD=4， ODAE, O 是 AB 的中点 OH 是ABC 的中位线 OH= 2 1 AC=4 OD=OB=OA=86 分 AOOC=AC=8， ACO 是等边三角形 OAC=60 ABC30， BOD60，7 分 则的长度为 3 8 180 860 8 分 （其它解法参照给分） 22. （本小题 8 分） 解：（1）设 ykx+b(0k）， 将（
15、50，100）、（60，80）代入，得：，1 分 解得：，2 分 y2x+200 （40x60）；3 分 （2）W（x40）（2x+200）5 分 2x2+280x8000 2（x70）2+1800， 40x60， 当 x60 时，W 取得最大值为 1600 元，7 分 答 售价为 60 元时获得最大利润，最大利润是 1600 元8 分 （其它解法参照给分） 23（本小题 12 分） 解：（1）将 A（3，0），B（5，4）代入得：，1 分 解得：a，b3 分 抛物线的解析式为 yx2x44 分 （2）C（0，4），B（5，4），5 分 BC56 分 1045 2 1 ABC S7 分 （3）抛物线的对称轴为 x，则设 M 的坐标为（ 2 5 ，m） A（3，0），B（5，4）， 4 89 8 4 121 8048 22 22 422 mmBM mAM AB 8 分 当MAB90时， 1 M( 2 5 ，11） 当MBA90时， 2 M( 2 5 ，-9） 当AMB90时， 3 M( 2 5 ， 471 2 ）， 4 M( 2 5 ， 4- 71 2 ） 综上所述， 点 M 的坐标为 1 M( 2 5 ， 11） ， 2 M( 2 5 ， -9） ， 3 M( 2 5 ， 471 2 ） ， 4 M( 2 5 ， 4- 71 2 ） （其它解法参照给分） 12 分
