1、九年级阶段性学业水平检测二九年级阶段性学业水平检测二 数学试题数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算中正确的是（ ） A. 3 25 aa B. 2 (21)(21)21xxx C. 824 aaa D. 32 632mmm 3.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ） A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 4.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重
2、合，含 30 角的直 角三角板的斜边与纸条一边重合， 含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上， 则1 的度数是 （ ） A.15 B.22.5 C.30 D.45 5.如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是AE的一点，则CPD的度数是（ ） A.30 B.36 C.45 D.72 6.如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是( 1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下 方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的 2 倍，得到ABC ，设点B的对应点 B 的横坐 标为 2，则点B的横坐标为（ ） A.1 B. 3 2 C.2 D. 5 2 7.如图， 二次函数
3、2 yaxbxc(0)a 图象与x轴交于A，B两点， 与y轴交于C点， 且对称轴为1x ， 点B坐标为( 1,0).则下面的四个结论： 0abc ； 22 ()acb； 2 40bac；当0y 时，1x或2x.其中正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，等边三角形ABC的边长为 8，点O是ABC的内心，120FOG，绕点O旋转FOG，分 别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：点O也一定是ABC的外心； ODOE；四边形ODBE的面积始终等于 8 3 3 ；BDE周长的最小值为 6.上述结论中正确的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空
4、题（共二、填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 9.某呼吸综合症冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示 0.00000012 为_. 10.0x是关于x的方程 22 (1)60kxxkk的根，则k的值是_. 11.如图，矩形ABDC中，对角线相交于O，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于F，点O在圆弧 上，若2AB ，则阴影部分的面积为_. 12.一组数据 5，7，9，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是_. 13.如图， 菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上， 边CD所在直线过点O， 对角线/BD x轴交A
5、C于点M， 双曲线 k y x 上过点B且与AC交于点N，如果3ANCN， 3 4 NBC S，那么k的值为_. 14.如图，在矩形ABCD中，3AB，2BC ，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形 内点P处，连接AP，则HAP的正切值为_. 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，小题，78 分）分） 15.计算： 20 13102 5sin45( 20201) 16.先化简，再求值： 2 22 2 2 211 xxx xxx ，其中x是不等式组 2(2)3(1) 1 34 xx xx 的整数解. 17.如图，在ABCD中，90ABD，延长AB至点E，使BEAB，连接CE. （
6、1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接DE交BC于点F，连接AF，若2CE ，30DAB，请你直接写出tanFAE的值（不 要求写过程） 18.世界文化遗产 “三孔” 景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家” 自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G网络比4G网络快 45 秒，求这两种网络的峰值 速率. 19.庆祝建国 70 周年暨我爱我家美丽菏泽群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A舞蹈不 忘初心 ，B独舞梨园一生 ，C舞蹈炫动的牡丹 ，D民族歌舞组合阿里郎+atep这四个节目开 展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随
7、机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并 将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了多少名观众？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中A所对应的圆心角的度数； （3）学习小组准备从 4 个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的 方法求恰好选中A舞蹈不忘初心和C舞蹈炫动的牡丹的概率. 20.如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所 在的B处位于C处的南偏西 45 方向上，且80BC 海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西 60 方向上 有一艘海监船A，恰好位于B处的
8、正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为 30 海里/小时， 问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？ （参考数据：21.41、31.73、 62.45结果精确到 0.1 小时） 21.如图，一次函数4yx的图象与反比例函数 k y x （k为常数且0k ）的图象交于( 1, )Aa，B两 点，与x轴交于点C. （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且 3 2 ACPBOC SS ，求点P的坐标. 22.在ABC中，ABAC， 以AB为直径的O交AC于点E， 交BC于点D，P为AC延长线上一点， 且 1 2 PBCBAC，连接BE. （1）求证：
9、BP是O的切线； （2）若 5 sin 5 PBC，15AB，求BE的长. 23.由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法，下面是对一道几何题进行变式探 究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务. 问题情境： 在四边形ABCD中，AC是对角线，E为边BC上一点， 连接AE.以E为旋转中心， 将线段AE 顺时针旋转，旋转角与B相等，得到线段EF，连接CF. （1）特例分析：如图 1，若四边形ABCD是正方形，则AC与CF位置关系是_.此时可以过点E 作AC的平行线来对结论进行证明（这里不要求证明） （2）拓展探究：如图 2，若四边形ABCD是菱形，当50B 时，求ACF的度
10、数； 24.如图，直线5yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 2 yxbxc 经过A、B两点. （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线在第二象限内一点，并且在对称轴的左边，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直 线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，设点P的 横坐标为m. 当矩形PQMN的周长最大时，求ACM的面积； 在的条件下， 当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点， 是否存在点F， 使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出F点的坐标. 九年级阶段性学业水平检测二九年级阶段性学业水
11、平检测二 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一一、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B A B D A B 二二、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9.1.210-7 10.0 或 1 11. 2 2 3 3 12.2 13.9 14. 4 3 三三、解答题（共解答题（共 10 小题）小题） 15.解： 20 13102 5sin45( 20201) 2 1 ( 103)2 51 2 1103101 1 16.解： 2 22 2 2 211 xxx xxx 2 (1)2 2
12、(1)(1)(1) x xx xxx (1)(1) 2 12 xxx xx 22 (1)(1) 12 xxxx xx 2(1)(1) 12 xxx xx 1x 不等式组 2(2)3(1) 1 34 xx xx 的解集是13x 其中整数解为1，0，1，2 1,1,2x 把0x代入得原式0 11 17.证明： （1）四边形 ABCD是平行四边形 AB=CD，ABCD， 又AB=BE， BE=DC，BECD， 四边形 BECD 为平行四边形， ABD90 EBD90 ， 四边形 BECD 为矩形. （2） 3 tanF 9 AE 18.解：设 4G 网络峰值每秒传输x兆数据，则 5G 网络峰值每秒传
13、输10x兆数据. 根据题意得： 500500 45 10xx 解之得：10x 经检验知10x 是方程的解 答：4G 网络峰值每秒传输 10 兆数据，5G 网络峰值每秒传输 100 兆数据. 19.（1）解：15 30%=50（名） 答：本次一共调查了 50 名观众. （2）B 节目的人数为 12 名，所以补全条形图如下： A 所对应的圆心角是 16 360115.2 50 树状图或列表（略） 恰好选中 A 舞蹈不忘初心和 C 舞蹈炫动的牡丹的概率为 21 126 . 20.解：因为 A 在 B 的正西方，延长 AB 交南北轴于点 D，则 ABCD 于点 D BCD=45 ，BDCD BD=CD
14、 在 RtBDC 中，cos CD BCD BC ，BC=80 海里 即 2 cos45 802 CD ，解得40 2CD海里 40 2BDCD海里 在 RtADC 中，tan AD ACD CD 即tan603 40 2 AD ，解得40 6AD 海里 AB=ADBD (40 640 2)AB 海里 渔船在 B 处需要等待的时间为 40 640 24 ( 62)1.4 30303 AB 小时 渔船在 B 处大约需等待 1.4 小时. 21.解： （1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3， A（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数 k y x k=3， 反比例函数的表达式为 3
15、 y x . （2）联立两个函数的表达式得： 4 3 yx y x 解得： 1 3 x y 或 3 1 x y 点 B 的坐标为 B（3，1） 当 y=0 时 x+4=0，x=4 点 C（4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） 3 2 ACPBOC SS 131 3( 4)4 1 222 x 解得 x1=6，x2=2 点 P（6，0）或（2，0） 22.（1）证明：连接 AD， AB 为直径， ADB=90 ， AB=AC， 1 2 BADBAC， 1 2 PBCBAC PBCBAD BAD+ABD=90 PBC+ABD=90 ABBP， BP 是O 的切线. （2）解：由（1）知PBCBAD
16、，ADB=90 ， 5 sinsin 5 BADPBC， 在 RtABD 中，sin BD BAD AB ，AB=15 即 5 155 BD ，解得3 5BD 2222 15(3 5)6 5ADABBD ADB=90 ，AB=AC， 26 5BCBD AB 为直径， AEB=90 11 22 BC ADAC BE 即 11 6 5 6 515 22 BE BE=12 23.解： （1）ACCF. （2）如图 2 中，过点 E 作 EHAC 交 AB 于 H. 四边形 ABCD 是菱形， ABBC，BACBCA， EHAC， A B P C E D O BHEBAC，BEHBCA， BHEBEH
17、， BHBE， AHCE， AECB+BAEAEF+CEF， AEFB， HAECEF， 在HAE 和CEF 中， AEEF HAECEF AHCE ， HAECEF， AHEECF， B50 ， BHEACB65 ， AHEECF115 ACF115 65 50 . 24.解： （1）y=x+5 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 当 y=0 时，x=-5，即 A 点坐标为（-5，0） ， 当 x=0 时，y=5，即 B 点坐标为（0，5） ， 将 A（-5，0） ，B（0，5）代入 y=-x2+bx+c， 得 2550 5 bc c ， 解得 4 5 b c ， 抛物线的解析式为 2 45yxx ； （2）点 P 的横坐标为 m， P（m，-m2-4m+5） ，PM=-m2-4m+5. 抛物线 y=-x2-4x+5 的对称轴为直线： 4 2 22 b x a PQ=2（-2-m）=-4-2m. 矩形 PQMN 的周长 l=2（PM+PQ）=2（-m2-4m+5-4-2m） l=-2m2-12m+2=-2（m+3）2+20， -20 当 m=-3 时，矩形 PQMN 的周长 l 最大， 此时点 C 的坐标为（-3，2） ，CM=AM=2， 1 2 22 2 ACM S ； 存在，点 F 坐标为（-2，9）或（1，0）或（-6，-7）
